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1ª Lista de Exercícios de Termodinâmica Aplicada (ENPE 3)
Prof. Márcio Turra de Ávila
NOTA:8.8
2-59: A densidade do ar atmosférico é de cerca de 1,15 kg / m^3, que assumimos é
constante. Qual é a pressão Absoluta que um piloto sente ao voar a 2.000 m acima do nível
do solo, onde a pressão é de 101 kPa?
R: Pela premissa de que a densidade do ar não varia com a temperatura e pressão, logo
constante em todo o meio e a gravidade constante igual a 9,81m/s^2, o problema se resume
a variação de pressão hidrostática ΔP=ρ*g*H, com “H” a diferença de altura em metros.
Logo,
Δ𝑃 = ρ * 𝑔 * 𝐻 = 1, 15 (𝑘𝑔/𝑚3) * 9, 81(𝑚/𝑠2) * 2000𝑚 = 22. 563 𝑘𝑔 * 𝑚/(𝑚2 * 𝑠2) =
= 22. 563𝑁/𝑚2 = 22. 563 𝑃𝑎
Δ𝑃 = 22, 6 𝑘𝑃𝑎
Sabendo que a pressão diminui conforme a altura aumenta em relação ao solo, temos que:
Δ𝑃 = 𝑃
𝑎𝑡𝑚
− 𝑃
𝑎𝑏𝑠
 ⇒ 𝑃
𝑎𝑏𝑠
= 𝑃
𝑎𝑡𝑚
− Δ𝑃 = 101 𝑘𝑃𝑎 − 22, 6 𝑘𝑃𝑎 = 78, 4 𝑘𝑃𝑎
Portanto a pressão absoluta a 2000 m metros acima do solo é de 78,4 kPa.
3.66: Um tanque de 1 m^3 é preenchido com um gás em temperatura ambiente
(20◦C) e pressão (100 kPa). Quanta massa terá se o gás for (a) ar, (b) néon ou (c) propano?
R: Sabendo que a “Equação de estado do gás ideal” é,
𝑃 * 𝑉 = 𝑛 * 𝑅' * 𝑇
onde, P é a pressão absoluta (100 kPa), V é o volume do tanque, T é a temperatura
absoluta ( T=20°C=293,15 K), “n” é a relação da massa pela massa molar do gás e R’ é a
constante universal dos gases (8,3145 kN*m/(kmol*K))
Sendo R’=R*M e n=m/M, podemos fazer a seguinte substituição, sabendo que R é uma
constante diferente para cada gás ideal, M a massa molar de cada gás e “m” a massa do
gás no tanque:
𝑃 * 𝑉 = 𝑛 * 𝑅' * 𝑇 ⇒ 𝑃 * 𝑉 = (𝑚/𝑀) * (𝑅 * 𝑀) * 𝑇
⇒ 𝑃 * 𝑉 = 𝑚 * 𝑅 * 𝑇
isolando “m” para achar a massa para cada gás, temos:
𝑚 = 𝑃 * 𝑉/(𝑅 * 𝑇)
O valores de R para cada gás podem ser achados na tabela A-5 do livro texto, sendo:
𝑅
𝑎𝑟
= 0, 287; 𝑅
𝑛𝑒𝑜𝑛
= 0, 412 𝑅
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑛𝑜
≃0, 189
Teremos então:
A) 𝑚
𝑎𝑟
= 100 * 1/(0, 287 * 293, 15) = 1, 189 𝑘𝑔
B) 𝑚
𝑛𝑒𝑜𝑛
= 100 * 1/(0, 412 * 293, 15) = 0, 828 𝑘𝑔
C) 𝑚
𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑛𝑜
= 100 * 1/(0, 189 * 293, 15) = 1, 805 𝑘𝑔
4.50: Ar a 1500 K, 1000 kPa se expande em um processo politrópico com n = 1,5
para uma pressão de 200 kPa. Quão frio fica o ar e qual é o trabalho específico executado?
