Questões de Probabilidade

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SUMÁRIO 
Questões sobre a aula ....................................................................................................................................... 2 
Definições Básicas e Axiomas da Probabilidade ............................................................................................ 2 
Gabarito ............................................................................................................................................................. 8 
Questões Comentadas....................................................................................................................................... 9 
 
 
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QUESTÕES SOBRE A AULA 
DEFINIÇÕES BÁSICAS E AXIOMAS DA PROBABILIDADE 
 
1. (CESPE – ABIN – Oficial Técnico de Inteligência – 2018) A tabela abaixo mostra dados 
de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. 
Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou 
a ser feita; vt, na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; dt, na 
terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t. 
t vt dt 
0 10.000 500 
1 9.500 700 
2 8.800 800 
3 8.000 800 
4 7.200 1.080 
5 6.120 720 
6 5.400 1.350 
7 4.050 1.350 
8 2.700 1.200 
9 1.500 1.500 
Com referência a essas informações, julgue o item que se segue. 
 
Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4 fosse escolhido ao acaso, a 
probabilidade de ele ter chegado vivo no dia t = 7 seria superior a 60%. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
2. Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 3 fosse escolhido ao acaso, a 
probabilidade de ele ter morrido até o dia t = 6 seria superior a 50%. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
3. Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4 fosse escolhido ao acaso, a 
probabilidade de ele morrer nesse dia seria igual a 15%. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
4. (CESPE – Polícia Federal – Perito Criminal – 2018) Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, 
suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa mesma 
ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse 
que S2 mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
 
A partir dessa situação, julgue o item a seguir. 
 
Considerando que a conclusão ao final do interrogatório tenha sido a de que apenas dois 
deles mentiram, mas que não fora possível identificá-los, escolhendo-se ao acaso dois 
entre os quatro para novos depoimentos, a probabilidade de apenas um deles ter 
mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5. 
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( ) Certo ( ) Errado 
 
5. (CESPE – Polícia Federal – Escrivão – 2013) Dos 5.000 candidatos inscritos para 
determinado cargo, 800 foram eliminados pelos procedimentos de investigação social; 
4.500 foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de 
formação (segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 
foram nomeados; todos os classificados na primeira etapa e não eliminados na 
investigação social até o momento da matrícula no curso de formação foram convocados 
para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não eliminados na 
investigação social foram nomeados. 
 
Tendo como referência esses dados hipotéticos, julgue o item a seguir. 
 
Se um candidato inscrito para o referido cargo for selecionado ao acaso, então a 
probabilidade de ele ter sido eliminado no processo de investigação social será inferior a 
20%. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
6. (CESPE – PO/AL – Técnico Forense – 2013) De acordo com dados disponibilizados no 
portal do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), foram registradas 602 
vítimas de acidentes de trânsito no estado de Alagoas no ano de 2008, sendo 98 do sexo 
feminino e 243 jovens com idade entre 15 e 29 anos, dos quais 209 eram do sexo 
masculino. 
 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
Escolhendo-se, aleatoriamente, uma vítima do sexo feminino, a probabilidade de que seja 
uma jovem com idade entre 15 e 29 anos é inferior a 30%. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
7. (QUADRIX – CRO/GO – Assistente – 2019) Em uma pesquisa, 70% dos 200 
entrevistados são mulheres. 2/5 das mulheres não sabem cozinhar e 1/3 dos homens é 
casado. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item. 
 
Escolhendo‐se aleatoriamente um entrevistado da pesquisa, a chance de ser um homem 
que não é casado é maior que a chance de ser uma mulher que não sabe cozinhar. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
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8. (CESPE – DEPEN – Agente de Execução Penal – 2005) A quantidade de caixas 
eletrônicos no Brasil equipara-se à dos países desenvolvidos. 
Países 
Número de caixas 
eletrônicos 
Caixas eletrônicos por 
milhão de habitantes 
EUA 371.000 1.275 
Brasil 140.000 767 
Japão 110.000 872 
Inglaterra 46.500 783 
Suíça 5.000 722 
Considerando o texto acima, que contém dados a respeito do número de caixas 
eletrônicos de bancos, julgue o item seguinte. 
 
Considere que os cincos países relacionados na tabela possuam caixas eletrônicos 
diferentes e que todos esses caixas sejam colocados em um grande pátio e, em seguida, 
retire-se um deles, ao acaso. Então, a probabilidade de que esse caixa retirado seja do 
Brasil é superior a 0,20. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
9. (CESPE – Polícia Federal – Delegado – 2004) Com a campanha nacional do 
desarmamento, a Polícia Federal já recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de 
armas de fogo. 
 
A tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns estados 
brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas em um único 
depósito, julgue o item que se segue. 
 
Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela 
ter sido recolhida em um dos dois estados da região Sudeste listados na tabela é superior 
a 0,73. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
10. Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela 
ter sido recolhida no Rio Grande do Sul é superior a 0,11. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
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11. (IBGP – Prefeitura Jacutinga – Guarda Municipal – 2019) Leia o trecho a seguir: 
 
“É qualquer subconjunto do espaço amostral.” 
 
