Experimento A7

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Experimento A7: Dinâmica de Rotação e Momento de Inércia 
Hiago Fernando Vagmaker Gonçalves, Hugo Dutra de Araújo 
Curso de Engenharia Civil, Departamento de Física, Universidade Federal do Espírito Santo, 
Caixa Postal 9011, Vitória, Espírito Santo, 29060-970, Brasil 
e-mail: hiago.goncalves@edu.ufes.br, hugo.d.araujo@ufes.edu.br 
Código da Disciplina: FIS09057 
 
Resumo. O Momento de Inércia e torque são importantes assuntos da física que se relacionam com 
o movimento de rotação, assim, buscar entender a dinâmica e os conceitos acerca desses assuntos 
são de grande relevância para o domínio coeso da temática. O experimento presente nesse relatório, 
utilizando como ferramenta um giroscópio, visa demonstrar pragmaticamente o cálculo do 
Momento de Inércia, através da obtenção de alturas medidas por sensores e tempos de queda, 
obteve-se o resultado de (6,22±0,06)x10-3 Kg.m² para o Momento de Inércia em questão. 
 
Palavras chave: Momento de Inércia, Torque, Giroscópio. 
 
 
Introdução 
O movimento de rotação é caracterizado por 
possuir um eixo de rotação, que se mantém fixo 
durante o movimento e todos os outros pontos que 
rodam ao redor dele. A fim de entender o movimento 
em questão, o passo inicial é entender o que é 
momento de inércia. Pragmaticamente, o 
Movimento de Inércia refere-se a “rigidez a rotação” 
de um objeto. Quanto maior o momento de inércia, 
mais difícil é fazer determinado objeto girar ou parar 
quando já estiver girando. 
Para fins didáticos, o experimento utilizou-se de 
um giroscópio com o intuito de estudar a dinâmica 
de rotação e o Momento de Inércia. Assim, foi 
proposto o cálculo do Momento de Inércia do objeto, 
tendo um disco maior de raio R, uma massa m, e 
tambor de raio r. O disco maior fará um movimento 
de rotação após liberação do experimentador a partir 
do repouso, tendo a massa m presa na extremidade 
do fio enrolado no tambor. 
Na situação em questão, ocorrerá um torque 
devido à força externa aplicada, que será dada por: 
𝜏 = 𝐼𝑅𝛼 = 𝐹𝑟 
Visto que 𝐼𝑅 é o Momento de Inércia do disco 
maior e 𝛼 é a aceleração angular. Conhecendo a 
relação entre aceleração angular e a aceleração 
linear, 𝛼=
𝑎
𝑟
 e considerando que o corpo de massa 𝑚 
desce de uma altura 𝐻, pode-se dizer que o tempo de 
queda, 𝑡𝐻, é dado por: 
𝑡𝐻
2 =
2𝐼𝑅+2𝑚𝑟2
𝑚𝑔𝑟²
𝐻 (Equação 01) 
Assim, é possível obter o tempo de queda do 
corpo de massa m considerando alturas diversas até 
que a massa alcance o solo. 
 
Procedimento Experimental 
Para a execução do experimento descrito nesse 
relatório, utilizou-se em laboratório os seguintes 
matérias e equipamentos. 
(i) Giroscópio; 
(ii) Massas com suportes acopláveis; 
(iii) Tripé; 
(iv) Sensores fotoelétricos; 
(v) Multicronômetro. 
(vi) Régua milimetrada; 
(vii) Paquímetro; 
(viii) Cordão. 
Utilizando os equipamentos citados acima, 
procedeu-se com o experimento. 
(i) Primeiramente, como o tripé previamente 
montado pela responsável técnica do 
laboratório, posicionou-se os cinco 
sensores fotoelétricos espaçados de 15 em 
15 centímetros; 
(ii) Com os sensores corretamente 
posicionados, configurou-se o 
multicronômetro na função adequada; 
(iii) Posteriormente, posicionou-se o tripé 
abaixo do giroscópio de forma que a massa 
acoplada ao cordão, ao ser solta, passe por 
todos os cinco sensores; 
(iv) Posicionou-se a passa acoplada ao cordão à 
aproximadamente 1 milímetro do sensor 𝑆0; 
(v) Com tudo pronto, soltou-se a massa 
acoplada. O tempo gasto pela massa 
acoplada em seu trajeto passando pelos 
sensores foi armazenado pelo 
multicronômetro e posteriormente 
coletado. 
Os procedimentos descritos nos itens (i) a (v) 
acima foram repetidos por cinco vezes. 
Ao fim das repetições, pesou-se a massa 
acoplada (𝑚) ao giroscópio e mediu-se o raio do 
tambor (𝑟), do disco (𝑅) e a espessura do disco de 
raio R (𝑒). 
Resultados e Discussão 
Após a realização correta dos procedimentos 
experimentais necessários, obteve-se os resultados 
necessários para o cálculo do momento de inércia do 
disco, que é o objetivo do experimento. 
Os resultados da pesagem da massa acoplada (𝑚) 
e das medições do raio do tambor (𝑟), do disco (𝑅) e 
a espessura do disco de raio R (𝑒), seguem 
apresentados, juntamente com suas respectivas 
incertezas. 
𝑚 = (56,88 ± 0,01) 𝑔 
𝑟 = (21,90 ± 0,05) 𝑚𝑚 
𝑅 = (73,60 ± 0,05) 𝑚𝑚 
𝑒 = (12,30 ± 0,05) 𝑚𝑚 
Apresenta-se na Tabela 1 também os tempos de 
passagem da massa acoplada pelos sensores 
fotoelétricos, armazenados pelo multicronômetro e 
posteriormente coletados.
Tabela 1. Tempos coletados entre os sensores e cálculos de tH e tH² 
 
