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a) \( \frac{1}{3} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 b) \( e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 c) \( \frac{1}{2} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \) 
 d) \( \frac{1}{6} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{1}{3} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 **Explicação**: Usamos a técnica de integração por partes e substituição para resolver 
essa integral. 
 
74. **Problema 74**: Calcule a integral \( \int \cos(5x) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5} \sin(5x) + C \) 
 b) \( \sin(5x) + C \) 
 c) \( -\frac{1}{5} \sin(5x) + C \) 
 d) \( -\cos(5x) + C \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{1}{5} \sin(5x) + C \) 
 **Explicação**: A integral de \( \cos(kx) \) é \( \frac{1}{k} \sin(kx) + C \). 
 
75. **Problema 75**: Calcule a integral \( \int_{0}^{1} (4x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta**: a) \( 1 \) 
 **Explicação**: A primitiva é \( F(x) = \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos 
\( 1 \). 
 
76. **Problema 76**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta**: a) \( 2 \) 
 **Explicação**: Usamos a regra de L'Hôpital, onde a derivada de \( e^{2x} - 1 \) é \( 
2e^{2x} \). 
 
77. **Problema 77**: Encontre a integral \( \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \frac{7}{3} \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta**: c) \( 2 \) 
 **Explicação**: A primitiva é \( F(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos 
\( 2 \). 
 
78. **Problema 78**: Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \) 
 b) \( \ln|x + 1| + C \) 
 c) \( \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C \) 
 d) \( \frac{1}{x - 1} + C \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \) 
 **Explicação**: Usamos a decomposição em frações parciais. 
 
79. **Problema 79**: Calcule a integral \( \int_{1}^{2} (x^2 - 3x + 2) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta**: c) \( -1 \) 
 **Explicação**: A primitiva é \( F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3}{2}x^2 + 2x \). Avaliando de 1 a 
2, temos \( -1 \). 
 
80. **Problema 80**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta**: a) \( 2 \) 
 **Explicação**: Usamos a regra do limite, onde \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \). 
 
81. **Problema 81**: Calcule a integral \( \int x^4 \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5} x^5 + C \) 
 b) \( \frac{1}{4} x^4 + C \) 
 c) \( \frac{1}{6} x^6 + C \) 
 d) \( \frac{1}{3} x^3 + C \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{1}{5} x^5 + C \) 
 **Explicação**: A integral de \( x^n \) é \( \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \). 
 
82. **Problema 82**: Calcule a integral \( \int e^{-x} \, dx \). 
 a) \( -e^{-x} + C \) 
 b) \( e^{-x} + C \) 
 c) \( -\ln(x) + C \) 
 d) \( e^{x} + C \) 
 **Resposta**: a) \( -e^{-x} + C \) 
 **Explicação**: A integral de \( e^{-x} \) é \( -e^{-x} + C \). 
 
83. **Problema 83**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta**: b) \( 2 \) 
 **Explicação**: Usamos a fatoração \( (x - 1)(x + 1) \) e simplificamos. 
 
84. **Problema 84**: Calcule a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \). 
 a) \( \tan(x) + C \)