Com base nos fatores que influenciam a probabilidade, assinale a alternativa que 
representa CORRETAMENTE o trecho lido: 
 a) Probabilidade. 
 b) Experimento aleatório. 
 c) Espaço Amostral (A). 
 d) Evento (E). 
 
12. (IBADE – SEJUDH/MT – Agente de segurança Socioeducativo – 2018) Uma urna 
contém 50 cartões numerados, sendo que os numerados de 1 a 20 são cartões de cor azul 
e os numerados de 21 a 50 são de cor vermelha. Um desses cartões foi sorteado ao acaso. 
A pessoa que realizou o sorteio mostrou que o cartão sorteado era azul, logo. a 
probabilidade de que o número que está nesse cartão seja um múltiplo de 3, é: 
a) 15%. 
b) 35%. 
c) 30%. 
d) 25%. 
e) 20%. 
 
13. (IBFC – Pcie/PR – Perito Criminal – 2017) A probabilidade de se sortear um número 
múltiplo de 5 de uma urna que contém 40 bolas numeradas de 1 a 40, é: 
a) 0,2 
b) 0,4 
c) 0,6 
d) 0,7 
e) 0,8 
 
14. (MS CONCURSOS – SAP/SP – Agente de Segurança Penitenciário – 2017) A uma 
excursão, foram 48 pessoas, entre homens e mulheres. Numa escolha ao acaso, a 
probabilidade de se sortear um homem é de 5/12. Quantas mulheres foram à excursão? 
a) 20 
b) 24 
c) 28 
d) 32 
 
 
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15. (IDECAN – IF/AM – Assistente em Administração – 2019)Em uma determinada urna 
foram colocadas 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual a probabilidade de se retirar uma 
bola dessa urna que apresente um número maior que 7 e primo? 
a) 20%. 
b) 0,25. 
c) 30%. 
d) 0,5. 
e) 0,65. 
 
16. (FGV – SSP/AM – Assistente Operacional – 2015) As idades das pessoas que trabalham 
em certa empresa estão distribuídas em faixas como mostra a tabela a seguir: 
Faixa de idade Número de pessoas 
De 20 até 29 anos 12 
De 30 até 39 anos 20 
De 40 até 49 anos 34 
Com 50 anos ou mais 14 
Se uma dessas pessoas for escolhida ao acaso, a probabilidade de que tenha menos de 40 
anos é: 
a) 25%; 
b) 30%; 
c) 35%; 
d) 40%; 
e) 45%. 
 
17. (FGV – Prefeitura Paulínia – Guarda Municipal – 2015) Um ciclo completo de um 
determinado semáforo é de um minuto e meio. A cada ciclo o semáforo fica vermelho 30 
segundos, em seguida fica laranja 10 segundos e, por fim, fica verde 50 segundos. 
 
Escolhido um instante de tempo ao acaso, a probabilidade de que neste instante de tempo 
o semáforo NÃO esteja fechado, isto é, NÃO esteja vermelho, é: 
a) 1/9. 
b) 2/9. 
c) 1/3. 
d) 4/9. 
e) 2/3. 
 
 
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18. (VUNESP – PC/SP – Investigador de Polícia – 2014) Uma empresa de computadores 
tem, ao todo, 240 funcionários, estando assim distribuídos: 60 funcionários montam os 
aparelhos, 80 fazem a instalação dos programas, 45 se dedicam a tarefas de manutenção, 
40 são vendedores e 15 são responsáveis pelo trabalho administrativo. Se escolhermos 
aleatoriamente um dos funcionários da empresa, qual será a probabilidade de ele 
dedicar-se à montagem dos aparelhos? 
a) 35%. 
b) 25%. 
c) 30%. 
d) 60%. 
e) 40%. 
 
19. (VUNESP – PC/SP – Perito Criminal – 2013) Em um saco opaco, foram colocadas 64 
bolas, sendo 48 amarelas e 16 brancas. A seguir, as bolas foram bem misturadas e 
retiradas 10 bolas do saco, ao acaso. Sem recolocá-las de volta, o conteúdo do saco foi 
novamente misturado e a probabilidade de se retirar uma bola branca diminuiu em 1/36. 
O número de bolas brancas retiradas foi: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 4. 
e) 0. 
 
20. (VUNESP – PC/SP – Desenhista Técnico-Pericial – 2014) A tabela a seguir apresenta 
dados dos ingressantes em uma universidade, com informações sobre área de estudo e 
classe socioeconômica. 
 Classe A Classe B Classes C ou D 
Exatas 300 200 150 
Humanas 250 150 150 
Biológicas 450 250 100 
Se um aluno ingressante é aleatoriamente escolhido, é verdade que a probabilidade de 
ele: 
a) pertencer à classe B e estudar na área de Biológicas é de 25%. 
b) pertencer à classe B é de 40%. 
c) estudar na área de Biológicas é de 22,5%. 
d) estudar na área de Biológicas é de 40%. 
e) pertencer à classe B é de 20%. 
 
