estatistica aula 1 (3)

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<p>Introdução à Estatística</p><p>1</p><p>Prof Cláudio César Guimarães</p><p>email: cguimaraes3000@gmail.com</p><p>Estatística: O que é?</p><p>2</p><p>Estatística	pode	ser	pensada	como	a	ciência	de</p><p>aprendizagem	a	partir	de		dados.</p><p>Em	linhas	gerais,	a	Estatística	fornece	métodos	que auxiliam o processo de tomada de decisão.</p><p>A	Estatística	está	presente	em	todas	as	áreas	da ciência que envolvam a coleta e análise de dados.</p><p>Introdução	à Estatística</p><p>3</p><p>A Estatística está compreendida em duas partes:</p><p>Estatística Descritiva: Reúne um conjunto de técnicas para sumarizar os dados (tabelas, gráficos) e medidas descritivas que permitem tirar muitas informações contidas nos dados.</p><p>Estatística	Indutiva:</p><p>Produzir	afirmações	sobre	uma</p><p>dada característica da população, na qual estamos interessados, a partir de informações colhidas de uma parte dessa população.</p><p>Conceitos Básicos de Estatística</p><p>4</p><p>A finalidade da pesquisa é coletar dados para obter informações.</p><p>Dados – observações de uma ou mais variáveis.</p><p>Variável é aquilo que se deseja observar para se tirar algum tipo de conclusão, por ex., idade, sexo, peso e outras.</p><p>Dados usualmente provem de uma amostra, a qual representa uma população de interesse.</p><p>Conceitos Básicos de Estatística</p><p>5</p><p>População:	É	o	conjunto	de	indivíduos	(ou</p><p>apresentam	pelo	menos	uma	característica	em</p><p>objetos)		que comum,	cujo</p><p>comportamento deseja-se analisar ou inferir.</p><p>Exemplo: Estudo sobre a ocorrência de sobrepeso em crianças de 7 a 12 anos no Município de São Luís.</p><p>População alvo – todas as crianças nesta faixa etária deste município.</p><p>População de estudo – crianças matriculadas em escolas.</p><p>Amostra: É um subconjunto da população.</p><p>Conceitos Básicos de Estatística</p><p>6</p><p>Parâmetro:	uma	medida	numérica	que	descreve	alguma característica de uma população.</p><p>Frequentemente	desconhecido	e	denotado	por	letras gregas</p><p>Exemplo: Peso médio ao nascer de crianças que nascem no município de São Luís</p><p>Estatística:	uma	medida	numérica	que	descreve	alguma característica de uma amostra.</p><p>É habitualmente representada por letras latinas</p><p>Exemplo: Peso médio ao nascer, calculado em uma amostra de 120.000 crianças nascidas no Município de São Luís</p><p>Tipos de Variáveis</p><p>7</p><p>As variáveis podem ser categóricas (qualitativas) ou numéricas (quantitativas)</p><p>Variáveis	qualitativas:	São	características	de	uma população que não pode ser medidas.</p><p>Ordinais	– Ex: Grau de gravidade de</p><p>uma doença</p><p>Nominais – Ex: Presença de um sintoma</p><p>Variáveis quantitativas: São características de uma população que pode ser quantificadas.