AULA 9 - TENSAO E DEFORMACAO 2

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UNIVERSIDADE PAULISTA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – ICET
ENGENHARIA CIVIL
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Me. Dennis Araujo Lacerda Moliterno
AULA 9
TENSÃO E DEFORMAÇÃO
TENSÃO E DEFORMAÇÃO
APENAS COM O CONHECIMENTO DOS EFEITOS DA APLICAÇÃO DE 
FORÇAS, O ENGENHEIRO NÃO É CAPAZ DE PROJETAR UMA PEÇA 
PARA QUE ELA FUNCIONE SEM APRESENTAR FALHA.
RELAÇÃO: FORÇAS X GEOMETRIA X MATERIAL
TENSÃO
EXEMPLO 1
A FIGURA REPRESENTA 2 BARRAS DE ALUMÍNIO SOLDADAS. A 
CARGA DE TRAÇÃO QUE ATUA NA ESTRUTURA É DE 45 KN. A SEÇÃO 
MENOR DA ESTRUTURA POSSUI 25 mm DE DIÂMETRO E 
COMPRIMENTO DE 1 m E A SEÇÃO MAIOR POSSUI 40 mm DE 
DIÂMETRO E 1,2 m, DESPREZANDO O PESO PRÓPRIO DO MATERIAL. 
DETERMINE A TENSÃO NORMAL PARA CADA SEÇÃO.
EXEMPLO 2
A VIGA DE CONCRETO ARMADO DA FIGURA É APOIADA NAS SUAS 
EXTREMIDADES POR 2 PILARES IGUAIS, COM SEÇÃO QUADRADA DE 
25 cm DE LADO. A VIGA SUPORTA UMA PAREDE DE ALVENARIA COM 
25 cm DE ESPESSURA E 8 m DE ALTURA. A VIGA TEM SEÇÃO 
TRANSVERSAL RETANGULAR, COM 25 cm DE BASE E 50 cm DE 
ALTURA, SENDO 12 m O SEU VÃO. CALCULAR A TENSÃO DE 
COMPRESSÃO NOS PILARES.
CISALHAMENTO
FORÇAS PARALELAS PODEM AGIR NA SEÇÃO TRANSVERSAL DA 
PEÇA, PROVOCANDO TENSÕES DE CISALHAMENTO “𝝉”
CISALHAMENTO
CISALHAMENTO SIMPLES (1 FACE): PARAFUSOS, SOLDAS OU PINOS:
CISALHAMENTO DUPLO (2 FACES): CORTANTE V É METADE DA FORÇA 
F:
EXEMPLO 3
DETERMINE A TENSÃO DE CISALHAMENTO QUE OCORRE NO 
PARAFUSO DE AÇO SAE 1020 E DIÂMETRO 10 cm QUANDO A FORÇA 
APLICADA NAS CHAPAS FOR DE 100 KN.
UMA GUILHOTINA PARA CORTES DE CHAPAS TEM MESA COM 1,5 m DE 
LARGURA DE CORTE E 900 KN DE CAPACIDADE. DETERMINE A 
ESPESSURA MÁXIMA DE CORTE EM CHAPAS DE AÇO (𝝉 = 220 MPa).
EXEMPLO 4
DETERMINE A TENSÃO DE CISALHAMENTO DO CONJUNTO 
MOSTRADO NA FIGURA, QUANDO A CARGA FOR DE 6 KN. O 
PARAFUSO É SEXTAVADO M12.
EXEMPLO 5
EXEMPLO 6
O CONJUNTO DA FIGURA É COMPOSTO DE QUATRO PARAFUSOS. 
DETERMINE A TENSÃO DE CISALHAMENTO EM CADA UM DELES. 
DADOS: F= 50 kN; dPARAFUSO = 20 MM.
EXEMPLO 7
O CONJUNTO DA FIGURA É COMPOSTO DE SEIS PARAFUSOS. 
DETERMINE A TENSÃO DE CISALHAMENTO EM CADA UM DELES. 
dPARAFUSO= 20 MM.
DEFORMAÇÃO
A DEFORMAÇÃO É A RELAÇÃO ENTRE A VARIAÇÃO DO 
COMPRIMENTO DA PEÇA (ΔL) E O COMPRIMENTO INICIAL DA PEÇA 
(L0).
LEI DE HOOKE
EXEMPLO 8
UMA CARGA DE 25 kN É APLICADA A UM FIO METÁLICO COM 500 mm 
DE COMPRIMENTO E DIÂMETRO DE 10 mm, PROVOCANDO UM 
ALONGAMENTO DE 2,0 mm. DETERMINE A DEFORMAÇÃO DESSE FIO E 
SEU MÓDULO DE ELASTICIDADE.
DEFORMAÇÕES NO CISALHAMENTO
AO RECEBER A AÇÃO DA CARGA CORTANTE, O PONTO A DESLOCA-
SE PARA A POSIÇÃO A’ E O PONTO B PARA A POSIÇÃO B’, GERANDO 
O ÂNGULO DENOMINADO DISTORÇÃO (𝜸).
DEFORMAÇÕES NO CISALHAMENTO
DEFORMAÇÕES NO CISALHAMENTO
EXEMPLO 9
UMA CARGA DE 250 kN É APLICADA A UMA BARRA COM 70 cm DE 
COMPRIMENTO E DIÂMETRO DE 10 cm, PROVOCANDO UM 
ALONGAMENTO DE 0,20 mm. DETERMINE O MÓDULO DE ELASTICIDADE 
DO MATERIAL
EXEMPLO 10
UMA BARRA DE ALUMÍNIO POSSUI SEÇÃO TRANSVERSAL 
RETANGULAR COM 45 cm DE BASE E 170 cm DE ALTURA, E SEU 
COMPRIMENTO É DE 2 m. A CARGA AXIAL APLICADA NELA É DE 900 
kN. DETERMINE SEU ALONGAMENTO. EAL = 70 GPA.
EXEMPLO 11
LISTA 9
A viga de concreto armado da figura é prismática (seção transversal constante) e horizontal, com
peso específico de 25kN/m³. A viga é apoiada nas suas extremidades por dois pilares iguais, com
seção quadrada de 30cm de lado, a viga suporta uma parede de alvenaria, com 18KN/m³ de peso
específico e 30cm de espessura, sendo de 6,2m a sua altura. A viga tem seção transversal
retangular, com 30cm de base e 80cm de altura, sendo de 9m o seu vão. Assim, a tensão de
compressão em ambos os pilares é de:
a) σc = 1353 KN/m2
b) σc = 1974 KN/m2
c) σc = 2346 KN/m2
d) σc = 3645 KN/m2
e) σc = 1468 KN/m2
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