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Resposta: c) \( \frac{1}{2} \) 
 Explicação: Os números ímpares em um dado são 1, 3 e 5 (3 números). A probabilidade 
de sair um número ímpar é o número de eventos favoráveis dividido pelo número total de 
eventos possíveis: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). 
 
26. Qual é a distância euclidiana entre os pontos \( (1, 2) \) e \( (4, 6) \) no plano 
cartesiano? 
 a) 5 
 b) \( 4 \sqrt{2} \) 
 c) 3 
 d) \( \sqrt{25} \) 
 Resposta: a) 5 
 Explicação: A distância euclidiana \( d \) entre dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) 
é dada pela fórmula \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). Substituindo, temos \( d = 
\sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
27. Em um grafo completo de 5 vértices, quantas arestas existem? 
 a) 10 
 b) 12 
 c) 15 
 d) 20 
 Resposta: a) 10 
 Explicação: Um grafo completo de \( n \) vértices tem \( \frac{n(n-1)}{2} \) arestas. Para \( 
n = 5 \), isso resulta em \( \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \). 
 
28. Se um polinômio de grau \( n \) tem \( n \) raízes, em quantos pontos um gráfico de um 
polinômio de grau \( n \) pode cruzar o eixo \( x \)? 
 a) \( n \) 
 b) \( n-1 \) 
 c) \( n+1 \) 
 d) Depende 
 Resposta: a) \( n \) 
 Explicação: Um polinômio de grau \( n \) pode ter até \( n \) raízes reais distintas, o que 
implica que pode cruzar o eixo \( x \) em até \( n \) pontos. 
 
29. O que representa um ciclo hamiltoniano em um grafo? 
 a) Um caminho que visita todos os vértices uma vez 
 b) Um caminho que visita cada aresta uma vez 
 c) Um caminho que retorna ao vértice inicial 
 d) Ambos a e c 
 Resposta: d) Ambos a e c 
 Explicação: Um ciclo hamiltoniano é um ciclo em um grafo que passa por todos os 
vértices uma vez e retorna ao vértice inicial. 
 
30. Se você tem um conjunto de 3 elementos, quantos subconjuntos diferentes você pode 
formar? 
 a) 4 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 Resposta: d) 8 
 Explicação: Cada elemento pode estar presente ou ausente em um subconjunto, 
resultando em \( 2^n \) subconjuntos, onde \( n \) é o número de elementos. Para 3 
elementos, temos \( 2^3 = 8 \). 
 
31. Se \( S = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), quantos subconjuntos tem \( S \) contendo pelo menos um 
elemento? 
 a) 31 
 b) 32 
 c) 5 
 d) 16 
 Resposta: a) 31 
 Explicação: O total de subconjuntos é \( 2^5 = 32 \). Porém, incluímos o subconjunto 
vazio, então \( 32 - 1 = 31 \) subconjuntos têm pelo menos um elemento. 
 
32. Uma sequência aritmética é uma sequência de números onde a diferença entre os 
termos é constante. Qual é a fórmula para o n-ésimo termo desta sequência, onde \( a_1 
\) é o primeiro termo e \( d \) é a diferença? 
 a) \( a_n = a_1 + (n-1)d \) 
 b) \( a_n = a_1 \cdot d^n \) 
 c) \( a_n = a_1 + nd \) 
 d) \( a_n = a_1 - (n-1)d \) 
 Resposta: a) \( a_n = a_1 + (n-1)d \) 
 Explicação: Para uma sequência aritmética, o n-ésimo termo pode ser encontrado 
adicionando \( (n-1) \) vezes a diferença \( d \) ao primeiro termo \( a_1 \). 
 
33. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 6? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{91}{216} \) 
 c) \( 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^3 \) 
 d) \( \frac{1}{6} \) 
 Resposta: c) \( 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^3 \) 
 Explicação: A probabilidade complementar de não obter um 6 em uma única rolagem é 
\( \frac{5}{6} \). Logo, a probabilidade de não obter um 6 em 3 lançamentos é \( 
\left(\frac{5}{6}\right)^3 \). Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um 6 é \( 1 - 
\left(\frac{5}{6}\right)^3 \). 
 
34. Tenha um algoritmo que executa em \( O(n^2) \). Se \( n \) é duplicado, qual a nova 
complexidade do algoritmo? 
 a) \( O(n^2) \) 
 b) \( O(2n^2) \) 
 c) \( O(n^4) \) 
 d) \( O(n) \) 
 Resposta: c) \( O(n^4) \) 
 Explicação: Se \( n \) for duplicado, o novo valor será \( 2n \). Assim, a nova 
complexidade seria \( O((2n)^2) = O(4n^2) = O(n^2) \) após simplificar, mas considerando 
o crescimento em relação a \( n \), a complexidade é \( O(n^4) \). 
 
35. Ao chegar ao final de uma sequência de cartas em um jogo, um jogador deve 
rearranjar as cartas. Quantas maneiras diferentes existem para rearranjar 5 cartas? 
 a) 25 
 b) 50