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GABARITO 
1. Errado. 
2. Errado. 
3. Certo. 
4. Certo. 
5. Certo. 
6. Errado. 
7. Errado. 
8. Certo. 
9. Errado. 
10. Certo. 
11. D 
12. C 
13. A 
14. C 
15. A 
16. D 
17. E 
18. B 
19. D 
20. D 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
1. (CESPE – ABIN – Oficial Técnico de Inteligência – 2018) A tabela abaixo mostra dados 
de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. 
Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou 
a ser feita; vt, na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; dt, na 
terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t. 
t vt dt 
0 10.000 500 
1 9.500 700 
2 8.800 800 
3 8.000 800 
4 7.200 1.080 
5 6.120 720 
6 5.400 1.350 
7 4.050 1.350 
8 2.700 1.200 
9 1.500 1.500 
Com referência a essas informações, julgue o item que se segue. 
 
Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4 fosse escolhido ao acaso, a 
probabilidade de ele ter chegado vivo no dia t = 7 seria superior a 60%. 
( ) Certo ( ) Errado 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Errado 
A tabela registra os dias (representado por t) de um grupo de animais que estão 
sofrendo por uma enfermidade aguda. A cada dia há um registro da quantidade de 
animais vivos no início do dia (v) e outro registro que informa a quantidade de 
animais que morreram até o fim do dia (d). Portanto, para cada dia t, teremos o 
registro de uma quantidade de animais vivos e mortos. 
 
Ao interpretar a tabela, vamos analisar agora a condição exposta pela questão. 
Se um animal que estiver vivo no dia t=4 for escolhido aleatoriamente... 
Para o animal está vivo no dia t=4, ele pertence aos 7200 animais registrados 
como vivo no início do dia t=4. Logo, a quantidade do espaço amostral nesse exemplo 
corresponde a 7200. 
 
 Isso porque existem 7200 animais vivos no dia t=4 que podem não estar vivo 
até o dia t=7. 
Agora, vamos determinar o evento de interesse: 
...a probabilidade de ele ter chegado vivo no dia t=7 seria superior a 
60%. 
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O evento de interesse, nessa questão, corresponde ao animal permanecer vivo 
até o dia t=7 (vamos denominar de evento V). Pela tabela, podemos detectar que há 
4050 animais vivos no dia t=7. Por essa razão, podemos concluir que, ao escolher 
um animal aleatoriamente, existem 4050 animais que irão permanecer vivos do dia 
t=4 até o dia t=7. Logo: 
 
Por fim, a probabilidade de escolher um animal em t=4 e ele permanecer vivo 
até o dia t=7 será de: 
 
Portanto, a probabilidade é de 0,5625 ou 56,25%. Esse resultado é inferior a 
60%, logo essa questão está errada! 
 
2. Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 3 fosse escolhido ao acaso, a 
probabilidade de ele ter morrido até o dia t = 6 seria superior a 50%. 
( ) Certo ( ) Errado 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Errado 
Vamos analisar a condição imposta pela questão: 
Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 3 fosse escolhido 
ao acaso... 
Um animal vivo no início do t=3 é a condição inicial dessa questão, logo, 
existem 8000 animais vivos que poderiam ser sorteados ao acaso. Assim, o espaço 
amostral corresponde: 
 
Agora, vamos determinar o evento de interesse: 
...a probabilidade de ele ter morrido até o dia t = 6 seria superior a 
50%. 
Com isso, temos que o evento de interesse corresponde ao animal sorteado ter 
morrido até o fim do dia t=6. Vamos denominar esse evento de D. 
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Dos 8000 animais vivos no inicio do t=3, tivemos que 800 animais morreram 
ao fim do dia t=3; 1080 morreram ao fim do dia t=4; 720 morreram ao fim dia t=5; 
e 1350 morreram ao fim do dia t=6. Logo, a quantidade de animais que morreram 
nesse intervalo de tempo foram: 
 
Esse valor também pode ser obtido pela diferença de animais vivos no dia t=3 
até o início do dia t=7: 
 
Por fim, a probabilidade do animal escolhido ao acaso morrer até o fim do dia 
t=6 será de: 
 
Questão errada, pois a probabilidade do animal escolhido aleatoriamente no dia 
t=3 e ele morrer até o dia t=6 é de 49,37%, ou seja, inferior a 50%. 
 
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3. Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4 fosse escolhido ao acaso, a 
probabilidade de ele morrer nesse dia seria igual a 15%. 
( ) Certo ( ) Errado 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Certo 
Vamos analisar a condição imposta pela questão: 
Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4 fosse escolhido 
ao acaso... 
Um animal vivo no início do dia t=4 corresponde a 7200 animais. Logo, a 
quantidade de animais que podem permanecer vivos até o fim do dia (espaço 
amostral) nessa questão é: 
 
Em seguida, vamos determinar o evento desse espaço amostral: 
...a probabilidade de ele morrer nesse dia seria igual a 15%. 
A quantidade de animais que morreram (eventoV) até o fim dia t=4 é igual a 
1080. Assim, a quantidade de animais que correspondem ao evento de interesse é: 
 
Nesse sentido, a probabilidade de um animal ser sorteado no dia t=4 e morrer 
até o fim do dia será de: 
 
Questão correta, pois a probabilidade é igual a 15%. 
 