</p><p>Discretas – Ex: Número de cirurgias Contínuas	– Ex: Idade, Pressão Arterial</p><p>Esquematicamente</p><p>Categóricas</p><p>Numéricas</p><p>Nominal (classificação)</p><p>Ordinal (classificação)</p><p>Discreta (contagem)</p><p>Contínua (mensuração)</p><p>sexo, raça, região, grupo sangüíneo</p><p>pressão sangüínea (baixa, normal, alta)</p><p>Número de cirurgias, número de filhos</p><p>Peso, altura, pressão sangüínea</p><p>8</p><p>Tipos de variáveis</p><p>9</p><p>Classifique as variáveis apresentadas na tabela:</p><p>Idade	Sexo	Hemoglobina	Tipo de urticária	Duração</p><p>34	masc	14,2	física	curta</p><p>58	masc	14,4	física	longa</p><p>31	fem	15,1	idiopática	média</p><p>49	masc	10,9	idiopática	média</p><p>39	fem	14,4	física	longa</p><p>33	masc	14,1	física	curta</p><p>35	fem	14,0	idiopática	longa</p><p>O tipo da variável irá indicar a melhor forma para apresentação em tabelas e gráficos, em medidas de resumo e a análise estatística mais adequada.</p><p>O Papel da Estatística na</p><p>1</p><p>Pesquisa Científica</p><p>Profa Alcione Miranda dos Santos</p><p>Departamento de Saúde Pública – UFMA Núcleo de Estatística e Informática – HUUFMA</p><p>email: alcione.miranda@terra.com.br</p><p>Qual o papel da Estatística na ciência?</p><p>2</p><p>O propósito da investigação é responder uma</p><p>questão científica.</p><p>Na ciência, são realizados estudos experimentais ou observacionais, levando à coleção de dados numéricos.</p><p>O padrão de variação nos dados faz com que a resposta não seja óbvia.</p><p>Por que usar Estatística?</p><p>Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE:</p><p>Variações de indivíduo para indivíduo;</p><p>Variações no mesmo indivíduo;</p><p>Segundo Pereira (1997), a estatística é a tecnologia da ciência e, portanto, a estatística deve estar presente desde o início da pesquisa.</p><p>Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!</p><p>3</p><p>Tipos de pesquisas científicas</p><p>DE	LEVANTAMENTO</p><p>Características de interesse de uma população são levantadas (observadas</p><p>ou medidas), mas sem manipulação.</p><p>EXPERIMENTAL</p><p>Grupos de indivíduos (ou animais,</p><p>ou objetos) são manipulados para se avaliar o efeito de diferentes tratamentos.</p><p>4</p><p>Pesquisas de levantamento</p><p>inferência</p><p>5</p><p>amostragem</p><p>POPULAÇÃO: todos os possíveis consumidores</p><p>Amostra: um subconjunto dos consumidores</p><p>Ilustração de um levantamento por amostragem</p><p>Amostragem</p><p>6</p><p>Representatividade da amostra</p><p>Tamanho da amostra</p><p>Aleatoriedade da amostra</p><p>Garantir que TODOS os elementos da população tenham chance de pertencer à amostra.</p><p>Sorteio NÃO VICIADO.</p><p>Única forma de poder generalizar estatisticamente os resultados para a população.</p><p>Censo ou amostragem</p><p>tamanho da amostra</p><p>7</p><p>tamanho da população</p><p>Relação entre tamanho da população e tamanho da amostra para garantir determinada margem de erro</p><p>Etapas usuais de uma pesquisa científica</p><p>Metodologia estatística</p><p>Tema, definição do problema, objetivos, ...</p><p>Planejamento da pesquisa</p><p>Dados</p><p>Análise dos dados</p><p>Resultados</p><p>Conclusões</p><p>Execução da pesquisa</p><p>Execução da pesquisa</p><p>Metodologia da</p><p>área em estudo</p><p>8</p><p>Fases de uma Pesquisa</p><p>9</p><p>Definição do problema</p><p>Planejamento</p><p>Coleta dos dados</p><p>Apuração dos dados</p><p>Apresentação dos dados</p><p>Análise e interpretação dos dados</p><p>Definição do Problema</p><p>10</p><p>Formular corretamente o problema.