RIO EDUCA - 6 ANO - 3 BIM

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<p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>MARCELLO CRIVELLA</p><p>PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO</p><p>CÉSAR BENJAMIN</p><p>SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO</p><p>JUREMA HOLPERIN</p><p>SUBSECRETARIA DE ENSINO</p><p>MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS</p><p>COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO</p><p>MARIA DE FÁTIMA CUNHA</p><p>GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL</p><p>SILVIA MARIA SOARES COUTO</p><p>ORGANIZAÇÃO</p><p>HEITOR OLIVEIRA</p><p>ELABORAÇÃO</p><p>FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA</p><p>GIBRAN CASTRO DA SILVA</p><p>SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA</p><p>REVISÃO</p><p>FÁBIO DA SILVA</p><p>MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR</p><p>DESIGN GRÁFICO</p><p>EDIGRÁFICA</p><p>IMPRESSÃO</p><p>» EDI 01.01.801 Parque Alegria</p><p>» E.M. 09.18.0061 AMAZONAS</p><p>» E. M. 01.03.502 Canadá</p><p>» E. M. 01.02.007 Orlando Villas Boas</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 3</p><p>1. Indique o valor referente a cada picolé, na sequência abaixo:</p><p>2. Qual o valor de M em cada reta numérica?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>RETA NUMÉRICA</p><p>Im</p><p>ag</p><p>em</p><p>d</p><p>o</p><p>au</p><p>to</p><p>r</p><p>3. As quatro cidades A, B, C e D foram construídas à beira de</p><p>uma rodovia reta, conforme a ilustração:</p><p>A distância entre as cidades A e C é de 50 km e a distância entre</p><p>as cidades B e D é de 45 km. Além disso, sabe-se que a distância</p><p>entre a primeira e a última cidade é de 80 km. Qual é a distância,</p><p>em quilômetros, entre as cidades B e C?</p><p>(A) 5. (B) 10. (C) 15. (D) 20. (E) 25.</p><p>OBMEP – NÍVEL 1</p><p>4. Identifique os números que representam a</p><p>Casa de Passarinho, o Iglu e o Cogumelo,</p><p>no caminho apresentado abaixo:</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>10</p><p>101Este</p><p>caminho</p><p>está dividido</p><p>por trechos</p><p>de mesmo</p><p>tamanho.</p><p>⦁ ⦁ ⦁ ⦁A B C D</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 4</p><p>1. O porta-malas de um carro pode carregar 12 caixas de livros ou 288 revistas. Se forem colocados, nesse carro, 8 caixas de livros,</p><p>qual o número de revistas que ele ainda pode carregar?</p><p>2. A Loja Berlanda está com promoção de televisores. Então, resolvi comprar um televisor por R$ 1.700,00. Dei R$ 500,00 de entrada e,</p><p>o restante, vou pagar em 12 prestações sem juros de</p><p>(A) R$ 1.200,00.</p><p>(B) R$ 200,00.</p><p>(C) R$ 170,00.</p><p>(D) R$ 100,00.</p><p>3. Um caminhão possui uma capacidade máxima de 700 kg de carga. Saulo precisa transportar 35 sacos de cimento de 50 kg cada um.</p><p>Utilizando-se esse caminhão, qual o número mínimo de viagens que serão necessárias para realizar o transporte de toda a carga?</p><p>(A) 3.</p><p>(B) 4.</p><p>(C) 5.</p><p>(D) 6.</p><p>4. Em uma festa de aniversário, cada pessoa ingere, em média, 5 copos de 250 ml de refrigerante. Suponha que, em uma determinada</p><p>festa, havia 20 pessoas presentes. Sendo assim, mantendo essa proporção, quantos refrigerantes de 2 000 ml, no mínimo, o</p><p>organizador da festa deveria comprar para 20 pessoas?</p><p>(A) 12.</p><p>(B) 13.</p><p>(C) 15.</p><p>(D) 25.</p><p>PROBLEMAS ARITMÉTICOS</p><p>CL</p><p>IP</p><p>AR</p><p>T</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 5</p><p>5. Numa fazenda, há 6 525 laranjeiras, 2 968 mangueiras e 1 024 abacateiros. Quantas laranjeiras há a mais do que as mangueiras e</p><p>os abacateiros juntos?</p><p>6. A tabela mostra o número de adultos e crianças que compareceram, em uma semana, à Feira do Livro de 2015.</p><p>a) Quantos adultos compareceram à feira durante essa semana?</p><p>(A) 2 261.</p><p>(B) 14 675.</p><p>(C) 15 675.</p><p>(D) 17 936.</p><p>PROBLEMAS ARITMÉTICOS (ENVOLVENDO MAIS DE UMA OPERAÇÃO)</p><p>Dia da semana Adultos Crianças</p><p>Segunda-feira 1 750 10</p><p>Terça-feira 2 005 250</p><p>Quarta-feira 1 930 321</p><p>Quinta-feira 2 520 150</p><p>Sexta-feira 3 500 470</p><p>Sábado 2 970 630</p><p>Domingo 1 000 430</p><p>b) Se a entrada de adultos custava R$ 15,00 e a</p><p>de crianças R$ 7,00, qual foi o total apurado na</p><p>sexta-feira?</p><p>(A) R$ 59.550,00.</p><p>(B) R$ 55.790,00.</p><p>(C) R$ 52.500,00.</p><p>(D) R$ 27.790,00.</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>CLIPART</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 6</p><p>1. Marque com um X a resposta cujo resultado não confere:</p><p>(A) 7 439 + 5 653 = 13 092</p><p>(B) 187 + 480 + 325 = 992</p><p>(C) 6 474 + 3 845 + 1 097 = 11 426</p><p>(D) 4 + 8 775 = 8 779</p><p>2. Coloque, em cada pontilhado, um dos sinais: + ou – , de modo a</p><p>obter igualdades:</p><p>a) 5 ..... 3 ......1 = 7</p><p>b) 8 ...... 1 ...... 5 = 2</p><p>c) 15 ...... 5 ...... 10 = 30</p><p>d) 16 ...... 2 ...... 1 = 15</p><p>3. Leia as situações-problema a seguir:</p><p>A - Paulo lavou 5 carros pela manhã e 2 carros à tarde. Ele fez isso por 2 dias. Quantos carros ele lavou ao todo?</p><p>B - No seu trabalho, Zelda passeia com 2 filhotes. Ela conseguiu mais 5 filhotes para passear. Dois dos donos se mudaram, então ela</p><p>perdeu 2 filhotes. Quantos filhotes, ao todo, ela tem agora?</p><p>C - Lauro gastou R$ 3,00, na segunda-feira, e R$ 5,00, na terça-feira. Ele gastou a mesma quantia por 3 semanas. Quanto ele gastou ao</p><p>todo?</p><p>Qual das situações acima poderia ser resolvida com a expressão 2×(5+2)?</p><p>(A) A situação-problema que se refere ao Paulo.</p><p>(B) A situação-problema que se refere ao Lauro.</p><p>(C) A situação-problema que se refere à Zelda.</p><p>(D) Nenhuma delas.</p><p>EXPRESSÕES NUMÉRICAS</p><p>Espaço para os cálculos</p><p>Pixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 7</p><p>EXPRESSÕES NUMÉRICAS</p><p>4. "Marcos, com uma calculadora, multiplicou 18 por 6. Subtraiu 10 do resultado. Dividiu o</p><p>que obteve por 7. Adicionou 3 ao resultado. Multiplicou o obtido por 2. Ao final, obteve</p><p>como resultado o número 34.“</p><p>Escreva uma expressão numérica correspondente à sequência de operações realizadas por Marcos:</p><p>5. Resolva as seguintes expressões numéricas. Explique se o uso de parênteses faz diferença na obtenção dos resultados:</p><p>a) (4 + 4) : (4 + 4) = e 4 + 4 : 4 + 4 =</p><p>b) 4 : 4 + 4 : 4 = e (4 : 4) + (4 : 4) =</p><p>c) (4 x 4 – 4): 4 = e 4 x (4 – 4) : 4 =</p><p>6. Indique o resultado de:</p><p>a) 100 – [40 + (3 x 15 – 1)] = b) {[12 x 5 + 39] : 9 – 4} x 10 =.</p><p>Atenção!!!</p><p>Nas atividades desta</p><p>página, você</p><p>utilizará</p><p>PARÊNTESES,</p><p>COLCHETES e</p><p>CHAVES!