Flambagem em Estruturas

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Estruturas Isostáticas e 
Hiperestáticas
Flambagem
Flambagem
Deflexão lateral devido a uma carga 
axial de compressão na coluna
Flambagem | Falhas em Estruturas
Deflexão Resistência
Flambagem
Flambagem
Onde ocorre?
Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial.
Flambagem
Ruptura por flambagem de colunas:Perda de estabilidade local de elementos de treliça:
Flambagem
Equilíbrio estável: se houver perturbação retorna à posição inicial 
Equilíbrio instável: tendência de mudar de posição 
Equilíbrio neutro: fronteira entre estabilidade e instabilidade
Flambagem | Estabilidade
Flambagem | Estabilidade
P
P P > Pcr
P > Pcr
P Pcr → Equilíbrio instável
Flambagem | Coluna Ideal
• Coluna perfeitamente reta antes da carga
• A carga é aplicada no centróide da seção transversal
• O material é elástico linear e homogêneo
• A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que
tenha o menor momento de inércia (o eixo mais resistente)
Flambagem | Carga Crítica
Flambagem | Carga Crítica
( )2
2
2
2
/
 
rL
E
σ
L
EI
P
cr
cr


=
=
Pcr = carga crítica ou carga axial
σcr = tensão crítica
E = módulo de elasticidade para o material
I = menor momento de inércia para a área da 
seção transversal
L = comprimento da coluna sem apoio
r = menor raio de giração da coluna
L/r = índice de esbeltez
Flambagem | Comprimento Efetivo de Flambagem
Flambagem | Comprimento Efetivo de Flambagem
Ensaio para determinação do comprimento efetivo de flambagem
Flambagem | Perfis Comuns de Colunas
• Perfis com formatos que forneçam carregamentos críticos maiores
• Seção transversal constante entre vinculações
• Possível execução
• Seção comuns:
Retangular Quadrada Circular
Flambagem | Raio de Giração e Índice de Esbeltez
Define-se o raio de giração de forma genérica como: 
O índice de esbeltez é a razão entre o comprimento equivalente (de flambagem) e o raio 
de giração
r = raio de giração
I = momento de inércia
A = área da seção transversal
λ = índice de esbeltez
l = comprimento equivalente
i = raio de giração
Tensão Admissível
É a restrição da carga a um valor menor que o elemento pode 
suportar integralmente para garantir a segurança
admissível
escoamentoFS


=
Fator de segurança
admissível
últimaFS


=
(materiais com patamar de 
escoamento - dúcteis)
(materiais sem patamar de 
escoamento – frágeis ou com 
patamar pouco definido – ex. 
madeira)
Fator de Segurança | Tensão Admissível
Centróide | Momento de Inércia
Centróide
Centro de gravidade (CG)
Centro de massa (CM)
Centróide (C)
Momento de Inércia
𝐼𝑥 = න𝑦2𝑑𝐴 𝐼𝑦 = න𝑥2𝑑𝐴
Mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de um 
corpo em rotação
Momento de Inércia | Retângulo
𝐼𝑥 = න𝑦2𝑑𝐴
𝐼𝑥 = න
ൗ−ℎ
2
ൗℎ 2
𝑦2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑦
𝐼𝑥 =
𝑏 ∙ ℎ3
12
Tabela
Exercício 1
Uma coluna de aço A-36 cujo perfil é W200x100 está conectada por pino no topo e 
engastada na base. Determine a maior carga P que pode ser aplicada.
Dados: 
E = 200GPa
y = 250MPa
Ix = 133.106 mm4
Iy = 36,6.106 mm4
A = 12700 mm2 7,5m
Exercício 2
Uma coluna de aço W250x67, com comprimento 4,55m biapoiada está sujeita a um 
carregamento de 500kN. Determine o fator de segurança relativo a flambagem.
Dados: 
E = 200GPa
y = 250MPa
Ix = 104.106 mm4
Iy = 22,2.106 mm4
A = 8560 mm2
Exercício 3
Determinar o índice de esbeltez de uma barra de madeira de 8m e 5m de comprimento e 
seção transversal retangular de 20cm por 25cm. Considerar a barra biapoiada.
Exercício 4
Determine a máxima carga P aplicada no meio do vão CB sem provocar flambagem em AB. 
Considere AB de aço conectada por pinos nas extremidades no eixo x-x e engastadas no eixo 
y-y. 
Dados: 
FS = 3
E = 200GPa
y = 250MPa
2m
P
Exercício 5
As estruturas abaixo são feitas de alumínio com seção transversal tubular com diâmetro 
externo de 32mm e com espessura da parede de 4mm. Considerando E = 70GPa e FS de 2,3, 
determine o carregamento P para cada situação.
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