</p><p>Definir	a população a ser estudada.</p><p>Quais variáveis serão observadas?</p><p>Quais hipóteses serão avaliadas?</p><p>Determinar o que se pretende investigar.</p><p>Estudos realizados (revisão da literatura).</p><p>Planejamento da Pesquisa</p><p>11</p><p>Nesta fase, são definidos:</p><p>Objetivos a serem alcançados</p><p>Bibliografia, materiais, impressos,	equipamentos a serem utilizados</p><p>Tipo de levantamento (censo ou amostragem)</p><p>Pessoal que vai ser envolvido no trabalho</p><p>Locais de trabalho</p><p>Cronograma da execução</p><p>Perguntas que precisam ser respondidas no planejamento de uma pesquisa</p><p>12</p><p>O	quê?</p><p>características a serem observadas  VARIÁVEIS</p><p>Quem?</p><p>os elementos a serem pesquisados </p><p>POPULAÇÃO</p><p>Como?</p><p>o instrumento de coleta de dados </p><p>QUESTIONÁRIO / ENTREVISTA ESTRUTURADA</p><p>Coleta dos dados</p><p>13</p><p>Definir o instrumento de pesquisa:</p><p>Prontuários</p><p>Protocolos</p><p>Questionários</p><p>Tipos de informações:</p><p>Primárias</p><p>Secundárias</p><p>Apuração dos Dados</p><p>14</p><p>Consiste em resumir os dados, através de contagem ou agrupamento.</p><p>Freqüentemente, exige um programa computacional.</p><p>Por exemplo, Acess, Excel ou Epi Info.</p><p>As variáveis categóricas devem ser codificadas.</p><p>Codificar dados ausentes.</p><p>Exemplo de Banco de Dados</p><p>15</p><p>Análise e Interpretação dos Dados</p><p>16</p><p>Tirar conclusões que auxiliem o pesquisador.</p><p>Necessidade de um programa estatístico (STATA, EPIINFO, BIOESTAT, SAS, SPSS, MINITAB)</p><p>Análise estatística:</p><p>Estatística Descritiva: tabelas ou gráficos, média, mediana,	desvio padrão.</p><p>Estatística Indutiva: testes estatísticos.</p><p>Apresentação dos dados</p><p>Profa Alcione Miranda dos Santos</p><p>Departamento de Saúde Pública – UFMA Núcleo de Estatística e Informática – HUUFMA</p><p>email: alcione.miranda@terra.com.br</p><p>Análise Descritiva	dos Dados</p><p>A	análise	descritiva	consiste	basicamente	na organização e descrição dos dados.</p><p>Elementos básicos: tabelas, gráficos e medidas numéricas.</p><p>Começaremos	a	análise	com	apenas	uma variável em estudo.</p><p>Tabela de Freqüências</p><p>Forma de representação da freqüência de cada valor distinto da variável em estudo.</p><p>Juntamente com as freqüências simples,	a tabela poderá ainda incluir:</p><p>Frequências</p><p>relativas</p><p>Frequências acumuladas</p><p>Frequências relativas acumuladas.</p><p>Tabela de Freqüências</p><p>Freqüência relativa: percentagem relativa à freqüência.</p><p>Freqüência acumulada: número de vezes que uma variável assume um valor inferior ou igual a esse valor.</p><p>Freqüência relativa acumulada: percentagem relativa à freqüência acumulada.