Aula_EstatísticaDescritiva_PopulaçãoAmostra

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Prof. Ms. Felicien Gonçalves Vásquez
✓ População Alvo ou Universo Estatístico(N): totalidade dos
elementos ou de um atributo dos elementos referentes a
um conjunto determinado com pelo menos uma
característica em comum.
✓Amostra (n): obter uma amostra de uma população
consiste em selecionar um determinado número de
elementos dessa população.
✓ Censo: censo é o processo total de coleta, processamento, 
avaliação, análise e divulgação de dados relativos a todos os 
elementos da população.
✓Amostragem: é o processo de seleção da amostra.
CONCEITOS INICIAIS
PLANEJAMENTO AMOSTRAL
Um plano amostral deve em primeiro lugar reconhecer o universo a que se 
refere o estudo, a população que será estudada e a unidade amostral (o 
objeto sobre o qual se fará medidas do evento de interesse no estudo).
• Caberá ao pesquisador decidir se a amostra deve ser aleatória (ao acaso)
ou intencional. 
• Será intencional ou não probabilística quando o investigador puder 
arbitrar quais as unidades da população estudada devem ser tomadas para 
observação.
• Na maioria dos estudos o pesquisador busca aleatoriedade para evitar o 
erro sistemático ou vício de amostragem que torne abrangentes os 
resultados de seu estudo, neste caso, deverá trabalhar com amostragem 
probabilística, onde cada elemento na população tem probabilidade 
conhecida e diferente de zero de pertencer a amostra.
MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
Amostragem Aleatória Simples
* Neste tipo de amostragem a premissa é de que cada componente da 
população estudada tem a mesma chance de ser escolhido para compor a 
amostra, o que pode ser obtido por meio de um sorteio aleatório.
Ex.: Dimensionar uma amostra de 10 funcionários para medir a satisfação dos 
servidores com a Empresa.
21 11
12
14
15
17
18
19
20
1 2
3
4
567
8
9
10
13
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26
2527
28
29
30
21 11
12
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15
17
18
19
20
1 2
4
567
8
9
32
73
16
82
45
38
26
3160
65
40
30
41
População
N= 100
Amostra 
n=10
20 38 1626 35 21 59 87 99 
Tabela de Nº Aleatórios
008 026 020 003 016 035
021 003 059 087 099 085
025 085 077 096 085 036 
025 045 089 067 028 069 
Amostragem Sistemática
- Deve obedecer o mesmo princípio da amostragem aleatória simples. 
No entanto, prevê a coleta de dados ao longo de um período de tempo 
e arbitra um ritmo para tomada de unidades da população para 
compor a amostra.
- Por exemplo, na listagem de 100 indivíduos numerados de uma 
população, sorteamos um número entre os dez primeiros da lista. A 
partir do número sorteado, selecionamos um a cada dez indivíduos.
- É muito útil quando se quer planejar um período de tempo para 
execução da coleta de dados ou quando se deseja cobrir um 
determinado período de tempo com a amostra estudada. 
- A primeira observação pode ser calculada como na amostragem 
aleatória simples e o intervalo sistemático é encontrado utilizando-se a 
equação: K = N/n.
Intervalo de amostragem:
K = N/n --> K=100/10 = 10
Tabela de Nº Aleatórios
008 018 028 038 048 058
068 003 078 088 098 085
025 085 077 096 085 036 
025 045 089 067 028 069 
Amostra 
n=10
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
21 11
12
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567
8
9
10
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28
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21 11
12
14
15
17
18
19
20
1 2
4
567
8
9
32
73
16
82
45
38
26
3160
65
40
30
41
População
N= 100
Amostragem Sistemática
Ex.: Dimensionar uma amostra de 10 funcionários para medir a 
satisfação dos servidores com a Empresa.
nh = (n/N)xNh ; onde h = Masculino(M) e Feminino(F).
Amostra 
n=10
21 11
12
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15
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1 2
3
4
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21 11
12
14
15
17
18
19
20
1 2
4
567
8
9
32
73
16
82
45
38
26
3160
40
41
População
N= 100
NM = 80
NF = 20
nM=(10/100)x80= 8
nF=(10/100)x20= 2
Amostragem Aleatória Estratificada
- A população é dividida em estratos (grupos) e em seguida é selecionada uma 
amostra aleatória de cada estrato. 
- Esta estratégia geralmente é aplicada quando o evento estudado numa 
população tem características distintas para diferentes categorias. 
Ex.: Dimensionar uma amostra de 10 funcionários para medir a satisfação dos 
servidores com a Empresa.
Grupo Nh nh
M 80 8
F 20 2 
Total 100 10
Amostragem por Conglomerados
- A população é dividida em subpopulações distintas (conglomerados).
- Alguns dos conglomerados são selecionados segundo a 
amostragem aleatória simples e são observadas todas as unidades 
dos conglomerados selecionado de acordo com os objetivos. 
Amostragem por Estágios Múltiplos
- Esta estratégia de amostragem pode ser vista como uma 
combinação de dois ou mais planos amostrais. 
- Considere por exemplo uma população estratificada onde o 
número de estratos é muito grande. Ao invés de sortear uma 
amostra de cada estrato, o pesquisador poderia optar por 
sortear alguns estratos e em seguida selecionar uma amostra 
de cada estrato sorteado. 
- Neste caso, teríamos uma amostragem em dois estágios 
usando, nas duas vezes, a amostragem aleatória simples.