</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 8</p><p>7. Leia as situações-problema a seguir:</p><p>A - Gregório adubou 3 gramados pela manhã e 2 gramados à tarde. Ele fez isso por 5 dias. Ao todo, quantos gramados ele adubou?</p><p>B - Bete tem 5 alunos particulares. Ela conseguiu mais 3 alunos. Depois, ela fez um pouco de propaganda e dobrou o número de alunos.</p><p>Quantos alunos ela tem agora?</p><p>C - Alice fabrica móveis. Ela fabricou 3 cadeiras e vendeu 2. Ela fez isso por 5 dias. Quantos móveis ela possuía depois de 5 dias?</p><p>Quais as situações que podemos resolver com a expressão 5 × (3+2)?</p><p>(A) Apenas a situação-problema da Bete.</p><p>(B) Apenas a situação-problema da Alice.</p><p>(C) Apenas a situação-problema do Gregório.</p><p>(D) As situações-problema de Gregório e Bete.</p><p>8. Numa semana, Lívia cortou a grama do quintal de um vizinho por R$ 25,00. Nesta mesma semana, ela cortou a grama de mais alguns</p><p>quintais e ganhou mais R$ 75,00. Ela continuou cortando a grama desses mesmos quintais toda semana, durante um total de 5 semanas,</p><p>ganhando os mesmos valores. Ao final de 5 semanas, ela gastou R$ 250,00 do que ganhou por todo o serviço realizado.</p><p>Escreva uma expressão numérica, utilizando parênteses, para representar o valor que restou à Lívia após seu gasto.</p><p>Não simplifique a sua expressão:</p><p>9. Qual a expressão que é 7 vezes maior que a expressão 596 + 88?</p><p>(A) 7 × 596 + 88</p><p>(B) 7 × (596 + 88)</p><p>(C) (7 × 596) + 88</p><p>(D) 596 + 88 × 7</p><p>10. Qual das expressões a seguir mostra a operação 702 – 19 dividida pela metade?</p><p>(A) 2 ÷ (702 − 19)</p><p>(B) (702 – 19) ÷ 2</p><p>(C) (702 − 19) − 2</p><p>(D) 702 – (19 ÷ 2)</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 9</p><p>NO REINO DOS PROBLEMAS</p><p>1. A soma de dois números é 120. O que acontece com o valor da soma se adicionarmos 20 unidades</p><p>a) à 1.ª parcela? __________________________________________________________</p><p>b) à 2.ª parcela? __________________________________________________________</p><p>c) às duas parcelas?_______________________________________________________</p><p>2. A diferença entre dois números é 53. O que acontece com essa diferença se adicionarmos 8 unidades</p><p>a) ao minuendo? ______________________________________________________________________________</p><p>b) ao subtraendo? _____________________________________________________________________________</p><p>c) ao minuendo e ao subtraendo? _________________________________________________________________</p><p>3. Uma fábrica, para produzir certo modelo de sapato, tem um custo fixo de</p><p>R$ 10.000,00, mais um custo de R$ 5,00 a cada par de sapatos</p><p>produzido. Nessa fábrica, que valor será necessário para produzir 10 000 pares desse modelo de sapato?</p><p>(A) R$ 50.000,00.</p><p>(B) R$ 60.000,00.</p><p>(C) R$ 70.000,00.</p><p>(D) R$ 80.000,00.</p><p>4. Para um treinamento militar, foram transportados 25 soldados em cada um dos 28 caminhões e mais 3 sargentos e 1 capitão.</p><p>Quantas pessoas, ao todo, foram transportadas para esse treinamento?</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 10</p><p>5. Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras páginas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, a cada dia, tantas páginas quanto</p><p>havia escrito no dia anterior, mais 5 páginas. Se o escritor trabalhou 4 dias seguidos, então ele escreveu, ao todo,</p><p>(A) 80 páginas.</p><p>(B) 85 páginas.</p><p>(C) 95 páginas.</p><p>(D) 110 páginas.</p><p>6. Um pai tem 35 anos e seus filhos 6, 7 e 9 anos. Daqui a 8 anos, a soma das idades dos três filhos, menos a idade do pai, será de</p><p>(A) 2 anos.</p><p>(B) 3 anos.</p><p>(C) 11 anos.</p><p>(D) 13 anos.</p><p>7. Em uma sala de aula, onde todos os lugares se encontram ocupados, os alunos estão sentados em filas e essas filas possuem, todas, o</p><p>mesmo número de lugares.</p><p>O aluno Roberto tem, apenas,</p><p>– um aluno sentado à sua frente;</p><p>– dois alunos sentados atrás dele;</p><p>– três alunos sentados à sua direita;</p><p>– dois alunos sentados à sua esquerda.</p><p>Sendo assim, quantos alunos há na sala de Roberto?</p><p>(A) 9.</p><p>(B) 18.</p><p>(C) 24.</p><p>(D) 32.</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>NO REINO DOS PROBLEMAS</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 11</p><p>É HORA DE JOGAR!!!</p><p>Organização da turma: Grupos de quatro alunos subdivididos em duplas.</p><p>Regras: As duplas escolhem com que cor de caneta querem competir. Os jogadores decidem quem começa. Os jogadores jogam</p><p>alternadamente. Em cada rodada, o jogador escolhe dois dos “números do jogo” (os que constam no alto da figura) e multiplica-os. Se o</p><p>resultado obtido estiver numa casa do tabuleiro que não esteja pintada por qualquer cor, pinte essa casa com a cor da sua dupla. Se a casa já</p><p>estiver ocupada, não pode colocar nenhuma cor e perde a vez de jogar. Em cada casa pode ser colocada uma única cor.</p><p>Ganha a dupla que primeiro conseguir ligar suas duas bordas do tabuleiro com seus marcadores, sem nenhuma marca do oponente intercalada.</p><p>1.º componente</p><p>da Dupla A</p><p>NÚMEROS DO JOGO</p><p>11 21 31 41 51 61 71 81 91</p><p>P</p><p>ixabay.com</p><p>1.º componente</p><p>da Dupla B</p><p>2.º componente</p><p>da Dupla A</p><p>2.º componente</p><p>da Dupla B</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 12</p><p>CÁLCULO DE POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES</p><p>1. Reduza a uma só potência:</p><p>a) 7² . 7⁶ = ________________</p><p>b) 2² . 2⁴= ________________</p><p>c) 5 . 5³ = _________________</p><p>d) 8² . 8 = _________________</p><p>e) 3⁰ . 3⁰ = ________________</p><p>f) 4³ . 4 . 4² = ______________</p><p>g) a² . a² . a² = _____________</p><p>h) m . m . m² = _____________</p><p>i) x⁸ . x . x = _______________</p><p>j) m . m . m = ______________</p><p>2. Reduza a uma só potência:</p><p>a) 2⁵ : 2³ = _________________</p><p>b) 7⁸ : 7³=__________________</p><p>c) 9⁴ : 9 =__________________</p><p>d) 5⁹ : 5³ =_________________</p><p>e) 8⁴ : 8⁰ =_________________</p><p>f) 7⁰ : 7⁰ =_________________</p><p>3. Reduza a uma só potência:</p><p>a) (5²)⁷= _________________</p><p>b) (6³)⁵= _________________</p><p>c) (a²)³= _________________</p><p>d) (m²)⁴= ________________</p><p>e) (m³)⁴= ________________</p><p>f) (x⁵)²= _________________</p><p>g) (a³)⁰= _________________</p><p>h) (x⁵)⁰= _________________</p><p>4. Calcule o valor das expressões:</p><p>a) 2³+ 2⁴ = ___________________</p><p>b) 10³ - 10² = _________________</p><p>c) 80¹ + 1⁸⁰ = _________________</p><p>d) 5² - 3² = ___________________</p><p>e) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = _________________</p><p>5. Calcule o valor das expressões:</p><p>a) 2³ . 