Física 001

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FÍSICA 
 
A palavra “ física ” tem origem grega e significa natureza. Assim física é a ciência que 
estuda a natureza, daí o nome de ciência natural. 
 
Matéria: é tudo aquilo que tem massa e ocupa espaço. 
 
A matéria é sempre constituída de partículas elementares com massa não-nula (como os 
átomos, e em escala menor, os protões, neutrões e electrões). 
 
Podem existir três estados de agregação da matéria: 
 
1- Sólido; 
2- Liquido; 
3- Gasoso; 
 
Existem dois tipos de propriedades da matéria: 
1- Propriedade Geral; 
2- Propriedade especifica; 
 
As Propriedades gerais estão presentes em todos os tipos de matéria. Enquanto que as 
Propriedades específicas que distinguem as substancias. 
 
Propriedades Gerais: 
 
- Extensão; 
- Impenetrabilidade; 
- Mobilidade; 
- Compressibilidade; 
- Elasticidade; 
- Inércia; 
- Ponderabilidade. 
- Divisibilidade; 
- Indestrutibilidade; 
 
Propriedades especificas: 
 
- Peso especifico. 
- Porosidade. 
- Estrutura. 
- Dureza. 
- Solubilidade. 
- Densidade. 
- Calor específico. 
- Condutibilidade. 
- Magnetismo. 
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- Combustão. 
- Hidrólise. 
- Pontos de fusão,condensação,solidificação e ebulição. 
 
Lei da Conservação da Energia Mecânica 
 
“Num sistema isolado a energia interna permanece constante”, ou ainda “a energia 
não pode ser criada nem destruída, apenas transformada de uma forma para outra” 
 
Energia: é a capacidade de realizar trabalho. 
Energia cinética está associada ao movimento do corpo (cine = movimento). 
Quando a força resultante (F) que actua sobre o carro de massa m é não nula, esta 
imprime uma aceleração a, fazendo com que haja variação da velocidade do corpo. 
Quanto maior a velocidade do carro, maior a energia cinética. 
Vamos calcular o trabalho realizado por esta força quando há um deslocamento na 
direcção (x), sobre uma superfície que não apresente atrito. 
A equação da velocidade em um movimento uniformemente variado é: 
V = v0+ a t a = (v - v0) / t (1) 
e 
x = ( (v + v0) / 2) t (2) 
O trabalho realizado pela força F é dado como sendo o produto da força (F) pelo 
deslocamento (x): 
W = F x 
Como F = m a 
W = m a x (3) 
Substituindo 1 e 2 em 3, obtemos: 
W = m (v - v0) / t ( (v + v0) / 2) t 
W = m (v2 - v0
2)/2 
W = ((m v2/2) - (m v0
2/2)) (4) 
A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade é a energia cinética 
(Ec) do corpo: 
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Ec= (m v2)/2 (5) 
 
Substituindo em (4), temos: 
W = Ec (final) - Ec (inicial) (6) 
 
