Exercícios 11

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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 11 – Prof. Raul Brito PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
Questão 05 
(Ufrgs 2013) A sequência representada, na figura abaixo, é 
formada por infinitos triângulos equiláteros. O lado do 
primeiro triângulo mede 1, e a medida do lado de cada um 
dos outros triângulos é 
2
3
 da medida do lado do triângulo 
imediatamente anterior. 
 
A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência 
infinita é 
a) 9. 
b) 12. 
c) 15. 
d) 18. 
e) 21. 
 
Questão 06 
(Fgv 2013) Uma mercadoria é vendida com entrada de 
R$500,00 mais 2 parcelas fixas mensais de R$576,00. 
Sabendo-se que as parcelas embutem uma taxa de juros 
compostos de 20% ao mês, o preço à vista dessa 
mercadoria, em reais, é igual a 
a) 1.380,00. 
b) 1.390,00. 
c) 1.420,00. 
d) 1.440,00. 
e) 1.460,00. 
 
Questão 07 
(Uepb 2012) Na figura abaixo, temos parte do gráfico da 
função 
x
2
f(x)
3
 
  
 
 e uma sequência infinita de retângulos 
associados a esse gráfico. 
 
A soma das áreas de todos os retângulos desta sequência 
infinita em unidade de área é 
a) 3 
b) 
1
2
 
c) 1 
d) 2 
e) 4 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 11 – Prof. Raul Brito PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
Questão 08 
(Enem PPL 2012) Uma maneira muito útil de se criar belas 
figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo 
de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. 
Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante 
se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como 
um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, 
criado por um processo recursivo, descrito a seguir: 
 
- Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove 
quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo 
removendo o quadrado central, restando 8 quadrados 
pretos (Figura 2). 
- Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos 
quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles 
em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado 
central de cada um, restando apenas os quadrados 
pretos (Figura 3). 
- Passo 3: Repete-se o passo 2. 
 
 
 
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, 
divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 
quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de 
cada um deles. 
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é 
a) 64. 
b) 512. 
c) 568. 
d) 576. 
e) 648. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – AULA 11 – Prof. Raul Brito PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Analise as sequências numéricas enumeradas abaixo. 
 
1. (3, 8, 13, 18, ...). 
2. (32, 16, 8, 4, 2, 1, ...). 
3. (– 2, 4, – 8, 16, – 32, ...). 
4. (4, 6, 8, 10, 12, 16). 
 
Questão 09 
(G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa correta. 
a) Todas as sequências representam Progressões 
Aritméticas (P.A.). 
b) Apenas uma das sequências representa Progressão 
Geométrica (P.G.). 
c) Apenas a sequência 4 não representa uma P.G.. 
d) A sequência 2 representa uma P.G. de razão 
1
.
2
 
e) A sequência 1 representa uma P.A. finita. 
 
Questão 10 
(Udesc 2011) Em uma escola com 512 alunos, um aluno 
apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno 
permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte 
forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no 
segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e 
assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno 
contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 
512 alunos teriam sarampo no: 
a) 9º dia. 
b) 10º dia. 
c) 8º dia. 
d) 5º dia. 
e) 6º dia.