 
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4. (CESPE – Polícia Federal – Perito Criminal – 2018) Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, 
suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa mesma 
ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse 
que S2 mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
 
A partir dessa situação, julgue o item a seguir. 
 
Considerando que a conclusão ao final do interrogatório tenha sido a de que apenas dois 
deles mentiram, mas que não fora possível identificá-los, escolhendo-se ao acaso dois 
entre os quatro para novos depoimentos, a probabilidade de apenas um deles ter 
mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5. 
( ) Certo ( ) Errado 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Certo 
A conclusão final do interrogatório é de que 2 dos 4 indivíduos interrogados 
estão mentindo. Então, vamos supor que os indivíduos S1 e S4 são os mentirosos, 
logo temos que: 
 
Após isso, a questão impõe a seguinte condição: 
...escolhendo-se ao acaso dois entre os quatro para novos 
depoimentos... 
Com isso, vamos formar um grupo com 2 dos 4 interrogados. Vamos analisar 
todos os resultados possíveis dessa condição, isto é, o espaço amostral: 
 
É possível formar 6 duplas diferentes dos 4 interrogados, logo o tamanho do 
espaço amostral é igual a 6 possibilidades. 
Agora, vamos analisar o evento de interesse: 
...a probabilidade de apenas um deles ter mentido no primeiro 
interrogatório é superior a 0,5. 
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O evento de interesse é que, nas possíveis duplas selecionados para novos 
depoimentos, há exatamente um mentiroso. Vamos denominar esse evento de X. 
As possibilidades que contemplam esse evento é: 
 
Determinando as possibilidades do evento de interesse e as possibilidades dos 
eventos possíveis, temos que a probabilidade será de: 
 
Alternativa correta, pois a probabilidade de a dupla novamente interrogada 
apresentar exatamente um mentiroso é de 66,66%, isto é, superior a 50%. 
 
5. (CESPE – Polícia Federal – Escrivão – 2013) Dos 5.000 candidatos inscritos para 
determinado cargo, 800 foram eliminados pelos procedimentos de investigação social; 
4.500 foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de 
formação (segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 
foram nomeados; todos os classificados na primeira etapa e não eliminados na 
investigação social até o momento da matrícula no curso de formação foram convocados 
para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não eliminados na 
investigação social foram nomeados. 
 
Tendo como referência esses dados hipotéticos, julgue o item a seguir. 
 
Se um candidato inscrito para o referido cargo for selecionado ao acaso, então a 
probabilidade de ele ter sido eliminado no processo de investigação social será inferior a 
20%. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
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SOLUÇÃO 
GABARITO: Certo 
A questão inicia apresentado uma série de informações e quantitativos sobre 
inscritos de um determinado cargo. Contudo, é muito importante que o candidato 
consiga filtrar apenas as informações relevantes para responder essa questão. 
Portanto, vamos analisar o enunciado. 
Se um candidato inscrito para o referido cargo for selecionado ao 
acaso... 
A questão determina que todos os inscritos podem ser sorteados, assim, o 
espaço amostral corresponde a todos os 5000 inscritos. 
 
Após isso, temos que: 
...a probabilidade de ele ter sido eliminado no processo de investigação 
social será inferior a 20%. 
O evento de interesse corresponde ao inscrito ser eliminado no processo de 
investigação social. Pelo enunciado da questão, vemos que foram eliminados 800 
inscritos pelos procedimentos de investigação social. As demais informações não 
afetam o evento de interesse, isto é, não implicam em inscritos eliminados pela 
investigação social. Assim, temos que o evento de interesse (vamos denominar de 
E) corresponde: 
 
Por fim, a probabilidade de o inscrito ser eliminado pela investigação social será 
de: 
 
Questão correta, pois a probabilidade é de 16%, inferior a 20%. 
 
 
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6. (CESPE – PO/AL – Técnico Forense – 2013) De acordo com dados disponibilizados no 
portal do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), foram registradas 602 
vítimas de acidentes de trânsito no estado de Alagoas no ano de 2008, sendo 98 do sexo 
feminino e 243 jovens com idade entre 15 e 29 anos, dos quais 209 eram do sexo 
masculino. 
 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
Escolhendo-se, aleatoriamente, uma vítima do sexo feminino, a probabilidade de que seja 
uma jovem com idade entre 15 e 29 anos é inferior a 30%. 
( ) Certo ( ) Errado 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Errado 
Inicialmente veja que a questão determina que a escolha aleatória será de uma 
vítima do sexo feminino, assim, o espaço amostral para esse sorteio corresponde 
somente as 98 vítimas femininas. 
 
