Desenvolvimento do Cálculo Integral

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Estudo de caso
Comando da atividade:
Sabendo disso, faça uma pesquisa sobre como ocorreu o desenvolvimento do cálculo integral ao longo do tempo, com destaque para os nomes notáveis que contribuíram e considerando o contexto histórico em que foram desenvolvidos. Se possível, também é interessante abordar os conceitos de limites e derivação. 
Inclua na sua pesquisa uma abordagem sobre os problemas da velocidade que deram origem aos conceitos de limites, considerando o contexto histórico em que foram desenvolvidos. 
Conclua com uma reflexão sobre o estudo do conceito de velocidade que é visto no ensino médio. Você acredita que se soubesse a teoria dos limites teria compreendido melhor sobre velocidade?
O relatório precisa ser fluído e objetivo. Apresente claramente quais teorias e conceitos abordados nesta UC Digital estão relacionados à atividade. Lembre-se de redigir sua pesquisa com as suas palavras para não configurar plágio e se não se esqueça de elencar todas as referências utilizadas.
Enunciado da atividade:
A ideia básica do cálculo é a capacidade de quantificar como o limite de outras quantidades facilmente calculáveis. O conceito de limite surgiu ainda na antiguidade e apresenta conexão direta com o cálculo diferencial e o cálculo integral. Enquanto o cálculo diferencial surgiu de problemas tais como encontrar a tangente a uma curva, a velocidade de um carro, o cálculo integral surgiu para determinar a área de uma região ou a soma de uma série. Na realidade, poderíamos definir o cálculo como o ramo da matemática que trata de limites (STEWART, 2013).
STEWART, J. Cálculo, volume 1 . 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
O problema de encontrar a reta tangente a uma curva e o problema para encontrar a velocidade de um objeto envolvem a determinação do mesmo tipo de limite.
O cálculo foi difundido durante a segunda metade do século XVII por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, dois matemáticos.
Newton ao desenvolver sua técnica, aplicou-o para contribuir no entendimento dos sistemas físicos. Já Leibniz desenvolveu as notações no cálculo, em outras palavras, enquanto a matemática usa operações de soma, divisão, substração e multiplicação, o cálculo emprega funções, limites, derivadas e integrais com o propósito de calcular as taxas de variação.
Esses desenvolvimentos permitiram a capacidade de medir coisa como a inclinação exata de uma curva em qualquer ponto. Existem duas ramificações do cálculo, o integral e diferencial.
O cálculo diferencial determina a taxa de variação de uma quantidade. Ele faz a leitura das taxas de variação de inclinações e curvas em especial as suas variáveis derivadas e diferenciais
.
A derivada é a inclinação de uma linha em um gráfico.
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Estudo de caso
Relatório
Carolina Sanches da Silva – 2024-03. 
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Já o cálculo integral atribui números a funções de maneira que pode descrever deslocamento, área, volume e outros conceitos que surgem com a combinação dos dados. Em outras palavras, ela tem a função de resolver problemas em matemática, física e engenharia.
Enquanto o cálculo diferencial se concentra na própria curva, o cálculo integral se preocupa com o espaço ou área sob a curva.
O conceito limite é o principal pilar para muitos outros conceitos de cálculo, limite fornece o entendimento sobre função, trazendo clareza a medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor.
Podemos encontrar suas aplicações como mecânica dos fluídos, leis dos eletromagnetismo, estudo da força de materiais, aparecimento de epidemias e entre outros.
Considerada como uma ferramenta matemática a derivada como forma de se estudara taxa segundo qual varia uma quantidade a outra. Podemos observar seu uso em por exemplo: velocidades de máquinas, bactérias em cultura e entre outros.
Os principais matemáticos e cientistas como Galileu, Newton e Leibniz enfrentaram diversos desafios em determinar a velocidade instantânea de um objeto em movimento. Como solução os matemáticos começaram a considerar taxas médias de mudanças em intervalos de tempo, no entanto, esse entendimento não fundamentou os cálculos matemáticos.
Augutin Louis e Weiestrass foram os primeros da definição precisa de limites. Em resumo,usamos o limite para calcular a velocidade instantânea de um objeto em um determinado momento, e a derivada nos fornece essa velocidade. Esses conceitos são essenciais para entender o movimento e as mudanças contínuas no mundo físico e matemático.
Entendo que a teoria dos limites é algo complexo do ponto de vista matemático, de tal maneira que para entender seus conceitos e aplicações é necessário ter uma boa base preparatória. Base essa que estudamos e aprofundamos durante o ensino médio, com isso entendo que não teria um entendimento melhor sobre velocidade, antecipando conteúdos complexos sem um domínio a respeito das bases que antecedem o aprendizado do conceito velocidade.
Referência bibliográficas: 
	Auton, Howard – Bivens, Irl – Davis, Stepen| Cálculo Volume I - Edição 10 - Porto Alegre / SP. Editora: Bookman, 2014
	Por vários autores, tradução da Anunciação Rodrigues, Maria| O livro da matemática – Editora Globo; 19/10/202 
Relatório
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