5 + 3² = ____________________</p><p>b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = ___________________</p><p>Calcule o valor da expressão:</p><p>70 – [ 5 . (2² : 4) + 3²] =</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 13</p><p>CÁLCULO DA RAIZ QUADRADA</p><p>1. Determine a raiz quadrada:</p><p>a) 9 = _________________</p><p>b) 16 = ________________</p><p>c) 25 = ________________</p><p>d) 81 = ________________</p><p>e) 0 = _________________</p><p>f) 1 = _________________</p><p>g) 64 = ________________</p><p>h) 100 = _______________</p><p>2. Resolva as expressões:</p><p>a) 16 + 36 = _________________</p><p>b) 25 + 9 = __________________</p><p>c) 49 – 4 = __________________</p><p>d) 36 – 1 = __________________</p><p>e) 9 + 100 = _________________</p><p>f) 4 . 9 = _____________________</p><p>3. Identifique os números que são chamados de quadrados perfeitos:</p><p>4. Descubra o número que, elevado ao quadrado, resulta</p><p>a) 9: ____________________________________</p><p>b) 25: ___________________________________</p><p>c) 49: ___________________________________</p><p>d) 121: __________________________________</p><p>5. Calcule as expressões:</p><p>a) 29 – 100 : 2² + 3 . 16 = b) ( 17 + 7² ) + ( 42 : 36 ) =</p><p>1 9 18 25 32 36 47 49 55 64</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 14</p><p>Pixabay.com</p><p>Esta foto ao lado é</p><p>uma raiz quadrada ou</p><p>uma raiz cúbica?</p><p>sorisom</p><p>ail.com</p><p>6. Associe cada frase à expressão numérica adequada. Para isso, escreva a letra correspondente. Depois,</p><p>resolva cada expressão:</p><p>a) O dobro de 9, adicionado ao cubo de 5 e subtraída, desse resultado, a raiz quadrada de 64.</p><p>b) O quadrado de 9, adicionado ao triplo de 5 e subtraída, desse resultado, a metade de 64.</p><p>c) A raiz quadrada de 9, adicionada ao quadrado de 5 e subtraída, desse resultado, a raiz quadrada de 64.</p><p>I ) 9² + 3.5 – 64 : 2 ( ) II) 9 + 5² – 64 ( ) III) (2 . 9 + 5³) – 64 ( )</p><p>7. Calcule:</p><p>a) e</p><p>8. Indique se as igualdades são verdadeiras ou falsas:</p><p>64 36 64 36</p><p>b) 25 16 e 25 16 </p><p>c) 16 100 e 16 100 </p><p>d) 16 : 4 e 16 : 4</p><p>a) 16 9 = 16 9 </p><p>b) 16 9 = 16 9 </p><p>Um professor de Educação Física precisa separar 64 alunos em filas. O</p><p>número de filas deve ser igual ao número de alunos em cada fila. Sendo</p><p>assim, qual deve ser o número de filas?</p><p>pl</p><p>an</p><p>oe</p><p>df</p><p>is</p><p>ic</p><p>a.</p><p>bl</p><p>og</p><p>sp</p><p>ot</p><p>.c</p><p>om</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 15</p><p>VALOR DESCONHECIDO</p><p>João, este cadeado tem</p><p>uma combinação. Mas</p><p>você só descobrirá se</p><p>conseguir desvendar a</p><p>minha charada!</p><p>O segredo do cadeado é</p><p>um número que, se for</p><p>dividido por 2 e, em</p><p>seguida, adicionado a 5,</p><p>resultará 95.</p><p>Nossa, Lara! Preciso de ajuda.</p><p>Vamos ajudar a desvendar esse mistério? Para isso, vamos utilizar as operações inversas. Observe:</p><p>Será que</p><p>você pode</p><p>me ajudar?</p><p>Portanto, o código</p><p>secreto do cadeado é</p><p>180.</p><p>Se a metade do número</p><p>adicionado a 5 é igual a 95, é</p><p>porque 90 (95 – 5) é metade do</p><p>número.</p><p>Então, se 90 é metade do</p><p>número, logo, 180 (90 x 2) é o</p><p>número procurado.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 16</p><p>CÁLCULO DO VALOR DESCONHECIDOAGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>1. Adivinhe quem sou eu!</p><p>a) Sou um número que, quando multiplicado por 2, resulta 130.</p><p>Então, sou o ________________________.</p><p>b) Sou um número que, se subtraído de 44, fico igual a 33.</p><p>Então, sou o ________________________.</p><p>c) Sou um número que, quando somado a 118, fico igual a 945.</p><p>Então, sou o ________________________.</p><p>d) Sou um número que, quando multiplicado por 3 e, em seguida,</p><p>subtraído de 10, fico igual a 29.</p><p>Então, sou o ________________________.</p><p>2. Descubra o valor desconhecido nas expressões:</p><p>a) x + 17 = 25</p><p>b) 10 + x = 15</p><p>c) x - 4 = 12</p><p>d) 15 - x = 8</p><p>Espaço para seus cálculos</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 17</p><p>Leia os números e faça o que se pede:</p><p>a) Utilize uma cor para envolver os divisores do número 12.</p><p>b) Utilize uma outra cor para envolver os divisores de 18.</p><p>Agora, responda:</p><p>1. Quais os divisores do número 12?</p><p>D (12) = { ____, ____, ____, ____, ____, ____ }</p><p>2. Quais os divisores do número 18?</p><p>D (18) = { ____, ____, ____, ____, ____, ____ }</p><p>3. Quais os números que são divisores de 12 e de 18, ao mesmo tempo? _____________ (Esses divisores são chamados de DIVISORES</p><p>COMUNS)</p><p>4. Qual é o Maior Divisor Comum entre 12 e 18? _____________________</p><p>OS DIVISORES E O MDC</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 18</p><p>OUTRA FORMA DE CALCULAR O MDC: ALGORITMO DE EUCLIDES</p><p>O Algoritmo de Euclides é um processo muito simples,</p><p>que utiliza somente contas de divisão para a determinação</p><p>do MDC de dois números.</p><p>Vamos calcular o MDC dos números 6 e 4.</p><p>Para isso,</p><p>vamos seguir alguns passos:</p><p>1.º passo: Vamos desenhar algumas linhas como se fosse</p><p>um jogo da velha.</p><p>2.º passo: Vamos colocar os números na linha do meio do</p><p>algoritmo, começando pelo maior.</p><p>3.º passo: Fazemos a divisão de 6 por 4.</p><p>Note que, como resultado, temos o número 1 e, como resto,</p><p>temos o 2.</p><p>Na linha de cima, colocamos o resultado. Na linha de baixo, colocamos o</p><p>resto. Veja:</p><p>4.º passo: Vamos aproveitar o resto da divisão para continuarmos o</p><p>processo. Para isso, basta repetir o 2 (resto da divisão) ao lado do 4.</p><p>Veja:</p><p>5.º passo: Efetuamos, agora, a divisão de 4 por 2.</p><p>Note que, como resultado, temos o número 2 e, como resto, temos o</p><p>número zero. Vamos colocá-los nos seus devidos lugares: o resultado na</p><p>linha de cima e o resto na linha de baixo.</p><p>Como chegamos ao resto zero,</p><p>isso significa que o processo está</p><p>terminado. E, como conclusão, já</p><p>sabemos que o último número da</p><p>linha do meio será o MDC, ou seja,</p><p>o número 2.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 19</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Quando o MDC de dois números</p><p>for igual a 1, então dizemos que</p><p>esses números são</p><p>PRIMOS ENTRE SI.</p><p>NÚMEROS PRIMOS</p><p>São os números que têm, por</p><p>divisores, apenas o 1 e eles</p><p>mesmos.</p><p>Exemplos:</p><p>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...