</p><p>Tabela de Freqüências</p><p>Exemplo:Consideremos a seguinte tabela</p><p>Nome	Sexo	Nome	Sexo</p><p>Paula	F	Gonçalo	M</p><p>Manuel	M	Pedro	M</p><p>Carla	F	Cristina	F</p><p>Maria	F	Sofia	F</p><p>João	M	Susana	F</p><p>Temos,</p><p>Sexo Masculino:</p><p>Frequência absoluta : 4</p><p>Frequência relativa: 4 em 10 = 40%</p><p>Sexo Feminino: Frequência absoluta : 6</p><p>Frequência relativa: 6 em 10 = 60%</p><p>Tabela de Freqüências</p><p>Assim a tabela de freqüências da variável Sexo, para o exemplo anterior, será:</p><p>Sexo	Freq. Simples (n)	Freq. Relativa (%)</p><p>Feminino	6	60</p><p>Masculino	4	40</p><p>Total	10	100</p><p>Elementos essenciais de uma</p><p>tabela</p><p>Título: uma indicação que antecede a tabela e explique tudo referente a tabela.</p><p>Cabeçalho:	colocado	na	parte	superior	da	tabela, especificando o conteúdo das colunas.</p><p>Corpo: corresponde ao conjunto de colunas e de linhas que contêm informações sobre o fenômeno estudado.</p><p>Elementos complementares da tabela</p><p>Fonte: é a indicação do órgão ou entidade responsável pelo fornecimento dos dados ou pela sua elaboração. É colocada no rodapé da tabela.</p><p>Notas:</p><p>são	informações	destinadas	a	esclarecer	o</p><p>conteúdo das tabelas, ou indicar a metodologia adotada na coleta ou preparo dos dados.</p><p>Chamadas: são informações de natureza específica referindo- se a um item específico da tabela, colocado no rodapé da página.</p><p>Elementos essenciais de um gráfico</p><p>Todo gráfico deve ter título, escala e fonte de dados, de forma a dispensar qualquer esclarecimento adicional.</p><p>A	numeração	dos	gráficos	é	feita	utilizando-se algarismos arábicos.</p><p>As	escalas	devem	crescer	da	esquerda	para	a direita e de baixo para cima.</p><p>As	distâncias	que	indicam	as	unidades	devem ser rigorosamente uniformes.</p><p>Variável Qualitativa</p><p>Podemos sumarizar	a variável em:</p><p>Tabelas – usando contagens ou porcentagens</p><p>Gráfico de Barras ou Gráfico de Setores</p><p>Tabelas: Variável Qualitativa</p><p>Tabela 1. Tipo de parto em nascidos vivos de parto único.</p><p>São Luís- MA, 1997/98</p><p>Tipo de parto	Freqüências	%</p><p>Vaginal	1619	66,27</p><p>Cesáreo	824	33,73</p><p>Total	2443	100,00</p><p>Fonte:	Silva et al. (2001)</p><p>Tabelas: Variável qualitativa</p><p>TABELA 2 – Número e porcentagem de causas de morte de residentes em São Luís,	no período de 10 de agosto a 31 de dezembro de 2005.</p><p>Fonte:	Silva et al. (2001)</p><p>Freqüência	%</p><p>CAUSAS DA MORTE</p><p>Doenças do ap. circulatório	281	33,5</p><p>Neoplasias	115	13,7</p><p>Causas externas	92	11,0</p><p>Doenças do ap. respiratório	87	10,4</p><p>Doenças das glând. endócrinas	56	6,7</p><p>Doenças do ap. digestivo	54	6,4</p><p>Doenças e infec. e parasitárias	46	5,5</p><p>Afecções do per. Perinatal	26	3,1</p><p>Demais grupos	82	9,8</p><p>TOTAL	839	100,0</p><p>Fonte: Desconhecida</p><p>Gráficos: Variável Qualitativa</p><p>0</p><p>30000</p><p>25000</p><p>20000</p><p>15000</p><p>10000</p><p>5000</p><p>Tetano</p><p>Pneumonia</p><p>Hepatite</p><p>Leptospirose</p><p>Tuberculose</p><p>Doenças</p><p>Frequência</p><p>Gráfico de Barras</p><p>Figura 1: Dados sobre as doenças mais comuns ocorridas no Estado de São Paulo</p><p>Gráficos: Variável Qualitativa</p><p>Tetano 33%</p><p>Pneumonia 24%</p><p>Tuberculose 21%</p><p>Hepatite 12%</p><p>Leptospirose 10%</p><p>Gráfico de Setores</p><p>FIGURA 2: Dados sobre as doenças mais comuns ocorridas no Estado de São Paulo</p><p>Variável Quantitativa</p><p>Podemos sumarizar a variável	