conhecimneto e derivados 64

Prévia do material em texto

Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6)? 
A) \(y = 2x - 3\) 
B) \(y = 2x\) 
C) \(y = 3x\) 
D) \(y = x + 1\) 
**Resposta:** B) \(y = 2x\) 
**Explicação:** A inclinação da reta é dada por \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 
2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2\). Usando o ponto (1,2), a equação da reta fica \(y - 2 = 2(x - 1) 
\Rightarrow y = 2x\). 
 
### Problema 12 
Qual o valor do determinante de uma matriz \(2x2\) com entradas \(a, b, c, d\)? 
A) \(ad + bc\) 
B) \(ad - bc\) 
C) \(abcd\) 
D) \(a + b + c + d\) 
**Resposta:** B) \(ad - bc\) 
**Explicação:** O determinante de uma matriz \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d 
\end{bmatrix} \) é calculado como \(ad - bc\). 
 
### Problema 13 
Se \(5x - 3 = 2(x + 4)\), qual é o valor de \(x\)? 
A) \(5\) 
B) \(3\) 
C) \(1\) 
D) \(-1\) 
**Resposta:** C) \(1\) 
**Explicação:** Resolvendo a equação: \(5x - 3 = 2x + 8\) resulta em \(3x = 11\), portanto 
\(x = \frac{11}{3}\). 
 
### Problema 14 
Qual é a média da sequência \(2, 4, 6, 8, 10\)? 
A) \(5\) 
B) \(6\) 
C) \(7\) 
D) \(8\) 
**Resposta:** B) \(6\) 
**Explicação:** A média é a soma dos números dividido pela quantidade. Assim, 
\(\frac{2+4+6+8+10}{5} = \frac{30}{5} = 6\). 
 
### Problema 15 
Se \(p(x) = x^2 - 4x + 4\), qual é a forma fatorada de \(p(x)\)? 
A) \((x-4)^2\) 
B) \((x-2)(x-2)\) 
C) \((x-2)^2\) 
D) \((x+2)(x-2)\) 
**Resposta:** C) \((x-2)^2\) 
**Explicação:** A expressão \(p(x)\) pode ser fatorada como \((x-2)(x-2)\), ou seja, \((x-
2)^2\). 
 
### Problema 16 
Se a função \(q(x) = 3x^2 + 2x + 1\) é derivada, qual é \(q'(x)\)? 
A) \(6x + 2\) 
B) \(3x^2 + 3\) 
C) \(3x + 2\) 
D) \(3x^2 + 1\) 
**Resposta:** A) \(6x + 2\) 
**Explicação:** Derivando obtemos \(q'(x) = 6x + 2\) usando a regra de potência. 
 
### Problema 17 
Resolva a equação \(2(x - 3) + 4 = 0\). 
A) \(x = 3\) 
B) \(x = -1\) 
C) \(x = 5\) 
D) \(x = 1\) 
**Resposta:** B) \(x = 1\) 
**Explicação:** Resolvendo a equação: \(2x - 6 + 4 = 0 \rightarrow 2x - 2 = 0 \rightarrow 2x 
= 2 \rightarrow x = 1\). 
 
### Problema 18 
Qual é o valor de \(3x + 4 = 2(x + 2)\)? 
A) \(x = 3\) 
B) \(x = 2\) 
C) \(x = 1\) 
D) \(x = 0\) 
**Resposta:** C) \(x = 0\) 
**Explicação:** Resolvendo \(3x + 4 = 2x + 4 \Rightarrow x = 0\). 
 
### Problema 19 
Qual é o eixo de simetria da parábola \(y = x^2 + 6x + 8\)? 
A) \(x = -3\) 
B) \(x = 3\) 
C) \(x = -2\) 
D) \(x = 0\) 
**Resposta:** A) \(x = -3\) 
**Explicação:** O eixo de simetria é dado por \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2} = -3\). 
 
### Problema 20 
Para a função \(r(x) = x^2 - 5x + 6\), quais são as raízes? 
A) \(2\) e \(3\) 
B) \(5\) e \(1\) 
C) \(0\) e \(6\) 
D) \(3\) e \(-2\) 
**Resposta:** A) \(2\) e \(3\) 
**Explicação:** Fatorando: \(r(x) = (x - 2)(x - 3) = 0\) resulta nas raízes \(x = 2\) e \(x = 3\).