Questões resolvidas
Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-\alpha |x|} \). Qual é a energia total do sistema se \( \alpha = 1 \)?
A) \( 1 \, \text{eV} \)
B) \( 2 \, \text{eV} \)
C) \( 0.5 \, \text{eV} \)
D) \( 0 \, \text{eV} \)
Um elétron tem uma energia cinética de \( 2 \, \text{eV} \). Qual é a sua velocidade?
A) \( 2.65 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
B) \( 1.73 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
C) \( 3.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
D) \( 4.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
Em um poço de potencial infinito, a função de onda no estado fundamental é \( \psi(x) = A \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right) \). Qual é a condição para a normalização?
A) \( \int_0^L |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
B) \( \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
C) \( \int_0^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
D) \( \int_{-\infty}^{0} |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
Qual é a energia do primeiro nível excitado de um átomo de hidrogênio?
A) \( -3.4 \, \text{eV} \)
B) \( -13.6 \, \text{eV} \)
C) \( -1.51 \, \text{eV} \)
D) \( -0.85 \, \text{eV} \)
Um sistema quântico tem uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-\alpha x^2} \). Qual é a condição para que \( \alpha \) seja positivo?
A) \( \alpha > 0 \)
B) \( \alpha < 0 \)
C) \( \alpha = 0 \)
D) \( \alpha \) pode ser qualquer valor
Um elétron está em um estado de energia \( E = 3 \, \text{eV} \). Qual é a sua energia cinética?
A) \( 3 \, \text{eV} \)
B) \( 1.5 \, \text{eV} \)
C) \( 0 \, \text{eV} \)
D) \( 6 \, \text{eV} \)
Um sistema quântico é descrito por uma função de onda \( \psi(x) = A \sin(kx) \), onde \( k = \frac{n\pi}{L} \). Qual é o valor de \( n \) para o estado fundamental?
A) \( n = 1 \)
B) \( n = 2 \)
C) \( n = 3 \)
D) \( n = 0 \)
Um elétron com uma energia de \( 2 \, \text{eV} \) é acelerado por uma diferença de potencial de \( V \). Qual é a relação entre a energia do elétron e a diferença de potencial?
A) \( E = eV \)
B) \( E = 2eV \)
C) \( E = \frac{1}{2} eV \)
D) \( E = 0 \)
Um sistema quântico tem uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-\beta x^2} \). Qual é a condição para que a função de onda seja normalizável?
A) \( \beta > 0 \)
B) \( \beta < 0 \)
C) \( \beta = 0 \)
D) \( \beta \) pode ser qualquer valor
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B) \( k = \frac{2\pi}{L} \)
C) \( k = \frac{3\pi}{L} \)
D) \( k = \frac{L}{\pi} \)
**Resposta:** B
**Explicação:** Para um poço de potencial infinito, os valores de \( k \) são dados por \(
k_n = \frac{n\pi}{L} \). Para \( n=1 \), temos \( k = \frac{\pi}{L} \). Para \( n=2 \), \( k =
\frac{2\pi}{L} \).
17. Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-\alpha |x|} \). Qual é
a energia total do sistema se \( \alpha = 1 \)?
A) \( 1 \, \text{eV} \)
B) \( 2 \, \text{eV} \)
C) \( 0.5 \, \text{eV} \)
D) \( 0 \, \text{eV} \)
**Resposta:** D
**Explicação:** A energia total de um estado não é diretamente dada apenas pela
função de onda. Para calcular a energia total, precisaríamos conhecer a forma do
Hamiltoniano do sistema.
18. Um elétron tem uma energia cinética de \( 2 \, \text{eV} \). Qual é a sua velocidade?
A) \( 2.65 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
B) \( 1.73 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
C) \( 3.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
D) \( 4.0 \times 10^6 \, \text{m/s} \)
**Resposta:** B
**Explicação:** A energia cinética é dada por \( K = \frac{1}{2} mv^2 \). Para \( K = 2 \,
\text{eV} = 3.2 \times 10^{-19} \, \text{J} \) e \( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \), temos
\( v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 3.2 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}}
\approx 1.73 \times 10^6 \, \text{m/s} \).
19. Em um poço de potencial infinito, a função de onda no estado fundamental é \( \psi(x)
= A \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right) \). Qual é a condição para a normalização?
A) \( \int_0^L |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
B) \( \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
C) \( \int_0^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
D) \( \int_{-\infty}^{0} |\psi(x)|^2 dx = 1 \)
**Resposta:** A
**Explicação:** A condição de normalização para a função de onda em um intervalo
finito é que a integral do quadrado da função de onda sobre esse intervalo seja igual a 1: \(
\int_0^L |\psi(x)|^2 dx = 1 \).
20. Qual é a energia do primeiro nível excitado de um átomo de hidrogênio?
A) \( -3.4 \, \text{eV} \)
B) \( -13.6 \, \text{eV} \)
C) \( -1.51 \, \text{eV} \)
D) \( -0.85 \, \text{eV} \)
**Resposta:** A
**Explicação:** A energia do primeiro nível excitado (n=2) é dada por \( E_2 = -
\frac{13.6}{2^2} = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \, \text{eV} \).
21. Um sistema quântico tem uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-\alpha x^2} \). Qual é a
condição para que \( \alpha \) seja positivo?
A) \( \alpha > 0 \)
B) \( \alpha 0 \)
B) \( \beta 0 \).Mais conteúdos dessa disciplina
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