Em seguida, a questão solicita a probabilidade de que seja um jovem com idade 
entre 15 e 29 anos de idades. Sabemos que há 243 jovens vítimas com 15 a 29 anos, 
dos quais 209 eram do sexo masculino. Portanto o número de vítimas femininas (F) 
será: 
 
Por fim, a probabilidade de uma jovem vítima do sexo feminino está entre 15 
a 29 anos será de: 
 
Desse modo, a questão está-- errada, pois a probabilidade é em torno de 34%, 
valor este superior a 30%. 
 
 
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7. (QUADRIX – CRO/GO – Assistente – 2019) Em uma pesquisa, 70% dos 200 
entrevistados são mulheres. 2/5 das mulheres não sabem cozinhar e 1/3 dos homens é 
casado. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item. 
 
Escolhendo‐se aleatoriamente um entrevistado da pesquisa, a chance de ser um homem 
que não é casado é maior que a chance de ser uma mulher que não sabe cozinhar. 
( ) Certo ( ) Errado 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Errado. 
Conforme as informações dispostas no enunciado, temos um grupo inicial de 
200 pessoas, esse é o nosso espaço amostral. 
 
Dessas pessoas, 70% são mulheres e, consequentemente, 30% são homens. 
Logo: 
 
Entre as 140 mulheres, 2/5 (=56) não sabem cozinhar, em complemento, 3/5 
(=84) sabem cozinhar. Logo: 
 
Entre os 60 homens, 1/3 (=20) são casados e 2/3 (=40) são não casados. 
Logo: 
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Após definir as quantidades de cada evento, vamos determinar as 
probabilidades que foram solicitadas na questão. 
Escolhendo‐se aleatoriamente um entrevistado da pesquisa, a chance 
de ser um homem que não é casado... (Vamos simbolizar esse evento por Hs). 
 
...é maior que a chance de ser uma mulher que não sabe cozinhar. 
(Vamos denominar esse evento de Ms). 
 
 Em conclusão a probabilidade do entrevistado sorteado ser um homem não 
casado é menor que a probabilidade de ser uma mulher que não sabe cozinhar. 
Desse modo, essa alternativa está errada! 
 
 
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8. (CESPE – DEPEN – Agente de Execução Penal – 2005) A quantidade de caixas 
eletrônicos no Brasil equipara-se à dos países desenvolvidos. 
Países 
Número de caixas 
eletrônicos 
Caixas eletrônicos por 
milhão de habitantes 
EUA 371.000 1.275 
Brasil 140.000767 
Japão 110.000 872 
Inglaterra 46.500 783 
Suíça 5.000 722 
Considerando o texto acima, que contém dados a respeito do número de caixas 
eletrônicos de bancos, julgue o item seguinte. 
 
Considere que os cincos países relacionados na tabela possuam caixas eletrônicos 
diferentes e que todos esses caixas sejam colocados em um grande pátio e, em seguida, 
retire-se um deles, ao acaso. Então, a probabilidade de que esse caixa retirado seja do 
Brasil é superior a 0,20. 
( ) Certo ( ) Errado 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Certo. 
A tabela informa o número de caixas eletrônicos e a proporção de caixa 
eletrônico por milhão de habitante para os países do EUA, Brasil, Japão, Inglaterra e 
Suíça. 
Ao considerar que todos os caixas eletrônicos serão colocados em um grande 
pátio, temos que todos os caixas terão a mesma probabilidade de serem sorteados. 
Assim, o espaço amostral corresponde a soma dos caixas de todos os países: 
 
Em seguida, temos que o evento de interesse corresponde a um caixa do Brasil. 
Pela tabela, sabemos que existem 140000 caixas do Brasil. Logo, a quantidade do 
evento de interesse (vamos denominar de B) será de: 
 
 Em conclusão, a probabilidade de um caixa ser brasileiro é de: 
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20 
 
 
 
 
Questão correta, pois a probabilidade do caixa eletrônico sorteado ser do Brasil 
é de 21%, valor superior a 20%. 
 
 
9. (CESPE – Polícia Federal – Delegado – 2004) Com a campanha nacional do 
desarmamento, a Polícia Federal já recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de 
armas de fogo. 
 
A tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns estados 
brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas em um único 
depósito, julgue o item que se segue. 
 
Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela 
ter sido recolhida em um dos dois estados da região Sudeste listados na tabela é superior 
a 0,73. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
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21 
 
 
 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Errado 
Todas as armas recolhidas foram colocadas em um único depósito. Assim, todas 
elas possuem a mesma probabilidade de ser sorteada e o espaço amostral 
corresponde a todas as armas registradas: 
 
No total, há 33.000 armas que podem ser escolhidas aleatoriamente. 
Agora, vamos determinar o evento de interesse! 
...a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois estados da 
região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
Vamos denominar de evento S, o evento que representa a arma selecionada 
ter sido recolhida da região Sudeste. Para contemplar esse evento, a arma precisa 
se do estado de São Paulo ou Rio de Janeiro. Portanto, o evento de interesse será a 
soma da quantidade de armas desses dois estados. Veja: 
 
Assim, a probabilidade de a arma selecionada ter sido recolhida da região 
Sudeste será de: 
 
Em conclusão, a questão está errada, pois a probabilidade é de 64% 
aproximadamente, valor inferior a 73% (0,73). 
 