em:</p><p>Tabelas de Freqüências</p><p>Histograma ou Polígono de Freqüências</p><p>Gráficos de linhas</p><p>Box plot</p><p>Tabela de Freqüências</p><p>TABELA 2: Tempo de Internação (em dias) de 160 pacientes no	Hospital X</p><p>Tempo de Internação</p><p>( dias)	No de pacientes (fi )</p><p>10 |--- 20	38</p><p>20 |--- 30	45</p><p>30 |--- 40	30</p><p>40 |--- 50	22</p><p>50 |--- 60	10</p><p>60 |--- 70	15</p><p>Total	160</p><p>Fonte: Divisão de Estatística (Março-1990)</p><p>Determinação das classes de uma tabela de frequências</p><p>Critério para determinar a quantidade de classes:</p><p>k  1  3,3 log(n )</p><p>Amplitude das classes</p><p>a  maior valor - menor valor número de classes</p><p>Exemplo</p><p>Considere os seguintes dados, referentes ao peso de 30 crianças com sete anos, em kg:</p><p>13,00	13,63	14,10	14,10	14,70	15,35	15,54	16,00	16,00	16,30</p><p>17,40	17,40	17,70	17,70	17,90	17,90	18,20	18,35	19,10	19,30</p><p>19,50	19,70	20,00	20,32	20,50	21,45	21,50	22,00	22,25	24,00</p><p>Construa uma tabela de freqüências para os dados acima.</p><p>Histograma</p><p>20</p><p>10</p><p>0</p><p>40</p><p>3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5</p><p>Ácido úrico (mg/dl)</p><p>Número de casos</p><p>FIGURA 3: Ácido úrico dos pacientes internados no Hospital X</p><p>Representação gráfica da distribuição das frequências absolutas ou relativas</p><p>Normalmente utilizado para variáveis contínuas.</p><p>Características:</p><p>as barras devem estar todas juntas;</p><p>60</p><p>cada barra representa a freqüência 50</p><p>de um intervalo de valores;</p><p>os intervalos devem ter todos a mesm30a</p><p>amplitude.</p><p>Polígono de Freqüências</p><p>Número de casos</p><p>FIGURA 4:		Ácido úrico dos pacientes internados no Hospital X</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>30</p><p>20</p><p>10</p><p>0</p><p>3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5</p><p>Ácido úrico (mg/dl)</p><p>Gráfico de linhas</p><p>Mortalidade Infantil, São Caetano do Sul (SP), 1970-80</p><p>80</p><p>70</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>30</p><p>20</p><p>10</p><p>0</p><p>1970	1971	1972	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980</p><p>Coef. (por 1000 N.V.)</p><p>Box-Plot</p><p>Representação	gráfica	de	cinco	medidas:	mínimo, quartil inferior, mediana, quartil superior, máximo</p><p>limite1 = Q1 – 1,5 .(Q3 - Q1) limite2 = Q3 + 1,5. (Q3 - Q1)</p><p>Exemplo Box-Plot</p><p>HbA</p><p>Figura 1: Boxplot do nível de Hemoglobina glicosilada, segundo grupo de gestantes.</p><p>11</p><p>10</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>6</p><p>5 				 Diabética	Normal	Tol_Diminuída</p><p>Análise Bivariada</p><p>Muitas vezes queremos verificar se há uma relação entre duas variáveis (se as variáveis são dependentes ou não).</p><p>Podemos construir tabelas de freqüência com dupla entrada. Essas tabelas de dados cruzados são conhecidas por tabelas de contingência, e são utilizadas para estudar a relação entre duas variáveis categóricas.</p><p>Tabela de Contingência</p><p>TABELA 4. Tipo de parto segundo categoria de internação em nascidos vivos de parto único. São Luís - MA, 1997/98</p><p>Fonte: Silva et al (2001)</p><p>Gráficos: Duas Variáveis	Qualitativas</p><p>1600</p><p>1200</p><p>800</p><p>400</p><p>0</p><p>Transporte</p><p>Homícidio</p><p>Afogam.