R: Pelo processo politrópico temos que:
𝑃 * 𝑉𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑃
1
* 𝑉
1
𝑛 = 𝑃
2
* 𝑉
2
𝑛
e usando a equação do gás ideal:
𝑃 * 𝑉 = 𝑚 * 𝑅 * 𝑇 ⇒ 𝑉 = (𝑚 * 𝑅 * 𝑇)/𝑃 
Logo podemos podemos igualar o estado 1 ao estado 2:
𝑃
1
* 𝑉
1
𝑛 = 𝑃
2
* 𝑉
2
𝑛
((𝑚 * 𝑅 * 𝑇
1
)/𝑃
1
)𝑛 * 𝑃
1
= ((𝑚 * 𝑅 * 𝑇
2
)/𝑃
2
)𝑛 * 𝑃
2
Como a massa e o gás são os mesmos no estado 1 e estado 2, logo constantes, temos
então:
(𝑇
1
𝑛/𝑃
1
𝑛) * 𝑃
1
= (𝑇
2
𝑛/𝑃
2
𝑛) * 𝑃
2
 
 𝑇
2
𝑛/𝑇
1
𝑛 = (𝑃
1
* 𝑃
2
𝑛)/(𝑃
2
* 𝑃
1
𝑛) = 𝑃
2
𝑛−1 * 𝑃
1
1−𝑛
(𝑇
2
𝑛/𝑇
1
𝑛)1/𝑛 = (𝑃
2
𝑛−1 * 𝑃
1
1−𝑛)1/𝑛
𝑇
2
/𝑇
1
= 𝑃
2
(𝑛−1)/𝑛 * 𝑃
1
(1−𝑛)/𝑛
𝑇
2
= 𝑇
1
* (𝑃
2
(𝑛−1)/𝑛 * 𝑃
1
(1−𝑛)/𝑛)
Substituindo os valores temos:
𝑇
2
= 1500 * (2000,5/1,5 * 1000−0,5/1,5)
𝑇
2
= 877, 205 𝐾
O trabalho executado podemos obter pela equação 4-5 da aula 8 e fazendo a devida
substituição com a equação do gás ideal com o volume específico médio do sistema
(v=V/m) e pegando o valor de R do ar na tabela A-5 temos:
1𝑊
2
= ∫
1
2𝑃 𝑑𝑉 = (𝑃
2
* 𝑣
2
− 𝑃
1
* 𝑣
1
)/(1 − 𝑛) = (𝑃
2
* (𝑅 * 𝑇
2
/𝑃
2
) − 𝑃
1
* (𝑅 * 𝑇
1
/𝑃
1
))/(1 − 𝑛) 
= (𝑅 * 𝑇
2
− 𝑅 * 𝑇
1
)/(1 − 𝑛) = 0, 287 * (877, 205 − 1500)/(− 0, 5) = 357, 48 𝑘𝐽/𝑘𝑔
1𝑤
2
= 357, 48 𝑘𝐽/𝑘𝑔
4.55: Um pistão / cilindro contém 0,1 kg de nitrogênio a 100 kPa, 27 ° C, e agora é
comprimido em um processo politrópico com n = 1,25 a uma pressão de 250 kPa. Qual é o
trabalho envolvido?
R: Massa do estado 1 e estado 2 constantes m_1=m_2= 0,1 kg
P_1=100 kPa; T_1= 27° C=300,15 K ; P_2=250 kPa; Processo politrópico com n=1,25.
