recomeço C3

Prévia do material em texto

d) 90 
 **Resposta: a) 45**. O número de partidas é \( \binom{10}{2} = 45 \). 
 
66. Um conjunto contém 6 elementos. Qual é o número de maneiras de escolher 3 
elementos desse conjunto? 
 a) 15 
 b) 20 
 c) 25 
 d) 30 
 **Resposta: b) 20**. O número de combinações é \( \binom{6}{3} = 20 \). 
 
67. Se temos um grafo com 4 vértices e 6 arestas, qual é o número máximo de arestas que 
ele pode ter? 
 a) 6 
 b) 8 
 c) 10 
 d) 12 
 **Resposta: a) 6**. Um grafo completo K_4 tem exatamente 6 arestas. 
 
68. Em um campeonato, 12 times jogam entre si. Quantas partidas são jogadas no total? 
 a) 66 
 b) 78 
 c) 90 
 d) 100 
 **Resposta: a) 66**. O número total de partidas é \( \binom{12}{2} = 66 \). 
 
69. Se temos um conjunto de 10 elementos, qual é o número de maneiras de escolher 3 
elementos desse conjunto? 
 a) 120 
 b) 100 
 c) 90 
 d) 80 
 **Resposta: a) 120**. O número de combinações é \( \binom{10}{3} = 120 \). 
 
70. Se temos um grafo com 5 vértices e 10 arestas, qual é o número máximo de arestas 
que ele pode ter? 
 a) 10 
 b) 15 
 c) 20 
 d) 25 
 **Resposta: b) 15**. O número máximo de arestas em um grafo completo K_5 é \( 
\binom{5}{2} = 10 \). 
 
71. Um grupo de 4 amigos decide tirar uma foto, mas um deles sempre se recusa a ficar 
ao lado de outro. Quantas maneiras diferentes eles podem ser organizados? 
 a) 12 
 b) 18 
 c) 24 
 d) 36 
 **Resposta: c) 24**. O número total de arranjos é \( 4! = 24 \). 
 
72. Se temos um conjunto com 5 elementos, quantos subconjuntos têm exatamente 3 
elementos? 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 30 
 d) 40 
 **Resposta: a) 10**. O número de combinações é \( \binom{5}{3} = 10 \). 
 
73. Um polinômio de grau 5 pode ter quantas raízes reais? 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 **Resposta: c) 5**. Um polinômio de grau n pode ter até n raízes reais. 
 
74. Se temos um grafo com 3 vértices e 2 arestas, qual é o número mínimo de arestas que 
podem ser removidas para torná-lo desconexo? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta: a) 1**. Removendo uma aresta de um grafo conexo, garantimos que ele se 
tornará desconexo. 
 
75. Se temos um conjunto com 6 elementos, quantos subconjuntos têm exatamente 2 
elementos? 
 a) 15 
 b) 20 
 c) 30 
 d) 40 
 **Resposta: a) 15**. O número de combinações é \( \binom{6}{2} = 15 \). 
 
76. Em um jogo, se um jogador tem 10 cartas e pode escolher 3 para formar um conjunto, 
quantas combinações diferentes existem? 
 a) 120 
 b) 210 
 c) 330 
 d) 450 
 **Resposta: b) 120**. O número de combinações é \( \binom{10}{3} = 120 \). 
 
77. Se um conjunto de 4 elementos é dividido em 2 subconjuntos, quantos elementos 
podem estar em cada subconjunto? 
 a) 2, 2 
 b) 1, 3 
 c) 0, 4 
 d) 4, 0