Temos que: 
"O trabalho realizado pela força resultante F que desloca um corpo de uma posição 
para outra, é igual à variação de energia cinética". 
Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho, ou seja no SI é o joule (J). 
Qual o trabalho realizado pela força resultante sobre o carro da figura 8.4 em 3,0 s, 
considerando que o carro tem uma massa de 500,0 kg? 
W= Ec (final) - Ec (inicial) 
Ec (inicial)= (m v0
2) / 2 = 0 J 
Ec (final) = (m v2) / 2 = 500,0 (15,0)2 / 2 = (500,0 225,0)/2 = 56 250,0 J 
Substituindo em (7): 
W = 56 250,0 - 0,0 
W = 56 250,0 J 
Energia potencial 
Quando um objecto de massa m está a uma determinada altura em relação a um nível de 
referência, ele tem capacidade de realizar um trabalho; esta energia associada à posição 
que o objecto está que é denominada energia potencial gravitacional (Ep). A energia 
potencial gravitacional (Ep) é calculada como sendo o produto do peso do objecto pela 
altura que ele está em relação a um nível de referência: 
Ep = p h = m g h (7) 
Outro tipo de energia potencial é aquela associada à posição da mola quando ela está 
sendo comprimida ou esticada; esta energia potencial associada à deformação da mola é 
denominada energia potencial elástica (E p elástica). Esta energia é calculada como sendo o 
produto da constante elástica (k) da mola pelo quadrado da deformação (x): 
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p elástica = (k x2)/2 (8) 
Não existe somente as energias potenciais gravitacionais e elástica; há também as 
energias potenciais eléctrica, química, nuclear. 
Conservação da energia mecânica 
A energia mecânica (Emec) de um sistema é a soma da energia cinética e da energia 
potencial. 
Na ausência de forças disssipativas, a energia mecânica total do sistema se conserva, 
ocorrendo transformação de energia potencial em cinética e vice-versa. Podemos 
escrever: 
E mec = E p + E c = constante (9) 
onde E p = mgh e Ec =( m v2)/2 
Substituindo, obtemos: 
E mec = mgh + ( m v2)/2 = constante 
ou 
E mec / m = gh + v2/2 = constante (10) 
Exemplo: Considere que o objecto que está caindo na fig.8.5, possui 10 kg de massa e 
está a uma altura de 10 m do nível de referência. No topo, o objecto possui uma energia 
potencial: 
Ep (inicial) = mgh = 10 9,8 10 = 980 J (1) 
e energia cinética: 
Ec (inicial)=( m v2)/2 = 0 J (v = 0 m/s) (2) 
 
Quando chega ao nível de referência: 
Ep (final) = mgh = 0 J (h = 0 m) (3) 
Calculando o valor de v no nível de referência, obtemos: 
v = 14 m/s 
Ec (final)= ( m v2)/2 = (10 142) / 2 = 980 J (4) 
De (1) e (2, obtemos: 
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E mec (inicial) = Ep (inicial) + Ec (inicial)= 980 J 
E de (3) e (4): 
E mec (final) = Ep (finall) + Ec (finall)= 980 J 
Portanto obtivemos a conservação da energia mecânica do sistema: 
E mec (inicial) = E mec (final) = 980 J 
Para qualquer posição que fosse calculada a energia mecânica do sistema, esta permanece 
constante. 
Trabalho: É o produto da força ou componente da força na direcção do deslocamento, 
pelo deslocamento. 
Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho: 
i) Que haja deslocamento; 
ii) Que haja força ou componente da força na direcção do deslocamento. 
W= F.S 
 Observe que o trabalho é uma grandeza escalar porque é decorrente do produto escalar 
de duas grandezas vectoriais F e S. 
Quando a força actua na direcção do deslocamento o trabalho é simplesmente o produto 
do módulo da força pelo módulo do deslocamento. 
 Unidade de trabalho - SI 
U (W) = U (F) U (L) 
(unidade de trabalho) = unidade de força x unidade de comprimento 
No Sistema Internacional a unidade de força (U (F)) é 1 newton (1 N) e a do 
comprimento (U(L)) 1 metro (1 m), portanto: 
U (W) = 1 newton x 1m = 1 joule (1 J) 
A esta unidade de trabalho, 1 N x 1 m, deram o nome de 1 joule (1 J) em homenagem a 
James Prescott Joule (1818 - 1889), físico inglês que fêz pesquisas mostrando que o calor 
é uma forma de energia. 
1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 N para deslocar o bloco a uma distância 
de 1 m. 
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Ex: O trabalho realizado por uma força de 500 N sobre um bloco (fig. 8.2), que actua na 
direcção do deslocamento, para deslocar o bloco a uma distância de 10 m, é: 
W = F d = 500 (N) 10 (m) = 5000 J. 
quando a força não actua na direcção do deslocamento, projectamos a força na direcção 
do deslocamento e determinamos a sua componente e a expressão para calcular o 
trabalho será (fig.8-3): 
 
