Funcao-Exponencial-

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Função Exponencial 2013 
 
1. (Uerj 2013) Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse 
imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V0 corresponde ao seu 
valor atual. 
 
   
t
20tV V 0,64  
 
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de 
venda daqui a três anos. 
 
2. (Ufrn 2013) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu 
o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura 
de micro-organismos. 
 
 
 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo 
matemático, atN k 2 ,  com t em horas e N em milhares de micro-organismos. 
Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador 
coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. 
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter 
obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de 
a) 80.000. 
b) 160.000. 
c) 40.000. 
d) 120.000. 
 
 
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3. (Unesp 2013) A revista Pesquisa Fapesp, na edição de novembro de 2012, publicou o artigo 
intitulado Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de artigos científicos disponibilizados 
gratuitamente aos interessados, por meio eletrônico. Nesse artigo, há um gráfico que mostra o 
crescimento do número dos repositórios institucionais no mundo, entre os anos de 1991 e 
2011. 
 
 
 
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período analisado, o crescimento do número de 
repositórios institucionais no mundo foi, aproximadamente, 
a) exponencial. 
b) linear. 
c) logarítmico. 
d) senoidal. 
e) nulo. 
 
4. (Pucrs 2013) A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico 
modelado pela fórmula k tq 10 2 ,  onde q representa a quantidade de substância radioativa 
(em gramas) existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a 
quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é 
a) 35 5 
b) 33 10 
c) 5 33 
d) 10 33 
e) 100 33 
 
5. (Espcex (Aman) 2012) Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos 
agrícolas, constatou-se que a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura 
pode ser descrita pela expressão    kt0N t N 2 , sendo 0N a população no início do 
tratamento, N(t), a população após t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a 
eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população 
havia sido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar 
que o valor da constante de eficácia deste produto é igual a 
a) 15 
b)  15 
c) 10 
d) 110 
e)  110 
 
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6. (Ufjf 2012) Seja f :  uma função definida por   xf x 2 . Na figura abaixo está 
representado, no plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A 
e D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico de f. 
 
 
 
A medida da área do trapézio ABCD é igual a: 
a) 2 
b) 
8
3
 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
 
7. (Ufpr 2012) Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante 
conhecido por matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de 
determinada espécie numa área de proteção ambiental: 
2 t
500
P(t) ,
 1 2 


 sendo t o tempo em 
anos e t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado. 
 
a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos? 
 
b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual 
valor? Justifique sua resposta. 
 
8. (Uepb 2012) Na figura abaixo, temos parte do gráfico da função 
x
2
f(x)
3
 
  
 
 e uma 
sequência infinita de retângulos associados a esse gráfico. 
 
 
 
A soma das áreas de todos os retângulos desta sequência infinita em unidade de área é 
a) 3 b) 
1
2
 c) 1 d) 2 e) 4 
 
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9. (Ufrgs 2012) Considere a função f tal que 
2x 1
5
f(x) k ,
4

 
   
 
 com k > 0. 
Assinale a alternativa correspondente ao gráfico que pode representar a função f. 
a) b) c) 
 
 
d) e) 
 
10. (Fuvest 2011) Seja   bx cf x a 2   , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a 
semirreta  1,  e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4). 
Então, o produto abc vale 
a) 4 
b) 2 
c) 0 
d) - 2 
e) - 4 
 
11. (Unifesp 2011) A figura 1 representa um cabo de aço preso nas extremidades de duas 
hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizontal. A representação dessa 
situação num sistema de eixos ortogonais supõe a plataforma de fixação das hastes sobre o 
eixo das abscissas; as bases das hastes como dois pontos, A e B; e considera o ponto O, 
origem do sistema, como o ponto médio entre essas duas bases (figura 2). O comportamento 
do cabo é descrito matematicamente pela função  
x
x 1f x 2
2
 
   
 
, com domínio [A, B]. 
 
 
 
a) Nessas condições, qual a menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio? 
b) Considerando as hastes com 2,5 m de altura, qual deve ser a distância entre elas, se o 
comportamento do cabo seguir precisamente a função dada? 
 
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12. (Espm 2011) O valor de y no sistema 
5x y
2x y
(0,2) 5
(0,5) 2


 


 é igual a: 
a) 
5
2

 
b) 
2
7
 
c) 
2
5

 
d) 
3
5
 
e) 
3
7
 
 
13. (Epcar (Afa) 2011) Dada a expressão 
24x x
1
3

 
 
 
, em que x é um número real qualquer, 
podemos afirmar que 
a) o maior valor que a expressão pode assumir é 3. 
b) o menor valor que a expressão pode assumir é 3. 
c) o menor valor que a expressão pode assumir é 
1
81
. 
d) o maior valor que a expressão pode assumir é 
1
27
. 
e) o menor valor que a expressão pode assumir é 
1
9
. 
 
