JU matematica com amor

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b) \( 4\sin(x) - 8\sin^3(x) + 4\sin^5(x) \) 
 c) \( \sin(2x) + \sin(2x) \) 
 d) \( 4\sin^2(x) - 3\sin(x) \) 
 **Resposta: a) \( 2\sin(2x)\cos(2x) \)** 
 **Explicação:** A fórmula do ângulo duplo se aplica aqui. 
 
107. O que é \( \cos(4x) \)? 
 a) \( 2\cos^2(2x) - 1 \) 
 b) \( 4\cos^4(x) - 3\cos^2(x) \) 
 c) \( \cos(2x) + \cos(2x) \) 
 d) \( 4\cos^2(x) - 3\cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( 2\cos^2(2x) - 1 \)** 
 **Explicação:** A fórmula do ângulo duplo se aplica aqui. 
 
108. Determine o valor de \( \tan(4x) \). 
 a) \( \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \) 
 b) \( 4\tan(x) - 8\tan^3(x) + 4\tan^5(x) \) 
 c) \( \tan(2x) + \tan(2x) \) 
 d) \( 4\tan^2(x) - 3\tan(x) \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \)** 
 **Explicação:** A fórmula da tangente do ângulo duplo se aplica aqui. 
 
109. Qual é o valor de \( \sin(5x) \)? 
 a) \( 5\sin(x) - 20\sin^3(x) + 16\sin^5(x) \) 
 b) \( 5\sin^2(x) - 4\sin(x) \) 
 c) \( \sin(2x) + \sin(3x) \) 
 d) \( 5\sin(x) \) 
 **Resposta: a) \( 5\sin(x) - 20\sin^3(x) + 16\sin^5(x) \)** 
 **Explicação:** A fórmula do seno quíntuplo é \( \sin(5x) = 5\sin(x) - 20\sin^3(x) + 
16\sin^5(x) \). 
 
110. O que é \( \cos(5x) \)? 
 a) \( 16\cos^5(x) - 20\cos^3(x) + 5\cos(x) \) 
 b) \( 5\cos^2(x) - 4\cos(x) \) 
 c) \( \cos(2x) + \cos(3x) \) 
 d) \( 5\cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( 16\cos^5(x) - 20\cos^3(x) + 5\cos(x) \)** 
 **Explicação:** A fórmula do cosseno quíntuplo é \( \cos(5x) = 16\cos^5(x) - 20\cos^3(x) 
+ 5\cos(x) \). 
 
111. Determine o valor de \( \tan(5x) \). 
 a) \( \frac{5\tan(x) - 10\tan^3(x)}{1 - 10\tan^2(x) + 5\tan^4(x)} \) 
 b) \( 5\tan(x) - 20\tan^3(x) + 16\tan^5(x) \) 
 c) \( \tan(2x) + \tan(3x) \) 
 d) \( 5\tan^2(x) - 4\tan(x) \) 
 **Resposta: a) \( \frac{5\tan(x) - 10\tan^3(x)}{1 - 10\tan^2(x) + 5\tan^4(x)} \)** 
 **Explicação:** A fórmula da tangente quíntupla é \( \tan(5x) = \frac{5\tan(x) - 
10\tan^3(x)}{1 - 10\tan^2(x) + 5\tan^4(x)} \). 
 
112. Qual é o valor de \( \sin(x + 30^\circ) \)? 
 a) \( \sin(x)\cos(30^\circ) + \cos(x)\sin(30^\circ) \) 
 b) \( \sin(x) + \sin(30^\circ) \) 
 c) \( \sin(x) + \cos(30^\circ) \) 
 d) \( \sin(30^\circ) + \cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( \sin(x)\cos(30^\circ) + \cos(x)\sin(30^\circ) \)** 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos ângulos se aplica aqui. 
 
113. O que é \( \cos(x + 30^\circ) \)? 
 a) \( \cos(x)\cos(30^\circ) - \sin(x)\sin(30^\circ) \) 
 b) \( \cos(x) + \cos(30^\circ) \) 
 c) \( \cos(x) - \sin(30^\circ) \) 
 d) \( \cos(30^\circ) + \sin(x) \) 
 **Resposta: a) \( \cos(x)\cos(30^\circ) - \sin(x)\sin(30^\circ) \)** 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos ângulos se aplica aqui. 
 
114. Determine o valor de \( \tan(x + 30^\circ) \). 
 a) \( \frac{\tan(x) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(x)\tan(30^\circ)} \) 
 b) \( \tan(x) + \tan(30^\circ) \) 
 c) \( \tan(30^\circ) - \tan(x) \) 
 d) \( \tan(30^\circ) + \tan(x) \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\tan(x) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(x)\tan(30^\circ)} \)** 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos ângulos se aplica aqui. 
 
115. Qual é o valor de \( \sin(x - 30^\circ) \)? 
 a) \( \sin(x)\cos(30^\circ) - \cos(x)\sin(30^\circ) \) 
 b) \( \sin(x) - \sin(30^\circ) \) 
 c) \( \sin(x) - \cos(30^\circ) \) 
 d) \( \sin(30^\circ) - \cos(x) \) 
 **Resposta: a) \( \sin(x)\cos(30^\circ) - \cos(x)\sin(30^\circ) \)** 
 **Explicação:** A fórmula da diferença dos ângulos se aplica aqui. 
 
116. O que é \( \cos(x - 30^\circ) \)? 
 a) \( \cos(x)\cos(30^\circ) + \sin(x)\sin(30^\circ) \) 
 b) \( \cos(x) - \cos(30^\circ) \) 
 c) \( \cos(x) + \sin(30^\circ) \) 
 d) \( \cos(30^\circ) + \sin(x) \) 
 **Resposta: a) \( \cos(x)\cos(30^\circ) + \sin(x)\sin(30^\circ) \)** 
 **Explicação:** A fórmula da diferença dos ângulos se aplica aqui. 
 
117. Determine o valor de \( \tan(x - 30^\circ) \). 
 a) \( \frac{\tan(x) - \tan(30^\circ)}{1 + \tan(x)\tan(30^\circ)} \) 
 b) \( \tan(x) - \tan(30^\circ) \) 
 c) \( \tan(30^\circ) - \tan(x) \) 
 d) \( \tan(30^\circ) - \tan(x) \)