progressão aritmética

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1. (Ufv 2000) Quanto aos números pares 0, 2, 4 e 8, 
é CORRETO afirmar que: 
a) estão em progressão aritmética de razão 2. 
b) estão em progressão geométrica de razão de 2. 
c) são potências consecutivas da base 2. 
d) são múltiplos consecutivos de 2. 
e) têm máximo divisor comum igual a 2. 
 
2. (Fgv 2009) Carlos tem oito anos de idade. É um 
aluno brilhante, porém comportou-se mal na aula, e a 
professora mandou-o calcular a soma dos mil 
primeiros números ímpares. Carlos resolveu o 
problema em dois minutos, deixando a professora 
impressionada. A resposta correta encontrada por 
Carlos foi: 
a) 512.000 
b) 780.324 
c) 1.000.000 
d) 1.210.020 
e) 2.048.000 
 
3. (Enem 2ª aplicação 2010) Nos últimos anos, a 
corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto 
no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos 
aumenta progressivamente, afinal, correr traz 
inúmeros benefícios para a saúde física e mental, 
além de ser um esporte que não exige um alto 
investimento financeiro. 
 
Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso 
em: 28 abr. 2010. 
 
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, 
correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 
500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu 
médico cardiologista autorizou essa atividade até que 
o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em 
um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a 
recomendação médica e praticar o treinamento 
estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-
se afirmar que esse planejamento de treino só poderá 
ser executado em, exatamente, 
a) 12 dias. 
b) 13 dias. 
c) 14 dias. 
d) 15 dias. 
e) 16 dias. 
 
4. (Enem 2ª aplicação 2010) O trabalho em empresas 
de exige dos profissionais conhecimentos de 
diferentes áreas. Na semana passada, todos os 
funcionários de uma dessas empresas estavam 
envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de 
estrelas que seriam utilizadas na confecção de um 
painel de Natal. 
Um dos funcionários apresentou um esboço das 
primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 
linhas. 
 
 
 
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários 
esboçou sua resposta: 
 
Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas. 
Funcionário II: aproximadamente 6 000 estrelas. 
Funcionário III: aproximadamente 12 000 estrelas. 
Funcionário IV: aproximadamente 22 500 estrelas. 
Funcionário V: aproximadamente 22 800 estrelas. 
 
Qual funcionário apresentou um resultado mais 
próximo da quantidade de estrelas necessária? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
5. (Uesc 2011) Dois cidadãos, 1C e 2C , devem a 
uma instituição financeira R$14580,00 e 
R$12460,00 , respectivamente. Após uma 
negociação dessa dívida, os valores foram parcelados 
de modo que 1C deverá pagar prestações mensais 
de R$480,00 e 2C deverá pagar prestações 
mensais de R$390,00 . Se ambos começarem a 
pagar hoje, o saldo devedor de 1C ficará menor do 
que o de 2C em 
a) dez meses. 
b) um ano. 
c) um ano e três meses. 
d) um ano e meio. 
e) dois anos. 
 
6. (Unicamp 2011) No centro de um mosaico formado 
apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 
ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o 
artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, 
seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim 
sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos 
brancos e cinza, como ilustra a figura a seguir, que 
mostra apenas a parte central do mosaico. 
Observando a figura, podemos concluir que a 10ª 
camada de ladrilhos cinza contém 
 
 
a) 76 ladrilhos. b) 156 ladrilhos. 
c) 112 ladrilhos. d) 148 ladrilhos. 
 
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7. (Upf 2012) Num laboratório está sendo realizado um 
estudo sobre a evoluçăo de uma populaçăo de vírus. A 
seguinte sequęncia de figuras representa os tręs primeiros 
minutos da reproduçăo do vírus (representado por um 
triângulo). 
 
 
 
Supondo que se mantém constante o ritmo de 
desenvolvimento da populaçăo de vírus, qual o número de 
vírus após uma hora? 
a) 140 
b) 180 
c) 178 
d) 240 
e) 537 
 
8. (Uepa 2012) Em 2004, o diabetes atingiu 150 
milhões de pessoas no mundo (Fonte: Revista Isto é 
gente, 05/07/2004). Se, a partir de 2004, a cada 4 
anos o número de diabéticos aumentar em 30 milhões 
de pessoas, o mundo terá 300 milhões de pessoas 
com diabetes no ano de: 
a) 2020 
b) 2022 
c) 2024 
d) 2026 
e) 2028 
 
9. (Acafe 2012) Em janeiro de 2010, certa indústria 
deu férias coletivas a seus funcionários, e a partir de 
fevereiro recomeçou sua produção. Considere que a 
cada mês essa produção cresceu em progressão 
aritmética, que a diferença de produção dos meses de 
abril e outubro de 2010 foi de 420 itens, e que em 
outubro a produção foi de 1.120 itens. 
Desta forma, pode-se concluir que o número de itens 
produzidos em agosto de 2010 foi: 
a) 1.040 
b) 910 
c) 820 
d) 980 
 
10. (Uftm 2012) Os valores das prestações mensais 
de certo financiamento constituem uma P.A. 
crescente de 12 termos. Sabendo que o valor da 1ª 
prestação é R$ 500,00 e o da 12ª é R$ 2.150,00, 
pode-se concluir que o valor da 10ª prestação será 
igual a 
a) R$ 1.750,00. 
b) R$ 1.800,00. 
c) R$ 1.850,00. 
d) R$ 1.900,00. 
e) R$ 1.950,00. 
 
11. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que 
estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, 
que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas 
com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda 
tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem 
quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a 
qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são 
as cartas não utilizadas nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. 
b) 24. 
c) 26. 
d) 28. 
e) 31. 
 
12. (Upe 2012) O quadrado mágico abaixo foi 
construído de maneira que os números em cada linha 
formam uma progressão aritmética de razão x, e, em 
cada coluna, uma progressão aritmética de razão y, 
como indicado pelas setas. 
 
 
 
Sendo x e y positivos, qual o valor de N? 
a) 14 
b) 19 
c) 20 
d) 23 
e) 25 
 
13. (Enem 2013) As projeções para a produção de 
arroz no período de 2012–2021, em uma determinada 
região produtora, apontam para uma perspectiva de 
crescimento constante da produção anual. O quadro 
apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que 
será produzida nos primeiros anos desse período, de 
acordo com essa projeção. 
 
Ano Projeção da produção (t) 
2012 50,25 
2013 51,50 
2014 52,75 
2015 54,00 
 
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá 
ser produzida no período de 2012 a 2021 será de 
a) 497,25. 
b) 500,85. 
c) 502,87. 
d) 558,75. 
e) 563,25. 
 
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14. (Fgv 2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de 
cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 
3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir 
da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da 
frente). 
O número total de cadeiras é 
a) 250 
b) 252 
c) 254 
d) 256 
e) 258 
 
15. (Unifor 2014) Um ciclista pedala 310km em 
cincos dias. Cada dia ele pedala 10km a mais do que 
andou no dia anterior. Assim a distância pedalada 
pelo ciclista no primeiro dia foi: 
a) 36 km 
b) 40 km 
c) 42 km 
d) 44 km 
e) 46 km 
 
16. (Enem PPL 2014) Um ciclista participará de uma 
competição e treinará alguns dias da seguinte 
maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no 
segundo dia, a mesma distância do primeiro mais 
r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo 
mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre 
pedalando a mesma distância do dia anterior mais 
r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, 
completando o treinamento com um total de 1560 km. 
 
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a 
cada dia, em km, é 
a) 3. 
b)7. 
c) 10. 
d) 13. 
e) 20. 
 
17. (Unisc 2015) A quantidade de números pares 
existentes entre 18 e 272 é 
a) 124. 
b) 125. 
c) 126. 
d) 127. 
e) 128. 
 
18. (Upe 2015) Uma campanha entre 
microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, 
arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a 
menor entre elas, doou a quantia de R$350,00; a 
segunda doou R$50,00 a mais que a primeira, e cada 
uma das microempresas seguintes doou R$50,00 a 
mais que a anterior. 
 
Quantas microempresas participaram dessa 
campanha? 
a) 08 
b) 11 
c) 15 
d) 20 
e) 35 
 
19. (Uern 2015) Jorge criou um desenho a partir de 
segmentos de reta, cuja medida de cada segmento é 
3mm maior do que o segmento anterior, formando a 
seguinte figura: 
 
 
 
Sabendo-se que essa figura é composta por 24 
segmentos, então a soma do comprimento, em 
centímetros, de todos os segmentos que formam essa 
figura é 
a) 85,2. 
b) 86,4. 
c) 87,6. 
d) 90,0. 
 
20. (G1 - ifce 2016) Numa progressão aritmética de 
razão 3, o sexto termo vale 54. O septuagésimo 
sexto termo dessa sequência é o número 
a) 284. 
b) 264. 
c) 318. 
d) 162. 
e) 228. 
 
21. (Uece 2016) Atente à seguinte disposição de 
números inteiros positivos: 
 
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 . . . .
. . . . .
 
 
Ao dispormos os números inteiros positivos nessa 
forma, chamaremos de linha os números dispostos na 
horizontal. Por exemplo, a terceira linha é formada 
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pelos números 11, 12, 13, 14 e 15. Nessa condição, 
a soma dos números que estão na linha que contém 
o número 374 é 
a) 1.840. 
b) 1.865. 
c) 1.885. 
d) 1.890. 
 