</p><p>1. Calcule o MDC dos números através do Algoritmo de Euclides:</p><p>a) 10 e 16 _________________</p><p>b) 30 e 40 _________________</p><p>c) 12 e 8 _________________</p><p>d) 20 e 10 _________________</p><p>e) 17 e 32 _________________</p><p>2. Quais dos números são primos entre si?</p><p>a) 15 e 24 __________________________________</p><p>b) 42 e 41 __________________________________</p><p>c) 60 e 14 __________________________________</p><p>d) 4 e 9 __________________________________</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 20</p><p>MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – mmc</p><p>0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, ...</p><p>0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, ...</p><p>Observe os primeiros múltiplos de 6 e de 8:</p><p>Podemos observar algumas características interessantes nessas listas de múltiplos. Por exemplo:</p><p>• São infinitos.</p><p>• Todos começam sempre pelo zero. Isto é, podemos ver que o zero é múltiplo do todos os números.</p><p>• Existem alguns números que se repetem tanto como múltiplos de 6 quanto como múltiplos de 8.</p><p>Agora, responda:</p><p>a) Quais os números que aparecem como múltiplos de 6 e de 8, ao mesmo tempo?</p><p>_______________________ (Esses números são chamados de MÚLTIPLOS COMUNS)</p><p>b) Desconsiderando o zero, qual o menor múltiplo comum entre o 6 e o 8? ________________</p><p>Portanto, o menor número em comum (exceto o zero) existente em listas de múltiplos é</p><p>chamado de mínimo múltiplo comum, o famoso mmc.</p><p>Procure, no dicionário, o significado</p><p>das palavras mínimo, múltiplo e</p><p>comum. Depois, converse com os</p><p>seus colegas e com o(a) seu(sua)</p><p>Professor(a) – veja se há correlação</p><p>com a escolha dessas palavras e</p><p>esse conteúdo matemático.</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 21</p><p>Que tal calcularmos o mmc de</p><p>uma forma diferente: através da</p><p>FATORAÇÃO?</p><p>Vamos calcular o mmc entre 9 e 12?</p><p>mmc{ 9, 12} =</p><p>Vamos colocar os dois números</p><p>juntos na fatoração.</p><p>Como 2 é o primeiro número primo,</p><p>começamos a dividir por ele. Porém,</p><p>repare que 2 divide 12 mas não</p><p>divide 9. E agora? O que faremos?</p><p>Como 12 dá para dividir por 2,</p><p>colocamos o resultado embaixo</p><p>dele. Mas, como o 9 não dá para</p><p>dividir por 2, devemos apenas</p><p>repeti-lo.</p><p>Como o 6 ainda pode ser dividido</p><p>por 2, continuamos a fazê-lo.</p><p>Colocamos o resultado da divisão</p><p>sempre abaixo dos números</p><p>correspondentes. Observe:</p><p>O que se nota é que o número 3</p><p>apareceu embaixo do 6, pois é o</p><p>resultado da divisão de 6 por 2 e o</p><p>número 9 foi mais uma vez repetido,</p><p>pois não pode ser dividido por 2.</p><p>Agora, como não podemos mais dividir nem</p><p>o 9 e nem o 3 por 2, vamos ao próximo</p><p>número primo que é o 3. Agora, o número</p><p>9 poderá, enfim, ser dividido pela primeira</p><p>vez.</p><p>Como tínhamos dito, o 9 foi dividido por 3 e</p><p>o próprio número 3 também foi. Os</p><p>resultados são sempre colocados embaixo</p><p>dos números correspondentes. Observe que</p><p>a fatoração só termina quando se chega ao</p><p>número 1. Nesse caso, como são 2</p><p>números sendo fatorados, precisamos</p><p>chegar ao número 1 em todos eles. Ou seja,</p><p>a fatoração ainda não terminou.</p><p>Agora sim, terminamos! Observe mais uma</p><p>vez que, como o número 1 não pode ser</p><p>dividido por 3, ele foi repetido.</p><p>Agora, o mmc desses números é o resultado da multiplicação dos fatores</p><p>primos. Observe:</p><p>PRONTO!!! O mmc entre</p><p>9 e 12 é igual a 36.</p><p>mmc{9, 12} = 36</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 22</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>1. Determine o mmc dos números pelo método da fatoração:</p><p>a) mmc {8, 20} = _____</p><p>b) mmc {15, 12} =_____</p><p>c) mmc {14, 6} = _____</p><p>d) mmc {7, 10} = _____</p><p>e) mmc {25, 40} = ____</p><p>Calcule o mmc através da fatoração:</p><p>mmc {10, 12, 18} = ______</p><p>mmc {24, 30, 45, 180} = _____</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 23</p><p>PROBLEMAS QUE ENVOLVEM O USO DE MMC E MDC</p><p>1. Vovó foi viajar com a Turma da Melhor Idade do bairro. Quantas</p><p>pessoas havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10</p><p>em 10 e sabemos que não passam de 50?</p><p>2. Um relógio (A) bate a cada 15 minutos, outro relógio (B) bate a</p><p>cada 25 minutos e um terceiro relógio C, a cada 40 minutos. Qual é,</p><p>em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas</p><p>simultâneas dos três relógios?</p><p>3. De um aeroporto partem, todos os dias, três aviões que realizam</p><p>rotas internacionais. O primeiro avião realiza a rota a cada 4 dias, o</p><p>segundo a cada 5 dias e o terceiro, a cada 10 dias. Se, hoje, os três</p><p>aviões partirem juntos, depois de quantos dias esses aviões partirão</p><p>novamente, em um mesmo dia?</p><p>(A) 26.</p><p>(B) 32.</p><p>(C) 42.</p><p>(D) 45.</p><p>5. Todos os alunos de uma escola participarão de uma gincana.</p><p>Para essa competição, cada equipe será formada por alunos de</p><p>um mesmo ano, com o mesmo número de participantes. Veja na</p><p>tabela a distribuição de alunos por ano:</p><p>Responda às seguintes perguntas:</p><p>a) Para que tenha o mesmo número de participantes, qual é o</p><p>número máximo de alunos por equipe? _____________________</p><p>b) Quantas equipes serão formadas ao todo? ________________</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>Pixabay.com</p><p>4. Em uma turma do 6.º Ano com mais de</p><p>30 alunos, foi distribuído um total de 126</p><p>borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252</p><p>cadernos. Essa distribuição foi realizada de</p><p>modo que cada aluno recebesse o mesmo</p><p>número de borrachas, de lápis, de livros e</p><p>de cadernos. Nesse caso, pode-se estimar</p><p>que o número de alunos dessa turma era</p><p>Ano Número de alunos</p><p>4.º 120</p><p>5.º 108</p><p>6.º 100</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 24</p><p>TRANSFORMANDO FRAÇÕES IMPRÓPRIAS EM NÚMEROS MISTOS...</p><p>Por favor, gostaria</p><p>de levar 10 fatias</p><p>desta torta para</p><p>viagem.</p><p>Perfeitamente,</p><p>senhor. Vou</p><p>embrulhar as</p><p>fatias.</p><p>Im</p><p>agem</p><p>do autor</p><p>Neste caso, vemos que o atendente teve que utilizar mais de uma torta para entregar a encomenda. Vamos entender isso melhor?</p><p>Sr. Guilherme quer _____ fatias da torta de chocolate com cereja. A torta está dividida em _____ pedaços iguais.</p><p>Com isso, Sr. Guilherme quer comprar da torta.</p><p>Então, podemos perceber que o atendente utilizou 1 torta inteira e mais da outra torta.