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**Resposta: C) \( \frac{5}{3} \)** 
Explicação: Para calcular o limite, dividimos o numerador e o denominador pelo maior 
grau de \( x \), que é \( x^3 \). Assim, temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^3}}{3 + 
\frac{1}{x^3}} = \frac{5}{3} \). 
 
33. O que é a série de Fourier? 
A) Uma representação de funções periódicas como uma soma de senos e cossenos 
B) Uma representação de funções não periódicas 
C) Uma série de potências 
D) Uma série de Taylor 
**Resposta: A) Uma representação de funções periódicas como uma soma de senos e 
cossenos** 
Explicação: A série de Fourier é usada para representar funções periódicas em termos de 
uma soma de senos e cossenos, permitindo a análise de funções em termos de suas 
frequências. 
 
34. Qual é a integral definida de \( f(x) = 4x^3 \) de 1 a 3? 
A) 20 
B) 32 
C) 40 
D) 48 
**Resposta: C) 40** 
Explicação: A integral \( \int_{1}^{3} 4x^3 \, dx = \left[ x^4 \right]_{1}^{3} = 81 - 1 = 80 \). 
 
35. O que caracteriza uma função diferenciável em um ponto \( c \)? 
A) A função é contínua em \( c \) 
B) A derivada existe em \( c \) 
C) A função não tem assíntotas em \( c \) 
D) Todas as opções acima 
**Resposta: D) Todas as opções acima** 
Explicação: Para que uma função seja diferenciável em um ponto \( c \), ela deve ser 
contínua nesse ponto e a derivada deve existir. 
 
36. O que é um conjunto aberto em análise matemática? 
A) Um conjunto que não contém seus pontos limites 
B) Um conjunto que contém todos os seus pontos limites 
C) Um conjunto que é limitado 
D) Um conjunto que é completo 
**Resposta: A) Um conjunto que não contém seus pontos limites** 
Explicação: Um conjunto aberto em um espaço topológico é aquele que não contém seus 
pontos de fronteira, ou seja, todos os pontos do conjunto têm um entorno que também 
está contido no conjunto. 
 
37. Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx \)? 
A) \( \frac{1}{3} \) 
B) \( \frac{2}{3} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{1}{4} \) 
**Resposta: B) \( \frac{2}{3} \)** 
Explicação: A integral é calculada como \( \int_{0}^{1} (1 - x^2) \, dx = \left[ x - \frac{x^3}{3} 
\right]_{0}^{1} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \). 
 
38. O que é uma função contínua em um intervalo fechado \( [a, b] \)? 
A) A função é derivável em todo o intervalo 
B) A função atinge todos os valores entre \( f(a) \) e \( f(b) \) 
C) A função não tem assíntotas no intervalo 
D) A função é limitada no intervalo 
**Resposta: B) A função atinge todos os valores entre \( f(a) \) e \( f(b) \)** 
Explicação: O Teorema do Valor Intermediário afirma que se uma função é contínua em 
um intervalo fechado, então ela atinge todos os valores entre \( f(a) \) e \( f(b) \). 
 
39. Qual é o resultado da integral \( \int \frac{1}{x} \, dx \)? 
A) \( \ln(x) + C \) 
B) \( e^x + C \) 
C) \( x + C \) 
D) \( \ln|x| + C \) 
**Resposta: D) \( \ln|x| + C \)** 
Explicação: A integral de \( \frac{1}{x} \) resulta em \( \ln|x| + C \), onde \( C \) é a constante 
de integração, pois a função é indefinida em \( x = 0 \). 
 
40. O que é a convergência absoluta de uma série? 
A) A série converge independentemente da ordem dos termos 
B) A série converge apenas em um intervalo específico 
C) A série diverge 
D) A série converge apenas se os termos forem positivos 
**Resposta: A) A série converge independentemente da ordem dos termos** 
Explicação: A convergência absoluta significa que a série dos valores absolutos dos 
termos converge, o que garante que a série original também convergirá, 
independentemente da ordem dos termos. 
 
41. Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) 6 
**Resposta: C) 3** 
Explicação: Usando a propriedade do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \), onde \( k 
= 3 \), temos que \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 \). 
 
42. O que é um ponto crítico de uma função? 
A) Onde a função atinge um máximo ou mínimo 
B) Onde a derivada da função é zero ou não existe 
C) Onde a função é contínua 
D) Todas as opções acima 
**Resposta: D) Todas as opções acima** 
Explicação: Um ponto crítico é um ponto onde a derivada é zero ou não existe e pode ser 
um máximo, mínimo ou um ponto de inflexão.