 
Exemplo: O trabalho realizado por uma força de 500 N que faz um ângulo de 60ocom o 
deslocamento e desloca o bloco a uma distância de 10 m é: 
T = (F cos ) d = (500 cos 60o) 10 = 500 0,50 10 = 2500 J 
Observe que quando a força faz um ângulo com o deslocamento, o trabalho realizado é 
menor (2500 J) do que quando a mesma força actua nadirecção do deslocamento (5000 
J), para a mesma distância percorrida (10 m). 
Mecânica tem por finalidade o estudo dos movimentos e das condições de equilíbrio dos 
corpos. A Mecânica interessa-se pelos movimentos de sólidos, líquidos e gases. 
 Mecânica divide-se em: 
1- Cinemática; 
2- Dinâmica; 
3- Estática; 
 
 
 
 
 
 
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CINEMÁTICA 
 
Cinemática: é o estudo dos movimentos sem a preocupação com as suas causas. 
 
A cinemática é o passo inicial da física, a primeira matéria que aprendemos no colégio 
nas aulas de física. 
 
A cinemática está dividida em: 
 
1- Movimento rectilíneo uniforme, 
2- Movimento rectilíneo uniformemente variado, 
3- Movimento de queda livre 
4- Movimento circular uniforme. 
 
Na cinemática não nos preocupamos com as causas do movimento, não há forças 
externas, a gravidade é constante, assim como a aceleração. 
 
 
Ao estudar a cinemática devemos procurar quatro coisas. 
1. Deslocamento de uma partícula 
2. Tempo levado para ocorrer um deslocamento 
3. Velocidade média ou instantânea de uma partícula 
4. Aceleração de uma partícula 
 
 
 
Movimento: um ponto material está em movimento em relação a um dado referencial 
quando sua posição varia no decorrer do tempo. 
 
O objecto da mecânica é determinar a posição do móvel em qualquer momento. 
 
Os Movimentos podem ser: 
 
1- Unidimensional; 
2- Bidimensional; 
 
Movimento Unidimensional: é quando um ponto material está se movimentando 
segundo uma recta, ou seja, em uma única direcção. 
 
O movimento rectilíneo é unidimensional. 
 
Movimento bidimensional: é quando um ponto material está se movimentando sobre 
um plano, ou seja, em duas direcções. 
 
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Os movimentos, tais como os de projécteis e o circular, são bidimensionais. 
 
Movimento de translação: é o movimento do corpo no qual todos os seus pontos 
deslocam de forma igual (paralelamente uns aos outros). 
 
Ponto material: é um corpo (móvel), cujas dimensões dadas do movimento podem ser 
desprezadas. 
 
Deslocamento de um corpo (ponto material): é um segmento de recta orientado que 
liga a posição inicial do corpo à sua posição seguinte. 
 
 Vector: é qualquer elemento na definição abstracta de um espaço vectorial. 
 
Projecção de vector: é o comprimento, compreendido entre as projecções da origem e da 
extremidade do vector sobre o eixo e tomando sinal positivo ou negativo. 
 
Trajectória: é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo ponto no decorrer do 
tempo. 
 
 
A trajectória pode ser: 
 
1- Rectilínea; 
2- Curvilínea; 
 
A trajectória depende do ponto referencial. 
 
Referencial: é o sistema adoptado como referência para indicar se o ponto está em 
movimento ou em repouso. 
 
Ex. 1 - Um ponto material está em repouso em relação à Terra, mas para um 
observador no Sol este ponto está em movimento devido ao movimento da Terra 
ao redor do Sol. 
 
Ex. 2 - Um observador fixo à Terra verá um objecto abandonado dentro de um 
trem em movimento descrevendo uma trajectória curvilínea (no caso uma 
parábola - fig. 1). 
 
Para um observador fixo no trem em movimento, a trajectória do objecto 
abandonado será rectilínea (no caso uma recta vertical - fig. 1). 
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Figura 1 
Trajectória parábolica para o observador fixo à Terra. 
Trajectória vertical para o observador dentro do trem. 
 
