Problemas_resolvidos-35

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106 SIMULADÃO
643 (UERJ) Duas cargas pontuais �q e �Q estão dis-
postas como ilustra a figura.
O vetor que representa corretamente o campo elé-
trico resultante E, produzido por essas cargas num
ponto P, a uma distância d, é:
a) E1 d) E4
b) E2 e) E5
c) E3
646 (Fafeod-MG) Duas cargas elétricas positivas, de
valor q, estão colocadas nos pontos A e B, cujas res-
pectivas coordenadas, em metros, são (3, 0) e (�3,
0). Qual é o módulo e a direção do campo elétrico no
ponto P, situado a (0, 3 3 )?
a) E � 
 
3
36
 kq N/C, direção y positivo
b) E � 
 
1
12
 kq N/C, direção y negativo
�q �q
E2E1
E3E5
E4
a a
d
P
c) E � 
 
3
36
 kq N/C, direção x positivo
d) E � 
 
3
36
 kq N/C, direção y positivo
e) E � 54 3 q N/C, direção x negativo
647 (UFAL) Considere um retângulo de lados 3,0 cm
e 4,0 cm. Uma carga elétrica q colocada num dos
vértices do retângulo gera no vértice mais distante
um campo elétrico de módulo E. Nos outros dois
vértices, o módulo do campo elétrico é:
a)
 
E
9
 e 
 
E
16
d)
 
5
4
E e 
 
5
3
E
b)
 
4
25
E e 
 
3
16
E e)
 
25
9
E e 
 
25
16
E
c)
 
4
3
E e 
 
5
3
E
648 (Unifor-CE) Considere os vértices consecutivos de
um quadrado P1, P2 e P3. Uma carga elétrica Q, que
está posicionada no vértice P1, gera nos vértices P2 e
P3 os campos elétricos cujos módulos são, respecti
vamente, E2 e E3. A razão 
 
2
3
E
E
 é igual a:
a) 0,25 d) 2,0
b) 0,50 e) 4,0
c) 2
649 (Unicruz-RS) Quatro cargas elétricas puntiformes
 de mesma carga q estão dispostas nos vértices de
um losango, conforme indica a figura:
Sabendo-se que a diagonal maior D vale o dobro da
diagonal menor, d, qual a intensidade do vetor cam-
po elétrico resultante no centro do losango? (k �
constante dielétrica do meio)
a) 10 2 kq/L2 d)
 
32
5
 kq/L2
b)
 
5
2
 kq/L2 e) 10 kq/L2
c)
 