Aproveitando a equação encontrada no exercício 4.50 para achar T_2, temos:
𝑇
2
= 𝑇
1
* (𝑃
2
(𝑛−1)/𝑛 * 𝑃
1
(1−𝑛)/𝑛) = 300, 15 * (2500,25/1,25 * 100−0,25/1,25) = 360, 52 𝐾
então, temos que o trabalho envolvido é:
1𝑊
2
= ∫
1
2𝑃 𝑑𝑉 = (𝑃
2
* 𝑉
2
− 𝑃
1
* 𝑉
1
)/(1 − 𝑛) = (𝑚 * 𝑅 * 𝑇
2
− 𝑚 * 𝑅 * 𝑇
1
)/(1 − 𝑛) =
= 𝑚 * 𝑅 * (𝑇
2
− 𝑇
1
)/(1 − 𝑛)
Usando a tabela A-5 para encontrar R do nitrogênio:
1𝑊
2
= 𝑚 * 𝑅 * (𝑇
2
− 𝑇
1
)/(1 − 𝑛) = 0, 1 * 0, 2968 * (360, 52 − 300, 15)/(1 − 1, 25)
1𝑊
2
=− 7, 167 𝑘𝐽
5.94: Estime os calores específicos constantes para R-134a da Tabela B.5.2 a 100
kPa e 125◦C. Compare isso com o calor específica na Tabela A.5 e explique a diferença
R:
Para calor específico e volume constante 𝐶
𝑣
= 𝛿𝑢/𝛿𝑇
Para calor específico e pressão constante 𝐶
𝑝
= 𝛿ℎ/𝛿𝑇
Como na tabela B.5.2 não tem um calor específico para 125 ºC, usaremos de 120ºC e
130ºC em 100 kPa
𝐶
𝑣
=𝛿𝑢/𝛿𝑇≃ (489, 36 − 480, 16 )/(130 − 120)
𝐶
𝑝
≃0, 920 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾
Na tabela A-5 o Cp do R-134a é 0,771 á 25º C e 100 kPa.
𝐶
𝑝
=𝛿ℎ/𝛿𝑇≃ (521, 98 − 511, 95 )/(130 − 120)
𝐶
𝑝
≃1, 003 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾
Na tabela A-5 o Cp do R-134a é 0,852 á 25º C e 100 kPa.
Como as temperaturas tem mais de 100º C de diferença e o calor específico mudou para
essas temperaturas, tende-se a concluir que o gás R-134a não seja de fato um gás ideal.
5.121: Um gás hélio em um pistão / cilindro é comprimido de 100 kPa, 300 K a 200
kPa em um processo politrópico com n = 1,5. Encontre o trabalho específico e a
transferência de calor específica.
R:
Estado 1:P1=100 kPa; T1=300 K.
Estado 2:P2=200 kPa; T2=???
Massa de hélio constante.
Para achar T2:
𝑇
2
= 𝑇
1
* (𝑃
2
(𝑛−1)/𝑛 * 𝑃
1
(1−𝑛)/𝑛) = 300 * (200(0.5/1,5) * 100(−0,5/1,5))
𝑇
2
= 377, 98 𝐾
O trabalho específico realizado podemos achar pela mesma equação de trabalho do
problema 4.50:
1𝑤
2
= 𝑅 * (𝑇
2
− 𝑇
1
)/(1 − 𝑛)
Sendo R=2.0771 kJ/kgK da tabela A-5, então:
1𝑤
2
= 2, 0771 * (377, 98 − 300)/(1 − 1, 5) = − 323, 94 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Para achar a transferência de calor específica e como a diferença de energia potencial e
cinética são iguais a zero no estado 1 para o estado 2, tendo apenas variação de energia
interna, temos que:
𝑢
2
 − 𝑢
1
 = 1𝑞
2
 − 1𝑤
2
 
Para encontrar a variação de energia interna, com Cv = 3,116 kJ/kgK obtido da tabela A-5:
𝑢2 − 𝑢1 = ∫ 𝐶𝑣 𝑑𝑇 ∼ = 𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1) 
𝑢2 − 𝑢1 = 3, 116 * (377, 98 − 300) = 242, 98 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Logo então a transferência de calor específica será:
 1𝑞
2
= 𝑢
2
 − 𝑢
1
+ 1𝑤
2
= 242, 98 𝑘𝐽/𝑘𝑔 + (− 323, 94 𝑘𝐽/𝑘𝑔)
1𝑞
2
=− 80, 95 𝑘𝐽/𝑘𝑔
6.16: Um sistema de aquecimento doméstico com ar quente leva 0,25 m3 / s de ar a
100 kPa, 17◦C em um forno, aquece-o a 52◦C e fornece o fluxo para um duto quadrado de
0,2 m por 0,2 m a 110 kPa ( veja a Fig. P6.16). Qual é a velocidade no duto?
