BNQ geometria analise BNQ

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**Explicação:** \( |z|^2 = (2)^2 + (3)^2 = 4 + 9 = 13 \). 
 
67. Determine o valor de \( z + \overline{z} \) se \( z = 2 - 3i \). 
 a) 5 
 b) 2 - 3i 
 c) 2 + 3i 
 d) -1 
 **Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** \( z + \overline{z} = (2 - 3i) + (2 + 3i) = 4 + 0i = 4 \). 
 
68. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) 2 
 b) 1 + 2i 
 c) -1 + 2i 
 d) 0 
 **Resposta: c) -1 + 2i** 
 **Explicação:** \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
69. Se \( z = 2 + 3i \), qual é o valor de \( z - \overline{z} \)? 
 a) 0 
 b) 6i 
 c) 6 
 d) -6i 
 **Resposta: b) 6i** 
 **Explicação:** \( z - \overline{z} = (2 + 3i) - (2 - 3i) = 0 + 6i = 6i \). 
 
70. Determine o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 - i \). 
 a) 1 
 b) -1 
 c) 2 
 d) -2 
 **Resposta: d) -2** 
 **Explicação:** \( z^3 = (1 - i)^3 = 1 - 3i + 3(-1) - i = -2 - 3i \). 
 
71. Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z + \overline{z} \)? 
 a) 2 + 2i 
 b) 2 
 c) 0 
 d) 1 + 2i 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** \( z + \overline{z} = (1 + 2i) + (1 - 2i) = 2 + 0i = 2 \). 
 
72. Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 2 + i \)? 
 a) -2 + 4i 
 b) 10 + 12i 
 c) 10 - 12i 
 d) 2 - 4i 
 **Resposta: b) 10 + 12i** 
 **Explicação:** \( z^3 = (2 + i)^3 = 8 + 12i - 6 - 4i = 10 + 12i \). 
 
73. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z - \overline{z} \)? 
 a) 0 
 b) 8i 
 c) 8 
 d) -8i 
 **Resposta: b) 8i** 
 **Explicação:** \( z - \overline{z} = (3 + 4i) - (3 - 4i) = 0 + 8i = 8i \). 
 
74. Determine o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \) se \( z = 1 + i \). 
 a) 2 
 b) 0 
 c) -2 
 d) -4 
 **Resposta: c) -2** 
 **Explicação:** \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \) e \( \overline{z}^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i - 1 = 
-2i \). Portanto, \( z^2 + \overline{z}^2 = 2i - 2i = 0 \). 
 
75. Se \( z = 2 + 3i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 a) 13 
 b) 9 
 c) 25 
 d) 20 
 **Resposta: a) 13** 
 **Explicação:** \( |z|^2 = (2)^2 + (3)^2 = 4 + 9 = 13 \). 
 
76. Determine o valor de \( z + \overline{z} \) se \( z = 2 - 3i \). 
 a) 5 
 b) 2 - 3i 
 c) 2 + 3i 
 d) -1 
 **Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** \( z + \overline{z} = (2 - 3i) + (2 + 3i) = 4 + 0i = 4 \). 
 
77. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) 2 
 b) 1 + 2i 
 c) -1 + 2i 
 d) 0 
 **Resposta: c) -1 + 2i** 
 **Explicação:** \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
78. Se \( z = 2 + 3i \), qual é o valor de \( z - \overline{z} \)? 
 a) 0