</p><p>Suicídio</p><p>Outros</p><p>Causas</p><p>Homens</p><p>Mulheres</p><p>Gráfico de barras</p><p>FIGURA 5: Óbitos por acidentes, segundo tipo e sexo.</p><p>Município de São Paulo, 1980.</p><p>Gráfico: Duas Variáveis	Quantitativas</p><p>Gráfico de Dispersão</p><p>90</p><p>80</p><p>70</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>1,45</p><p>1,5	1,55	1,6	1,65	1,7	1,75	1,8	1,85	1,9</p><p>Altura</p><p>Peso</p><p>Medidas Descritivas</p><p>Profa Alcione Miranda dos Santos</p><p>Departamento de Saúde Pública – UFMA Núcleo de Estatística e Informática – HUUFMA</p><p>email: alcione.miranda@terra.com.br</p><p>Medidas Descritivas</p><p>Medidas de Tendência Central</p><p>Medidas Separatrizes</p><p>Medidas de Dispersão ou Variabilidade</p><p>Medidas de Tendência Central</p><p>Servem	para	termos	uma	idéia	acerca	dos valores médios da variável em estudo.</p><p>São usados para sintetizar em um único número os dados observados.</p><p>São exemplos de medidas de tendência central: Média, Moda e Mediana.</p><p>A escolha de qual medida usar, depende…</p><p>Média Amostral</p><p>Se os dados consistem de n observações x1, x2,…,xn, a média é dada pela soma das observações dividida pelo o número de observações. Por exemplo, se os dados são x1=2, x2=3, x3=1, então a média é (2+3+1)/3=2.</p><p>A média amostral é definida por :</p><p>X		x1  x2  x3  ...  xn</p><p>n</p><p>Média Amostral - Exemplo</p><p>Turma A : 2 3 4 4 5 6 7 7 7 7 8</p><p>Turma B : 2 3 4 4 4 5 6 7 7 8 9</p><p>Objetivo: Obter a média de cada turma:</p><p>Turma A</p><p>(2+3+4+4+5+6+7+7+7+7+8) / 11 = 60/11</p><p>Média turma A = 5,45</p><p>Turma B</p><p>(2+3+4+4+4+5+6+7+7+8+9)/11 =	59/ 11</p><p>Média turma B = 5,36</p><p>Mediana</p><p>Divide uma distribuição ordenada	de dados em duas partes iguais.</p><p>A	mediana	(Md)	á	a	observação	central,	depois	de	ordenada	a amostra.</p><p>Se a amostra tiver dimensão ímpar,	a mediana coincide com a observação central.</p><p>Exemplo:	Na amostra 1.2; 1.7; 2.1; 2.2; 2.4	a mediana é 2.1</p><p>Se a amostra tiver dimensão par, a mediana toma o valor da média das duas observações mais centrais.</p><p>Exemplo:	Na amostra 0.3; 0.7; 0.9; 1.1	a mediana é	0.8.</p><p>Mediana</p><p>Para	calcularmos	a	mediana	é	preciso	ordenarmos	os dados: x(1), x(2), ..., x(n).</p><p>A mediana de um conjunto de dados é:</p><p>Md = x(n+1/2), se n é ímpar</p><p>Md = [x(n/2) +x(n/2+1) ]/2, se n é par</p><p>A mediana é mais robusta que a média a erros ou a observações afastadas.</p><p>Mediana - Exemplo</p><p>Exemplo 1:Turma A : 2 3 4 4 5 6 7 7 7 7 8</p><p>Turma B : 2 3 4 4 4 5 6 7 7 8 9</p><p>Turma A : Mediana	= 6</p><p>Turma B : Mediana = 5</p><p>Exemplo 2: Turma A : 2 3 4 4 5 6 7 7 7 8</p><p>Turma B : 2 3 4 4 4 5 6	7 8 9</p><p>Turma A : Mediana = (5+6)/2=5,5</p><p>Turma B : Mediana = (4+5)/2=4,5</p><p>Mediana - Exemplo</p><p>Caso	1	2	3	4	5	6	7		8</p><p>xi	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7		x8</p><p>Valores	2	4	5	5	7	9	10		30</p><p>Qual a média e a mediana ?</p><p>Resposta: 6 e 5</p><p>Qual a média e a mediana ao acrescentarmos a observação 8?