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12. O que é a convergência uniforme de uma sequência de funções? 
A) Convergência em um ponto 
B) Convergência em todos os pontos de um intervalo 
C) Convergência que não depende do ponto 
D) Convergência que depende da escolha de um ponto 
**Resposta: C) Convergência que não depende do ponto** 
Explicação: A convergência uniforme de uma sequência de funções \( f_n(x) \) para \( f(x) \) 
significa que, para todo \( \epsilon > 0 \), existe um \( N \) tal que, para todos \( n \geq N \) e 
para todos \( x \) no domínio, \( |f_n(x) - f(x)| 0 \) para todo \( n \) 
B) \( \sum |a_n| \) converge 
C) \( a_n \to 0 \) 
D) \( \sum a_n \) converge 
**Resposta: B) \( \sum |a_n| \) converge** 
Explicação: A convergência absoluta de uma série significa que a série dos valores 
absolutos \( \sum |a_n| \) converge. Se uma série converge absolutamente, então ela 
também converge. 
 
15. O que é uma função contínua em um ponto \( c \)? 
A) A função é definida em \( c \) 
B) O limite da função quando \( x \) se aproxima de \( c \) é igual ao valor da função em \( c 
\) 
C) A função é derivável em \( c \) 
D) Todas as opções acima 
**Resposta: D) Todas as opções acima** 
Explicação: Uma função \( f \) é contínua em um ponto \( c \) se \( f(c) \) está definida, \( 
\lim_{x \to c} f(x) = f(c) \), e \( f \) é contínua em um intervalo ao redor de \( c \). 
 
16. Qual é o resultado da integral \( \int \cos(2x) \, dx \)? 
A) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \) 
B) \( \sin(2x) + C \) 
C) \( -\frac{1}{2} \sin(2x) + C \) 
D) \( -\cos(2x) + C \) 
**Resposta: A) \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \)** 
Explicação: Para integrar \( \cos(2x) \), usamos a substituição \( u = 2x \), então \( du = 2dx 
\) ou \( dx = \frac{du}{2} \). A integral se torna \( \frac{1}{2} \sin(2x) + C \). 
 
17. O que é uma função Lipschitz? 
A) Uma função que é contínua em todo o seu domínio 
B) Uma função que satisfaz \( |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \) para algum \( L > 0 \) 
C) Uma função que é derivável em todo o seu domínio 
D) Uma função que tem um limite finito 
**Resposta: B) Uma função que satisfaz \( |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \) para algum \( L 
> 0 \)** 
Explicação: Uma função é chamada de Lipschitz se existe uma constante \( L \) tal que a 
diferença entre os valores da função em dois pontos é limitada pela constante 
multiplicada pela distância entre esses pontos. 
 
18. Qual é o valor da derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \) em \( x = 4 \)? 
A) \( \frac{1}{4} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( 1 \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta: B) \( \frac{1}{2} \)** 
Explicação: A derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \) é \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Portanto, em \( x 
= 4 \), temos \( f'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{4} \). 
 
19. O que é um ponto de máximo local para uma função \( f(x) \)? 
A) Onde \( f'(x) = 0 \) e \( f''(x) 0 \) 
C) Onde \( f(x) \) é crescente 
D) Onde \( f(x) \) é decrescente 
**Resposta: A) Onde \( f'(x) = 0 \) e \( f''(x)