1D2 domingo de materias 1D2

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**Explicação:** Para uma partícula em uma caixa de potencial simétrica, o valor 
esperado da posição \( \langle x \rangle \) é o ponto médio da caixa, que é \( \frac{L}{2} \). 
 
6. **Qual é a energia cinética de um elétron em um estado de \( n = 3 \) em uma caixa de 
potencial de 1 nm?** 
 a) 0,68 eV 
 b) 1,02 eV 
 c) 1,54 eV 
 d) 2,06 eV 
 **Resposta:** d) 2,06 eV 
 **Explicação:** A energia total em um estado \( n \) é dada por \( E_n = 
\frac{n^2h^2}{8mL^2} \). Para \( n = 3 \), \( E_3 = \frac{9h^2}{8m(1 \times 10^{-9})^2} \). 
Usando os valores de \( h \) e \( m \), obtemos aproximadamente 2,06 eV. 
 
7. **Qual é a probabilidade de encontrar um elétron na região \( 0 \leq x \leq \frac{L}{2} \) 
para o estado fundamental?** 
 a) 0,5 
 b) 1 
 c) 0,25 
 d) 0,75 
 **Resposta:** a) 0,5 
 **Explicação:** A probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada região é 
dada pela integral do quadrado da função de onda. Para o estado fundamental, a 
probabilidade de encontrar o elétron na metade da caixa é 0,5. 
 
8. **Qual é a relação de De Broglie para um elétron com uma velocidade de \( 1 \times 
10^6 \) m/s?** 
 a) \( 6,63 \times 10^{-10} \) m 
 b) \( 3,86 \times 10^{-10} \) m 
 c) \( 1,24 \times 10^{-9} \) m 
 d) \( 2,57 \times 10^{-10} \) m 
 **Resposta:** d) \( 6,63 \times 10^{-10} \) m 
 **Explicação:** A relação de De Broglie é dada por \( \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} 
\). Substituindo \( h = 6,626 \times 10^{-34} \) J·s, \( m = 9,11 \times 10^{-31} \) kg e \( v = 1 
\times 10^6 \) m/s, encontramos \( \lambda \approx 6,63 \times 10^{-10} \) m. 
 
9. **Qual é a energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental?** 
 a) 13,6 eV 
 b) 10,2 eV 
 c) 3,4 eV 
 d) 1,5 eV 
 **Resposta:** a) 13,6 eV 
 **Explicação:** A energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental é dada por 
\( E = -\frac{13,6}{n^2} \) e para \( n = 1 \), a energia é 13,6 eV. 
 
10. **Qual é o momento angular de um elétron no estado \( n = 2 \) em um átomo de 
hidrogênio?** 
 a) \( \hbar \) 
 b) \( 2\hbar \) 
 c) \( 3\hbar \) 
 d) \( 4\hbar \) 
 **Resposta:** b) \( 2\hbar \) 
 **Explicação:** O momento angular quantizado é dado por \( L = n\hbar \). Para \( n = 2 
\), temos \( L = 2\hbar \). 
 
11. **Qual é a energia do estado excitado \( n = 3 \) do hidrogênio?** 
 a) -1,51 eV 
 b) -4,54 eV 
 c) -13,6 eV 
 d) -0,85 eV 
 **Resposta:** a) -1,51 eV 
 **Explicação:** A energia do estado \( n \) é dada por \( E_n = -\frac{13,6}{n^2} \). Para \( 
n = 3 \), temos \( E_3 = -\frac{13,6}{9} \approx -1,51 \) eV. 
 
12. **Qual é a constante de Planck reduzida \( \hbar \)?** 
 a) \( 1,055 \times 10^{-34} \) J·s 
 b) \( 6,626 \times 10^{-34} \) J·s 
 c) \( 3,14 \times 10^{-34} \) J·s 
 d) \( 4,14 \times 10^{-34} \) J·s 
 **Resposta:** a) \( 1,055 \times 10^{-34} \) J·s 
 **Explicação:** A constante de Planck reduzida é dada por \( \hbar = \frac{h}{2\pi} \), 
onde \( h = 6,626 \times 10^{-34} \) J·s. Assim, \( \hbar \approx 1,055 \times 10^{-34} \) J·s. 
 
13. **Qual é a relação entre a energia e a frequência de um fóton?** 
 a) \( E = h\lambda \) 
 b) \( E = \frac{h}{\lambda} \) 
 c) \( E = h 
u \) 
 d) \( E = \nu h \) 
 **Resposta:** c) \( E = h 
u \) 
 **Explicação:** A relação correta é \( E = h 
u \), onde \( E \) é a energia, \( h \) é a constante de Planck e \( \nu \) é a frequência do 
fóton. 
 
14. **Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em um estado excitado em uma 
caixa de potencial?** 
 a) 0,25 
 b) 0,5 
 c) 1 
 d) 0,75 
 **Resposta:** b) 0,5 
 **Explicação:** A probabilidade de encontrar um elétron em um estado excitado é 
determinada pela normalização da função de onda, que para estados simétricos é 0,5. 
 
15. **Qual é a energia cinética de um fóton com comprimento de onda de 400 nm?** 
 a) 3,1 eV 
 b) 4,97 eV 
 c) 2,48 eV