22. (G1 - ifsul 2016) Um maratonista registrou os seus 
tempos, em segundos, para um mesmo percurso, 
durante 1 semana, que foram: 
(20,18,16,14,12,10, 8). 
 
Essa sequência numérica representa uma progressão 
de que tipo? 
a) Geométrica crescente. 
b) Geométrica decrescente. 
c) Aritmética crescente. 
d) Aritmética decrescente. 
 
23. (G1 - ifal 2016) Em uma apresentação circense, 
forma-se uma pirâmide humana com uma pessoa no 
topo sustentada por duas outras que são sustentadas 
por mais três e assim sucessivamente. Quantas 
pessoas são necessárias para formar uma pirâmide 
com oito filas de pessoas, da base ao topo? 
a) 8. 
b) 16. 
c) 28. 
d) 36. 
e) 45. 
 
24. (Udesc 2016) Nos jogos Pan-americanos de 
2015, o Brasil ficou com o terceiro lugar no quadro 
geral de medalhas, conforme apresentado na Tabela. 
 
Tabela – Número de Medalhas obtidas no 
PAN/2015 
Lugar País Ouro Prata Bronze Total 
1º EUA 103 81 81 265 
2º Canadá A B 70 217 
3º Brasil 41 40 C 141 
 
Sabe-se que a diferença entre o número total de 
medalhas obtidas pelo Brasil e o número de medalhas 
de ouro dos EUA é igual ao número de medalhas de 
ouro obtidas pelo Canadá menos o número de 
medalhas de prata obtidas pelo Brasil. Então, nesta 
ordem, com relação aos números A, B e C, indicados 
na Tabela 1, é correto afirmar que: 
a) formam uma progressão aritmética crescente. 
b) formam uma progressão geométrica crescente. 
c) formam uma progressão aritmética decrescente. 
d) formam uma progressão geométrica decrescente. 
e) não formam progressão aritmética nem progressão 
geométrica. 
 
25. (Unesp 2017) A figura indica o empilhamento de 
três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas 
umas nas outras, sendo h a altura da pilha em 
relação ao chão. 
 
 
 
A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n 
cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, 
será igual a 1,4 m se n for igual a 
a) 14. 
b) 17. 
c) 13. 
d) 15. 
e) 18. 
 
26. (Enem (Libras) 2017) A figura ilustra uma 
sequência de formas geométricas formadas por 
palitos, segundo uma certa regra. 
 
 
 
Continuando a sequência, segundo essa mesma 
regra, quantos palitos serão necessários para 
construir o décimo termo da sequência? 
a) 30 
b) 39 
c) 40 
d) 43 
e) 57 
 
27. (Imed 2018) Uma garota decidiu brincar com seus 
carimbos e, em pedaços de papel, criou uma 
sequência de figuras. 
 
 
 
Quantos triângulos e quantos círculos haverá na 
vigésima figura se a garota mantiver o padrão da 
sequência ilustrada. 
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a) 400 círculos e 210 triângulos 
b) 210 círculos e 400 triângulos 
c) 40 círculos e 19 triângulos 
d) 20 círculos e 39 triângulos 
e) 39 círculos e 20 triângulos 
 
28. (Unesp 2018) A figura mostra cinco retângulos 
justapostos de uma sequência. Todos os retângulos 
possuem mesma altura, igual a 1cm. 
 
 
 
Sabendo que 21m equivale a 210.000 cm e que a 
sequência é constituída por 100 retângulos, a figura 
formada tem área igual a 
a) 22,5 m . 
b) 24 m . 
c) 25 m . 
d) 22 m . 
e) 24,5 m . 
 
29. (G1 - ifal 2018) Determine o 2017º termo da 
Progressão Aritmética cujo 1º termo é 4 e cuja razão 
é 2. 
a) 4.032. 
b) 4.034. 
c) 4.036. 
d) 4.038. 
e) 4.040. 
 
30. (Ufjf-pism 2 2018) Considere a seguinte 
progressão geométrica: 
n
na ( 1) ,  com n um número natural e n 0. 
 
É CORRETO afirmar que: 
a) A razão é positiva. 
b) A soma dos 10 primeiros termos dessa sequência 
é 1. 
c) A soma do primeiro com o centésimo termo dessa 
sequência é 0. 
d) O produto dos 100 primeiros termos desta 
sequência é 0. 
e) O milésimo e o centésimo termos são diferentes. 
 
31. (Uesc 2011) Não sendo paga quantia alguma 
relativa a um empréstimo feito por uma pessoa, serão 
a ele incorporados juros compostos de 2,5% a.m. 
Assim, o montante desse empréstimo, considerado 
mês a mês, crescerá segundo uma progressão 
a) aritmética de razão 0,25 . 
b) geométrica de razão 1,025 . 
c) aritmética de razão 1,205 . 
d) geométrica de razão 10,25 . 
e) aritmética de razão 12,05. 
 
