Lista Matematica OBMEP (6)

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OBMEP 
Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas 69
 
9)Você já viu um truque numérico? Aqui vão os passos de um truque numérico: 
 
(I) Escolha um número qualquer. 
(II) Multiplique-o por 6 . 
(III) Do resultado subtraia 21 . 
(IV) Divida agora este novo resultado por 3 . 
(V) Deste último resultado subtraia o dobro do número que você escolheu. 
 
 
(a) Experimente fazer esses cinco passos três vezes, iniciando cada vez com um número 
diferente. Qual foi o resultado de seu experimento? 
 
(b) A seguir, usando a letra x para representar o número que você pensou, mostre por que 
os resultados do item (a) não são apenas uma coincidência, mas sim um fato matemático. 
 
 
 
10)Na figura abaixo vemos uma mesa de sinuca quadriculada e parte da trajetória de uma 
bola, tacada a partir de um canto da mesa, de modo que, sempre, ao bater em uma das 
bordas da mesa, segue seu movimento formando ângulos de 45° com a borda. 
 
(a) Em qual das quatro caçapas a bola 
cairá? 
(b) Quantas vezes a bola baterá nas 
bordas da mesa antes de cair na caçapa? 
(c) A bola atravessará a diagonal de 
quantos desse quadrados durante sua 
trajetória? 
 
 
 
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Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas 73
 
 
 
 
1) Se m e n são inteiros maiores do que zero com m