Aula 9 - MatAplicada

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Disciplina:
Matemática Aplicada
Atividades
Questões Conceituais:
➢1. a) O que é uma função?
Função corresponde a uma relação dos elementos de dois conjuntos, isto é, a função indica como os
elementos estão relacionados. Pode-se dizer que uma função de A em B significa relacionar cada
elemento pertencente ao conjunto A a um único elemento que compõe o conjunto B, sendo assim, um
valor de A não pode estar ligado a dois valores de B.
b) O que é o domínio de uma função? E a imagem de uma função?
O domínio é o conjunto dos valores possíveis do eixo x, isto é, a região do universo em que a função
pode ser definida. A imagem é o conjunto dos valores correspondentes no eixo y resultantes da
aplicação da função f(x).
c) O que é uma variável independente? E uma variável dependente?
variável independente: são variáveis influenciam, afetam ou determinam outras variáveis.
variável dependente: são valores a serem descobertos ou explicados, em virtude de serem
influenciados, determinados ou afetados pela variável independente
Exercícios
1. Seja f a função definida por f(x) = 5x + 6. Calcule:
F(3)
f(x) = 5x + 6
f(3) = 5.3 + 6
f(3) = 15 + 6 = 21
F(-3)
f(x) = 5x + 6
f(-3) = 5.(-3) + 6
f(-3) = -15 + 6 = -9
F(a)
f(x) = 5x + 6
f(a) = 5a + 6
F (-a)
f(x) = 5x + 6
f(-a) = -5a + 6
F (a + 3)
f(x) = 5x + 6
f(a + 3) = 5 (a+3) + 6
f(a + 3) = 5a + 15 + 6
f(a + 3) = 5a + 21
3. Seja a função definida por 𝑔 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 − 3 . Calcule:
g(0)
𝑔 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 − 3
𝑔 0 = 3. 02 − 6.0 − 3
𝑔 0 = −3
g(-1)
𝑔 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 − 3
𝑔 0 = 3. (−1)2 −6. (−1) − 3
𝑔 0 = 3. 1 + 6 − 3
𝑔 0 = 3 + 6 − 3
𝑔 0 = 6
g(a)
𝑔 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 − 3
𝑔 𝑎 = 3. (𝑎)2 −6. (𝑎) − 3
𝑔 𝑎 = 3𝑎2 − 6𝑎 − 3
g(-a)
𝑔 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 − 3
𝑔 𝑎 = 3. (−𝑎)2 −6. (−𝑎) − 3
𝑔 𝑎 = −3𝑎2 + 6𝑎 − 3
g(x + 1)
𝑔 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 − 3
𝑔 𝑎 = 3. (𝑥 + 1)2 −6. (𝑥 + 1) − 3
𝑔 𝑎 = 3. (𝑥 + 1)2 −6. (𝑥 + 1) − 3
𝑔 𝑎 = 3. (𝑥2 + 2𝑥 + 1) − 6𝑥 − 6 − 3
𝑔 𝑎 = 3𝑥2 + 6𝑥 + 3 − 6𝑥 − 6 − 3
𝑔 𝑎 = 3𝑥2 − 6
PRODUTOS NOTÁVEIS:
64. Função consumo. A função consumo em uma certa economia é dada pela equação 𝐶 𝑦 = 0,75𝑦 + 6
onde C(y) é o total de gastos de consumo pessoal, y é a renda total disponível para gastos, e tanto C(y) 
quanto y são medidos em bilhões de dólares. Determine C(0), C(50), C(100).
C(0)
𝐶 𝑦 = 0,75𝑦 + 6
𝐶 0 = 0,75 . 0 + 6
𝐶 0 = 6
C(50)
𝐶 𝑦 = 0,75𝑦 + 6
𝐶 50 = 0,75 . 50 + 6
𝐶 50 = 37,5 + 6
𝐶 50 = 43,5
C(100)
𝐶 𝑦 = 0,75𝑦 + 6
𝐶 100 = 0,75 . 100 + 6
𝐶 100 = 75 + 6 = 81
Para uma renda total de US$ 0 
bilhões os gastos de consumo 
pessoal será de US$ 6 bilhões
Para uma renda total de US$ 50 
bilhões os gastos de consumo 
pessoal será de US$ 43,5 bilhões
Para uma renda total de US$ 100 
bilhões os gastos de consumo 
pessoal será de US$ 81 bilhões
Normas para o estudo de uma função
Domínio
Nas situações de funções dadas por sentenças do tipo y = f (x), em que x e y são
variáveis numéricas, e não é mencionado o domínio, convenciona-se que ele seja
formado por todos os valores reais de x para os quais existam as respectivas
imagens y.
Exemplo:
Observe que, em funções envolvendo situações práticas, o domínio é
constituído por todos os valores reais de x para os quais tenha significado o
cálculo da imagem.
Interceptos
São os pontos de intersecção do gráfico de uma função com os eixos. Os pontos de
intersecção com o eixo x têm coordenadas do tipo (x, 0) e são chamados x-
interceptos ou zeros da função. Os pontos de intersecção com o eixo y têm
coordenadas do tipo (0, y) e são chamados y-interceptos.
Exemplo
Obter os pontos de intersecção do gráfico da função com os eixos x e y:
RESPOSTA
➢ Intersecção com o eixo y:
Como o ponto procurado é da forma (0, y), devemos fazer na função x = 0. Assim:
O ponto procurado é (0,2).
➢ Intersecção com o eixo x:
Como o ponto procurado é da forma (x, 0), devemos fazer na função y = 0. Assim:
Os pontos procurados são: (1, 0), (–1, 0) e (2, 0).
O gráfico da função é: 
➢ Intersecção com o eixo y: o ponto
procurado é (0,2).
➢ Intersecção com o eixo x: os pontos
procurados são: (1, 0), (–1, 0) e (2, 0)
Funções crescentes e decrescentes
Uma função f é crescente em um intervalo [a, b] se dentro do intervalo, à medida que aumenta o valor
de x, as imagens correspondentes também aumentam. Em outras palavras, f é crescente em um intervalo
[a, b] se, para quaisquer valores 𝑥1 e 𝑥2 do intervalo, com 𝑥1 f(𝑥2 ).
O.B.S> Caso a função tenha a mesma imagem em todos os pontos de um intervalo [a, b], dizemos que a
função é constante naquele intervalo.
Atividade
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Referências Bibliográficas
Básica:
SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da. 
Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2002.
SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática: volume 2: para os cursos de economia, 
administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 1997.
TAN, S. T. Matemática aplicada à administração e economia. São Paulo: Cengage Learning, 
2007.
Complementar:
GOLDSTEIN, LJ et al. Matemática aplicada à economia, administração e contabilidade. 
Porto Alegre: Bookman, 2006.
LARSON, Roland E.; EDWARDS, Bruce H.; HOSTETLER, Robert P. Cálculo com aplicações. Rio 
de Janeiro: LTC, 1995.
VERAS, Lília Ladeira. Matemática aplicada à economia: síntese da teoria, mais de 300 
exercícios resolvidos e propostos com respostas. São Paulo: Atlas, 1999.