32. (Udesc 2011) Em uma escola com 512 alunos, 
um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse 
aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria 
da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria 
contaminado; no segundo, dois estariam 
contaminados; no terceiro, quatro, e assim 
sucessivamente. A diretora dispensou o aluno 
contaminado imediatamente, pois concluiu que todos 
os 512 alunos teriam sarampo no: 
a) 9º dia. 
b) 10º dia. 
c) 8º dia. 
d) 5º dia. 
e) 6º dia. 
 
33. (Ufrgs 2013) A sequência representada, na figura 
abaixo, é formada por infinitos triângulos equiláteros. 
O lado do primeiro triângulo mede 1, e a medida do 
lado de cada um dos outros triângulos é 2
3
 da medida 
do lado do triângulo imediatamente anterior. 
 
 
 
A soma dos perímetros dos triângulos dessa 
sequência infinita é 
a) 9. 
b) 12. 
c) 15. 
d) 18. 
e) 21. 
 
34. (Pucrj 2014) Vamos empilhar 5 caixas em ordem 
crescente de altura. A primeira caixa tem 1m de 
altura, cada caixa seguinte tem o triplo da altura da 
anterior. A altura da nossa pilha de caixas será: 
a) 121m 
b) 81m 
c) 32 m 
d) 21m 
e) 15 m 
 
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35. (Pucrj 2014) A Copa do Mundo, dividida em cinco 
fases, é disputada por 32 times. Em cada fase, só 
metade dos times se mantém na disputa pelo título 
final. Com o mesmo critério em vigor, uma competição 
com 64 times iria necessitar de quantas fases? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
36. (Pucrs 2015) O resultado da adição indicada 
0,001 0,000001 0,000000001   é 
a) 1
9
 
b) 1
10
 
c) 1
99
 
d) 1
100
 
e) 1
999
 
 
37. (Unisc 2015) Há um ano foi iniciada uma criação 
de coelhos. Durante este período o número de 
coelhos dobrou a cada 4 meses. O criador decidiu 
vender parte dos coelhos e ficar exatamente com a 
quantidade inicial da criação. Para que isso ocorra, a 
porcentagem da população atual dessa criação a servendida é 
a) 70% 
b) 75% 
c) 80% 
d) 83,33% 
e) 87,5% 
 
38. (Enem 2ª aplicação 2016) Para comemorar o 
aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza 
quatro dias consecutivos de atrações culturais. A 
experiência de anos anteriores mostra que, de um dia 
para o outro, o número de visitantes no evento é 
triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes 
para o primeiro dia do evento. 
 
Uma representação possível do número esperado de 
participantes para o último dia é 
a) 3 345 
b) (3 3 3) 345   
c) 33 345 
d) 3 4 345  
e) 43 345 
 
 
39. (Enem (Libras) 2017) Atualmente, a massa de 
uma mulher é 100 kg. Ela deseja diminuir, a cada 
mês, 3% da massa que possuía no mês anterior. 
Suponha que ela cumpra sua meta. 
 
A sua massa, em quilograma, daqui a dois meses será 
a) 91,00. b) 94,00. c) 94,09. d) 94,33. e) 96,91. 
 
40. (Espm 2017) A figura abaixo representa parte do 
gráfico da função x
16f(x) ,
2
 fora de escala. 
 
 
 
A soma das áreas dos infinitos retângulos assinalados 
é igual a: 
a) 16 b) 8 c) 24 d) 32 e) 12 
 
41. (Enem 2018) Torneios de tênis, em geral, são 
disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse 
sistema, são disputadas partidas entre dois 
competidores, com a eliminação do perdedor e 
promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa 
forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n 
competidores, então na 2ª fase restarão n 
competidores, e assim sucessivamente até a partida 
final. Em um torneio de tênis, disputado nesse 
sistema, participam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de 
partidas necessárias é dado por 
a) 2 128 
b) 64 32 16 8 4 2     
c) 128 64 32 16 16 8 4 2 1        
d) 128 64 32 16 16 8 4 2       
e) 64 32 16 8 4 2 1      
 
 
 
42. (Ufjf-pism 2 2018) O fractal denominado floco de 
neve de Koch é obtido partindo-se de um triângulo 
equilátero. Divide-se cada lado desse triângulo em 3 
segmentos de mesmo comprimento, desenha-se um 
novo triângulo equilátero a partir do segmento do meio 
e retira-se a sua base, conforme figura abaixo. Esse 
processo ocorre indefinidamente para obter o floco de 
neve. 
 
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Qual o número de lados da sétima figura, isto é, após 
ocorrer 6 vezes esse processo? 
a) 1.024 
b) 3.072 
c) 4.096 
d) 7.048 
e) 12.288