A coluna 𝑡𝐻 e 𝑡𝐻² representa, respectivamente, o 
cálculo da média de tempo de passagem da massa 
acoplada (𝑚) entre os sensores nas cinco repetições 
e esse valor médio elevado ao quadrado, bem como 
suas respectivas incertezas. As incertezas dos 
valores de 𝑡𝐻 são referentes ao desvio padrão dos 
valores. 
A partir desses dados, plota-se o gráfico 
𝑡𝐻² × 𝐻, onde o eixo das abcissas 𝐻 representa as 
distâncias entre os sensores fotoelétricos. O gráfico 
segue apresentado Figura 1
 
Figura 1. Gráfico tH² em função da altura H
A partir do gráfico apresentado na Figura 1, é 
possível calcular, utilizando o método dos mínimos 
quadrados, os coeficientes angular e linear, bem com 
suas respectivas incertezas. 
Coeficiente angular: 
𝑎 = (0,46723 ± 0,19582)𝑠2/𝑐𝑚 
∴ 𝑎 = (0,47 ± 0,20) 𝑠2/𝑐𝑚 
Coeficiente linear: 
𝑏 = (−1,46483 ± 0,00477) ∙ 10−1 
Tempo 1 
(s)
Tempo 2 
(s)
Tempo 3 
(s)
Tempo 4 
(s)
Tempo 5 
(s)
S0 - S1 15,00 ± 0,05 2,42545 2,34170 2,40425 2,35705 2,36690 2,38 ± 0,03 5,66 ± 0,17
S0 - S2 30,00 ± 0,05 3,56960 3,49890 3,55355 3,49285 3,51210 3,53 ± 0,03 12,43 ± 0,24
S0 - S3 45,00 ± 0,05 4,45500 4,37455 4,44665 4,37735 4,40235 4,41 ± 0,04 19,46 ± 0,33
S0 - S4 60,00 ± 0,05 5,20600 5,13085 5,19360 5,13395 5,16100 5,17 ± 0,03 26,68 ± 0,35
tH (s) tH² (s²)
Distância entre os 
sensores (cm)
𝑏 = (−14,65 ± 0,05) ∙ 10−1 𝑠2 
Os valores calculados utilizando-se o método dos 
mínimos quadrados são condizentes com a equação 
da reta apresentada pelo software Excel, utilizado 
para plotar o gráfico da Figura 1. 
Analisando a Equação 01 apresentada na 
Introdução, nota-se a semelhança da mesma com a 
equação de uma reta, como visto abaixo. 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎
↔
𝑡𝐻
2 =
2𝐼𝑅 + 2𝑚𝑟²
𝑚𝑔𝑟²
𝐻
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 01
 
Considerando 𝑦 = 𝑡𝐻
2 e 𝑥 = 𝐻, tira-se que o 
coeficiente angular 𝑎, já calculado anteriormente, 
representa toda a equação que multiplica 𝐻 na 
Equação 01. Desta forma, faz-se: 
𝑎 =
2𝐼𝑅 + 2𝑚𝑟²
𝑚𝑔𝑟²
 
Sendo: 
𝐼𝑅 é momento de inércia do disco; 
𝑚 é a massa acoplada (g); 
𝑟 é o raio do menor; 
𝑔 é a gravidade (9,81 m/s²). 
A partir desses dados, calcula-se.
 
