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b) \(x^3 - x^2 + 1 + C\) 
 c) \(x^3 - x^2 + x + 1 + C\) 
 d) \(x^3 - 2x + C\) 
 **Resposta**: a) \(x^3 - x^2 + x + C\) 
 **Explicação**: A primitiva de \(3x^2\) é \(x^3\), a de \(-2x\) é \(-x^2\) e a de \(1\) é \(x\). 
Portanto, a primitiva total é \(x^3 - x^2 + x + C\). 
 
61. **Problema 61**: Calcule a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\). 
 a) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2 + C\) 
 c) \(\frac{5}{5}x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 d) \(\frac{5}{5}x^5 - x^3 + 2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação**: A primitiva de \(5x^4\) é \(x^5\), a de \(-3x^2\) é \(-x^3\) e a de \(2\) é 
\(2x\). Portanto, a primitiva total é \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\). 
 
62. **Problema 62**: Encontre a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\). 
 a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 b) \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) 
 c) \(\frac{1}{2x}\) 
 d) \(\sqrt{x}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 **Explicação**: A derivada de \(x^{1/2}\) é \(\frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\). 
 
63. **Problema 63**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(2\) 
 d) \(4\) 
 **Resposta**: c) \(2\) 
 **Explicação**: Usando a propriedade de limites, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} 
= k\). Portanto, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2\). 
 
64. **Problema 64**: Determine a primitiva de \(f(x) = 6x^3 - 4x + 2\). 
 a) \(\frac{6}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{6}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C\) 
 c) \(\frac{6}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C\) 
 d) \(\frac{3}{2}x^4 - 2x + C\) 
 **Resposta**: c) \(\frac{6}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C\) 
 **Explicação**: A primitiva de \(6x^3\) é \(\frac{3}{2}x^4\), a de \(-4x\) é \(-2x^2\) e a de 
\(2\) é \(2x\). Portanto, a primitiva total é \(\frac{6}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C\). 
 
65. **Problema 65**: Calcule a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\) 
 b) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C\) 
 c) \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 5 + C\) 
 d) \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 5x + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\) 
 **Explicação**: A primitiva de \(2x^3\) é \(\frac{1}{2}x^4\), a de \(3x^2\) é \(x^3\) e a de \(-
5\) é \(-5x\). Portanto, a primitiva total é \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\). 
 
66. **Problema 66**: Encontre a derivada de \(f(x) = \sin(3x)\). 
 a) \(3\cos(3x)\) 
 b) \(\cos(3x)\) 
 c) \(3\sin(3x)\) 
 d) \(-3\sin(3x)\) 
 **Resposta**: a) \(3\cos(3x)\) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, a derivada de \(\sin(u)\) é \(\cos(u) \cdot u'\), 
onde \(u = 3x\) e \(u' = 3\). Portanto, a derivada é \(3\cos(3x)\). 
 
67. **Problema 67**: Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 4}\). 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(\frac{5}{3}\) 
 d) \(5\) 
 **Resposta**: c) \(\frac{5}{3}\) 
 **Explicação**: Dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de \(x^3\), 
temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^3}}{3 + \frac{4}{x^3}} = \frac{5}{3}\). 
 
68. **Problema 68**: Determine a primitiva de \(f(x) = 7x^4 - 5x^2 + 1\). 
 a) \(\frac{7}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\) 
 b) \(\frac{7}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 1 + C\) 
 c) \(\frac{7}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\) 
 d) \(\frac{7}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 1 + C\) 
 **Resposta**: c) \(\frac{7}{5}x^5 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\) 
 **Explicação**: A primitiva de \(7x^4\) é \(\frac{7}{5}x^5\), a de \(-5x^2\) é \(-
\frac{5}{3}x^3\) e a de \(1\) é \(x\). Portanto, a primitiva total é \(\frac{7}{5}x^5 - 
\frac{5}{3}x^3 + x + C\). 
 
69. **Problema 69**: Calcule a integral \(\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx\). 
 a) \(x^4 - x^2 + x + C\) 
 b) \(x^4 - x^2 + 1 + C\) 
 c) \(x^4 - x^2 + x + 1 + C\) 
 d) \(x^4 - 2x + C\) 
 **Resposta**: a) \(x^4 - x^2 + x + C\) 
 **Explicação**: A primitiva de \(4x^3\) é \(x^4\), a de \(-2x\) é \(-x^2\) e a de \(1\) é \(x\). 
Portanto, a primitiva total é \(x^4 - x^2 + x + C\). 
 
70. **Problema 70**: Encontre a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\). 
 a) \(2xe^{x^2}\) 
 b) \(e^{x^2}\) 
 c) \(x e^{x^2}\) 
 d) \(2e^{x^2}\) 
 **Resposta**: a) \(2xe^{x^2}\) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, a derivada de \(e^{u}\) é \(e^{u} \cdot u'\), 
onde \(u = x^2\) e \(u' = 2x\). Portanto, a derivada é \(2xe^{x^2}\).