Questões resolvidas
Qual é a integral de \( \int (9x^2 - 6) \, dx \)?
a) \( 3x^3 - 6x + C \)
b) \( 3x^3 - 2x + C \)
c) \( 3x^3 - 3x + C \)
d) \( 9x^3 - 6x + C \)
32. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?
A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe
Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?
A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe
Qual é a derivada de f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x?
A) 3x^2 + 6x - 2
B) 2x^2 + 3x + 1
C) 4x^2 + 6x - 2
D) 3x^3 + 3x^2 - 2
19. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\)?
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe
Se \(f(x) = \sin(3x)\), qual é a derivada de \(f(x)\)?
a) \(3\cos(3x)\)
b) \(\cos(3x)\)
c) \(3\sin(3x)\)
d) \(-3\sin(3x)\)
Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^4 - 1}{x^2 - 1} \)?
A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe
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d) Não existe
**Resposta: a) 3**
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{3x^2}{1} = 3 \).
27. **Qual é a integral de \( \int (9x^2 - 6) \, dx \)?**
a) \( 3x^3 - 6x + C \)
b) \( 3x^3 - 2x + C \)
c) \( 9x^3 - 6x + C \)
d) \( 3x^3 - 2 + C \)
**Resposta: a) \( 3x^3 - 2x + C \)**
**Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência.
28. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?**
a) 3
b) 1
c) 0
d) Não existe
**Resposta: a) 3**
**Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0}
\frac{\sin(kx)}{x} = k \).
29. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?**
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)
**Resposta: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)**
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x =
\frac{2x}{x^2 + 1} \).
30. **Qual é a integral de \( \int (4x^3 + 2x^2 - 5) \, dx \)?**
a) \( x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C \)
b) \( x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C \)
c) \( 4x^4 + 2x^3 - 5x + C \)
d) \( 4x^4 + 2x^3 - 5 + C \)
**Resposta: a) \( x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C \)**
**Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência.
31. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{5x} - 1}{x} \)?**
a) 5
b) 1
c) 0
d) Não existe
**Resposta: a) 5**
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{5e^{5x}}{1} = 5
\).
32. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x + 1 \)?**
a) \( 3x^2 + 6x + 2 \)
b) \( 3x^2 + 3x + 2 \)
c) \( 6x + 2 \)
d) \( 2x + 1 \)
**Resposta: a) \( 3x^2 + 6x + 2 \)**
**Explicação:** Usando a regra da potência, temos \( f'(x) = 3x^2 + 6x + 2 \).
33. **Qual é a integral de \( \int (5x^4 + 3x^2 - 1) \, dx \)?**
a) \( x^5 + x^3 - x + C \)
b) \( x^5 + x^3 - \frac{1}{2}x + C \)
c) \( 5x^5 + 3x^3 - x + C \)
d) \( 5x^5 + 3x^3 - \frac{1}{2}x + C \)
**Resposta: a) \( x^5 + x^3 - x + C \)**
**Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência.
34. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?**
a) 2
b) 1
c) 0
d) Não existe
**Resposta: a) 2**
**Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0}
\frac{\tan(kx)}{x} = k \).
35. **Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(3x) \)?**
a) \( -3\sin(3x) \)
b) \( -\sin(3x) \)
c) \( 3\sin(3x) \)
d) \( 3\cos(3x) \)
**Resposta: a) \( -3\sin(3x) \)**
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = -3\sin(3x) \).
36. **Qual é a integral de \( \int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx \)?**
a) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C \)
b) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4 + C \)
c) \( \frac{2}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 4x + C \)
d) \( 2x^4 + 3x^3 - 4x + C \)
**Resposta: a) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C \)**
**Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência.
37. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?**
a) 4
b) 1
c) 0
d) Não existe
**Resposta: a) 4**Mais conteúdos dessa disciplina
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