Volume 6-5-14

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As belas cores na cauda de um pavão, por exemplo, são 
explicadas pela interferência da luz. Como é um fenômeno 
complexo, vamos analisar a interferência com o mínimo de 
abordagem matemática.
O fenômeno da interferência é consequência de um 
princípio simples chamado de Princípio da Superposição. 
Nesta Coleção, vamos tratar apenas das ondas para as 
quais esse princípio é válido. A superposição ocorre quando 
dois ou mais pulsos ocupam, num dado instante, o mesmo 
lugar no espaço.
Princípio da Superposição
O Princípio da Superposição pode ser usado tanto para 
as ondas transversais quanto para as longitudinais. Vamos 
começar com a superposição de dois pulsos unidimensionais 
numa corda elástica, por exemplo. Quando dois pulsos se 
cruzam, numa certa posição e num dado instante, os seus 
efeitos se sobrepõem. Assim, cada ponto do meio deve 
deslocar-se, naquele instante de acordo com a “resultante” 
dos efeitos individuais de cada pulso. O efeito resultante 
pode fazer com que o deslocamento de cada ponto da corda 
seja maior ou menor do que aquele que ela teria se apenas 
um pulso se propagasse.
Sejam x a elongação resultante da corda com os pulsos 
superpostos e x1 e x2 as elongações da corda devido a cada 
pulso individual. Se os pulsos têm:
1 – Elongações de mesmo sinal ⇒ |x| = |x1| + |x2|
2 – Elongações de sinais opostos ⇒ |x| = |x1| – |x2|
A interferência, que acontece devido à superposição dos 
pulsos, pode ser de dois tipos. Se as elongações de um 
determinado ponto do meio, devido a cada comando individual, 
são somadas, a interferência é chamada de construtiva. 
Se as elongações são subtraídas, ela é chamada de interferência 
destrutiva. Um fato importante da interferência diz respeito 
ao que acontece com cada pulso após a superposição deles. 
Independentemente do tipo de interferência (construtiva ou 
destrutiva), após a superposição dos pulsos, cada um segue 
o seu caminho com as mesmas características originais. 
Ou seja, cada pulso mantém inalterados a forma, a fase, 
a velocidade, a frequência e o comprimento de onda. 
Veja a seguir a superposição de dois pulsos transversais em 
fase (a) e em oposição de fase (b).
(a)
(b)
(a)
(b)
Considere dois pulsos completos, com a mesma amplitude 
e em oposição de fase, que se propagam em sentidos 
opostos ao longo de uma corda elástica, em cinco instantes 
de tempo. Considere cada quadriculado da figura a seguir 
com dimensões 2 cm . 2 cm, e que a velocidade de cada 
pulso seja igual a 1,0 cm/s. Dessa forma, a cada segundo, 
os pulsos caminham 1,0 cm. Cada figura da direita, em cada 
um dos instantes, mostra a onda resultante e, claro, a forma 
que a corda assume devido à superposição dos pulsos.
t = 0
t = 1 s
t = 2 s
t = 3 s
t = 4 s
No instante t = 2 s, as cristas e os vales dos dois pulsos 
se superpõem. Dessa forma, a onda resultante apresenta 
amplitude igual a 4,0 cm. Nos instantes t = 1 s e t = 3 s, 
a crista de um pulso se sobrepõe ao vale do outro, e vice-versa. 
Assim, o efeito resultante é uma amplitude nula. Nesse caso, 
a interferência é destrutiva total. Você deve desenhar, em 
casa, as ondas resultantes, nos cinco instantes mostrados 
anteriormente, para dois pulsos em concordância de fase.
Interferência de ondas 
bidimensionais
Da mesma forma que ocorre com ondas unidimensionais, 
as ondas bidimensionais (ou tridimensionais) também 
sofrem interferência quando ocorre a superposição dos 
pulsos, no mesmo instante e em cada ponto do meio, 
gerados por uma ou por mais de uma fonte de ondas. 
Difração e Interferência de Ondas
FÍ
SI
C
A
37Bernoulli Sistema de Ensino
A figura a seguir mostra duas ondas, geradas por duas 
fontes F1 e F2, que se propagam na água contida em uma 
cuba de ondas. Considere que as fontes sejam coerentes, 
ou seja, que elas produzam ondas com a mesma frequência 
e em concordância de fase. Assim, o comprimento de onda é 
o mesmo para as duas ondas. As linhas cheias e pontilhadas 
representam, respectivamente, as cristas e os vales das 
ondas. Considere que as duas ondas foram geradas com a 
mesma amplitude (A).
F1 F2 
Essa figura mostra um padrão de interferência. Observe 
que os pontos pretos indicam posições em que a interferência 
é destrutiva total (cristas e vales superpostos). Nesses 
pontos, a todo instante, a amplitude é sempre nula. 
A linha que une tais pontos (linha preta na figura) é chamada 
de linha nodal. Em todos os pontos dessas linhas, temos 
sempre uma interferência destrutiva total e, portanto, 
a água permanece em repouso. Uma rolha, por exemplo, 
colocada em qualquer ponto da linha nodal não oscila, 
ou seja, existe um padrão ou um modelo para a interferência.
As bolinhas brancas mostram pontos do meio em que 
a interferência é totalmente construtiva (superposições 
de crista com crista ou de vale com vale). Nesses pontos, 
a amplitude resultante é máxima, e a água tem a sua maior 
oscilação. Um objeto flutuante, colocado em qualquer um 
desses pontos, oscila para cima e para baixo com uma 
amplitude 2A. A região compreendida entre duas linhas 
nodais é chamada de região ventral. Nela, a água está 
oscilando, para cima e para baixo, com variadas amplitudes.
A fotografia a seguir mostra o padrão de interferência 
discutido na figura anterior. 
 Is
to
ck
ph
ot
o
Observe que a fotografia mostra várias linhas nodais. 
Na linha central das regiões ventrais, podemos ver cristas 
e vales. Na região ventral, temos a noção do deslocamento 
das ondas no sentido radial.
As ondas tridimensionais também apresentam padrão de 
interferência semelhante. A diferença está no fato de que 
elas, por se propagarem nas três dimensões do espaço, 
podem formar superfícies nodais (em vez de linhas) e regiões 
ventrais espaciais (e não planas). Devido à dificuldade de 
se desenhar tais padrões, eles serão omitidos.
Condições de interferência
Vamos tratar apenas das interferências construtiva ou 
destrutiva total. Considere duas fontes F1 e F2 emitindo ondas 
em concordância de fase e que se deslocam pelo meio de 
propagação com comprimento de onda (λ). Essas ondas se 
superpõem em um ponto P, como mostra a figura a seguir. 
Observe que o ponto P é atingido, simultaneamente, por duas 
cristas e, dessa forma, a interferência é construtiva. Observe 
que cada onda percorre uma distância igual a 4λ até o ponto P. 
Se nesse ponto chegassem à crista de uma das ondas e o 
vale da outra, a interferência seria destrutiva. Portanto, 
o que define se num ponto existe interferência construtiva ou 
destrutiva, além da fase da onda, é a distância percorrida por 
cada uma delas até esse ponto. Sejam L1 e L2 as distâncias 
das fontes 1 e 2 até o ponto P, respectivamente.
F1
F2
P
Para fontes que geram ondas em concordância de fase, 
a interferência será:
1 – Construtiva, se |L1 – L2| = nλ
2 – Destrutiva, se |L1 – L2| = (n + ½)λ
Para fontes que geram ondas em oposição de fase, 
a interferência será:
1 – Construtiva, se |L1 – L2| = (n + ½)λ
2 – Destrutiva, se |L1 – L2| = nλ 
Nessas relações, n = 0, 1, 2, 3, ...
OBSERVAÇÃO
Se um ponto é atingido por uma onda que chega 
diretamente de uma fonte e por outra emitida pela mesma 
fonte, mas que sofreu uma reflexão com inversão de fase, 
devemos usar as relações de interferência para fontes em 
oposição de fase.
Frente B Módulo 16
38 Coleção 6V