5
4
 kq/L2
�q �q
�q
�q
d
L L
L L
D
�q �Q
Se � Q � > � �q �, o campo elétrico produzido por essas
cargas se anula em um ponto situado:
a) à direita da carga positiva
b) à esquerda da carga negativa
c) entre as duas cargas e mais próximo da carga positiva
d) entre as duas cargas e mais próximo da carga
negativa
644 (PUCC-SP) Duas cargas puntiformes
Q1 � �3,0 � 10�6 C e Q2 � �7,5 � 10�5 C
estão fixas sobre um eixo x, nos pontos de abscissas
24 cm e 60 cm, respectivamente. Os módulos dos
vetores campo elétrico gerados por Q1 e Q2 serão iguais
nos pontos do eixo x cujas abscissas, em cm, valem:
a) �1 e 9,0 d) 30 e 36
b) 9,0 e 15 e) 36 e 51
c) 15 e 30
645 (PUC-MG) A figura mostra duas cargas de mes-
mo módulo e sinais opostos, colocadas a uma distân-
cia 2a, formando o que chamamos dipolo elétrico.
 SIMULADÃO 107
650 (UFAL) Considere duas cargas elétricas
 puntiformes fixas, q e Q, e o ponto P.
c) positiva e são paralelas entre si
d) negativa e podem cruzar-se entre si
e) negativa e não se podem cruzar entre si
654 (UEPI) A figura abaixo representa as linhas de
força de um campo elétrico, mas não mostra o que
está criando tais linhas de força.
q
P Q
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas.
(00) Se q � Q, o campo elétrico resultante gerado
pelas duas cargas no ponto P é nulo.
(11) Se q � Q, o potencial elétrico gerado por essas
cargas no ponto P é nulo.
(22) Se q � �Q, o campo elétrico gerado pelas car-
gas é nulo em dois pontos.
(33) Se q � �Q, o potencial elétrico gerado por es-
sas cargas é nulo ao longo da reta que une as car-
gas.
(44) Se q � Q, parte das linhas de força que iniciam
em Q terminam em q.
651 (UFBA) O campo elétrico criado por um dipolo
 elétrico tem intensidade 4,5 � 108 N/C no ponto
médio da reta que une as cargas.
Sabendo que a constante eletrostática do meio é
9 � 109 N � m2/C2, a distância entre as cargas é igual a
20 cm e o módulo de cada uma das cargas que cons-
tituem o dipolo é X � 10�5, determine o valor de X.
652 (UFSCar-SP) Na figura está repre-
sentada uma linha de força de um
campo elétrico, um ponto P e os
vetores A, B, C, D e E.
Se uma partícula de carga elétrica positiva, suficien-
temente pequena para não alterar a configuração
desse campo elétrico, for colocada nesse ponto P,
ela sofre a ação de uma força F, melhor representa-
da pelo vetor:
a) A b) B c) C d) D e) E
653 (UNI-RIO) Quando duas partículas eletrizadas com
 cargas simétricas são fixadas em dois pontos de uma
mesma região do espaço, verifica-se, nesta região,
um campo elétrico resultante que pode ser repre-
sentado por linhas de força. Sobre essas linhas de
força é correto afirmar que se originam na carga:
a) positiva e podem cruzar-se entre si
b) positiva e não se podem cruzar entre si
A
C
P
D B
E
Assinale qual das afirmações a seguir corresponde a
uma possível explicação.
a) Uma barra positivamente eletrizada colocada à
direita da figura, perpendicular às linhas de força.
b) Uma carga positiva isolada, à esquerda das linhas
de força.
c) Uma carga negativa isolada, à direita das linhas
de força.
d) Uma barra positivamente eletrizada colocada à
esquerda das linhas de força e perpendicular às
mesmas.
e) Duas barras perpendiculares às linhas de força,
sendo a da esquerda negativa e a da direita positiva.
655 (Esam-RN) Uma carga positiva é lançada na mes-
ma direção e no mesmo sentido das linhas de forças
de um campo elétrico uniforme E.
Estando sob ação exclusiva da força elétrica, o mo-
vimento descrito pela carga, na região do campo, é:
a) retilíneo e uniforme
b) retilíneo uniformemente retardado
c) retilíneo uniformemente acelerado
d) circular e uniforme
e) helicoidal uniforme
656 (Unimep-SP) Uma partícula de massa 2,0 � 10�17 kg
e carga de 4,0 � 10�19 C é abandonada em um cam-
po elétrico uniforme de intensidade 3,0 � 102 N/C.
Desta forma pode-se concluir que a partícula:
a) permanece em repouso
b) adquire uma velocidade constante de 2,0 m/s
c) adquire uma aceleração constante de 6,0 m/s2
d) entra em movimento circular e uniforme
e) adquire uma aceleração constante de 3,0 m/s2
226 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
p� � 200 �
 
201
20
 → p� � 2 010 cm
ou p� � 20 m
518 Alternativa c.
A � �20
p� � 5,25 m
A �
 
� �p
p
�20 �
 
�5 25,
p
 → p � 0,2625 m
C �
 
1 1
p p
�
�
 → C �
 
1
5,25
1
0,2625
�
C � 4,0 dioptrias
519 Alternativa a.
p� � 5 m � 500 cm
Imagem projetada na tela: real, maior e invertida.
A � 
 
i
o
A→ �
� �
�
( )
( )
100 150
2 3
 � �50
A � 
 
� �
� �
�p
p p
→ 50 500 → p � 10 cm
Aplicando-se a fórmula de Gauss:
 
1 1
10
1
500
500
51f
f� � �→ � 10 cm
520 Alternativa c.
f � 10 cm
Considerando-se objetos distantes, no infinito, a ima-
gem será formada no plano focal.
p� � f � 10 cm
521 Alternativa c. Nas máquinas fotográficas, a obje-
tiva corresponde a uma lente esférica convergente (ou
a um sistema de lentes convergentes) que conjuga, a
um objeto real, uma imagem real e invertida, projetada
sobre uma película sensível à luz (filme).
Utilizando-se a equação de Gauss, para objetos muito
distantes (p → �):
 