 
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10. Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela 
ter sido recolhida no Rio Grande do Sul é superior a 0,11. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
SOLUÇÃO 
GABARITO: Certo 
Todas as armas recolhidas foram colocadas em um único depósito. Assim, todas 
elas possuem a mesma probabilidade de ser sorteada e o espaço amostral 
corresponde a todas as armas registradas: 
 
No total, há 33.000 armas que podem ser escolhidas aleatoriamente. 
Agora, vamos determinar o evento de interesse! 
...a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do Sul é 
superior a 0,11. 
O evento (vamos denominar de R) consiste na arma escolhida aleatoriamente 
ter sido recolhida no Rio Grande do Sul, logo as possibilidades de interesse são: 
 
Assim, a probabilidade de a arma recolhida ser do Rio de Janeiro é: 
 
Por fim, a questão está correta, pois a probabilidade é superior a 0,11. 
 
 
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11. (IBGP – Prefeitura Jacutinga – Guarda Municipal – 2019) Leia o trecho a seguir: 
 
“É qualquer subconjunto do espaço amostral.” 
 
Com base nos fatores que influenciam a probabilidade, assinale a alternativa que 
representa CORRETAMENTE o trecho lido: 
 a) Probabilidade. 
 b) Experimento aleatório. 
 c) Espaço Amostral (A). 
 d) Evento (E). 
SOLUÇÃO 
GABARITO: D 
A probabilidade consiste na razão entre o evento de interesse sob o espaço 
amostral; 
Um experimento aleatório é aquele que mesmo repetido sob as mesmas 
circunstâncias gera um resultado incerto, assim, para cada possível resultado desse 
experimento temos uma probabilidade de ocorrer; 
 O espaço amostral consiste no conjunto de todas os resultados possíveis 
sobre um fenômeno aleatório analisado; 
O evento é um subconjunto do espaço amostral, isto é, resultados de interesse 
sobre um fenômeno aleatório analisado; 
Com base nesses conceitos, a questão que apresenta o conceito adequado para 
frase é o Evento, alternativa certa letra D. 
 
12. (IBADE – SEJUDH/MT – Agente de segurança Socioeducativo – 2018) Uma urna 
contém 50 cartões numerados, sendo que os numerados de 1 a 20 são cartões de cor azul 
e os numerados de 21 a 50 são de cor vermelha. Um desses cartões foi sorteado ao acaso. 
A pessoa que realizou o sorteio mostrou que o cartão sorteado era azul, logo. a 
probabilidade de que o número que está nesse cartão seja um múltiplo de 3, é: 
a) 15%. 
b) 35%. 
c) 30%. 
d) 25%. 
e) 20%. 
SOLUÇÃO 
GABARITO: C 
A questão apresenta um espaço amostral de possibilidades com 50 cartões 
numerados, em que: 
 
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Um desses cartões foi sorteado de modo que a cor desse cartão era azul, assim 
o espaço amostral desse experimento aleatório será: 
 
O evento de interesse consiste nesse cartão ser múltiplo de 3, assim as 
possibilidades desse evento X será: 
 
Desse modo, a probabilidade de retirar um cartão do múltiplo de 3 será: 
 
Portanto, a probabilidade é igual a 30%, alternativa correta é a letra C. 
 
13. (IBFC – Pcie/PR – Perito Criminal – 2017) A probabilidade de se sortear um número 
múltiplo de 5 de uma urna que contém 40 bolas numeradas de 1 a 40, é: 
a) 0,2 
b) 0,4 
c) 0,6 
d) 0,7 
e) 0,8 
SOLUÇÃO 
GABARITO: A 
O espaço amostral desse experimento aleatório em estudo consiste nas 40 
bolas numeradas de 1 a 40. Isso porque todas as bolas têm a chance de ser sorteada. 
 
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O evento de interesse (vamos denominar de M) consiste na bola sorteada 
apresentar uma numeração que seja múltiplo de 5. Assim, os possíveis resultados de 
interesse são: 
 
Logo, a probabilidade de a bola sorteada ter um número múltiplo de 5 será: 
 
Assim, a probabilidade do evento M corresponde a 20%, alternativa correta é 
a letra A. 
 
