AVA2 CALCULO 1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
Ciências Econômicas EAD 
 
 
 
 
 
 
 AVA 2 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Jonathas de Arruda Mesquita 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professor: Rogério Bailly 
 
 
Rio de Janeiro, 13 de setembro de 2024. 
 
A distância percorrida pelo braço robótico pode ser representada por um a integral 
definida que vai de 0 a π/2 , onde π/2 é a distância percorrida pelo braço. Assim, 
podemos escrever o trabalho realizado pela força com o: 
W = ∫0^(π/2 ) f(x) dx 
 
Substituindo a função da força f(x) = xcos (x), temos: W = ∫0^(π/2 ) xcos(x) dx 
 
Podemos resolver essa integral por integração por partes: 
W = [xsen(x)]0^(π/2 ) - ∫0^(π/2 ) sen(x) dx 
W = [(π/2 )sen(π/2) - 0] - [-cos(x)] 0^(π/2) 
W = (π/2) - (-cos(π/2) + cos(0)) 
W = (π/2) + 1 
 
Portanto, o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre os pontos 
x=0 e x=π/2 é (π/2) + 1 . 
Note que o trabalho é um a grandeza escalar com unidades de energia, 
como joules (J) ou quilowatt-hora (kWh), dependendo do sistema de unidades 
utilizado. Logo, A força responsável por realizar o trabalho é dada pela função f(x) = 
x cos(x) e atua ao longo da distância de 0 a π/2, como mencionado anteriormente. Para 
calcular o trabalho realizado pela força utilizando a técnica de integração por partes, 
podemos começar escrevendo a integral definida do trabalho: 
W = ∫0^(π/2 ) xcos(x) dx 
 
Em seguida, podemos escolher u e dv para aplicar a fórmula de integração por partes: 
u = x dv = cos( x) dx 
du/dx = 1 v = sen(x) 
 
Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: 
W = [xsen(x)]0^(π/2 ) - ∫0^(π/2 ) sen(x) dx 
 
Agora, podemos resolver a integral restante por substituição trigonométrica: 
Seja u = cos(x), então du/dx = -sen(x) e dx = du/-sen(x) 
W = [xsen(x)]0^(π/2 ) + ∫1^0 du/u 
W = [xsen(x)]0^(π/2 ) - ln|u|0^1 
W = [xsen(x)]0^(π/2 ) + ln(1) 
W = [xsen(x)]0^(π/2 ) 
 
Finalmente, substituindo os limites de integração, temos : 
W = (π/2) sen(π/2) - 0sen(0) 
W = (π/2) 
Portanto, o trabalho realizado pela força f(x) = xc os(x) ao longo da distância de 0 a 
π/2 é igual a π/2. 
 
 
Referências 
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentos de Física ( Vol. 1). LTC Editora. 
Sears, F. W., Zemansky, M. W ., & Young, H. D. (2013). Física I: Mecânica. Pearson Education do Brasil. 
Moysés, N., & Schüler, A. (2016). Física: Uma abordagem contextualizada. Saraiva. 
Stewart, J. (2015). Cálculo (Vol. 1). Cengage Learning. 
Guidorizzi, H. L. (2012). Um c urso de cálculo (Vol. 1). LTC Editora.