</p><p>Sendo assim, podemos dizer que:</p><p>Sr. Guilherme entrou em uma confeitaria e</p><p>pediu ao atendente que embrulhasse 10 fatias</p><p>da torta de chocolate com cereja, que estava na</p><p>vitrine. Porém, essa torta estava fatiada em 8</p><p>pedaços iguais.</p><p>Como será que o atendente fez para entregar</p><p>ao Sr. Guilherme as 10 fatias que solicitou?</p><p>28108 = 1 28</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 25</p><p>Para transformar uma fração imprópria em</p><p>número misto, basta efetuar a divisão.</p><p>Observe:</p><p>O quociente (1) é a parte</p><p>inteira e o resto (2), o</p><p>numerador do número</p><p>misto. O divisor (8) se</p><p>mantém como</p><p>denominador.</p><p>Para fazer a operação inversa, basta seguir os seguintes passos:</p><p>• Multiplique a parte inteira pelo denominador.</p><p>• Some, a este resultado, o numerador da parte fracionária.</p><p>• O numerador da fração será o resultado encontrado.</p><p>• O denominador será o mesmo do número misto.</p><p>Veja:</p><p>• 8 x 1 = 8</p><p>• 8 + 2 = 10</p><p>• A fração imprópria é:</p><p>108</p><p>1. Transforme</p><p>as frações impróprias em números mistos:</p><p>2. Transforme os números mistos em frações impróprias:</p><p>8a)</p><p>5</p><p>15b)</p><p>13</p><p>10c)</p><p>4</p><p>105d)</p><p>4</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1a) 2</p><p>3</p><p>7b) 1</p><p>8</p><p>1c) 5</p><p>7</p><p>7d) 9</p><p>5</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 26</p><p>FRAÇÕES EQUIVALENTES</p><p>A palavra EQUIVALENTE significa “valer a mesma coisa”. Portanto, FRAÇÕES</p><p>EQUIVALENTES são frações que representam a mesma porção.</p><p>Dois jogadores de basquete disputam uma competição de lances livres.</p><p>Até o momento, Luiz acertou 6 dos 8 lançamentos que fez. Já Allan converteu 9 dos 12 arremessos.</p><p>Dessa forma, podemos dizer que:</p><p>Luiz converteu e Allan converteu</p><p>O juiz da partida resolveu representar as duas frações, por meio de um desenho, para poder definir quem é o campeão. Veja:</p><p>Dessa forma, podemos perceber que a competição está EMPATADA!</p><p>68 912</p><p>Pixabay.com</p><p>Observe que</p><p>68 = 912</p><p>.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 27</p><p>Para escrevermos</p><p>frações equivalentes,</p><p>basta multiplicar ou</p><p>dividir o numerador e</p><p>o denominador pelo</p><p>mesmo número.</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>1. Vamos encher um jarro com a mistura A e outro com a mistura B.</p><p>Em qual das misturas o sabor da laranja será mais forte? Explique o</p><p>seu raciocínio.</p><p>4 copos de suco</p><p>8 copos de água</p><p>3 copos de suco</p><p>6 copos de água</p><p>2. Flávia tem duas caixas com botões verdes e amarelos:</p><p>a) Represente, numericamente, a quantidade de botões verdes em</p><p>relação à quantidade de botões amarelos na caixa A.</p><p>b) Quantos botões amarelos devem ter na caixa B, para que ambas</p><p>tenham uma quantidade de botões amarelos equivalente à quantidade</p><p>de botões verdes?</p><p>3. Luana, Nicolas e João estudam no Colégio do Trigo e são da mesma</p><p>turma. Hoje, cada um deles trouxe uma barra de chocolate do mesmo</p><p>tamanho e da mesma marca. Resolveram partilhá-las com os amigos da</p><p>turma.</p><p>‒ Luana partilhou a sua barra com uma amiga (partiu-a em dois</p><p>pedaços iguais).</p><p>‒ O Nicolas partilhou a sua barra com três amigos (partiu-a em</p><p>quatro pedaços iguais).</p><p>‒ O João partilhou a sua barra com sete amigos (partiu-a em oito</p><p>pedaços iguais).</p><p>Diga o que vale mais:</p><p>a) Comer uma parte da barra de Luana ou duas partes da barra do Nicolas?</p><p>__________________________________________________________</p><p>b) Comer uma parte da barra de Luana ou quatro partes da barra de João?</p><p>__________________________________________________________</p><p>c) Comer duas partes da barra do João ou uma parte da barra de Nicolas?</p><p>__________________________________________________________</p><p>MISTURA A MISTURA B</p><p>Caixa A Caixa B</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 28</p><p>4. Complete as frações, de modo que sejam equivalentes:</p><p>a) b) c)</p><p>d) e) f)</p><p>5. Escreva a fração equivalente a dois quintos, cujo denominador seja dez.</p><p>6. Escreva a fração equivalente a trinta sextos, cujo numerador seja quinze.</p><p>7. Escreva a fração equivalente a onze nonos, cujo denominador seja 18.</p><p>2 6</p><p>3</p><p></p><p>21</p><p>35 5</p><p></p><p>3 9</p><p>5 10</p><p> </p><p>7</p><p>2 4</p><p></p><p>32 16</p><p>30</p><p></p><p>72</p><p>4 48</p><p></p><p>Ao realizar as atividades,</p><p>consegui perceber que</p><p>quando quero escrever</p><p>frações equivalentes,</p><p>utilizando a divisão, na</p><p>verdade, estou</p><p>simplificando a fração!</p><p>Simplificar significa</p><p>tornar mais simples.</p><p>Para entender melhor, observe:</p><p>Fração irredutível é aquela que não pode mais ser simplificada.</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!1. Escreva a fração na sua forma irredutível.</p><p>2. Escreva na forma irredutível as seguintes frações:a = __________ b = __________</p><p>3. Procure, no dicionário, o significado da palavra irredutível.</p><p>Depois, converse com os seus colegas e com o (a) seu (sua)</p><p>Professor(a) – veja se há correlação com a escolha dessa</p><p>palavra e esse conteúdo matemático.</p><p>8. Três frascos, todos com capacidade igual a um litro, contêm</p><p>quantidades diferentes de um mesmo líquido, conforme a ilustração</p><p>abaixo. Qual das opções melhor expressa, aproximadamente, o</p><p>volume do líquido contido nos frascos A, B e C, nessa ordem?</p><p>OBMEP – NÍVEL 1</p><p>(A) ; ; (B) ; ; (D) ; ; (E) ; ;(C) ; ;</p><p>é uma fração</p><p>irredutível.</p><p>Observe:</p><p>simples – simplificar.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 29</p><p>LOCALIZAR FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA</p><p>Vamos localizar a fração na reta numérica?</p><p>Dessa forma, sabemos que essa fração estará localizada</p><p>entre os números 0 e 1.</p><p>Como o seu denominador 5 representa uma divisão em</p><p>cinco partes iguais, devemos dividir o segmento de 0 a 1</p><p>da seguinte forma:</p><p>Após dividir o segmento em 5 partes iguais, fica muito fácil</p><p>identificar a fração . Observe:</p><p>Como essa fração é própria (pois o</p><p>numerador é menor que o denominador),</p><p>ela vale menos que 1 inteiro.</p><p>Se for uma fração imprópria, escreva na forma de número misto.</p><p>A fração pode ser escrita como 1 . Assim, essa fração representa um inteiro</p><p>e dois terços. Portanto, está localizada entre os números 1 e 2 na reta</p><p>numérica. Para localizarmos esta fração, repetimos os procedimentos</p><p>realizados no exemplo anterior. Observe:</p><p>Entre os números 1 e 2 da reta numérica, devemos dividir em três partes iguais</p><p>(pois o denominador da fração é 3).