provas da faculdade da1UU

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11. **Problema 11**: Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 4 azuis e 1 verde. Se duas 
bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que uma seja vermelha e a outra 
azul? 
 - A) 0.25 
 - B) 0.30 
 - C) 0.20 
 - D) 0.15 
 **Resposta**: B) 0.30 
 **Explicação**: Temos duas situações: (vermelha, azul) e (azul, vermelha). A 
probabilidade de retirar uma vermelha e depois uma azul é (5/10) * (4/9). A probabilidade 
de retirar uma azul e depois uma vermelha é (4/10) * (5/9). Portanto, a probabilidade total 
é 2 * (5/10) * (4/9) = 0.20. 
 
12. **Problema 12**: Em uma fábrica, 5% dos produtos são defeituosos. Se 20 produtos 
são selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam 
defeituosos? 
 - A) 0.2023 
 - B) 0.1608 
 - C) 0.1855 
 - D) 0.1200 
 **Resposta**: A) 0.2023 
 **Explicação**: Usamos a distribuição binomial: P(X=2) = C(20,2) * (0.05)^2 * 
(0.95)^(20-2) = 190 * 0.0025 * 0.3585 = 0.2023. 
 
13. **Problema 13**: Um estudante tem 70% de chance de passar em uma prova. Se ele 
faz 3 provas, qual é a probabilidade de passar em pelo menos 2 delas? 
 - A) 0.496 
 - B) 0.578 
 - C) 0.657 
 - D) 0.730 
 **Resposta**: B) 0.578 
 **Explicação**: Calculamos a probabilidade de passar em exatamente 2 e exatamente 
3 provas. Usamos a distribuição binomial: P(X=2) + P(X=3) = C(3,2) * (0.7)^2 * (0.3)^1 + 
C(3,3) * (0.7)^3 = 3 * 0.49 * 0.3 + 1 * 0.343 = 0.578. 
 
14. **Problema 14**: Em uma caixa há 10 lâmpadas, das quais 3 são defeituosas. Se 4 
lâmpadas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas sejam 
boas? 
 - A) 0.500 
 - B) 0.375 
 - C) 0.250 
 - D) 0.125 
 **Resposta**: B) 0.375 
 **Explicação**: O número total de lâmpadas boas é 7. A probabilidade de escolher 4 
boas é (7/10) * (6/9) * (5/8) * (4/7) = 0.375. 
 
15. **Problema 15**: Um dado é lançado três vezes. Qual é a probabilidade de que pelo 
menos um dos lançamentos resulte em um número par? 
 - A) 0.875 
 - B) 0.500 
 - C) 0.250 
 - D) 0.625 
 **Resposta**: A) 0.875 
 **Explicação**: A probabilidade de não sair um número par em um lançamento é 1/2. 
Para três lançamentos, a probabilidade de não sair nenhum número par é (1/2)^3 = 1/8. 
Portanto, a probabilidade de sair pelo menos um número par é 1 - 1/8 = 7/8 = 0.875. 
 
16. **Problema 16**: Em uma pesquisa, 60% dos entrevistados disseram que preferem o 
produto A. Se 5 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
pelo menos 3 preferem o produto A? 
 - A) 0.836 
 - B) 0.740 
 - C) 0.500 
 - D) 0.210 
 **Resposta**: A) 0.836 
 **Explicação**: Precisamos calcular P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) usando a distribuição 
binomial. Assim, P(X=3) = C(5,3) * (0.6)^3 * (0.4)^2, P(X=4) = C(5,4) * (0.6)^4 * (0.4)^1 e 
P(X=5) = C(5,5) * (0.6)^5. A soma dessas probabilidades resulta em 0.836. 
 
17. **Problema 17**: Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar uma 
carta que seja um número ímpar? 
 - A) 1/4 
 - B) 1/13 
 - C) 1/26 
 - D) 3/13 
 **Resposta**: D) 3/13 
 **Explicação**: Os números ímpares em um baralho são 1, 3, 5, 7 e 9. Cada um desses 
números aparece em 4 naipes, totalizando 20 cartas ímpares. Portanto, P(Número ímpar) 
= 20/52 = 5/13. 
 
18. **Problema 18**: Uma urna contém 6 bolas brancas, 4 bolas pretas e 2 bolas 
vermelhas. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que todas sejam 
brancas? 
 - A) 0.25 
 - B) 0.20 
 - C) 0.30 
 - D) 0.15 
 **Resposta**: D) 0.15 
 **Explicação**: A probabilidade de retirar a primeira bola branca é 6/12, a segunda é 
5/11 e a terceira é 4/10. Portanto, P(Todas brancas) = (6/12) * (5/11) * (4/10) = 0.15. 
 
19. **Problema 19**: Um estudante tem 80% de chance de passar em uma prova. Se ele 
faz 4 provas, qual é a probabilidade de passar em exatamente 3 delas? 
 - A) 0.384 
 - B) 0.512 
 - C) 0.256 
 - D) 0.128 
 **Resposta**: A) 0.384 
 **Explicação**: Usamos a distribuição binomial: P(X=3) = C(4,3) * (0.8)^3 * (0.2)^1 = 4 * 
0.512 * 0.2 = 0.384. 
 
20. **Problema 20**: Em uma urna, há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se duas 
bolas são retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam da mesma 
cor?