FORÇA E MOVIMENTO - I

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Na cinemática, estudamos as variáveis do movimento como a velocidade e a aceleração.
Na dinâmica, estudaremos a causa da aceleração (ou da sua ausência).
A força é responsável pela aceleração.
Exemplos: pneus de um veículo sobre o solo, um jogador de futebol sobre a bola, um carro contra um poste.
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Isaac Newton (1642-1727): relacionou a força e a aceleração.
A mecânica newtoniana é válida para velocidades muito menores que a velocidade da luz e para corpos de dimensões muito maiores que as dimensões atômicas.
Para velocidades próximas da velocidade da luz ( 2,998 x 108 m/s), usa-se a teoria da relatividade restrita.
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Para corpos de dimensões reduzidas como os átomos (10-10 m), deve-se usar a física quântica para seu estudo.
A mecânica newtoniana é um caso especial (muito importante) destas duas teorias mais abrangentes.
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Antes de Newton: acreditava-se que era necessária a ação de uma força para manter um corpo com velocidade constante.
O estado natural de um corpo seria o repouso.
Um disco de metal é lançado sobre uma superfície, ele desliza até parar.
A distância que um objeto desliza depende do tipo de superfície sobre a qual ele se move.
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Pode-se concluir então que há uma “resistência” ao movimento que depende da superfície em questão.
Esta resistência pode ser diminuída numa superfície bem escorregadia.
 Numa situação limite, em que todo o atrito é eliminado, o movimento do disco se manteria indefinidamente com a mesma velocidade.
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Primeira lei de Newton: Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração.
Se um corpo está em repouso, ele permanece em repouso.
Se um corpo está em movimento, permanece em movimento com a mesma velocidade (vetorial).
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A unidade de medida de força é definida pela aceleração imprimida a um corpo de referência.
Este corpo pode ser o kilograma-padrão.
Ele é colocado sobre uma superfície horizontal sem atrito.
É possível fazer com que ele adquira uma aceleração de 1 m/s2.
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Nesta situação, a força exercida sobre ele é de 1 newton (1 N).
Uma força de 2 N seria obtida de forma que a sua aceleração seja 2 m/s2 e assim por diante.
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As forças são grandezas vetoriais.
Princípio da superposição para forças: quando duas ou mais forças atuam sobre um corpo, a força total ou força resultante pode ser calculada pela soma vetorial das forças.
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Primeira lei de Newton (mais formal): se nenhuma força resultante atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração.
Referencial inercial: referencial no qual a mecânica newtoniana é válida.
O solo é um referencial inercial se pudermos desprezar o movimento da Terra.
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O movimento de um disco de metal deslizando sobre uma curta pista de gelo obedece às leis de Newton.
Porém, se o mesmo disco deslizar sobre uma longa pista de gelo a partir do pólo norte, a conclusão pode não ser a mesma, dependendo do referencial.
Em relação a um referencial fixo no espaço, o disco move-se para o sul.
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Em relação ao solo, a trajetória do disco não é uma reta.
A velocidade do solo sob o disco aumenta com a distância ao pólo.
Um observador fixo no solo veria uma trajetória curvada a oeste.
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Esta deflexão não é causada por uma força, mas pela observação feita a partir de um referencial não-inercial.
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Uma mesma força gera acelerações diferentes em corpos diferentes.
Isto ocorre porque eles possuem massas diferentes.
Seja um corpo de massa m0 , que, ao receber uma força F, sofre uma aceleração a0.
Por comparação, podemos determinar a massa mx de outro corpo, sujeito à mesma força F, se medirmos a aceleração ax desenvolvida por ele.
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A experiência mostra que uma bola de maior massa sofre uma aceleração menor.
Desta forma, podemos estabelecer a relação:
Se uma força de 1,0 N for aplicada sobre o corpo padrão (1,0 kg), produz uma aceleração de 1,0 m/s2.
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Digamos que o corpo de massa mx seja submetido à mesma força (1,0 N).
Se a aceleração medida for de 0, 25 m/s2, concluímos que sua massa é 4,0 kg.