</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!! 1. Realize a divisão de cada fração. Indique entre que</p><p>números da reta numérica a fração está localizada:</p><p>a) = ______ O resultado encontra-se entre os números _______ e ______.</p><p>b) = ______ O resultado encontra-se entre os números _______ e ______.</p><p>c) = ______ O resultado encontra-se entre os números _______ e ______.</p><p>d) = ______ O resultado encontra-se entre os números _______ e ______.</p><p>e) = ______ O resultado encontra-se entre os números _______ e ______.</p><p>2</p><p>15</p><p>9</p><p>4</p><p>15</p><p>16</p><p>8</p><p>3</p><p>23</p><p>2</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 30</p><p>2. Marque, na reta numérica, onde se localizam, aproximadamente,</p><p>os números fracionários:</p><p>a) Marque o número .</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</p><p>b) Marque o número .</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</p><p>c) Marque o número .</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</p><p>d) Marque o número .</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</p><p>3. Represente, na reta numérica, as frações: , , , e .</p><p>5</p><p>4</p><p>14</p><p>3</p><p>15</p><p>4</p><p>37</p><p>6</p><p>0 1 2</p><p>Agora que já realizamos todas</p><p>estas atividades, vamos ordenar</p><p>os números racionais?</p><p>COMPARAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS</p><p>Após a realização da atividade número 3, podemos concluir que as</p><p>frações , , , e , em ordem crescente, serão assim</p><p>organizadas:</p><p>_______ < _______ < _______ < _______ < _______</p><p>Só pela divisão</p><p>simples, você</p><p>saberá em que</p><p>intervalo de</p><p>números a</p><p>fração está.</p><p>Primeiro, encontre os</p><p>decimais.</p><p>Utilize frações</p><p>equivalentes.</p><p>A Professora de Língua Portuguesa de Matheus, Roberta e</p><p>Tamires pediu que eles lessem um mesmo livro para uma Roda</p><p>de Conversa na sala de aula. Passados dez dias, Matheus</p><p>havia lido do livro, Roberta e Tamires . Qual dos três</p><p>leu mais páginas?</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 31</p><p>PORCENTAGEM E FRAÇÕES</p><p>Nesta figura, há 44 estrelinhas azuis de um total de 100.</p><p>Isso significa que a fração equivale a 44%.</p><p>Ainda nesta figura, há __________ estrelinhas brancas,</p><p>num total de 100. Isso significa que a fração</p><p>___________ equivale a _________.</p><p>Porcentagem é uma fração relacionada à</p><p>centena. Isto é, representa uma quantidade em</p><p>relação a um grupo de 100 unidades.</p><p>Assim, podemos dizer que porcentagem é uma</p><p>fração com denominador 100.</p><p>1. A figura a seguir foi desenhada sobre uma malha quadriculada. Veja:</p><p>a) Que fração da malha foi ocupada pela figura? ___________________</p><p>b) Escreva duas frações equivalentes a essa: uma com denominador</p><p>10 e outra com denominador 1 000. ___________________________</p><p>c) É possível escrever outras frações equivalentes à primeira? Quantas?</p><p>___________________________________________________________</p><p>d) Qual a porcentagem da malha que foi utilizada pelo desenho? ______</p><p>e) Qual a porcentagem da malha que não foi utilizada pelo desenho? ___</p><p>2. Ontem, um sorveteiro conseguiu vender 54% de sua mercadoria. Que</p><p>fração corresponde à quantidade vendida?</p><p>(A) . (B) . (C) . (D) .</p><p>Observe:</p><p>cem - centena</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 32</p><p>FRAÇÃO DECIMAL COMO NÚMERO DECIMAL</p><p>Escrita decimal</p><p>Escrita fracionária</p><p>Lê-se: UM DÉCIMO.</p><p>Escrita decimal</p><p>Escrita fracionária</p><p>Lê-se: UM CENTÉSIMO.</p><p>Para transformarmos uma fração decimal em um número decimal,</p><p>escrevemos o numerador. Nele, colocamos uma vírgula, de</p><p>modo que a quantidade de algarismos da parte decimal, contando</p><p>da direita para esquerda, seja igual à quantidade de zeros</p><p>do denominador.</p><p>Para transformarmos um número decimal em uma fração</p><p>decimal, escrevemos uma fração em que:</p><p>• O numerador é o número decimal sem vírgula.</p><p>• O denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos</p><p>forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.</p><p>Exemplos:45 = 4, 231 = 2, 9 = 0,</p><p>Exemplos:</p><p>1, = 13 0, = 68 4, = 4025</p><p>É correto afirmar que 7,07 e 7,7 representam o mesmo número decimal? Justifique.</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>____________________________________________________________________________________________</p><p>escrita decimal</p><p>escrita fracionária</p><p>Lê-se: UM MILÉSIMO.</p><p>= 0,001</p><p>Observe:</p><p>dez - décimo</p><p>Observe:</p><p>cem – centésimo</p><p>mil - milésimo</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 33</p><p>Para transformar uma fração que não seja decimal, em um</p><p>número decimal, por exemplo , devemos efetuar a divisão</p><p>de 14 por 8.</p><p>Assim, = 1,75.</p><p>LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS NA RETA NUMÉRICA</p><p>Como podemos localizar o</p><p>número 1,3 na reta numérica?</p><p>O número 1,3 possui a parte inteira igual a 1. Isso</p><p>significa que 1,3 está localizado na reta entre os números</p><p>1 e 2.</p><p>1. Na reta numérica, que número está indicado pelo ponto?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>2. O número decimal correspondente ao ponto assinalado na reta numérica é</p><p>(A) 0,3. (B) 0,23. (C) 2,03. (D) 2,3.</p><p>1 2</p><p>Ao dividir a unidade entre os pontos 1 e 2 em dez partes,</p><p>identificamos os décimos. Assim, o número está localizado</p><p>na seguinte posição:</p><p>1 2</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>0 1 2 3</p><p>1,3</p><p>0 1 2</p><p>?</p><p>9,8 9,9 10,0</p><p>?</p><p>7,8 7,9 8,0</p><p>?</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 34</p><p>1. Leila comprou um sorvete por R$ 1,55. Que moedas ela utilizou para realizar essa compra?</p><p>(A) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 25 centavos e 1 moeda de 5 centavos.</p><p>(B) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos.</p><p>(C) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 2 moedas de 10 centavos.</p><p>(D) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos.</p><p>2. Durante o ano inteiro, Aliene poupou, em seu cofrinho, 19 moedas de 1 real, 9 moedas de 50 centavos, 20 moedas de 25 centavos,</p><p>16 moedas de 10 centavos e 13 moedas de 5 centavos. Quantos reais ela terá quando for abrir o cofrinho?</p><p>(A) R$ 29,25.</p><p>(B) R$ 30,35.