Questões resolvidas
Se quatro inteiros positivos distintos m, n, p e q satisfazem a equação (7 − m)(7 − n)(7 − p)(7 − q) = 4, então a soma m + n + p + q é igual a:
(a) 10
(b) 21
(c) 24
(d) 26
(e) 28
Para numerar as páginas de um dicionário, imprimiu-se 1988 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem esse dicionário?
Determine um valor de n para o qual o numero 28 + 211 + 2n seja um quadrado perfeito.
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Lista 3 Nı́vel 2 Lista 3 1. Quatro números inteiros - Se quatro inteiros positivos distintos m, n, p e q satisfazem a equação (7 − m)(7 − n)(7 − p)(7 − q) = 4 , então a soma m + n + p + q é igual a: (a) 10 (b) 21 (c) 24 (d) 26 (e) 28 2. As páginas do dicionário - Para numerar as páginas de um dicionário, imprimiu-se 1988 vezes o algarismo 1. Quantas páginas tem esse dicionário? 3. Soma de potências de 2 - Determine um valor de n para o qual o numero 28 + 211 + 2n seja um quadrado perfeito. 4. Reverso de um número - O reverso de um número inteiro de dois alga- rismos é o número que se obtém invertendo a ordem de seus algarismos. Por exemplo, 34 é o reverso de 43. Quantos números existem que somados ao seu reverso dão um quadrado perfeito? 5. Ângulos externos de um triângulo - Dados os ângulos de 150◦ e 160◦, indicados na figura, calcule os valores dos ângulos x, y e z. x . ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... . ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................. .......................... . ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... 160◦ 160◦ 150◦ z y 150◦ . ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6. Uma brincadeira - É feita uma brincadeira com quatro números inteiros da seguinte maneira: some três desses números, divida essa soma por 3 e o OBMEP 2007 63 Nı́vel 2 Lista 3 resultado some com o quarto número. Existem quatro formas de fazer esta brincadeira, obtendo os seguintes resultados: 17, 21, 23 e 29. Qual é o maior dos quatro números? 7. Ovos e maçãs - Num armazém, uma dúzia de ovos e 10 maçãs tinham o mesmo preço. Depois de uma semana, o preço dos ovos caiu 2% e o da maçã subiu 10%. Quanto se gastará a mais na compra de uma dúzia de ovos e 10 maças? (a) 2% (b) 4% (c) 10% (d) 12% (e) 12, 2% 8. Dividir um cubo - Se dividirmos um cubo de 1 m de aresta em cubinhos de 1 mm de aresta, que altura terá uma coluna formada por todos os cubinhos, dispostos sucessivamente um em cima do outro? (a) 1m (b) 1km (c) 10km (d) 100km (e) 1000km 64 OBMEP 2007
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