14. (Uepg 2011) Certa população de insetos cresce de acordo com a expressão 
t
6N 500.2 , 
sendo t o tempo em meses e N o número de insetos na população após o tempo t. Nesse 
contexto, assinale o que for correto. 
01) O número inicial de insetos é de 500. 
02) Após 3 meses o número de insetos será maior que 800. 
04) Após um ano o número total de insetos terá quadruplicado. 
08) Após seis meses o número de insetos terá dobrado. 
 
15. (Unicamp 2011) Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se 
café. A curva a seguir representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de 
açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico, 
podemos concluir que 
 
 
a) 
t
4
75M(t) 2 .

 b) 
t
4
50M(t) 2 .

 c) 
t
5
50M(t) 2 .

 d) 
t
5
150M(t) 2 .

 
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16. (Uepg 2010) Em relação a função de R em R definida por f(x) = 3
x
 + 2, assinale o que for 
correto. 
01) f(f(0)) = 29 
02) Sua imagem é o conjunto ]2, +  [ 
04) f(a + b) = f(a) + f(b) 
08) A função é decrescente. 
16) f(x + 1) – f(x) = 2.3
x
 
 
17. (Uff 2010) O gráfico da função exponencial f, definida por f (x) = k  a
x
, foi construído 
utilizando-se o programa de geometria dinâmica gratuito GeoGebra (http://www.geogebra.org),conforme mostra a figura a seguir: 
 
 
 
Sabe-se que os pontos A e B, indicados na figura, pertencem ao gráfico de f. Determine: 
a) os valores das constantes a e k; 
b) f (0) e f (3). 
 
18. (Pucmg 2010) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à 
metade a cada 15 meses. Assim, a equação V (t) = 60.000. 15
t
 
2

, onde t é o tempo de uso em 
meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base 
nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso 
será igual a: 
a) R$ 3.750,00 
b) R$ 7.500,00 
c) R$10.000,00 
d) R$20.000,00 
 
19. (Pucmg 2008) Os pontos ( 1,6) - e (0,3) pertencem ao gráfico da função f (x) b . a
x
, em que 
a e b são constantes não nulas. Então, o valor de f (- 3) - é igual a: 
a) 18 
b) 24 
c) 30 
d) 36 
 
 
 
 
 
 
 
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20. (Ufrrj 2007) O gráfico a seguir descreve a função f(x) = a
2x
 
-
 
1
, em que a é positivo. Nessas 
condições qual o valor de a? 
 
a) - 3 
b) - 2 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 Sabendo que 0V 50000, temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a 
 
3
2 2
512
V(3) 50000 [(0,8) ] 50000 R$ 25.600,00.
1000
     
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Do gráfico, temos 
 
a 0(0,10) 10 k 2 k 10     
 
e 
 
a 2
2a
(2, 20) 20 10 2
2 2
1
a .
2
  
 
 
 
 
Logo, 
t
2N(t) 10 2  e, portanto, se o modelo estiver correto, o aumento na quantidade de 
micro-organismos entre t 4 e t 8 horas deve ter sido de 
 
N(8) N(4) 160 40 120.000.    
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
O gráfico apresentado é semelhante ao gráfico da função f : , definida por 
xf(x) a , 
com a 1. Logo, o crescimento do número de repositórios institucionais no mundo foi, 
aproximadamente, exponencial. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Para t 3,3 h sabe-se que q 5 g. Logo, 
 
k 3,3 3,3k 15 10 2 2 2
3,3k 1
10
k .
33
    
  
  
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
De acordo com as informações, vem k 10 10k 2 10 0
N
N 2 2 2 k 5 .
4
         
 
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Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
A área do trapézio ABCD é dada por: 
 
2 1f(2) f(1) 2 2 6
(2 1) 3 u.a.
2 2 2
 
     
 
Resposta da questão 7: 
 a) Para t ? temos P(t) 400 
Portanto: 
2 t 2 t 2 t
2 t
500 500 5 1
400 1 2 2 1 2 t 4
400 4 4 1 2
  

          

 
 
b) Para t muito grande, o valor 2 t2  tende a ser 0; logo, P(t) será dado por 
500
P(t) 500
 1 0
 

. 
Portanto, o número de pássaros dessa espécie se aproxima a 500. 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Como a medida da base de cada um dos retângulos é igual a 1, segue-se que a soma pedida é 
dada por 
 
2 3
2 2 2
f(1) f(2) f(3)
3 3 3
2
3
2
1
3
2.
   