</p><p>(C) R$ 30,75.</p><p>(D) R$ 32,35.</p><p>3. Quantas moedas de R$ 0,25 serão necessárias para juntar R$ 13,75?</p><p>4. Dona Marilene precisa dar R$ 0,40 centavos de troco a Lia. Explique como D. Marilene fará, se quiser utilizar</p><p>a) apenas 3 moedas:</p><p>b) apenas 4 moedas:</p><p>c) 5 moedas:</p><p>d) 6 moedas:</p><p>SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO E OS NÚMEROS DECIMAIS</p><p>Pixabay.com</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 35</p><p>1. Um automóvel tem 4,2 m de comprimento. Se colocarmos 25 automóveis iguais a esse perfilados, quantos metros de comprimento teria</p><p>essa fila?</p><p>(A) 10,5 m.</p><p>(B) 18,4 m.</p><p>(C) 84 m.</p><p>(D) 105 m.</p><p>(E) 180,4 m.</p><p>2. A distância percorrida pelos atletas na maratona de Atenas, na Grécia, é de cerca de 42 quilômetros.</p><p>a) Quantos metros, aproximadamente, são percorridos? ______________</p><p>b) Essa distância equivale a quantos centímetros? ___________________</p><p>3. Verifique o que mede mais ou menos que 1 km. Faça uma estimativa para</p><p>a) o raio da Terra: _____________________</p><p>b) o comprimento de um caminhão cegonha: ______________________</p><p>c) a distância do Rio a Niterói: _____________________</p><p>d) a altura da estátua do Cristo Redentor: ________________________</p><p>4. Considere um prédio de 21 andares, incluindo o térreo. A distância do chão ao teto de cada apartamento é de 2,90 metros.</p><p>Faça uma estimativa para determinar a altura mínima, em metros, desse prédio.</p><p>MEDIDAS: SITUAÇÕES-PROBLEMA</p><p>P</p><p>ix</p><p>ab</p><p>ay</p><p>.c</p><p>om</p><p>w</p><p>w</p><p>w</p><p>.ra</p><p>di</p><p>oc</p><p>ul</p><p>tu</p><p>ra</p><p>fo</p><p>z.</p><p>co</p><p>m</p><p>.b</p><p>r</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 36</p><p>2. A figura ao lado foi desenhada em cartolina e dobrada, de modo a formar um cubo.</p><p>Qual das opções mostra esse cubo montado?</p><p>(A) (B) (C) (D) (E)</p><p>ELEMENTOS DE UM SÓLIDO</p><p>Os poliedros possuem os seguintes elementos: 1. Observe as figuras:</p><p>Identifique os sólidos acima representados, através da letra correspondente.</p><p>a) Poliedros: _____________________________</p><p>b) Não poliedros: _________________________</p><p>c) Prismas: ______________________________</p><p>d) Pirâmides: _____________________________</p><p>e) Cones: ________________________________</p><p>OBMEP – NÍVEL 1</p><p>Os sólidos geométricos são volumes que têm, na sua constituição, figuras geométricas. São chamados de poliedros, se só</p><p>tiverem superfícies planas, ou de não poliedros, se tiverem alguma superfície curva.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 37</p><p>3. Observando as figuras da atividade 1, preencha o seguinte quadro:</p><p>4. Diga o nome dos sólidos que podemos construir com as seguintes planificações:</p><p>________________ ________________ ________________ ________________</p><p>Sólido</p><p>geométrico</p><p>Polígono da</p><p>base Vértices Arestas Faces</p><p>laterais</p><p>Nome do</p><p>sólido</p><p>Sólido C</p><p>Sólido D</p><p>1. S</p><p>3.</p><p>2. O</p><p>L</p><p>4. I</p><p>5. D</p><p>6. O</p><p>1. Não sólido limitado apenas por uma superfície curva.</p><p>2. Não poliedro com uma base.</p><p>3. Todas as suas faces são retangulares.</p><p>4. Não poliedro com duas bases.</p><p>5. Polígono de quatro lados.</p><p>6. Polígono da base de uma pirâmide com 9 vértices.</p><p>5. Complete a seguinte cruzadinha:</p><p>6. O sólido representado a seguir tem a forma</p><p>de um prisma pentagonal.</p><p>Quantas faces tem um prisma pentagonal?</p><p>______________________________________</p><p>Ottensheim, Áustria</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Glossário: polígono - figura plana fechada, formada por segmentos de reta que não se cruzam.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 38</p><p>w</p><p>w</p><p>w</p><p>.q</p><p>ui</p><p>zq</p><p>ui</p><p>zq</p><p>ui</p><p>z.</p><p>fr</p><p>ÂNGULOS</p><p>w</p><p>w</p><p>w</p><p>.fo</p><p>to</p><p>se</p><p>ar</p><p>ch</p><p>.d</p><p>e</p><p>Os ângulos recebem classificações de acordo com suas medidas:</p><p>• Ângulos que são maiores que 0° e menores que 90º são chamados de AGUDOS.</p><p>• Ângulos que são maiores que 90º e menores que 180° são chamados de OBTUSOS.</p><p>• O ângulo de 90º é chamado de RETO.</p><p>• O ângulo de 180º é chamado de RASO.</p><p>Classifique os ângulos formados em cada posição da ginasta: AGUDO, RETO, OBTUSO ou RASO:</p><p>A ginástica artística é um esporte que</p><p>trabalha o ângulo que as pernas fazem</p><p>entre elas e o próprio corpo. Reparem na</p><p>precisão dos movimentos.</p><p>ÂNGULO</p><p>OBTUSO</p><p>> 90° e < 180°</p><p>ÂNGULO</p><p>AGUDO</p><p>> 0° e < 90°</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 39</p><p>(A) (B) (C) (D)</p><p>2. Nomeie os ângulos, conforme a classificação quanto à medida:</p><p>3. Observe a figura ao lado. Ela mostra a quantidade de ângulos formados em cada um dos algarismos. Agora, responda:</p><p>a) Em quais algarismos você consegue identificar apenas ângulos retos? _______________________</p><p>b) Em quais algarismos você consegue identificar ângulos retos e também outros tipos de ângulo? ____</p><p>c) Em quais algarismos você consegue identificar somente ângulos diferentes do ângulo reto? __________</p><p>d) Em quais algarismos você consegue identificar ângulos maiores do que o ângulo reto? ____________</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>1. Qual das figuras está com a legenda errada?</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 40</p><p>ÁREA DE FIGURAS PLANASAGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>1. Qual é a área de uma cartolina quadrada cujo lado é igual a 52 cm?</p><p>2. Um tabuleiro de xadrez possui 32 cm de comprimento. Determine a sua área.</p><p>3. Um jardim de formato retangular possui área de 54 m². Qual é o comprimento desse jardim, sabendo-se que a largura mede 3 m?</p><p>4. Mário fez uma horta em um terreno de 7 m de comprimento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura numa área de 6 m de largura e 7 m</p><p>de comprimento, tomate em uma área de 4 m de largura e 7 m de comprimento, e, na área restante, ele plantou repolho. Mário utilizou</p><p>quantos metros quadrados para plantar repolho?</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>Dália Rosa</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 41</p><p>CONSERVAÇÃO DE ÁREAAGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!!</p><p>1. Observe as figuras e responda:</p><p>Todos os retângulos foram divididos</p><p>em duas partes. Indique aqueles que estão divididos na metade.</p><p>2. Observe as duas figuras:</p><p>Agora, responda:</p><p>a) Com base na primeira figura, como a segunda figura foi construída?