analises numericas CG

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c) 2 m 
 d) 2,5 m 
 Resposta: a) 1,5 m. Explicação: O comprimento em movimento é dado por \( L = L_0 / 
\gamma \). Para \( \gamma \approx 1.25 \), \( L \approx 2/1.25 = 1.6 \) m. 
 
13. Um foguete viaja a 0,8c. Se ele tem um comprimento em repouso de 100 m, qual é o 
seu comprimento medido por um observador na Terra? 
 a) 80 m 
 b) 90 m 
 c) 100 m 
 d) 120 m 
 Resposta: b) 90 m. Explicação: O comprimento medido por um observador em repouso 
é \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0.8c \), \( L \approx 100 \sqrt{0.36} \approx 80 \) 
m. 
 
14. Um corpo em movimento a 0,9c possui uma energia de 100 MJ. Qual é a sua massa 
em repouso? 
 a) 10 kg 
 b) 20 kg 
 c) 30 kg 
 d) 40 kg 
 Resposta: b) 20 kg. Explicação: A energia total é dada por \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para 
\( v = 0.9c \), \( \gamma \approx 2.29 \). Assim, \( 100 = 2.29 m_0 (3 \times 10^8)^2 \). 
 
15. Se um objeto se move a 0,5c, qual é a sua dilatação do tempo em relação a um relógio 
em repouso? 
 a) 0,5 
 b) 0,8 
 c) 1,15 
 d) 2 
 Resposta: c) 1,15. Explicação: O fator de dilatação do tempo é \( \gamma = 
\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \). Para \( v = 0.5c \), \( \gamma \approx 1.15 \). 
 
16. Um astronauta passa 10 anos em uma missão a 0,7c. Quanto tempo passa na Terra? 
 a) 12 anos 
 b) 14 anos 
 c) 16 anos 
 d) 18 anos 
 Resposta: b) 14 anos. Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t' = t \gamma \). Para 
\( v = 0.7c \), \( \gamma \approx 1.4 \), então \( t' \approx 10 \times 1.4 = 14 \) anos. 
 
17. Um objeto com massa em repouso de 3 kg se move a 0,8c. Qual é a sua energia 
cinética? 
 a) 20 J 
 b) 40 J 
 c) 60 J 
 d) 80 J 
 Resposta: c) 60 J. Explicação: \( KE = (\gamma - 1)m_0c^2 \). Para \( \gamma \approx 
1.67 \), temos \( KE \approx (1.67 - 1) \times 3 \times (3 \times 10^8)^2 \). 
 
18. Um foguete viaja a 0,6c. Se ele tem uma massa em repouso de 10 kg, qual é sua 
massa relativística? 
 a) 10 kg 
 b) 12 kg 
 c) 14 kg 
 d) 16 kg 
 Resposta: b) 12 kg. Explicação: A massa relativística é \( m = m_0 \gamma \) e \( \gamma 
\approx 1.25 \). Assim, \( m \approx 10 \times 1.25 = 12.5 \) kg. 
 
19. Um objeto em movimento a 0,9c tem uma energia total de 200 MJ. Qual é a sua 
energia em repouso? 
 a) 50 MJ 
 b) 75 MJ 
 c) 100 MJ 
 d) 125 MJ 
 Resposta: c) 100 MJ. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.9c \), \( \gamma \approx 2.29 \). Assim, \( m_0 c^2 \approx 200/2.29 \). 
 
20. Um objeto se move a 0,3c. Qual é o seu fator de Lorentz? 
 a) 1 
 b) 1,05 
 c) 1,15 
 d) 1,5 
 Resposta: b) 1,05. Explicação: O fator de Lorentz é \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 
v^2/c^2}} \). Para \( v = 0.3c \), \( \gamma \approx 1.05 \). 
 
21. Se um objeto em movimento a 0,8c tem um comprimento em repouso de 50 m, qual é 
seu comprimento em movimento? 
 a) 30 m 
 b) 40 m 
 c) 50 m 
 d) 60 m 
 Resposta: a) 30 m. Explicação: O comprimento em movimento é \( L = L_0 \sqrt{1 - 
v^2/c^2} \). Para \( v = 0.8c \), \( L \approx 50 \sqrt{0.36} \approx 30 \) m. 
 
22. Um astronauta viaja a 0,7c e passa 5 anos em uma missão. Quanto tempo se passa na 
Terra? 
 a) 6 anos 
 b) 7 anos 
 c) 8 anos 
 d) 9 anos 
 Resposta: c) 8 anos. Explicação: Usando \( t' = t \gamma \) com \( \gamma \approx 1.4 \), 
temos \( t' \approx 5 \times 1.4 = 7 \) anos. 
 
23. Um corpo em movimento a 0,9c possui uma energia de 150 MJ. Qual é a sua massa 
em repouso? 
 a) 15 kg 
 b) 20 kg 
 c) 25 kg 
 d) 30 kg 
 Resposta: b) 20 kg. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.9c \), \( \gamma \approx 2.29 \). Assim, \( m_0 = 150/(2.29 \times (3 \times 10^8)^2) \).