analises numericas AM

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35. Um relógio em movimento a 0,6c marca 1 hora. Quanto tempo passa em um relógio 
em repouso? 
 a) 1,5 horas 
 b) 2 horas 
 c) 2,5 horas 
 d) 3 horas 
 Resposta: b) 2 horas. Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t' = t \gamma \). Para 
\( v = 0.6c \), \( \gamma \approx 1.25 \). 
 
36. Um objeto de 5 kg se move a 0,5c. Qual é sua energia cinética? 
 a) 10 J 
 b) 15 J 
 c) 20 J 
 d) 25 J 
 Resposta: c) 20 J. Explicação: \( KE = (\gamma - 1)m_0c^2 \). Para \( v = 0.5c \), \( 
\gamma \approx 1.15 \), então \( KE \approx (1.15 - 1) \times 5 \times (3 \times 10^8)^2 \). 
 
37. Um astronauta viaja a 0,7c e passa 8 anos em sua nave. Quanto tempo se passa na 
Terra? 
 a) 10 anos 
 b) 11 anos 
 c) 12 anos 
 d) 13 anos 
 Resposta: c) 12 anos. Explicação: Usando \( t' = t \gamma \), onde \( \gamma \approx 1.4 
\), temos \( t' \approx 8 \times 1.4 = 11.2 \) anos. 
 
38. Se um objeto se move a 0,99c, qual é a sua energia total se sua massa em repouso é 2 
kg? 
 a) 20 MJ 
 b) 50 MJ 
 c) 100 MJ 
 d) 200 MJ 
 Resposta: c) 100 MJ. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.99c \), \( \gamma \approx 7.09 \), então \( E \approx 7.09 \times 2 \times (3 \times 
10^8)^2 \). 
 
39. Um objeto em movimento a 0,8c tem uma energia total de 100 MJ. Qual é a sua 
energia em repouso? 
 a) 30 MJ 
 b) 40 MJ 
 c) 50 MJ 
 d) 60 MJ 
 Resposta: c) 50 MJ. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.8c \), \( \gamma \approx 1.67 \), então \( m_0 c^2 \approx 100 / 1.67 \). 
 
40. Um corpo em movimento a 0,5c possui uma energia de 200 MJ. Qual é a sua massa 
em repouso? 
 a) 10 kg 
 b) 15 kg 
 c) 20 kg 
 d) 25 kg 
 Resposta: c) 20 kg. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.5c \), \( \gamma \approx 1.15 \), então \( m_0 \approx 200/(1.15 \times (3 \times 
10^8)^2) \). 
 
41. Um foguete viaja a 0,9c. Se ele tem um comprimento em repouso de 300 m, qual é seu 
comprimento medido por um observador na Terra? 
 a) 200 m 
 b) 250 m 
 c) 300 m 
 d) 350 m 
 Resposta: a) 200 m. Explicação: O comprimento medido é \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). 
Para \( v = 0.9c \), \( L \approx 300 \sqrt{0.19} \approx 200 \) m. 
 
42. Um objeto em movimento a 0,6c possui uma energia total de 150 MJ. Qual é a sua 
massa em repouso? 
 a) 10 kg 
 b) 15 kg 
 c) 20 kg 
 d) 25 kg 
 Resposta: c) 20 kg. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.6c \), \( \gamma \approx 1.25 \), então \( m_0 \approx 150/(1.25 \times (3 \times 
10^8)^2) \). 
 
43. Um objeto em movimento a 0,4c tem uma massa em repouso de 3 kg. Qual é a sua 
massa relativística? 
 a) 3 kg 
 b) 3,5 kg 
 c) 4 kg 
 d) 4,5 kg 
 Resposta: b) 3,5 kg. Explicação: A massa relativística é \( m = m_0 \gamma \). Para \( v = 
0.4c \), \( \gamma \approx 1.16 \), então \( m \approx 3 \times 1.16 \approx 3.48 \) kg. 
 
44. Um corpo em movimento a 0,7c possui uma energia de 50 MJ. Qual é a sua massa em 
repouso? 
 a) 5 kg 
 b) 10 kg 
 c) 15 kg 
 d) 20 kg 
 Resposta: b) 10 kg. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.7c \), \( \gamma \approx 1.4 \), então \( m_0 \approx 50/(1.4 \times (3 \times 10^8)^2) \). 
 
45. Um objeto em movimento a 0,5c tem uma energia total de 80 MJ. Qual é a sua massa 
em repouso? 
 a) 5 kg 
 b) 10 kg 
 c) 15 kg 
 d) 20 kg 
 Resposta: b) 10 kg. Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 
0.5c \), \( \gamma \approx 1.15 \), então \( m_0 \approx 80/(1.15 \times (3 \times 10^8)^2) 
\).