Problemas de Física Relativística

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d) 7 x 10^9 J 
 Resposta: c) 6 x 10^9 J 
 Explicação: A energia cinética é dada por \( K = (\gamma - 1) mc^2 \). Para 0,9c, \( 
\gamma = 2,29 \). Portanto, \( K = (2,29 - 1) \cdot 1 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 6 \times 
10^9 J \). 
 
68. Um astronauta viaja a 0,85c. Se ele leva 30 anos para chegar a um planeta em seu 
referencial, quanto tempo passou na Terra? 
 a) 30 anos 
 b) 35 anos 
 c) 40 anos 
 d) 45 anos 
 Resposta: c) 40 anos 
 Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = \gamma t_0 \), onde \( \gamma = 1,93 \). 
Portanto, \( t = 1,93 \cdot 30 \approx 57,9 anos \). 
 
69. Um objeto de 2 kg se move a 0,7c. Qual é sua massa relativística? 
 a) 2 kg 
 b) 2,5 kg 
 c) 3 kg 
 d) 3,5 kg 
 Resposta: c) 3 kg 
 Explicação: A massa relativística é \( m' = \gamma m \). Para 0,7c, \( \gamma = 1,4 \). 
Portanto, \( m' = 1,4 \cdot 2 \approx 2,8 kg \). 
 
70. Um feixe de luz é emitido de um carro que viaja a 0,6c. Qual é a velocidade do feixe de 
luz em relação a um observador na estrada? 
 a) 0,6c 
 b) c 
 c) 1,6c 
 d) 0,4c 
 Resposta: b) c 
 Explicação: A velocidade da luz é sempre c, independentemente do movimento da fonte. 
 
71. Um objeto de 5 kg se move a 0,8c. Qual é sua energia total? 
 a) 10 x 10^9 J 
 b) 12 x 10^9 J 
 c) 14 x 10^9 J 
 d) 16 x 10^9 J 
 Resposta: b) 12 x 10^9 J 
 Explicação: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para 0,8c, \( \gamma = 1,67 \). 
Portanto, \( E = 1,67 \cdot 5 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 12 \times 10^9 J \). 
 
72. Um objeto em movimento a 0,9c tem um comprimento de 45 m em seu referencial. 
Qual é seu comprimento medido por um observador em repouso? 
 a) 45 m 
 b) 50 m 
 c) 55 m 
 d) 60 m 
 Resposta: c) 55 m 
 Explicação: O comprimento em repouso é dado por \( L_0 = L/\gamma \), onde \( 
\gamma = 2,29 \). Portanto, \( L_0 = 45 / 0,44 \approx 55 m \). 
 
73. Um corpo em repouso tem uma energia total de 600 J. Qual é sua energia total se se 
move a 0,5c? 
 a) 650 J 
 b) 700 J 
 c) 750 J 
 d) 800 J 
 Resposta: b) 700 J 
 Explicação: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para 0,5c, \( \gamma = 1,25 \). 
Portanto, \( E = 1,25 \cdot 600 = 750 J \). 
 
74. Um objeto de 6 kg se move a 0,5c. Qual é sua energia total? 
 a) 12 x 10^9 J 
 b) 15 x 10^9 J 
 c) 18 x 10^9 J 
 d) 20 x 10^9 J 
 Resposta: a) 12 x 10^9 J 
 Explicação: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para 0,5c, \( \gamma = 1,25 \). 
Portanto, \( E = 1,25 \cdot 6 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 12 \times 10^9 J \). 
 
75. Um objeto em movimento a 0,4c tem um comprimento de 70 m em seu referencial. 
Qual é seu comprimento medido por um observador em repouso? 
 a) 70 m 
 b) 75 m 
 c) 80 m 
 d) 85 m 
 Resposta: b) 75 m 
 Explicação: O comprimento em repouso é dado por \( L_0 = L/\gamma \), onde \( 
\gamma = 1,09 \). Portanto, \( L_0 = 70 / 0,87 \approx 75 m \). 
 
76. Um corpo de 1 kg se move a 0,9c. Qual é sua energia cinética? 
 a) 4 x 10^9 J 
 b) 5 x 10^9 J 
 c) 6 x 10^9 J 
 d) 7 x 10^9 J 
 Resposta: c) 6 x 10^9 J 
 Explicação: A energia cinética é dada por \( K = (\gamma - 1) mc^2 \). Para 0,9c, \( 
\gamma = 2,29 \). Portanto, \( K = (2,29 - 1) \cdot 1 \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 6 \times 
10^9 J \). 
 
77. Um astronauta viaja a 0,85c. Se ele leva 35 anos para chegar a um planeta em seu 
referencial, quanto tempo passou na Terra? 
 a) 35 anos 
 b) 40 anos 
 c) 45 anos 
 d) 50 anos 
 Resposta: c) 45 anos