1 1 1 1 1
f p p f p
� �
�
�
�
→
f � p� � 25 mm (0,025)
C �
 
1 1
0 025f
�
,
� 40 di
522 Alternativa c.
f � 4 cm
p � 20 cm
 
1 1 1 1 1
4
1
20
5 1
20f p p p
� �
� �
� � �
�
→
p� � 5 cm
523 Alternativa d. A lupa (ou “lente de aumento”) é uma
lente esférica convergente. Supondo-se que o mate-
rial que constitui a lente tenha índice de refração abso-
luto maior que o meio que a envolve, como, por exem-
plo, uma lente de vidro imersa no ar, podemos afirmar
que terá comportamento convergente uma lente de
bordos finos. No caso, a lente que atende a tais carac-
terísticas é plano-convexa.
524 Alternativa e. A imagem é virtual, invertida e maior.
525 a) Considerando que os raios paralelos provenien-
tes do Sol convergem para o foco da lente, podemos
afirmar que a distância focal da lente é 20 cm ou
0,20 m.
b) A � 
 
i
o
p
p
p
p
�
� �
�
� �→ 4 → p� � �4p
 
1 1 1 1
20
1 1
4f p p p p
� �
�
� �→
 
 
1
20
4 1
4
�
�
p
p � 15 cm526 Alternativa e.
A �
 
f
f
ob
oc
 → 30 �
 
fob
5
fob � 150 cm
Numa luneta astronômica afocal:
	
	
fob foc
objetiva ocular
d � fob � foc
d � 150 � 5 � 155 cm
527 Alternativa e.
fob � 1 000 mm
A � 50
A �
 
f
f f
ob
oc oc
→ 50 1000
�
foc �
 
1000
50
� 20 mm
528 Alternativa e.
⎧
⎨
⎩
RESOLUÇÃO 227
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
Ondulatória
531 Alternativa a.
Sendo 
 � 5 	 rad/s:
 � 2	f → 5	 � 2	f → f � 2,5 Hz
532 Alternativa b.
535 01 � 04 � 08 � 13
01 → x � A cos (
t � ϕ0) → x � 5 cos
 
2
0
	
�
T
t ϕ
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ �
 � 5 cos
 
2
8
3
2
	
�
	t
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
x � 5 cos
 
	
�
	
4
3
2
t
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ (Verdadeira)
02 → v � �
A sen (
t � ϕ0)
v � �5 � 
 
	 	
�
	
4 4
3
2
sen
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ (Falsa)
04 → Em t � 2 s o móvel está na elongação máxima;
logo v � 0. (Verdadeira)
08 → a � �
2x → a �
 
�
	2
16
� (�5) → a �
 
5
16
2	
 m/s2
(Verdadeira)
16 → Em t � 8 s o móvel está no ponto de equilíbrio,
onde a velocidade é máxima. Logo v � 0 e Ec � 0.
(Falsa)
536 Alternativa b.
A cada volta completa da peça indicada na figura, a mola,
junto com a haste, realiza três oscilações completas.
Dessa maneira, a freqüência de oscilação da haste
corresponde ao triplo da freqüência de rotação da peça
(fHASTE � 3 � fPEÇA).
A freqüência de rotação da peça é obtida a partir de
sua velocidade angular:
 � 2	f
	 � 2	f
� fPEÇA � 0,5 Hz
Logo: fHASTE � 3 � 0,5
fHASTE � 1,5 Hz
537 Alternativa a. O gráfico mostra uma função de
período T � 2 s
Como f �
 
1
T
, temos f �
 
1
2
� 0,5 Hz.
538 Alternativa c. Nos pontos de inversão do sentido
do movimento harmônico simples, a velocidade e a
energia cinética são nulas. Em compensação, o módulo
da aceleração e a energia potencial atingem seus va-
lores máximos.
539 Alternativa e.
T � 2	
 
m
k
 → T � 2	
 
4
25 2	
T � 2	 �
 
2
5
4
5	
� � 0,80 s
A B
529 Alternativa b.
p� � �pp � �0,5 m
p � 0,25 m
C � 
 
1 1
p p
�
�
C � 
 
1
0 25
1
0 5
2 1
0 5, , ,
� �
�
C � 2 di
530 Alternativa a. Miopia (lente divergente); astigmatismo
(lente convergente).
A sombra do pedal sobre o diâmetro AB executa um
MHS.
533 Alternativa c.
A � 50 m; 
 � 2	 rad/s; ϕ0 � 	 rad
v � �
A sen (
t � ϕ0)
v � �100	 sen (2	t � 	)
Em t � 5 s, v � �100	 sen (11	) � �100	 sen 	 � 0
a � �
2 � A cos (
t � ϕ0)
a � �200	2 � cos (2	t � 	)
Em t � 5 s, a � �200	2 cos (11	) � �200	2 � cos 	
a � �200	2 � (�1) � 200	2
534 Alternativa d.
x � 8 � cos 
 