Tempo: ente físico que é associado a uma sucessão de eventos e é considerado como 
conceito primitivo. A origem do tempo é um instante que é fixado por convenção e ao 
qual é atribuído o valor zero. 
 
t: tempo 
t0: origem do tempo ou instante inicial 
 
Intervalo de tempo: é a diferença entre o instante posterior e o instante anterior. 
∆t = t - t0 ou t = tposterior - tanterior 
 
Unidade de tempo no SI: 1 segundo (1 s) 
Outras unidades: 1 minuto (1 min), 1 hora (1 h), 1 ano e outras. 
Relação entre as unidades: 
1h = 60 min 
Como 1 min = 60 s 
1 h = 60 * 60 s = 3600 s = 3,6 * 103 s 
1 s = (1/60) min = (1/3600) h 
 
Espaço: grandeza que define a posição de um ponto material sobre sua trajectória. 
 
A medida do espaço é realizada a partir da origem dos espaços. A origem do espaço é 
atribuída o valor de referência que pode ser zero ou qualquer outro valor. 
 
S: espaço 
S0: origem do espaço ou espaço inicial 
 
Variação de espaço ou deslocamento escalar: quando um ponto material, em um 
intervalo de tempo, muda sua posição, relativamente a um referencial, ocorre uma 
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variação de espaço ou um deslocamento de espaço. à medida da variação de espaço é 
portanto a diferença entre o espaço posterior e o espaço anterior. 
 
S: variação de espaço ou deslocamento escalar 
S = Sposterior – Santerior ou S = S - S0 
Unidade de medida de comprimento no SI: 1 metro (1 m) 
Outras unidades: 1 centímetro (1 cm), 1 milímetro (1 mm), 1 quilómetro (1 km) e 
outras. 
 
Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro 
do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você 
lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. 
Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo 
a zero; este tipo de cálculo não é realizado neste nível de aprendizagem. 
 
 
Velocidade escalar média: é a variação de espaço que o ponto material realiza em um 
intervalo de tempo. 
 
Vm: velocidade média 
Vm = S/ t 
onde: 
S: variação de espaço 
t: intervalo de tempo 
Unidade de medida de velocidade no SI: 1 m/s 
Outras unidades: 1 km/h, 1 cm/s, 1 km/s e outras 
Relação entre as unidades: 
1 km/h = 1[103 m/(3,6 * 103) s] = (1/3,6) m/s. 
Conclui-se portanto que, para transformar km/h em m/s, basta dividir o 
valor por 3,6. 
1 m/s = 3,6 km/h, portanto para transformar m/s para km/h basta 
multiplicar o valor por 3,6. 
Aceleração média: é a relação entre uma variação de velocidade ( V) e o intervalo de 
tempo ( t) no qual ocorreu esta variação. 
amédia: aceleração média 
 
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amédia = V/ t = (Vposterior - Vanterior)/ (tposterior - tanterior) 
Através do valor da aceleração pode-se saber a rapidez com que o móvel está se 
deslocando. 
Unidade de medida da aceleração no SI: 
Unidade de aceleração = unidade de velocidade / unidade de tempo (1 m/s) / 1 s = 1 
m/s2 
Outras unidades: 1 (km/h)/s; 1 km/h2; 1 cm/s2 e outras. 
 
a = 5 m/s2: significa que em 1 s a velocidade variou de 5 m/s. 
 
Movimento Rectilíneo 
 
Os movimentos rectilíneos podem ser: 
 
1- Movimento rectilíneo uniforme (não variado); 
2- Movimento rectilíneo não uniforme (variado); 
O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em 
qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o 
móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 
O movimento é rectilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajectória rectilínea 
e apresenta velocidade escalar constante. 
Ex: A tartaruga é um bicho estranho. Pode o mundo cair ao seu redor que ela continua se 
movimentando sem alterar a sua velocidade. Depois que ela sai do repouso e entra em 
movimento, ela dificilmente varia sua velocidade (fig. 2.1). 
 