𝑎 =
2𝐼𝑅 + 2𝑚𝑟2
𝑚𝑔𝑟2
↔ 𝐼𝑅 =
𝑎 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑟2 − 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑟2
2
↔ 
𝐼𝑅 =
0,46723 ∙ 56,88 ∙ (9,81 ∙ 100) ∙ (
21,90
10
)
2
− 2 ∙ 56,88 ∙ (
21,90
10
)
2
2
 
∴ 𝐼𝑅 = 62246,99342 𝑔. 𝑐𝑚2 = 0,00622470 𝐾𝑔 ∙ 𝑚²
Após o cálculo da incerteza, o resultado final do 
momento de inércia do giroscópio é dado por. 
𝐼𝑅 = (6,22 ± 0,06) × 10−3𝐾𝑔. 𝑚² 
Outra maneira de calcular o momento de inércia 
de um disco, é utilizando a equação apresentada no 
roteiro. 
𝐼𝑅 =
1
2
𝑀𝑅² 
Onde: 
𝑀 é a massa do disco; 
𝑅 é o seu raio. 
Dado o inicio do procedimento, foi fornecido aos 
alunos a densidade do aço que foi utilizado na 
confecção do disco usado no experimento. A partir 
da densidade e de suas dimensões, torna-se possível 
calcular a sua massa para utilizar na equação 
apresentada anteriormente. Sendo a densidade dos 
materiais dada pela equação a seguir, tem-se. 
𝜌 =
𝑀
𝑉
∴ 𝑀 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 𝜌 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅² ∙ 𝑒 
Onde: 
𝜌 é a densidade do material [𝜌𝑎ç𝑜 = (7,85 ±
0,01) 𝑔/𝑐𝑚³]; 
M é a massa do disco; 
V é o volumedo disco; 
𝑅 é o raio do disco; 
𝑒 é a espessura do disco. 
Substituindo a equação descrita acima na 
equação do momento de inércia, tem-se. 
𝐼𝑅 =
1
2
𝑀𝑅2 =
1
2
∙ 𝜌 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅² ∙ 𝑒 ∙ 𝑅2 
∴ 𝐼𝑅 =
1
2
∙ 7,85 ∙ 𝜋 ∙ (
73,60
10
)
2
∙ (
12,30
10
) ∙ (
73,60
10
)
2
 
∴ 𝐼𝑅 = 44504,7025 𝑔 ∙ 𝑐𝑚2 = 0,004450 𝐾𝑔 ∙ 𝑚² 
Após o cálculo da incerteza, o resultado final do 
momento de inércia do giroscópio é dado por. 
𝐼𝑅 = (4,45 ± 0,01) × 10−3𝐾𝑔. 𝑚² 
Comparando-se os dois valores calculados para a 
inércia do giroscópio, percebe-se que a diferença é 
significativa. Tal fato pode ser explicados por alguns 
motivos. O primeiro deles são erros durante o 
procedimento experimental. Ao realizar as medições 
no disco, percebeu-se o quão difícil seria determinar 
o seu volume, já que o disco possuía detalhes que 
impossibilitavam a determinação do seu volume só 
sabendo seu raio e espessura. 
Além disso, o segundo momento de inércia 
calculado leva em conta somente o maior disco, visto 
que o cálculo de volume só leva o mesmo em conta. 
Sabendo que o disco maior trabalha em conjunto 
com o disco de menor raio, é um erro crasso 
considerar somente o disco de maior raio para os 
cálculos. 
Conclusão 
Por fim, esse experimento teve grande relevância 
uma vez que novamente permite aplicar 
conhecimentos ministrados pelo professor, como por 
exemplo a manipulação de números com incertezas, 
arredondamento e a elaboração de gráficos. 
Não obstante, obteve-se com êxito o Momento de 
Inércia requisitado no roteiro do experimento para o 
giroscópio e sua respectiva incerteza 
(6,22±0,06)x10-3 Kg.m². Ademais, verificou-se o 
dinamismo envolvendo o movimento de rotação 
possibilitando maior ampliação quanto a percepção 
dos alunos referente ao assunto através do 
empirismo recorrente da disciplina de física 
experimental. 
Referências 
[1] HALLIDAY, RESNICK & WALKER, 
Fundamentos de Física, Vol. 1, 10 a edição, 
LTC.