</p><p>_________________________________________________________</p><p>b) Qual a área do retângulo azul? _____________________________</p><p>c) Qual a área da segunda figura? ____________________________</p><p>3. Observe as figuras:</p><p>Im</p><p>ag</p><p>en</p><p>s</p><p>do</p><p>a</p><p>ut</p><p>or</p><p>Todas essas figuras foram criadas</p><p>com as 7 peças do Tangram. Na sua</p><p>opinião, qual delas possui a maior</p><p>área? Justifique.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 42</p><p>TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS E TABELAS</p><p>1. (PROEB) O gráfico, a seguir, apresenta o valor da contribuição, em reais, e o número de pessoas que contribuíram para uma feira de ciências:</p><p>De acordo com os dados apresentados nesse gráfico, o total arrecadado para essa feira foi de:</p><p>(A) R$ 95,00. (B) R$ 380,00. (C) R$ 950,00. (D) R$ 1.450,00.</p><p>2. O gráfico, apresentado a seguir, mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B.</p><p>Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B?</p><p>(A) Julho.</p><p>(B) Agosto.</p><p>(C) Setembro.</p><p>(D) Outubro.</p><p>DOAÇÕES PARA A FEIRA DE CIÊNCIAS</p><p>VALOR DA CONTRIBUIÇÃO (EM R$)</p><p>N</p><p>Ú</p><p>M</p><p>ER</p><p>O</p><p>D</p><p>E</p><p>C</p><p>O</p><p>N</p><p>TR</p><p>IB</p><p>U</p><p>IN</p><p>TE</p><p>S</p><p>PR</p><p>EF</p><p>ER</p><p>ÊN</p><p>C</p><p>IA</p><p>DATA</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 43</p><p>3. Leia esta tabela que mostra o número de pares de</p><p>sapatos vendidos em uma loja:</p><p>O gráfico que melhor representa a tabela é:</p><p>Mês Número de pares</p><p>Janeiro 200</p><p>Fevereiro 185</p><p>Março 225</p><p>Abril 250</p><p>4. Leia este gráfico:</p><p>Das tabelas a seguir, qual a que corresponde aos dados</p><p>apresentados neste gráfico?</p><p>(A) (C)</p><p>(B) (D)</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>ANO NÚMERO DE</p><p>HELICÓPTEROS</p><p>1997 626</p><p>1998 897</p><p>1999 843</p><p>2000 794</p><p>2001 731</p><p>2002 903</p><p>ANO NÚMERO DE</p><p>HELICÓPTEROS</p><p>1997 626</p><p>1998 731</p><p>1999 794</p><p>2000 843</p><p>2001 897</p><p>2002 903</p><p>ANO NÚMERO DE</p><p>HELICÓPTEROS</p><p>1997 626</p><p>1998 794</p><p>1999 843</p><p>2000 731</p><p>2001 897</p><p>2002 903</p><p>ANO NÚMERO DE</p><p>HELICÓPTEROS</p><p>1997 626</p><p>1998 731</p><p>1999 794</p><p>2000 903</p><p>2001 843</p><p>2002 897</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 44</p><p>2. Uma rede de supermercados resolveu fazer uma pesquisa para</p><p>saber em qual horário as pessoas mais gostavam de fazer compras.</p><p>Foram entrevistadas 2 000 pessoas e o resultado encontra-se no</p><p>gráfico apresentado abaixo. Durante qual horário a minoria das</p><p>pessoas entrevistadas prefere ir ao supermercado?</p><p>(A) 8 h às 12 h.</p><p>(B) 12 h às 16 h.</p><p>(C)16 h às 20 h.</p><p>(D)23 h às 24 h.</p><p>3. Foi realizada uma pesquisa com 138 alunos do 6.º Ano sobre o</p><p>esporte preferido de cada aluno. Cada aluno votou em apenas um</p><p>esporte. Leia o gráfico construído com as respostas obtidas:</p><p>Agora, responda:</p><p>Qual a diferença entre o esporte mais votado e o menos votado?</p><p>(A) 55. (B) 54. (C) 45. (D) 44.</p><p>GRÁFICOS DE SETOR</p><p>1. Nos jogos Pan-Americanos de 2007 (PAN-2007), o Brasil obteve</p><p>as seguintes medalhas:</p><p>54 67</p><p>Pi</p><p>xa</p><p>ba</p><p>y.</p><p>co</p><p>m</p><p>O gráfico que representa a distribuição de medalhas obtidas pelo</p><p>Brasil no PAN-2007 é</p><p>(A) (C)</p><p>(B) (D)</p><p>40</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 45</p><p>INTRODUÇÃO À ANÁLISE DAS POSSIBILIDADES</p><p>Qual a chance de retirarmos uma bola vermelha de uma urna, dentre as bolas destacadas abaixo?</p><p>Para responder à pergunta acima, acompanhe um pequeno roteiro:</p><p>a) Qual o total de bolas que será colocado na urna? __________________</p><p>b) Quantas bolas vermelhas há nesta urna? ____________________</p><p>c) Que fração do total de bolas representa a quantidade de vermelhas? ________________</p><p>Agora, responda:</p><p>a) Ao lançarmos um único dado, qual a probabilidade de o resultado ser o número 4? ________________________________</p><p>b) Ao lançarmos um único dado, qual a probabilidade de o resultado ser um número par? (Lembre-se: 2, 4 e 6) ___________</p><p>c) Ao lançarmos um único dado, qual a probabilidade de o resultado ser um número maior que 1? (Lembre-se: 2, 3, 4, 5 ou 6) _____________</p><p>Pixabay.com</p><p>O dado é um instrumento</p><p>formado por seis faces</p><p>numeradas de 1 a 6. Ele</p><p>possui o formato de um cubo.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 46</p><p>VOLUME</p><p>Determine o volume de cada figura:</p><p>Para resolvermos</p><p>esse problema...</p><p>... precisamos saber que volume é a</p><p>quantidade de espaço que cada figura ocupa...</p><p>... e que para calcular o</p><p>volume dessas figuras...</p><p>... devemos multiplicar as três</p><p>dimensões: COMPRIMENTO,</p><p>LARGURA e ALTURA.</p><p>Sendo assim, qual o volume da: a) figura 1? __________ b) figura 2? __________ c) figura 3? __________</p><p>Figura 1</p><p>Figura 2</p><p>Figura 3</p><p>UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME</p><p>A</p><p>LT</p><p>U</p><p>R</p><p>A</p><p>COMPRIMENTO</p><p>Quilômetro cúbico</p><p>km³</p><p>Hectômetro cúbico</p><p>hm³</p><p>Decâmetro cúbico</p><p>dam³</p><p>Metro cúbico</p><p>m³</p><p>Decímetro cúbico</p><p>dm³</p><p>Centímetro cúbico</p><p>cm³</p><p>Milímetro cúbico</p><p>mm³</p><p>Da esquerda para direita, deve-se multiplicar por 1 000.</p><p>X 1000X 1 000X 1 000X 1 000X 1 000X 1 000</p><p>: 1 000: 1 000: 1 000: 1 000: 1 000: 1 000</p><p>Da direita para esquerda, deve-se dividir por 1 000.</p><p>MATEMÁTICA – 6.° ANO</p><p>PÁGINA 47</p><p>Para passar de uma unidade a outra,</p><p>imediatamente inferior, devemos</p><p>realizar uma multiplicação por 1 000.</p><p>Ex : 1 m³ = 1 000 dm³</p><p>Para passar de uma unidade a outra,</p><p>imediatamente superior, devemos</p><p>realizar uma divisão por 1 000.</p><p>Ex : 1 m³ = 0,001 dam³</p><p>Para passar de uma unidade a outra,</p><p>basta aplicar sucessivas vezes uma</p><p>das regras anteriores.</p><p>AGORA,</p><p>É COM VOCÊ!!! 1. Transforme as medidas para a unidade solicitada:</p><p>a) 3 m³ para dm³ = ____________________</p><p>b) 10 hm³ para m³ = ____________________</p><p>c) 40 m³ para dam³ = ___________________</p><p>d) 88 mm³ para cm³ = ___________________</p><p>e) 3,12 km³ para hm³ = __________________</p><p>f) 0,002 dam³ para m³ = _________________</p><p>Utilize a tabela para facilitar suas conversões.</p><p>Exemplo: 4,75 hm³ para dm³ ⟹ 4,75 hm³ = 4 750 000 000 dm³</p><p>cl</p><p>ip</p><p>ar</p><p>t</p>