Quantos subconjuntos de A {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} contêm exatamente dois números ímpares e dois números pares? A 16 B 18 C 21 D 24 E 36

Para resolver a questão, precisamos primeiro identificar os números ímpares e pares no conjunto \( A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \). Os números ímpares em \( A \) são: \( \{1, 3, 5, 7\} \) (total de 4 ímpares). Os números pares em \( A \) são: \( \{2, 4, 6, 8\} \) (total de 4 pares). Queremos formar subconjuntos que contenham exatamente 2 números ímpares e 2 números pares. 1. Escolher 2 números ímpares de 4: O número de maneiras de escolher 2 ímpares de 4 é dado por \( \binom{4}{2} \). \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 2. Escolher 2 números pares de 4: O número de maneiras de escolher 2 pares de 4 também é \( \binom{4}{2} \). \[ \binom{4}{2} = 6 \] 3. Total de subconjuntos: Para encontrar o total de subconjuntos que contêm exatamente 2 ímpares e 2 pares, multiplicamos as duas combinações: \[ 6 \times 6 = 36 \] Portanto, a resposta correta é E) 36.