VARIÁVEIS
Variáveis
Qualitativas
Quantitativas
Nominais
Ordinais
Discretas
Contínuas
São características que podem ser observadas ou medidas em 
cada elemento da população ou da amostra sob as mesmas 
condições.
NORMAIS PARA CONSTRUÇÃO DE TABELAS
Cabeçalho
NORMAIS PARA CONSTRUÇÃO DE TABELAS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
✓ DADOS BRUTOS: O conjunto dos dados numéricos
obtidos após a crítica dos valores coletados constitui- se nos
dados brutos.
Ex.: Idade dos funcionários da Empresa Alfa no ano de 2002
na cidade de Manaus – AM.
24 23 22 28 35 21 23 23 33 34
24 21 25 36 26 22 30 32 25 26
33 34 21 31 25 31 26 25 35 33
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
✓ ROL: É o arranjo dos dados brutos em ordem de
freqüências crescente ou decrescente. Assim:
21 21 21 22 22 23 23 23 24 24
25 25 25 25 26 26 26 28 30 31
31 32 33 33 33 34 34 35 35 36
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUALITATIVAS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUALITATIVAS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUALITATIVAS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUALITATIVAS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUANTITATIVAS
✓ Amplitude total “Amp”: É a diferença entre o maior e o
menor valor observado. No exemplo: Amp = 36 - 21 = 15.
✓ Frequência absoluta (fi): É o número de vezes que o
elemento aparece na amostra, ou o número de elementos
pertencentes a uma classe.
✓ Distribuição de frequência: É o arranjo dos valores e suas
respectivas frequências.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUANTITATIVAS
✓ Numero de classes (K): não há fórmula exata para o 
número de classes (arredondar para o inteiro mais próximo). 
Soluções:
- K pode ser igual a 5 se o tamanho da amostra for menor 
que 25 ou igual a raiz quadrada de n se o tamanho da 
amostra for maior que 25;
- Fórmula de Sturges: K= 1 + 3,32 log(n). Onde: n = tamanho 
da amostra.
✓ Amplitude da classe (h): h = Amp/K (aproximar para o 
maior inteiro).
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUANTITATIVAS
Tabela 1. Distribuição segundo a frequência da idade dos
funcionários da Empresa Alfa no ano de 2002 na cidade de
Manaus – AM.
Classes fi
21 |--- 24 8
24 |--- 27 9
27 |--- 30 1
30 |--- 33 4
33 |--- 36 7
36 |--- 39 1
Total 30
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUANTITATIVAS
✓ Frequência relativa simples (fri) em porcentagem (%): a
frequência relativa de um valor é dada por pela razão entre
as frequências absolutas e o tamanho da amostra. Assim:
fri = (fi/n)*100 (Ao multiplicar por 100 o resultado é em %).
✓ Frequência absoluta acumulada (Fac): é a soma das
frequências absolutas simples.
✓ Frequência relativa acumulada (fac): é a soma das
frequências relativas simples.
✓Ponto médio da classe (PM): é a média aritmética entre o
limite superior (Ls) e o inferior da classe (Li).
DISTRIBUIÇÃODE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUANTITATIVAS
fi % Fac fac(%) PM
21 |- 24 8 26,7 8 26,7 22,5
24 |- 27 9 30,0 17 56,7 25,5
27 |- 30 1 3,3 18 60,0 28,5
30 |- 33 4 13,3 22 73,3 31,5
33 |- 36 7 23,3 29 96,6 34,5
36 |- 39 1 3,3 30 100,0 37,5
30 100,0 - - -TOTAL
Idade
Tabela 1. Distribuição segundo a frequência da idade dos
funcionários da Empresa Alfa no ano de 2002 na cidade de
Manaus – AM.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA PARA VARIÁVEIS 
QUANTITATIVAS
GRÁFICOS ESPECIAIS
✓ HISTOGRAMA: é a representação gráfica de uma
distribuição de frequência por meio de retângulos justapostos.
GRÁFICOS ESPECIAIS
✓Polígono de frequência: representação gráfica de uma
distribuição por meio de uma linha poligonal fechada unindo
os pontos médios e as frequências absolutas de cada classe.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA 
CENTRAL E VARIABILIDADE
INTRODUÇÃO
✓ As Medidas de Tendência Central ou Medidas de Posição
são assim denominadas porque em geral estão localizadas
mais para o centro de uma distribuição onde tende a haver
uma maior concentração dos valores observados.
✓ As medidas de posição são: média aritmética, moda e
mediana.
✓ A Média Aritmética Simples (que chamaremos apenas de
média) é a medida de tendência central mais conhecida e
usada para o resumo de dados.
MÉDIA ARITMÉTICA
MODA
✓ É o valor mais frequênte de uma distribuição de dados.
MODA
MEDIANA
✓A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenados
em exatamente duas partes iguais.
MEDIANA
MEDIANA
MEDIANA
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU 
VARIABILIDADE
INTRODUÇÃO
✓ As medidas de dispersão indicam se os valores estão
relativamente próximos um dos outros, ou separados em
torno de uma medida de posição: a média.
✓ Consideraremos quatro medidas de dispersão: Desvio-
Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.
✓ Variância: Esta medida leva em conta todas as
observações da amostra e mede a dispersão desses valores
em torno da média.
VARIÂNCIA
✓ A Variância é dada pela soma dos quadrados dos desvios
(SQD) em relação a media aritmética, dividida pelo número
de graus de liberdade (G.L)*. Por definição é a média dos
quadrados dos desvios.
DESVIO-PADRÃO
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
CV (%)
21,8
58,5
44,8
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO