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Eletromagnetismo
Correntes elétricas no meio 
contínuo
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
• Unidade de Ensino: Correntes elétricas no meio contínuo
• Competência da Unidade: Conhecer os conceitos de eletrostática e 
eletrodinâmica, ou seja, o estudo das cargas em movimento.
• Resumo: Densidade de corrente elétrica, campos magnéticos estacionários, Lei 
de Ampère.
• Palavras-chave: corrente elétrica, campo magnético, lei de Ampère.
• Título da Teleaula: Correntes elétricas no meio contínuo
• Teleaula nº: 02
TA01TA01
•Campos elétricos e potenciais elétricos em 
distribuições contínuas de carga.
TA 02TA 02
•Correntes elétricas e os campos magnéticos 
estacionários.
Tema de grande 
importância na indústria
e na Engenharia! 
Ao utilizar diferentes eletrodomésticos não pensamos na Física 
necessária para o funcionamento dos mesmos: 
• Mecânica ao girar as hélices; 
• Elétrica corrente elétrica;
• Termodinâmica rendimento perdas através do calor, etc. 
Princípios e leis do Eletromagnetismo governam todos os sistemas
elétricos e de computação. 
Engenheiros eletricistas e de computação é importante entender 
esses princípios básicos para projetar de forma adequada modernos 
dispositivos de sistemas elétricos e de computação. 
Crescentes velocidades dos dispositivos digitais
e o uso de frequências mais altas nos modernos 
sistemas de comunicação.
Corrente elétrica Propriedades dos 
materiais
Campo magnético 
estacionário
Cálculo do campo 
magnético Força magnética Potencial 
magnético
Lei de Ampère
Eletromagnetismo
Correntes elétricas no meio 
contínuo
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Corrente elétrica
Corrente elétrica
Condutor elétrico em equilíbrio 
eletrostático os elétrons estão
livres.
MOVIMENTO 
DESORDENADO
Fonte: adaptada pela autora
Uma carga elétrica abandonada em um 
campo elétrico qualquer apresentará uma 
tendência de entrar em movimento estará
submetida a uma energia potencial 
eletrostática.
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
MOVIMENTO 
ORDENADO
Condutor elétrico em equilíbrio 
eletrostático os elétrons estão
livres.
Aplica-se uma ddp ao fio (elétrons 
livres) equilíbrio.
MOVIMENTO 
DESORDENADO
𝐸
�⃗� 𝐼
𝐼𝐼
𝐼
Fonte: adaptada pela autora
+ −
CORRENTE ELÉTRICA
Movimento ordenado de elétrons! 
Quantidade de elétrons que passa por 
uma seção transversal do fio por unidade
de tempo!!!Grandeza 
escalar! 
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Conservação de cargas
As cargas que estão em movimento não desaparecem em nenhum 
momento continuam em seu caminho a corrente elétrica se
conserva. 
Apesar do movimento o valor das cargas não se perde, 
independentemente do caminho percorrido por elas.
Figura: A seção , mas a corrente que 
percorre o condutor nas duas seções possui o 
mesmo valor .
Independentemente do plano percorrido haverá 
sempre o mesmo número de elétrons atravessando 
esse plano.
Fonte: a autora
Densidade de corrente
Grandeza vetorial direção e sentido do campo 
elétrico gerado pela diferença de potencial 
aplicada ao condutor. 
Fonte: adaptada de https://bit.ly/2spWgNu
.
𝜃
Fonte: a autora.
Define uma relação entre a corrente
elétrica e a área que ela atravessa.
Equação pontual da continuidade da corrente
O princípio de conservação de cargas determina que as cargas não 
podem ser criadas ou destruídas e a equação da continuidade da
corrente pode ser derivada desse princípio.
O número de cargas que 
flui para fora de uma 
superfície fechada deve 
ser contrabalanceada
pelo número de cargas 
que decresce no interior 
da superfície.
Velocidade de deriva
Movimento ordenado as cargas se movem a uma velocidade 
supostamente constante velocidade de deriva. 
comprimento do fio
tempo para percorrer o fio 
= densidade volumétrica de elétrons
= carga elementar
No caso de um movimento
desordenado de elétrons, a velocidade 
média na qual as cargas se movem é da 
ordem de .
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Corrente elétrica 
e as propriedades 
dos materiais
Indica o quanto um tipo de material pode conduzir corrente elétrica 
quanto maior a condutividade do material, mais fácil será para ele 
conduzir corrente elétrica. 
Em um meio contínuo:
Condutividade
Lei de Ohm na 
forma pontual!
Propriedade dos materiais que indica o quanto esse material pode se 
opor à passagem de um fluxo de elétrons quanto menor for a 
resistividade do material, mais fácil será o movimento das cargas
elétricas no mesmo. 
Resistividade
Grandezas inversamente
proporcionais!!!
e independem das dimensões do material, mas são 
importantes para analisar materiais com dimensões
definidas.
Representa a dificuldade que os elétrons 
encontram dentro do condutor capacidade de 
um corpo se opor à passagem de corrente elétrica. 
Resistência elétrica
Fonte: adaptada pela autora
𝐼
Condutor de comprimento e área de seção igual 
a submetido a uma diferença de potencial : 
Fonte: adaptada pela autora
𝐼
𝑉
𝐼
Lei de Ohm – Forma mais comum
Fonte: adaptado pela autora
Condutor 
Ôhmico
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Eletromagnetismo
Correntes elétricas no meio 
contínuo
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Campos 
magnéticos 
estacionários
Campo magnético
Campo magnético é uma propriedade intrínseca de qualquer partícula 
elementar.
Em alguns tipos de materiais ímãs permanentes os elétrons
possuem campos magnéticos que se somam produzindo um campo
magnético resultante que cerca o material.
Entretanto, em outros tipos de materiais os 
campos magnéticos gerados pelos elétrons 
formam uma resultante nula.
Surge em escala atômica e 
molecular explicado pela 
Mecânica Quântica. 
Os elétrons possuem spin (momento 
angular) característica magnética de 
cada átomo ou molécula do material. 
𝑩
𝑺
𝝁𝒔
Fonte: https://cutt.ly/efQ6UkY
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Fontes de campo magnético
Você poderia citar algumas 
fontes de campo magnético?
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Imã permanente organização da estrutura eletrônica interna faz 
com que surjam correntes de magnetização internamente. 
Material magnetizado vetor magnetização ( ) responsável por 
gerar um campo magnético :
Condutor percorrido por corrente escrito em função de 
um vetor de intensidade de campo magnético ( ):
Condutor magnetizado pela passagem de corrente (ex. eletroímã) 
campo total é a soma do campo gerado pela corrente elétrica e do 
material magnetizado:
Linhas de campo magnético
Lembra o padrão de linhas de campo elétrico devido a um 
dipolo elétrico as linhas do campo magnético sempre 
entram pelo polo sul e saem pelo polo norte. 
Fonte: https://cutt.ly/SfQ73G2
Fonte: https://cutt.ly/kfQ77hX
Campo magnético terrestre
Fonte: https://cutt.ly/YfQ76jg
A estrutura mais simples na Eletricidade carga 
isolada.
No Magnetismo dipolo 
magnético (ímã) até onde 
sabemos não existem 
monopolos magnéticos.
Lei de Gauss para o 
Magnetismo!!!
Fonte: https://cutt.ly/9fQ6z1n
Fonte: https://cutt.ly/JfQ6cV8
Cálculo do campo 
magnético
B gerado por uma carga em movimento
Experiência: Dispara-se uma partícula de carga numa região através do 
ponto (no qual deverá ser medido):
vários valores de velocidades ( );
várias direções ( );
mede-se o campo magnético ( ).
Fonte: a autora
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• na direção de .
Fonte: a autora
Extensão do caso de uma partícula elementos 
em movimento contínuo que produzem um campo 
magnético a uma certa distância 
do fio, num ponto .
B gerado por uma corrente elétrica
Fio percorrido por corrente elétrica.
Fonte: https://cutt.ly/RfQ6eAn
Fonte: https://cutt.ly/AfQ6r43
Lei de Biot-Savart na 
forma diferencial!!!
Lei de Biot-Savart na 
forma integral!!!
Fonte: adaptada de https://bit.ly/2Je50fP
Força magnética 
e potencial 
magnético
Cargas em movimento
Partículas dotadas de carga elétrica podem ser afetadas por campos
magnéticos. 
Elas precisam estar em movimento e a direção de sua velocidade não 
pode ser a mesma do campo magnético.
Força magnética – Carga em movimento
Fonte:a autora
𝑞 + 𝑞 −
Fonte: https://cutt.ly/5fQ5Xx6
Partículas dotadas de carga elétrica podem ser 
afetadas por campos magnéticos. Elas 
precisam estar em movimento e a direção de 
sua velocidade não pode ser a mesma do 
campo magnético.
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
é sempre perpendicular a 
 
e a 
 
, independente do sinal da carga 
o que muda é o sentido da força com o sinal da carga!
Consequências
 nunca altera a velocidade escalar da partícula nunca altera a 
energia cinética da partícula;
 altera a direção da velocidade da partícula 
altera a direção da trajetória.
Força magnética em um fio
O campo magnético exerce uma força lateral sobre os elétrons que se 
movem no fio. 
Esta força deve ser transmitida ao próprio fio, pois os elétrons de 
condução não conseguem escapar lateralmente para fora do fio.
Fonte: https://cutt.ly/lfQ5gQQ
Força magnética – Corrente elétrica
Em um fio retilíneo de comprimento , área transversal e por onde 
passam cargas, atuará uma força total dada pela soma das forças que 
atuam em cada uma das cargas.
Fonte: https://cutt.ly/lfQ5gQQ
Fio não retilíneo ou 
não uniforme!
As forças geradas em um condutor 
quando este é percorrido por uma 
corrente elétrica e está imerso em um 
campo magnético é o princípio de 
funcionamento de um motor elétrico.
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Potencial escalar magnético
Se há uma configuração de corrente elétrica, é possível obter 
inicialmente o potencial escalar magnético para, em seguida, obter a 
intensidade de campo magnético.
A aplicação é limitada às situações em que a 
densidade de corrente é igual a zero ( ).
Potencial vetor magnético
Campo vetorial importante para o estudo de radiação de antenas e 
perdas por radiação de linhas de transmissão, guia de onda e fornos de 
micro-ondas.
Pode ser usado em meios nos quais existe, ou não, 
uma densidade de corrente elétrica.
Eletromagnetismo
Correntes elétricas no meio 
contínuo
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Lei de Ampère
LEI DE BIOT-
SAVART
LEI DE BIOT-
SAVART
LEI DE AMPÈRELEI DE AMPÈRE
SIMETRIASIMETRIA
LEI DE 
COULOMB
LEI DE 
COULOMB
LEI DE 
GAUSS
LEI DE 
GAUSS
SIMETRIASIMETRIA
Distribuição 
de cargas 
elétricas!!!
Distribuição 
de corrente!!!
Circuitação de um campo vetorial
Considere um condutor percorrido por uma 
corrente cada linha de é uma curva fechada!
Em qualquer ponto desse caminho existe um 
elemento que é tangente a e o campo 
magnético que é produzido pela corrente forma 
um ângulo com . 
O campo magnético é perpendicular ao vetor 
que liga a origem de e a posição de .
Fonte: a autora
Assumindo que seja constante ao longo do 
caminho , haverá uma variação do vetor e do 
ângulo . 
Logo, deve-se calcular a integral do produto 
escalar entre os vetores e :
Fonte: a autora
A integral fechada do produto escalar 
entre os vetores e determina que 
cada linha de campo é uma curva
fechada e a determinação de pode ser 
feita em termos de sua circuitação.
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
Fonte: a autora
Projeção de 
sobre : determina 
uma abertura 
infinitesimal 
com relação a 
Semelhante à Lei de Gauss 
ao invés de integrado em uma 
superfície gaussiana, integra-se 
em um caminho fechado.
Integral
de linha!
Regra da mão direita para e :
• Campo magnético gerado por mesmo 
sentido do caminho;
• Campo magnético gerado por direção 
oposta;
• Circuitação positiva para e negativa para .
𝑪
𝑰𝟑 𝑰𝟏
𝑰𝟐
Sentido 
anti-horário
não contribui 
para a circuitação! 
EXEMPLO seções transversais de três fios 
percorridos por corrente e um circuito fechado 
em torno de apenas dois deles.
Fonte: a autora
Fonte: https://cutt.ly/yfAXqwJ
LEI DE AMPÈRE 
pode ser generalizada para 
qualquer distribuição de 
corrente elétrica em um meio 
condutor. 
LEI DE AMPÈRE 
NA FORMA PONTUAL
Eletromagnetismo
Correntes elétricas no meio 
contínuo
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Transformadores I
Empresa fabricante de transformadores
Clientes empresas do segmento de sistemas de energia elétrica 
utilizam os transformadores nos sistemas de transmissão e distribuição. 
VOCÊ departamento de caracterização de materiais.
Fonte: https://cutt.ly/LfRVhLc
𝑉 𝑉
Φ
𝑁
𝑁
ℰ
𝑆
𝑅
Primário Secundário
Fonte: https://bit.ly/3aLma1D
Três condutores de cobre de de comprimento 
serão submetidos a uma densidade de corrente:
raio da seção transversal do condutor. 
Raio 
( )
Qual a intensidade de corrente 
elétrica que deve passar por 
cada condutor e os valores de 
suas resistências? 
Condutor Raio 
( ) ( ) ( ) Fonte: https://cutt.ly/VfAdXeo
Transformadores II
Empresa fabricante de transformadores
Departamento responsável por descrever as 
características físicas e elétricas dos condutores e 
bobinas dos transformadores comercializados.
Você Engenheiro do departamento de 
caracterização de materiais. 
Bobinas de cobre: de raio e 
de comprimento.
Fonte: https://cutt.ly/LfRVhLc
𝑉 𝑉
Φ
𝑁
𝑁
ℰ
𝑆
𝑅
Primário Secundário
Solenoide ou bobina longa
Definição Fio condutor dobrado em forma de 
hélice ou conjunto de espiras de mesmo eixo 
espaçadas uniformemente.
Campo magnético total soma vetorial de todos 
os campos produzidos por cada uma das voltas do 
fio que compõem essa bobina soma dos 
campos de todas as espiras existentes. 
Fonte: adaptada de https://cutt.ly/RfRBy62
Solenoide com espiras
Vamos fazer a circuitação e aplicar a Lei de 
Ampère. 
paralelo e 
uniforme
internamente
nulo na região fora
da bobina. 
𝟏 𝟐
𝟒 𝟑
Fonte: adaptada de https://cut.ly/gfQ6gsx
Fonte: adaptada de https://cut.ly/gfQ6gsx
°
Fonte: adaptada de https://cut.ly/gfQ6gsx
O resultado independe da 
geometria do solenoide.
Podemos inserir no interior 
do solenoide um material 
ferromagnético 
constituindo um eletroímã 
e aumentando o campo 
magnético.
Fonte: https://bit.ly/33O0Iqq
( ) ( ) No cálculo utilizando a Lei de 
Ampère foram feitas 
simplificações p.ex. campo 
no exterior nulo o que não é 
verdade. 
Fonte: https://cutt.ly/VfAdXeo
Fonte: https://cutt.ly/gfRBbgF
Fonte: https://cutt.ly/QfQ5Tl16
Fonte: https://cutt.ly/7fQ5SyA
Eletromagnetismo
Correntes elétricas no meio 
contínuo
Dra. Jenai Oliveira Cazetta
Recapitulando
Corrente elétrica Propriedades dos 
materiais
Campo magnético 
estacionário
Cálculo do campo 
magnético Força magnética Potencial 
magnético
Lei de Ampère
Eletromagnetismo
Correntes elétricas no meio 
contínuo
Dra. Jenai Oliveira Cazetta