	
�
8
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ → x � 8 cos 
 
	
4
x � 8 �
 
2
2
x � 4 2 � 4 � 1,414 � 5,656 � 5,7 m
108 SIMULADÃO
Após atravessar a região entre as placas, essas gotas
vão impregnar o papel. (O campo elétrico uniforme
está representado por apenas uma linha de força.)
�
�
�
q
O peso da partícula, em newtons, é de:
a) 1,5 � 10�10 d) 12 � 10�10
b) 2 � 10�10 e) 15 � 10�10
c) 6 � 10�10
650 (UFJF-MG) Uma gotícula de óleo, de massa
m � 9,6 � 10�15 kg e carregada com carga elétrica
q � �3,2 � 10�19 C, cai verticalmente no vácuo.
Num certo instante, liga-se nesta região um campo
elétrico uniforme, vertical e apontando para baixo.
O módulo deste campo elétrico é ajustado até que a
gotícula passe a cair com movimento retilíneo e uni-
forme. Nesta situação, qual o valor do módulo do
campo elétrico?
a) 3,0 � 105 N/C c) 5,0 � 103 N/C
b) 2,0 � 107 N/C d) 8,0 � 10�3 N/C
660 (UFRN) Uma das aplicações tecnológicas moder-
nas da eletrostática foi a invenção da impressora a
jato de tinta. Esse tipo de impressora utiliza peque-
nas gotas de tinta, que podem ser eletricamente
neutras ou eletrizadas positiva ou negativamente.
Essas gotas são jogadas entre as placas defletoras
da impressora, região onde existe um campo elétrico
uniforme E, atingindo, então, o papel para formar as
letras. A figura a seguir mostra três gotas de tinta,
que são lançadas para baixo, a partir do emissor.
Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a
2 e a 3 estão, respectivamente:
a) carregada negativamente, neutra e carregada
positivamente
b) neutra, carregada positivamente e carregada ne-
gativamente
c) carregada positivamente, neutra e carregada ne-
gativamente
d) carregada positivamente, carregada negativamen-
te e neutra
661 (UFF-RJ) A figura representa duas placas metáli-
cas paralelas de largura L � 1,0 � 10�2 m entre as
quais é criado um campo elétrico uniforme, vertical,
perpendicular às placas, dirigido para baixo e de
módulo E � 1,0 � 104 V/m.
Um elétron incide no ponto O, com velocidade hori-
zontal v � 1,0 � 107 m/s, percorrendo a região entre
as placas. Após emergir desta região, o elétron atin-
girá uma tela vertical situada à distância de 0,40 m
das placas. (Dados: massa do elétron � 9,1 � 10�31 kg;
carga do elétron � 1,6 � 10�19 C)
3 2 1
E
Placa Placa
Emissor
de gotas
Papel
L 0,40 m
V
O
Tela
Considerando desprezíveis o campo elétrico na re-
gião externa às placas e a ação gravitacional, calcule:
a) o módulo da força elétrica que atua no elétron
entre as placas, representando, na figura a seguir,
sua direção e sentido
657 (UEL-PR) Um próton tem massa m e carga elétri-
ca e. Uma partícula α tem massa 4 m e carga 2 e.
Colocando sucessivamente um próton e uma partí-
cula a numa região em que há um campo elétrico
constante e uniforme, estas partículas ficarão sujei-
tas a forças elétricas Fp e Fα, respectivamente.
A razão 
 
pF
F�
 vale:
a)
 
1
4
b)
 
1
2
c) 1 d) 2 e) 4
658 (Unifor-CE) A figura abaixo representa uma par-
tícula de carga q � 2 � 10�8 C, imersa, em repou-
so, num campo elétrico uniforme de intensidade
E � 3 � 10�2 N/C.