         
   



 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Sendo k > 0, Suponha k = 2. Então, 
2x 1
5
f(x) 2
4

 
   
 
. 
Logo: 
2( 2) 1
2( 1) 1
2(0) 1
2(1) 1
5 7274
Para x 2 f( 2) 2 f( 2) 2,32.
4 3125
5 314
Para x 1 f( 1) 2 f( 2) 2,51.
4 125
5 14
Para x 0 f(0) 2 f(0) 2,8.
4 5
5 13
Para x 1 f(1) 2 f(1) 3,25.
4 4
Para x 2 f
 
 


 
          
 
 
          
 
 
       
 
 
       
 
 
2(2) 1
5 253
(2) 2 f(2) 3,95.
4 64

 
     
 
. 
Portanto, a função f(x) é crescente e seus valores estão acima de k unidades acima. 
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Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Como a imagem inicia-se em -1, concluímos que a = -1; 
 
Logo, f(x) = -1 + 2
x
+ c 
 
Como f(1) = 0, temos 0 = -1 +2
b.1+c 
 2
b+c
 = 2
o 
 b + c = 0 
 
Como f(0) = 
3
4
 , temos 
3
4
 = -1 + 2
c
  2
c
 = ¼  c = -2 e b = 2 
 
Logo, a.b.c = -1.2.(-2) = 4 
 
Resposta da questão 11: 
 a) A menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio é dada por: 
 
0
0 1f(0) 2 1 1 2 m.
2
 
     
 
 
b) A distância entre as hastes é 2B, pois O é o ponto médio de AB. Logo, 
 
B
B
2B B
B 2
B 2
B
B
B
1
f(B) 2,5 2 2,5
2
2 2,5 2 1 0
(2 1,25) 1,5625 1 0
(2 1,25) 0,5625
2 1,25 0,75
2 2 B 1
ou ou .
B 12 0,5
 
    
 
    
    
  
   
 
 
 
 
 Como B 0, segue que 2B 2 1 2 m.   
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Temos que 
 
5x y 1 5x y 1
2x y 1 2x y 1
(0,2) 5 (5 ) 5
(0,5) 2 (2 ) 2
5x y 1
2x y 1
2
x
7
.
3
y
7
  
  
   
 
   
  
 
  

 
 
 

 
Portanto, o valor de y no sistema é 
3
7
. 
 
 
 
 
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Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Como 
1
1,
3
 a expressão 

 
 
 
24x x
1
3
 assume seu menor valor quando  24x x assume seu valor 
máximo. Desse modo, segue que para x 2 a expressão 
 
   2 24x x 4 (x 2) 
assume valor máximo igual a 4 e, portanto, 
 
 
 
4
1 1
3 81
 é o valor mínimo procurado. 
 
Resposta da questão 14: 
 01 + 04 + 08 = 13. 
 
Item (01) – Verdadeiro 
Para t = 0 
0
6N 500.2 500.   
 
Item (02) – Falso 
Para t = 3 
3
6N 500.2 500. 2 707.    
 
Item (04) – Verdadeiro 
Para t = 12 
12
6N 500.2 500.4 2000.    
 
Item (08) – Verdadeira 
Para t = 6 
6
6N 500.2 500.2 1000.    
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Dentre as funções apresentadas nas alternativas, a única cujo gráfico passa pelos pontos 
(0,16) e (150, 4) é 
t
4
75M(t) 2 .

 Com efeito, 
0
4
75M(0) 2 16

  e 
150
4
75M(150) 2 4.

  
 
Resposta da questão 16: 
 01 + 02 + 16 = 19 
(01) verdadeiro, f(0) = 3
o
 + 2 = 3 e f(3) = 3
3
 + 2 = 29 
(02) verdadeiro, a imagem de 3
x 
 é ]0,+  [ logo a imagem de 3
x
 + 2 é ]2, +  [ 
(04) falso, ex 3
1+2 
+2  3
1
+ 2 + 3
2 
+ 2 
(08) falso, A função é crescente. 
(16) verdadeiro, 3
x+1
 + 2 -.(3
x
 + 2) = 3.3
x
+2-3
x
 – 2= 2.3
x
 
2
conjunto imagem
x
y
 
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Resposta da questão 17: 
 a)






)(.
2
9
)(.3
2
1
IIak
Ika
 dividindo (II) por (I) temos: a = 3/2 e 3 = k.
2
3
  k = 2 
b) 
x
xf 






2
3
.2)( 
2
2
3
.2)0(
0






f 
4
27
2
3
.2)3(
3






f 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
V(45) = 60.000. 15
45
 
2

 V(45) = 60.000.2
-3
 = 60.000.(1/8) = 7500 
Resposta R$ 7.500,00 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
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