Por outro lado se for aplicada uma força de 8,0 N sobre o corpo padrão, ele desenvolverá uma aceleração de 8,0 m/s2 enquanto o corpo mx sofrerá uma aceleração de 2,0 m/s2.
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A massa é uma característica intrínseca de um corpo.
A massa é a propriedade que relaciona uma força que atua sobre um corpo à aceleração resultante desenvolvida pelo mesmo.
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“A força resultante que age sobre um corpo é proporcional à aceleração produzida nele”.
Matematicamente:
Para aplicar esta equação, alguns cuidados devem ser tomados:
Escolher o corpo para aplicá-la;
Fres deve ser a soma vetorial de todas as forças que atuam nesse corpo.
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A 2ª lei pode ser expressa em termos de componentes vetoriais:
Fres,x = max;
Fres,y = may;
Fres,z = maz.
A componente da aceleração em relação a um dado eixo é produzida apenas pela resultante das componentes das forças em relação a este eixo.
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Equilíbrio: situação em que o corpo não está acelerado.
Pela 1ª lei de Newton, um corpo está em equilíbrio se a resultante das forças sobre ele é nula.
De acordo com a 2ª lei de Newton, a unidade de medida de força deve ser o produto de uma unidade de massa por uma unidade de aceleração.
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No S.I.: 1 N = 1 kg m/s2.
No CGS: 1 dina = 1 g cm/s2.
No sistema britânico: 1 lb = 1slug ft/s2.
Diagrama de corpo livre: representação do único corpo sobre o qual será aplicada a 2ª lei e das forças que atuam nele.
A 2ª lei também pode ser aplicada a um sistema de corpos.
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Num sistema, as forças que produzem aceleração são as forças externas.
As forças internas não contribuem para a força resultante.
Se os corpos que constituem o sistema estão rigidamente ligados uns aos outros, ele pode ser tratado como um único corpo.
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Em um cabo-de-guerra bidimensional, Alex, Betty e Charles puxam horizontalmente um pneu de automóvel nas orientações mostradas na vista superior da figura abaixo. 
Apesar dos esforços da trinca, o pneu permanece no mesmo lugar. Alex puxa com uma força FA de módulo 220 N_e Charles puxa com uma força FC de módulo 170 N. Observe que a orientação de FC não é dada. Qual é o módulo da força FB exercida por Betty? 
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Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e guiam um asteróide de 120 kg em direção a uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na figura abaixo, com F1 = 32 N, F2 = 55 N, F3 = 41 N, 1 = 30° e 3 = 60°. 
Determine a aceleração do asteróide (a) em termos dos vetores unitários e como um (b) módulo e (c) um ângulo em relação ao semi-eixo x positivo. 
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A força gravitacional é um tipo de atração que um corpo exerce sobre o outro devido às suas massas.
Na maioria das situações práticas, a única força gravitacional relevante é a atração da Terra.
Esta atração é sempre na direção do centro da Terra.
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Seja um corpo de massa m em queda livre.
Da 2ª lei de Newton, temos que:
 – Fg = m ( -g) ou:
Fg = mg
Esta força atua mesmo que o corpo não esteja em queda livre.
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Vetorialmente:
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O peso de um corpo é o módulo da força necessária para evitar que ele caia livremente.
Para evitar que um corpo caia, você deve aplicar uma força para cima para equilibrar a força gravitacional.
Para manter um corpo de massa m equilibrado, deve-se aplicar uma força P sobre ele.
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Da 2ª lei de Newton, temos que:
 P – Fg = 0 ou 
P = Fg.
Como Fg = mg temos que: 
P = mg.
Pesar um corpo significa medir seu peso.
Uma forma de pesar um corpo é através de uma balança de pratos.
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A partir de massas de referência (mR), pode-se determinar a massa desconhecida e o peso desejado, através da equação PL = mLg.
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Um corpo também pode ser pesado em uma balança de mola.
A distensão da mola desloca um ponteiro sobre uma escala de massa ou de força.
Se a escala for de massa, a precisão de sua leitura depende da aceleração da gravidade local.