Figura 2.1 - Movimento da tartaruga. 
O movimento da tartaruga é um exemplo de movimento uniforme. 
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Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no 
movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea: 
V = Vinst = Vmédia = S/ t 
Equação horária do movimento uniforme 
A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia com o tempo: S = f(t) 
No movimento uniforme temos que: 
V = Vmédia = Vinst = S/ t = (S - S0) / (t - t0) De (2.1), obtemos:S - S0 = V (t - t0) 
Para t0 = 0 S - S0 = V t 
Equação horária do Movimento Uniforme: 
S = S0 + V t 
Onde: 
S: espaço final 
S0: espaço inicial 
t: instante final 
No movimento uniforme a equação horária é uma função do 1o grau. 
Gráficos - Movimento Uniforme 
Gráfico espaço (S) versus tempo (t) / movimento uniforme 
Sendo S = f(t) uma função do 1o grau, o gráfico S versus t é uma recta que pode passar ou 
não pela origem (fig. 2.3). 
Na equação S = S0 + V t, 
S0: coeficiente linear da recta 
V: coeficiente angular da recta ou inclinação da recta 
Para obter S0, basta fazer t = 0 na equação horária S = S0
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Figura 2.3 - Gráfico S (espaço) versus t (tempo) - Movimento Uniforme. 
A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da 
recta: 
V = Inclinação da recta = S/ t = (S - S0)/(t - t0) 
Gráfico V versus t / movimento uniforme 
Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = 
f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma recta paralela ao eixo do tempo. 
 
Figura 2.4 - Gráfico V versus t - Movimento Uniforme. 
Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se 
a área abaixo da recta obtida (área hachurada na fig. 4), que é a área de um rectângulo. 
S = Aretângulo= base * altura = t V 
 
Movimento Uniformemente Variado 
No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou 
intervalo de tempo, tal que: 
amédia = ainstantânea = V/ t 
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O movimento rectilíneo uniforme variado pode ser: 
1- Acelerado; 
2- Retardado; 
Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua 
velocidade? 
 
Figura 3.2 - Carro freando em movimento uniformemente variado. 
No Movimento acelerado o valor absoluto da velocidade aumenta no decorrer do tempo 
(0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s). 
 
Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s 
a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade 
diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar (fig. 3.2). Neste caso o 
movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da 
velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 
m/s). 
No movimento uniformemente variado retardado, o valor absoluto da velocidade 
diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s). 
 
A aceleração é constante e igual a -5 m/s2 (o sinal negativo indica que a velocidade está 
diminuindo). 
Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado 
Equação da velocidade - MUV 
A aceleração média é definida como sendo: 
a = V/ t = (V -V0)/(t - t0) 
Para t0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que : 
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V = V0 + a t 
Gráfico V versus t - MUV 
Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo uma função do 1o grau, o 
gráfico é uma recta passando ou não pela origem (fig. 3.3). 
 
Equação horária - MUV 
A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da 
recta obtida (fig. 3.3). 
S = área do rectângulo + área do triângulo = V0 t + (t * at)/2 = S - S0 = V0t +( at2)/2 
Resolvendo para S, tem-se que: 
S = S0 + v 0 t + (a t2)/2 
 
Gráfico S versus t - MUV 
A equação horária do MUV, S-S0= V0t + ( at2 )/2 é uma função do 2o grau. A 
representação gráfica desta função é uma parábola. 
 
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Figura 3.4 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t) 
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0). 
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a(perpendicular às 
superfícies). 
 
A constante de proporcionalidade só depende da natureza das superfícies em contacto 
e é chamado de coeficiente de atrito estático. 
ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO 
Atrito dinâmico é quando há movimento relativo entre os corpos. 
Existem dois tipos de atritos dinâmicos: o de deslizamento ou escorregamento e o de 
rolamento. O primeiro é quando uma superfície escorrega sobre a outra sem que nenhum 
dos dois gire, como no exemplo dado no início desta página; e o de rolamento é quando 
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um dos dois gira, como o movimento de uma roda. É claro que em algumas situações 
podem existir os dois tipos de atritos dinâmicos ao mesmo tempo. 
No atrito de deslizamento vimos que para iniciar movimento temos que ter uma força 
mínima maior que a força de atrito de destaque, mas veremos na experiência a seguir que 
para manter este mesmo corpo em movimento é preciso uma força menor que a força de 
atrito de destaque, veja: 
 
