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\int (x^2 - 4) \, dx = \frac{1}{3} x^3 - 4x + C. 
\] 
 
### 85. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \). 
a) 0 
b) 1 
c) 7 
d) Não existe 
**Resposta:** c) 7 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{7 \cos(7x)}{1} = 7 \cdot \cos(0) = 7. 
\] 
 
### 86. Calcule a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) e^x \, dx \). 
a) \( (3x^2 - 2x + 1)e^x - (6x - 2)e^x + C \) 
b) \( (3x^2 - 2x + 1)e^x + (6x - 2)e^x + C \) 
c) \( (3x^2 - 2x + 1)e^x + (6x - 2)e^x + C \) 
d) \( (3x^2 - 2x + 1)e^x - (6x - 2)e^x + C \) 
**Resposta:** a) \( (3x^2 - 2x + 1)e^x - (6x - 2)e^x + C \) 
**Explicação:** Usando a regra do produto e integração por partes, obtemos: 
\[ 
\int (3x^2 - 2x + 1)e^x \, dx = (3x^2 - 2x + 1)e^x - (6x - 2)e^x + C. 
\] 
 
### 87. Encontre a solução da equação diferencial \( y' = 5y + 2 \). 
a) \( y = Ce^{5x} + \frac{2}{5} \) 
b) \( y = Ce^{-5x} + \frac{2}{5} \) 
c) \( y = Ce^{5x} + 2 \) 
d) \( y = Ce^{-5x} + 2 \) 
Claro! Aqui estão 100 problemas de estatística complexa em formato de múltipla 
escolha. Cada problema é único e contém uma pergunta de tamanho médio com uma 
resposta longa e detalhada. 
 
1. Um estudo foi realizado para determinar se há uma diferença significativa na média de 
salários entre homens e mulheres em uma empresa. Os salários dos homens têm uma 
média de R$ 5.000 com um desvio padrão de R$ 1.200, enquanto os salários das 
mulheres têm uma média de R$ 4.500 com um desvio padrão de R$ 1.000. Usando um 
nível de significância de 0,05, qual é a conclusão do teste t? 
A) Não há diferença significativa 
B) Diferença significativa a favor dos homens 
C) Diferença significativa a favor das mulheres 
D) Não é possível determinar 
**Resposta:** B) Diferença significativa a favor dos homens. 
**Explicação:** Para testar a diferença entre duas médias, utilizamos o teste t. 
Calculamos o valor do t e comparamos com a tabela de distribuição t para determinar a 
significância. Neste caso, a diferença é significativa, indicando que os homens têm, em 
média, salários mais altos. 
 
2. Em uma pesquisa sobre hábitos de consumo, 60% dos entrevistados afirmaram que 
preferem comprar produtos online. Se 200 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo 
de confiança de 95% para a proporção de pessoas que preferem comprar online? 
A) (0,55, 0,65) 
B) (0,58, 0,62) 
C) (0,52, 0,68) 
D) (0,50, 0,70) 
**Resposta:** A) (0,55, 0,65). 
**Explicação:** Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula: p ± Z * √(p(1-
p)/n), onde p é a proporção, Z é o valor crítico para 95% (1,96) e n é o número de 
entrevistados. O intervalo é (0,6 - 1,96 * √(0,6*0,4/200), 0,6 + 1,96 * √(0,6*0,4/200)). 
 
3. Um professor aplicou um teste a duas turmas de alunos. A média da turma A foi 75 com 
um desvio padrão de 10, enquanto a média da turma B foi 70 com um desvio padrão de 
15. Se as turmas têm 30 alunos cada, qual é a estatística do teste t para comparar as 
duas médias? 
A) 0,5 
B) 1,0 
C) 2,0 
D) 3,0 
**Resposta:** C) 2,0. 
**Explicação:** Usamos a fórmula do teste t para duas amostras independentes. A 
diferença entre as médias é 5, e o erro padrão combinado é calculado. O valor t é obtido e 
comparado com a tabela t para determinar a significância. 
 
4. Um grupo de pesquisadores deseja saber se a média de horas de sono dos 
adolescentes é diferente de 8 horas. Eles coletaram dados de 50 adolescentes e 
encontraram uma média de 7,5 horas com um desvio padrão de 1,5 horas. Qual é o valor 
do teste t? 
A) -1,5 
B) -2,0 
C) -3,0 
D) -4,0 
**Resposta:** B) -2,0. 
**Explicação:** O valor do teste t é calculado usando a fórmula t = (média amostral - 
média hipotética) / (desvio padrão / √n). Com média amostral de 7,5, média hipotética de 
8, e n = 50, o cálculo resulta em t = -2,0. 
 
5. Em um experimento, um novo medicamento foi testado em 100 pacientes. 70 deles 
mostraram melhora significativa em sua condição. Qual é a proporção de pacientes que 
melhoraram e o intervalo de confiança de 95% para essa proporção? 
A) 0,65; (0,60, 0,70) 
B) 0,70; (0,65, 0,75) 
C) 0,75; (0,70, 0,80) 
D) 0,80; (0,75, 0,85) 
**Resposta:** B) 0,70; (0,65, 0,75). 
**Explicação:** A proporção é 70/100 = 0,70. O intervalo de confiança é calculado 
usando a fórmula: p ± Z * √(p(1-p)/n), onde Z = 1,96 para 95% de confiança. 
 
6. Um estudo avaliou a relação entre o número de horas de estudo e o desempenho em 
um exame. Os dados mostraram uma correlação de 0,85. O que isso indica sobre a 
relação entre as duas variáveis? 
A) Não há relação