</p><p>Resposta: 9 e 6</p><p>Moda</p><p>Valor	que ocorre com maior freqüência.</p><p>Obtida por inspeção da tabela de distribuição de freqüências.</p><p>Ao contrário do que acontece com a mediana e a média, uma amostra pode possuir mais do que uma moda.</p><p>Moda - Exemplo</p><p>Turma A : 2 3 4 4 5 6 7 7 7 7 8</p><p>Turma B : 2 3 4 4 4 5 6 7 7 8 9</p><p>Moda turma A = 7</p><p>Moda turma B = 4</p><p>Medidas Separatrizes</p><p>Medidas que separam a distribuição em partes iguais.</p><p> Quartis</p><p> Decis</p><p> Percentis</p><p>Quartis</p><p>Quartis são os valores (Q1, Q2 e Q3) que dividem a amostra, depois de ordenada, em quatro partes iguais (ou o mais iguais possível).</p><p>Obtendo os quartis</p><p>Ordena-se os dados;</p><p>Qi</p><p>Calcula-se a posição do quartil através da fórmula: P	= i .</p><p>O quartil será o valor que ocupa a posição	calculada anteriormente.</p><p>n</p><p>4</p><p>Decis</p><p>Dividem um conjunto de dados em dez	partes iguais</p><p>Encontr-a se o valor do decil desejado, procedendo- se como no caso dos quartis, sendo a posição do decil, encontrada por:</p><p>Di</p><p>P	=	i . n</p><p>10</p><p>Percentis</p><p>Dividem um conjunto de dados em cem partes iguais</p><p>Proced-e	se como no caso dos quartis, sendo que para o cálculo da posição do percentil , a fórmula será:</p><p>100</p><p>n</p><p>PPi</p><p>=	i .</p><p>Medidas Sepatrizes - Exemplo</p><p>Turma A</p><p>2 3 4 4 5 5 7 7 7 8 8</p><p>		</p><p>Q1	Q2	Q3</p><p>P25	P50</p><p>Md	P75</p><p>Medidas de Variabilidade</p><p>Medidas de tendência central são descritores insuficientes de uma amostra.</p><p>São necessárias medidas que reflitam a variação dentro de um conjunto de dados (medidas de variabilidade).</p><p>Essas medidas serão pequenas se os dados forem próximos e grandes se eles estiverem muito espalhados.</p><p>Além disso, tais medidas devem permitir comparar amostras de diferentes tamanhos e determinar se uma amostra é mais variável (ou heterogênea) que a outra.</p><p>Exemplo</p><p>Os dados abaixo referem-se aos pesos dos pacientes em dois grupos:</p><p>Amplitude Total</p><p>Diferença	entre	o	maior	e	o	menor	valor do conjunto de dados.</p><p>Grupo A</p><p>AMPLITUDE TOTAL =	88 – 78 = 10</p><p>Grupo B</p><p>AMPLITUDE TOTAL = 98 – 65 = 33</p><p>AT (grupo A) 0 diz-se que a distribuição é assimétrica positiva (à direita)</p><p>Curtose</p><p>Denomina-se curtose o grau de achatamento da distribuição.</p><p>Uma	destituição nem chata e	nem delgada, é denominada de mesocúrtica.</p><p>Uma distribuição achatada denomina-se platicúrtica.</p><p>Uma distribuição delgada é denominada de leptocúrtica.</p><p>Para medir o grau de curtose utiliza-se o coeficiente:</p><p>Q3  Q1</p><p>2(P90  P10 )</p><p>K </p><p>Se K = 0,263, diz-se que a curva correspondente à distribuição de freqüência é mesocúrtica.</p><p>Se K > 0,263, diz-se que a curva correspondente à distribuição de freqüência é</p><p>platicúrtica.</p><p>Se K</p><p>2</p><p>mas médias diferentes (2 > 1).</p><p>Propriedades da Distribuição Normal</p><p>N(;22)</p><p>22</p><p>> 12</p><p>Influência de  2 na curva Normal</p><p>N(;12)</p><p></p><p>Curvas Normais com mesma média </p><p>mas com variâncias diferentes (22 > 12 ).