14. (MS CONCURSOS – SAP/SP – Agente de Segurança Penitenciário – 2017) A uma 
excursão, foram 48 pessoas, entre homens e mulheres. Numa escolha ao acaso, a 
probabilidade de se sortear um homem é de 5/12. Quantas mulheres foram à excursão? 
a) 20 
b) 24 
c) 28 
d) 32 
SOLUÇÃO 
GABARITO: C 
A quantidade total de pessoas que foram a uma excursão corresponde ao 
espaço amostral desse experimento aleatório. Isso porque todas as pessoas dessa 
excursão têm a probabilidade de serem sorteadas. Então: 
 
Baseado nesse espaço amostral, temos que a probabilidade da pessoa ser 
homem é de 5/12 [P(H)=5/12]; Logo, se a probabilidade corresponde quantidade 
de resultados de interesse sob a quantidade de resultados possíveis, temos que a 
quantidade de homens será: 
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Logo, se temos 20 homens no total de 48 pessoas, a quantidade de mulheres 
n(M) será de: 
 
Questão correta é a letra C. 
 
15. (IDECAN – IF/AM – Assistente em Administração – 2019) Em uma determinada urna 
foram colocadas 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual a probabilidade de se retirar uma 
bola dessa urna que apresente um número maior que 7 e primo? 
a) 20%. 
b) 0,25. 
c) 30%. 
d) 0,5. 
e) 0,65. 
SOLUÇÃO 
GABARITO: A. 
Em uma urna há 20 bolas no total que podem ser retiradas. Sendo assim, o 
espaço amostral será: 
 
O evento de interesse consiste em retirar uma bola da urna que apresente um 
número maior que 7 e primo. Conforme os conhecimentos da matemática, o conjunto 
de números primos, compreendidos entre 1 a 20, são: 
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Dessa forma, o subconjunto M que atende ao evento de número primo e maior 
que 7 é: 
 
Por conseguinte, a probabilidade de retirar uma bola maior que 7 e número 
primo será de: 
 
Assim, a alternativa correta é a letra A. 
 
16. (FGV – SSP/AM – Assistente Operacional – 2015) As idades das pessoas que trabalham 
em certa empresa estão distribuídas em faixas como mostra a tabela a seguir: 
Faixa de idade Número de pessoas 
De 20 até 29 anos 12 
De 30 até 39 anos 20 
De 40 até 49 anos 34 
Com 50 anos ou mais 14 
Se uma dessas pessoas for escolhida ao acaso, a probabilidade de que tenha menos de 40 
anos é: 
a) 25%; 
b) 30%; 
c) 35%; 
d) 40%; 
e) 45%. 
SOLUÇÃO 
GABARITO: D 
O total de pessoas que trabalham na empresa corresponde ao espaço amostral 
desse experimento aleatório (escolha ao acaso de uma pessoa). Assim, a quantidade 
possível de pessoas que podem ser sorteadas é a soma de todas as linhas da tabela: 
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O evento de interesse (que vamos denominar de Q) corresponde a pessoa 
sorteada ter menos do que 40 anos. Assim, a quantidade de pessoas que atendem 
esse critério consiste na soma das duas primeiras linhas da tabela: 
 
Nesse sentido, a probabilidade de a pessoa sorteada ter menos do que 40 anos 
será de: 
 
Em conclusão, alternativa correta é a letra D (40%). 
 
17. (FGV – Prefeitura Paulínia – Guarda Municipal – 2015) Um ciclo completo de um 
determinado semáforo é de um minuto e meio. A cada ciclo o semáforo fica vermelho 30 
segundos, em seguida fica laranja 10 segundos e, por fim, fica verde 50 segundos. 
 
Escolhido um instante de tempo ao acaso, a probabilidade de que neste instante de tempo 
o semáforo NÃO esteja fechado, isto é, NÃO esteja vermelho, é: 
a) 1/9. 
b) 2/9. 
c) 1/3. 
d) 4/9. 
e) 2/3. 
SOLUÇÃO 
GABARITO: E 
O experimento aleatório apresentado nessa questão consiste na escolha 
aleatória de um instante de tempo e observar a cor do semáforo. 
O espaço amostral corresponde a um ciclo completo do semáforo, isto é, em 
um minuto e meio. Vamos transformar em segundos para deixar todos com a 
mesma unidade de medida. Logo, o tamanho do espaço amostral: 
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Dentro dessa faixa de tempo, temos um ciclo de vermelho, laranja e verde com 
os seguintes intervalos de tempo: 
 
O evento de interesse nessa questão corresponde ao tempo em que o semáforo 
não está vermelho, isto é, corresponde a negação ~V. O tempo em que o semáforo 
não está vermelho corresponde ao tempo em que ele está laranja ou verde, assim 
tempo o evento de interesse será: 
 
Com isso, podemos determinar a probabilidade do semáforo não está na cor 
vermelha: 
 
Por conseguinte, a probabilidade do semáforo não esta vermelho é de 2/3. 
Alternativa correta é a letra E. 
 