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O peso só é medido corretamente se o corpo não possuir aceleração vertical.
No interior de um elevador em movimento, a leitura obtida para seu peso seria diferente (peso aparente).
Não confundir peso com massa!
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Uma criança em pé sobre uma cama elástica pode ficar em repouso, apesar da força da gravidade.
A deformação da cama elástica produz uma força para cima que equilibra a força gravitacional.
Qualquer corpo apoiado deforma o piso sob ele.
Esta deformação é responsável pela força de sustentação sobre o corpo.
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A força exercida pelo piso ou apoio é uma força normal.
A direção desta força é perpendicular à superfície do apoio.
Seja um bloco de massa m apoiado sobre uma mesa horizontal.
O bloco empurra a mesa para baixo devido à força gravitacional Fg.
A mesa empurra o bloco para cima com uma força normal FN.
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As únicas forças que atuam sobre o corpo são Fg e FN.
Da 2ª lei, temos:
FN – Fg = m ay ou:
FN – mg = m ay.
Logo: FN = m(g + ay).
Se o sistema não está
 acelerado, temos:
			FN = mg.
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Resistência ao movimento devido à interação dos átomos de um corpo com os da superfície sobre a qual ele desliza.
A resistência é tratada como uma única força f, denominada força de atrito.
Esta força é paralela à superfície e aponta no sentido oposto ao movimento ou sua tendência.
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Ocorre quando uma corda presa a um corpo é esticada.
Esta força é denominada força de tração (T).
Chamamos de tensão da corda o módulo de T.
Em muitos problemas a corda é considerada sem massa e inextensível.
Assim, ela apenas serve de ligação entre dois corpos.
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A corda transmite a força de mesmo módulo T aos dois corpos.
Isto ocorre mesmo que:
 o sistema esteja acelerado e 
a corda passe por uma polia sem massa e sem atrito.
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Alguns insetos podem se deslocar pendurados em gravetos. Suponha que um desses insetos tenha massa m e esteja pendurado em um graveto horizontal, como mostra a figura, com um ângulo de  = 40º. As seis pernas do inseto estão sob a mesma tensão e as seções das pernas mais próximas do corpo são horizontais. (a) Qual é a razão entre a tensão em cada tíbia e o peso do inseto? (b) Se o inseto estica um pouco mais as pernas, a tensão em cada tíbia aumenta, diminui ou
 	continua a mesma?
Resposta: a) 0,26 (b) diminui
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Dois corpos interagem quando um exerce uma força sobre o outro.
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Terceira lei de Newton: Quando dois corpos interagem, as forças que um corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em módulo e têm sentidos opostos.
Desta forma, podemos escrever:
FLC = FCL ou
FLC = - FCL
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Atenção: Não se somam forças que atuam em corpos distintos.
Ação e reação não se cancelam!
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As forças entre os dois corpos constituem um par de forças da terceira lei ou um par ação-reação.
Qualquer interação entre dois corpos envolve um par ação-reação.
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Exemplo: sistema abóbora-mesa-terra.
Forças que atuam na abóbora:
Força gravitacional (atração da Terra) e
Força normal (compressão da mesa).
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Os pares ação-reação são:
A força da Terra sobre a abóbora e a força da abóbora sobre a Terra.
A força da abóbora sobre a mesa e a força da mesa sobre a abóbora.
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Na figura ao lado, um caixote de massa m = 100 kg é empurrado por uma força horizontal F que o faz subir uma rampa sem atrito ( = 30,0°) com velocidade constante. Qual é o módulo:
a) de F? 
b) da força que a 
rampa exerce sobre
 o caixote?
Resposta: a) 566 N 
(b) 1,13 kN
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A figura abaixo mostra quatro pinguins que estão sendo puxados sobre gelo muito escorregadio (sem atrito) por um zelador. As massa de três pinguins e a tensão em duas das cordas são m1 = 12 kg, m3 = 15 kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 N e T4 = 222 N. Determine a massa do pinguim m2 que não é dada. 
Resposta: 23 kg