</p><p>Distribuição Normal</p><p>pela</p><p>seguinte</p><p>A	distribuição	normal	pode	ser	descrita “função de densidade”:</p><p>A área total embaixo da curva normal é igual a 1.</p><p>Quando temos em mãos uma variável aleatória com distribuição normal, nosso principal interesse é obter a probabilidade dessa variável aleatória assumir um valor em um determinado intervalo.</p><p>⎬</p><p>⎭</p><p>⎩</p><p>⎧</p><p>,  x  </p><p>1</p><p>2 2</p><p>(x  )2 ⎫</p><p>f (x)  	2	exp⎨</p><p>Distribuição Normal Padrão</p><p>Caso especial da distribuição Normal: N(0,1).</p><p>Para transformar uma variável de forma que tenha média 0 e desvio padrão 1 (padronização ou normalização), basta fazer o cálculo:</p><p>Z		 X	 </p><p></p><p>Propriedade dessa distribuição: Podemos calcular probabilidades usando a tabela da distribuição normal padronizada.</p><p>Cálculo de probabilidades</p><p>P(a z) = 1 - P(Zz)</p><p>3.	P(Z>-z) = P(Z 0) = 0,5.</p><p>c) P(1,32 1,5) = 1 – P(Z  1,5) = 1 – A(1,5)</p><p>= 1 – 0,9332 = 0,0668.</p><p>e) P(Z  –1,3)</p><p>P(Z  – 1,3) = P(Z  1,3) = 1 – P(Z 	1,3) = 1 – A(1,3)</p><p>= 1 – 0,9032 = 0,0968.</p><p>Obs.: Pela simetria, P(Z  – 1,3) = P(Z  1,3).</p><p>f) P(-1,5  Z  1,5)</p><p>P(–1,5  Z  1,5) = P(Z  1,5) – P(Z  –1,5)</p><p>= P(Z  1,5) – P(Z  1,5)	= P(Z  1,5) – [1 – P(Z  1,5)]</p><p>= 2  P(Z  1,5) – 1 = 2  A(1,5)	– 1</p><p>= 2  0,9332	– 1 = 0,8664.</p><p>g) P(–1,32 2.33) = 0,01 (tabela normal padrão)</p><p>Qual a probabilidade que uma	pessoa escolhida aleatoriamente tenha o QI inferior a 90?</p><p>Z=(90-100)/15=-0,67</p><p>P(Z0,67)=0,2514</p><p> Lembre-se da simetria</p><p>Probabilidades que uma	pessoa escolhida aleatoriamente	tenha o QI entre dois valores também podem ser determinadas.</p><p>Faixa de Normalidade</p><p>média aritmética ± desvio-padrão</p><p>corresponde à aproximadamente 68% dos indivíduos da amostra</p><p>Exemplo</p><p>Os dados abaixo referem-se aos pesos dos pacientes em dois grupos:</p><p>Faixa Normalidade: GRUPO A</p><p>Limite inferior	= 83,6 – 3,3 =	80,3</p><p>Limite superior = 83,6 + 3,3 = 86,9</p><p>Faixa Normalidade: GRUPO B</p><p>Limite inferior	= 83,6 – 12,2 =	71,4</p><p>Limite superior = 83,6 + 12,2 = 95,8</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image44.png</p><p>image45.png</p><p>image46.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image55.png</p><p>image56.png</p><p>image57.png</p><p>image47.png</p><p>image48.png</p><p>image49.png</p><p>image50.png</p><p>image51.png</p><p>image52.png</p><p>image53.png</p><p>image54.png</p><p>image58.png</p><p>image59.png</p><p>image68.png</p><p>image69.png</p><p>image70.png</p><p>image60.png</p><p>image61.png</p><p>image62.png</p><p>image63.png</p><p>image64.png</p><p>image65.png</p><p>image66.png</p><p>image67.png</p><p>image71.png</p><p>image72.png</p><p>image73.png</p><p>image74.png</p><p>image75.png</p><p>image76.png</p><p>image77.png</p><p>image78.png</p><p>image79.png</p><p>image80.png</p><p>image81.jpg</p><p>image82.png</p><p>image83.jpg</p><p>image84.png</p><p>image85.png</p><p>image86.png</p><p>image87.png</p><p>image88.png</p><p>image89.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p>