Esta força menor é chamada de força de atrito dinâmico e tem as seguintes 
características: 
• É menor que a força de atrito estático para as mesmas superfícies; 
• É independente das áreas de contacto; 
• Para velocidades não muito altas é independente da velocidade; 
• É proporcional à reacção normal de apoio. 
, Onde a é o coeficiente de atrito dinâmico. 
Um exemplo deste fenómeno é quando empurramos um carro, inicialmente em repouso. 
Primeiramente exercemos uma força grande até o carro iniciar movimento, mas depois 
exercemos uma força menor para mantê-lo em movimento. 
Para um par de superfície de mesmo material, o coeficiente de atrito dinâmico é menor 
que o estático. 
A força de atrito dinâmico varia com a velocidade. Para velocidades pequenas ela tem um 
valor constante. 
Quando resolvemos exercícios que não especifica se o coeficiente de atrito é dinâmico ou 
estático, supomos que = . 
O coeficiente de atrito permite saber se a superfície exerce pouca ou muita resistência ao 
movimento. Quanto maior o coeficiente de atrito, maior será a aspereza da superfície. 
Princípios do Atrito 
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As forças de atrito têm uma grande importância em todos os processos que ocorrem na 
natureza. Elas se originam, evidentemente, nas áreas de contacto entre dois corpos. 
Assim, uma caixa entra em repouso logo que paramos de arrastá-la sobre o solo. As 
forças de atrito formadas nas áreas de contacto freiam-na. Por outro lado, temos que 
empregar uma força para movê-las do lugar, empurrando ou puxando. 
Podemos medir o valor da força de atrito. Puxamos uma caixa ou um bloco sobre uma 
base horizontal e a força necessária empregada é medida por meio de um medidor de 
forças. Esta é a força que se iguala à força de atrito que dificulta o movimento. 
 
Princípios do atrito: 
 
1) O atrito age paralelamente às superfícies em contacto e na direcção oposta à da força 
que produz ou tende a produzir movimento. 
2) O atrito depende da natureza dos materiais em contacto e do seu grau de polimento. 
3) O atrito cinético é menor que o atrito estático. 
4) O atrito cinético é praticamente independente da velocidade. 
5) O atrito independe, praticamente, da área de contacto. 
6) O atito é directamente proporcional à força de uma superfície contra a outra. 
Fat = m.N (Onde Fat é a força de atrito, m é o coeficiente de atrito ou fricção e N é a 
normal). Na horizontal a normal é igual a m.g, ou massa x aceleração da gravidade. O 
valor da massa pode ser dado (massa) e o valor de g considerado é de 10 m/s2. Mude o 
valor da massa e do coeficiente de atrito e verifique as alterações na força de atrito. 
 
OBSERVAÇÃO : 
Como já vimos é um vector. Porém, muitos autores indicam , mas não relacionam 
com a relação matemática: 
 
Note que a Normal também é um vector , porém a força de atrito está na direcção 
perpendicular a esta força. 
 Para solucionarmos este problema basta lembrarmos que a força de atrito sempre se 
opõe a direcção do movimento ( ), dessa forma o vector força de atrito ( ) é oposto 
ao vector ( ) velocidade 
= - . 
 Assim, a força de atrito pode ser escrito como: 
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= - m · | | · . 
 
COEFICIENTES DE ATRITO 
 
O factor de proporcionalidade µ é denominado coeficiente de atrito para as duas 
superfícies. 
 
Esse coeficiente depende dos materiais em contacto e de outros fatores como temperatura 
e presença de outros elementos nas superfícies tais como água, óleo. Entretanto, para os 
mesmos materiais e nas mesmas condições, a proporcionalidade é válida. 
 
Outra característica observada: se o corpo está em repouso e a força F é aplicada de 
forma gradual, do zero até o instante em que o corpo começa a se mover, é verificado, 
nesse instante, um coeficiente de proporcionalidade diferente do anterior, com o corpo 
em movimento. 
 
Pode-se dizer então que um par de superfícies apresenta dois coeficientes de atrito: 
 
• µe: coeficiente de atrito estático (iminência do deslizamento). 
 
• µd: coeficiente de atrito dinâmico (em deslizamento).