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12. Qual é o valor de \( \cot(\theta) \) se \( \tan(\theta) = \frac{5}{12} \)? 
 a) \( \frac{12}{5} \) 
 b) \( \frac{5}{12} \) 
 c) \( 2.4 \) 
 d) \( \frac{1}{2.4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{12}{5} \)** 
 **Explicação:** \( \cot(\theta) \) é o recíproco de \( \tan(\theta) \), ou seja, \( \cot(\theta) 
= \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{12}{5} \). 
 
13. O que é \( \sin(2\theta) \) dado que \( \sin(\theta) = \frac{1}{4} \) e \( \cos(\theta) = 
\sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{15}}{8} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{15}}{2} \) 
 d) \( \frac{3}{4} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{15}}{2} \)** 
 **Explicação:** Usamos a fórmula \( \sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta) \). 
Portanto, \( \sin(2\theta) = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{\sqrt{15}}{8} \). 
 
14. Calcule \( \sec(0) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** O \( \sec(x) \) é o recíproco do \( \cos(x) \), e como \( \cos(0) = 1 \), temos 
\( \sec(0) = \frac{1}{1} = 1 \). 
 
15. Se \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(\alpha) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{5}{3} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{5} \)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). Sabendo 
que \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \), temos: \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 
\Rightarrow \frac{9}{25} + \cos^2(\alpha) = 1 \). Portanto, \( \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{9}{25} 
= \frac{16}{25} \Rightarrow \cos(\alpha) = \pm \frac{4}{5} \). 
 
16. Determine o valor de \( \sin(60^\circ) \cdot \cos(30^\circ) \). 
 a) \( \frac{3\sqrt{3}}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{3}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3\sqrt{3}}{4} \)** 
 **Explicação:** Referentes as suas razões, \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( 
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Multiplicando as duas, temos \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} \). 
 
17. Qual é o valor da expressão \( \tan(45^\circ + 60^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 5 \) 
 d) \( 3 \) 
 **Resposta: b) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da tangente da soma: \( \tan(A + B) = \frac{\tan A + 
\tan B}{1 - \tan A \tan B} \). Logo, \( \tan(45^\circ) = 1 \) e \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). 
Portanto \( \tan(45^\circ + 60^\circ) = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}} = \frac{1 + 
\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \). 
 
18. Se \( x = 30^\circ \) e \( y = 60^\circ \), qual é o valor de \( \cot(x+y) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: a) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** \( \cot(90^\circ) = 0 \), sabemos que a cotangente do soma é \( 
\cot(30^\circ + 60^\circ) = 0 \). 
 
19. Qual é o valor de \( \sin^2(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0.5 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** O seno de \( 90^\circ \) é \( 1 \). Portanto, \( \sin^2(90^\circ) = 1^2 = 1 \). 
 
20. O que é \( \cos(90^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( \cot(x) \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \tan(x) \) 
 **Resposta: a) \( \sin(x) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma identidade trigonométrica: \( \cos(90^\circ - x) = \sin(x) \). 
 
21. Determine o valor de \( \tan(90^\circ - x) \). 
 a) \( \cot(x) \) 
 b) \( -\tan(x) \) 
 c) \( \sin(x) \) 
 d) \( \cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( \cot(x) \)** 
 **Explicação:** A cotangente é a recíproca da tangente, então \( \tan(90^\circ - x) = 
\cot(x) \). 
 
22. Se \( \tan(2x) = 3 \) e \( x \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) \( \frac{\pi}{12} \) 
 b) \( \frac{\pi}{6} \)