4:53 Progresso:16/20 5 horas AVALIAÇÃO – FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA – SEGUNDA GRADUAÇÃO 3 Existe um antigo problema chinês que leva a questão a seguir: “existe um inteiro positivo x que dividido por 3 tem resto 2, dividido por 5 tem resto 4 e dividido por 7 tem resto 6?”. Em resumo, busca-se uma solução para três equações de congruência. Com base nessa assertiva, marque V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. . Note que os módulos 3, 5 e 7 são primos se tomados dois a dois. ( ) A formulação do teorema chinês do resto pode variar conforme a notação adotada por cada autor. ( ) O problema original pode ser resolvido de uma única forma. ( ) Um sistema original de duas equações é impossível ser reduzido em somente uma equação. A sequência CORRETA é: V, F, V, F. F, F, V, V. V, V, F, F. F, V, F, V. 3 O que são as equações diofantinas? Uma combinação linear de números racionais. Expressões polinomiais cujos coeficientes são inteiros e admitem somente soluções no conjunto dos números inteiros para suas variáveis. Equações polinomiais com coeficientes decimais e no máximo três incógnitas. Uma expressão a²c+by³ que é sempre divisível pelo MMC. 3 Três garimpeiros estavam trabalhando em um rio em busca de ouro. Em um determinado dia, foi encontrada uma quantidade x de pedras de ouro. Ao tentar dividir essas pedras em grupos, foi observado o seguinte padrão: ao formar grupos de 7 pedras, restavam 5; ao formar grupo de 11, sobravam 8; e ao formar grupos de 13, restavam 4 pedras. Considerando que a quantidade total de pedras é entre 1.000 e 2.000, qual foi o número exato de pedras encontradas? 1.256 pedras de ouro. 1.725 pedras de ouro. 1.174 pedras de ouro. 1.820 pedras de ouro. 3 Encontre os valores para x e y, de forma que 431x + 29y = MDC (431, 29) = 1. Utilize nesse processo o algoritmo de Euclides que segue no formato: Dividendo = Quociente ∙ Divisor + Resto. Resolva o problema conforme orientado no material e marque a resposta CORRETA. x = 3 e y = 209. x = 7 e y = -104. x = 25 e y = 128. x = 10 e y = - 205. 3 Durante a noite, três satélites sobrevoarão a cidade de Recife (Pernambuco) em horários distintos: o primeiro às 1h da madrugada, o segundo às 4h e o terceiro às 8h da manhã. Cada um possui um período orbital diferente – o primeiro completa uma volta ao redor da Terra em 13 horas, o segundo em 15 horas e o terceiro em 19 horas. Com base nessas informações, determine após quantas horas desde a meia-noite os três satélites voltarão a passar simultaneamente sobre Recife. Daqui a 274 horas após a meia-noite de hoje. Daqui a 221 horas após a meia-noite de hoje. Daqui a 286 horas após a meia-noite de hoje. Daqui a 294 horas após a meia-noite de hoje.