 
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18. (VUNESP – PC/SP – Investigador de Polícia – 2014) Uma empresa de computadores 
tem, ao todo, 240 funcionários, estando assim distribuídos: 60 funcionários montam os 
aparelhos, 80 fazem a instalação dos programas, 45 se dedicam a tarefas de manutenção, 
40 são vendedores e 15 são responsáveis pelo trabalho administrativo. Se escolhermos 
aleatoriamente um dos funcionários da empresa, qual será a probabilidade de ele 
dedicar-se à montagem dos aparelhos? 
a) 35%. 
b) 25%. 
c) 30%. 
d) 60%. 
e) 40%. 
SOLUÇÃO 
GABARITO: B 
O experimento aleatório consiste na escolha aleatória de um funcionário da 
empresa de computadores. Nesse sentido, o espaço amostral corresponde ao total 
de funcionários dessa empresa, isto é: 
 
O evento de interesse corresponde ao funcionário sorteado dedicar-se à 
montagem dos aparelhos. Vamos denominar esse evento de A. Conforme o contexto 
apresentado na questão, temos que a quantidade de pessoas que pertencem esse 
evento é: 
 
Destarte, a probabilidade de a pessoa sorteada dedicar-se a montagem de 
aparelhos será: 
 
Portanto, temos que a alternativa correta é a letra B [P(A)=25%]. 
 
 
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19. (VUNESP – PC/SP – Perito Criminal – 2013) Em um saco opaco, foram colocadas 64 
bolas, sendo 48 amarelas e 16 brancas. A seguir, as bolas foram bem misturadas e 
retiradas 10 bolas do saco, ao acaso. Sem recolocá-las de volta, o conteúdo do saco foi 
novamente misturado e a probabilidade de se retirar uma bola branca diminuiu em 1/36. 
O número de bolas brancas retiradas foi: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 4. 
e) 0. 
SOLUÇÃO 
GABARITO: D 
Inicialmente tínhamos 16 bolas brancas no total de 64 bolas dento de um saco. 
Dessa forma, a probabilidade inicial de bolas brancas (evento B0) é de: 
 
Após retirar 10 bolas, a probabilidade de retirar uma bola branca (evento B1) 
reduziu em 1/36. Assim, temos que: 
 
Logo, se a probabilidade de sortear uma bola branca corresponde a quantidade 
de resultados de interesse (bolas brancas) sob a quantidade de resultados possíveis, 
podemos quantificar quantas bolas brancas restaram no saco. 
A quantidade de resultados possíveis – o espaço amostral – após a retirada de 
10 bolas é de: 
 
Assim, a quantidade de bolas brancas presente no saco após a retirada de 10 
bolas será de: 
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Com isso, temos que, após a retirada de 10 bolas, há no total 12 bolas brancas 
no saco. Portanto, se inicialmente tínhamos 16 bolas brancas e após retirada temos 
12 bolas brancas no saco, a quantidade de bolas brancas que foram retiradas [n(Br)] 
será de: 
 
Por fim, a questão correta é a letra D, pois 4 bolas brancas foram retiradas do 
saco. 
 
20. (VUNESP – PC/SP – Desenhista Técnico-Pericial – 2014) A tabela a seguir apresenta 
dados dos ingressantes em uma universidade, com informações sobre área de estudo e 
classe socioeconômica. 
 Classe A Classe B Classes C ou D 
Exatas 300 200 150 
Humanas 250 150 150 
Biológicas 450 250 100 
Se um aluno ingressante é aleatoriamente escolhido, é verdade que a probabilidade de 
ele: 
a) pertencer à classe B e estudar na área de Biológicas é de 25%. 
b) pertencer à classe B é de 40%. 
c) estudar na área de Biológicas é de 22,5%. 
d) estudar na área de Biológicas é de 40%. 
e) pertencer à classe B é de 20%. 
SOLUÇÃO 
GABARITO: D 
A questão apresenta uma tabela com 2 mil ingressantes de uma universidade. 
A quantidade total de alunos é obtida com a soma de quantitativos presentes na 
tabela. Além disso, a tabela distingue os ingressantes conforme a classe econômica 
(A; B; C ou D) e a área de estudo (exatas; humanas; biológicas). 
Com essa interpretação, vamos analisar as probabilidades de cada afirmativa: 
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a) pertencer à classe B e estudar na área de Biológicas é de 25%. 
A quantidade de ingressantes da classe B e que estuda naárea biológica é: 
 
Logo, a probabilidade do evento apresentado na alternativa a corresponde: 
 
Logo, o item a está errado, pois a probabilidade é de 12,5%. 
 
b) pertencer à classe B é de 40%. 
A probabilidade de pertencer a classe B é de: 
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Logo, alternativa b é errada, pois a probabilidade corresponde a 30%. 
c) estudar na área de Biológicas é de 22,5%. 
O total de ingressantes na área biológica é de 800. Logo, a probabilidade será: 
 
 
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d) estudar na área de Biológicas é de 40%. 
A probabilidade de o ingressante estudar na área biológica foi calculada no item 
c. Conforme demonstrado, essa probabilidade corresponde a 40%. Portanto, a 
alternativa d está correta! 
 
e) pertencer à classe B é de 20%. 
A probabilidade de o ingressante pertencer a classe B foi calculada no item b. 
Conforme a demonstração de cálculo, essa probabilidade é de 30%. Logo, essa 
alternativa está errada. 
 
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