FII radial

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**Explicação:** Usamos \( C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 
\times 2 \times 1} = 56 \). 
 
7. Um grupo de 4 estudantes precisa escolher um líder, um vice-líder e um secretário. 
Quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita? 
 a) 24 
 b) 64 
 c) 12 
 d) 48 
 **Resposta:** a) 24 
 **Explicação:** A escolha é uma permutação de 4 elementos tomados 3 a 3: \( P(4, 3) = 
\frac{4!}{(4-3)!} = 4! = 24 \). 
 
8. Em uma corrida, 10 corredores competem. De quantas maneiras podemos escolher os 
3 primeiros lugares? 
 a) 720 
 b) 120 
 c) 60 
 d) 5040 
 **Resposta:** a) 720 
 **Explicação:** Isso é uma permutação de 10 elementos tomados 3 a 3: \( P(10, 3) = 
\frac{10!}{(10-3)!} = 10 \times 9 \times 8 = 720 \). 
 
9. Uma escola tem 12 alunos. Quantas maneiras diferentes de selecionar um grupo de 4 
alunos, onde a ordem não importa, mas temos 2 alunos que não podem estar juntos? 
 a) 495 
 b) 210 
 c) 240 
 d) 300 
 **Resposta:** c) 240 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos o total de combinações sem restrições: \( C(12, 4) 
= 495 \). Depois, calculamos o número de combinações onde os 2 alunos estão juntos, 
tratando-os como uma unidade (10 alunos restantes): \( C(11, 3) = 165 \). Portanto, \( 495 - 
165 = 330 \). 
 
10. Se um grupo de 5 amigos decide fazer uma viagem e cada um pode escolher um 
destino entre 8 opções, quantas combinações diferentes de destinos podem ser 
escolhidas? 
 a) 6720 
 b) 256 
 c) 32 
 d) 1344 
 **Resposta:** a) 6720 
 **Explicação:** Cada amigo pode escolher de 8 destinos, então temos \( 8^5 = 32768 \) 
combinações. Como estamos considerando combinações de destinos e não 
permutações, precisamos dividir pelo número de amigos: \( \frac{32768}{5!} = 6720 \). 
 
11. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 7 alunos em uma fila, se 3 deles 
devem ficar juntos? 
 a) 720 
 b) 1440 
 c) 5040 
 d) 1680 
 **Resposta:** d) 1680 
 **Explicação:** Se 3 alunos devem ficar juntos, tratamos esses 3 como uma única 
unidade. Assim, temos 5 unidades (3 alunos + 4 alunos restantes). O número de maneiras 
de organizar 5 unidades é \( 5! = 120 \). Dentro do grupo de 3 alunos, podemos organizá-
los de \( 3! = 6 \) maneiras. Portanto, o total é \( 120 \times 6 = 720 \). 
 
12. Em uma loja, 5 tipos de frutas estão disponíveis e um cliente deseja comprar 3 frutas. 
Quantas combinações diferentes de frutas podem ser escolhidas? 
 a) 10 
 b) 15 
 c) 20 
 d) 25 
 **Resposta:** b) 10 
 **Explicação:** Isso é calculado por \( C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = 10 \). 
 
13. Um grupo de 9 pessoas precisa ser dividido em 3 grupos de 3. Quantas maneiras 
diferentes essa divisão pode ser feita? 
 a) 280 
 b) 1680 
 c) 840 
 d) 720 
 **Resposta:** b) 1680 
 **Explicação:** Primeiro, a ordem dos grupos não importa, então usamos \( 
\frac{9!}{(3!)^3 \cdot 3!} = 1680 \). 
 
14. Quantas maneiras diferentes podemos distribuir 12 bolas idênticas em 4 caixas 
diferentes? 
 a) 220 
 b) 495 
 c) 100 
 d) 300 
 **Resposta:** b) 495 
 **Explicação:** Isso é um problema de combinação com repetição. Usamos a fórmula \( 
C(n+k-1, k-1) \), onde \( n \) é o número de bolas e \( k \) é o número de caixas: 
 \( C(12+4-1, 4-1) = C(15, 3) = 455 \). 
 
15. Uma equipe de 7 jogadores é formada a partir de um grupo de 12. Se 3 jogadores são 
fixos, de quantas maneiras podemos escolher os outros 4? 
 a) 495 
 b) 210 
 c) 220 
 d) 300 
 **Resposta:** a) 495 
 **Explicação:** Temos 9 jogadores restantes (12 - 3 fixos). Precisamos escolher 4 
desses: \( C(9, 4) = 126 \). 
 
16. Em um torneio de xadrez, 6 jogadores jogam entre si. Quantas partidas são 
necessárias para que cada jogador jogue uma vez contra todos os outros? 
 a) 15