Temos um fluxo mássico de regime permanente:
ṁ
𝑖
= ṁ
𝑒
𝑉
𝑖
. / 𝑣
𝑖
 = 𝑉
𝑒
. /𝑣
𝑒
= 𝐴
𝑒
* 𝑉
𝑒
/𝑣
𝑒
Encontrando o volume específico da entrada e saída usando a equação de
gás ideal e a constante R do ar da tabela A-5.
𝑣
𝑖
= 𝑅 * 𝑇
𝑖
/𝑃
𝑖
= 0, 287 * 290, 15/100 = 0, 833 𝑚3/𝑘𝑔
𝑣
𝑒
= 𝑅 * 𝑇
𝑒
/𝑃
𝑒
= 0, 287 * 325, 15/110 = 0, 848 𝑚3/𝑘𝑔
Encontrando o fluxo mássico:
ṁ
𝑖
= 𝑉
𝑖
./𝑣
𝑖
= 0, 25 (𝑚3/𝑠 ) / 0, 833 (𝑚3/𝑘𝑔) = 0, 300 𝑘𝑔/𝑠
Para encontrar a velocidade no duto, basta utilizar a equação:
ṁ
𝑖
=𝐴
𝑒
* 𝑉
𝑒
/𝑣
𝑒
𝑉
𝑒
= ṁ
𝑖
* 𝑣
𝑒
/𝐴
𝑒
= 0, 3 * 0, 848/0, 22
𝑉
𝑒
= 6, 36 𝑚/𝑠
6.57: Um compressor em um ar condicionado recebe vapor saturado de
R-410a a 400 kPa e leva-o a 1,8 MPa, 60◦C em uma compressão adiabática.
Encontre a vazão para um trabalho de compressor de 2 kW.
R: Não a troca de calor com o ambiente externo, regime permanente
ṁ
1
= ṁ
2
Pela 1º lei:
𝑄• 𝐶. 𝑉. + ṁ
1
* (ℎ
1
 + 𝑉
1
 2 /2 + 𝑔 * 𝑍
1
 ) = ṁ
2
 * (ℎ
2
 + 𝑉
2
2 /2 + 𝑔 * 𝑍
2
 ) + 𝑊• 𝐶. 𝑉
logo,𝑞 + ℎ
1
 + 𝑉
1
 2 /2 + 𝑔 𝑍
1
 = ℎ
2
 + 𝑉
2
 2 /2 + 𝑔 * 𝑍
2
 + 𝑤 
Não variação de energia cinética e potencial e sem troca de calor com o
ambiente, então temos:
ℎ
1
= ℎ
2
+ 𝑤 ⇒ − 𝑤 = ℎ
2
− ℎ
1
Da tabela B.4.2 temos os valores de h para cada estado.
ℎ
1
= 271, 90 𝑘𝐽/𝑘𝑔 ; ℎ
2
= 323, 92 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑤 = ℎ
2
− ℎ
1
= 323, 92 − 271, 90 = 50, 02
𝑤 = 50, 02 𝑘𝐽/𝑘𝑔
A vazão mássica pode ser achada por:
𝑤 = 𝑊•
𝐶.𝑉
/ṁ ⇒ ṁ = 𝑊•
𝐶.𝑉
/𝑤 = 2 𝑘𝑊/50, 02 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 0, 0384 𝑘𝑔/𝑠