UNID 4 - ELETRONIC ANALOGICA

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Eletrônica analógica UNIDADE 4 - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS Autoria: Sofia Maria Amorim Falco Rodrigues - Revisão técnica: Anderson Marcolino Pereira de OliveiraIntrodução Existem dispositivos fundamentais na eletrônica analógica, os quais proporcionam uma série de circuitos eletrônicos e equipamentos essenciais, bem como dispositivos para estes, a exemplo dos amplificadores operacionais. No entanto, você sabe como é o funcionamento desses dispositivos? Conhece os circuitos lineares desenvolvidos com eles? Entende como deve se criar filtros com amplificadores operacionais, conhecidos como filtros ativos? É a respeito disso que estudaremos nesta última Na primeira parte, veremos como funcionam, basicamente, os amplificadores operacionais. Depois, será possível diferenciar os possíveis modos de operação e compreender conceitos importantes utilizados para analisar circuitos com amplificadores operacionais, como o terra virtual e o curto-circuito virtual. Além disso, conheceremos diversos exemplos de circuitos lineares relacionados aos amplificadores operacionais, como os inversores e não inversores, assim como os circuitos somadores, subtratores e amplificadores diferenciais. Ademais, podemos citar, ainda, os amplificadores de instrumentação, fundamentais em aplicações práticas de automação; ou os circuitos biomédicos, aplicados para a realização de exames de diagnóstico. Por fim, descobriremos mais detalhes sobre os filtros ativos, entendendo as características de respostas ideal e aproximada, além dos diferentes filtros classificados conforme a faixa de frequência de passagem. Bons estudos! 4.1 Visão geral sobre os amplificadores operacionais Em um primeiro momento, precisamos conhecer as principais características dos amplificadores operacionais, popularmente conhecidos como amp-ops, a fim de, posteriormente, entendermos o que são os amplificadores inversor e não inversor. Com isso, conseguimos analisar circuitos amplificadores, visualizando exemplos de dispositivos comerciais, como é o caso do LM741.De modo geral, um amplificador operacional é "[...] um amplificador CC multiestágio com entrada diferencial, cujas características se aproximam das de um amplificador ideal" (PERTENCE JR., 2007, p. 17). Entre essas características ideais, podemos citar a impedância de entrada muito alta que idealmente será infinita - ao contrário da impedância de saída que é muito baixa ou idealmente nula. Por outro lado, o ganho de tensão será infinito (muito alto na prática), assim como a resposta de frequência, o que significa, em corrente contínua, infinitos hertz de frequência. São, ainda, dispositivos não sujeitos a variações de temperatura, visto que, idealmente, o drift será nulo. Os amp-ops são elementos largamente utilizados no controle industrial e na instrumentação industrial, mas, também, em aplicações biomédicas, sistemas de aquisição, telecomunicação, entre outros. Você o conhece? A invenção dos amplificadores operacionais remonta à empresa Bell Labs, uma organização americana que surgiu em 1996 e teve seu fechamento em 2007. Ela estava ligada ao desenvolvimento científico e a pesquisas industriais, sendo, hoje parte da Nokia, desde a aquisição, em 2016. Foi Karl Dale Swartzel Júnior quem inventou esses importantes dispositivos e preencheu a patente dos circuitos amplificadores somadores, em 1941 (ALFRED, 2018). A figura a seguir nos traz um exemplo da pinagem de um amp-op, tomando como referência os modelos comerciais LM 741 (Farchild), válido, também, para modelos como o LF 351 (National). Observe atentamente! 8 4 2 741/351 6 3 1 5 7 Figura 1 Pinagem de um LM 741/LF 351 Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 19. na figura, temos um amplificador operacional representado por um triângulo equilátero com uma das pontas viradas para a direita. Os oito pinos estão distribuídos ao longo do triângulo, sendo que os pinos 2 e 3 estão na base, a qual está voltada para o lado esquerdo; os pinos 1, 5 e 7 estão na parte de baixo;os pinos 8 e 4 estão na parte superior; e o pino 6 está na ponta da direita. Os pinos 2 e 3 estão associados ao negativo, com o símbolo de menos retratado no triângulo, na parte superior; e ao positivo, com o símbolo de mais retratado no triângulo, na parte inferior, respectivamente. Note que, de acordo com a figura anterior, os pinos 2 e 3 representam as entradas inversora e não inversora, respectivamente, enquanto que os pinos 1 e 5 são utilizados para ajuste da tensão de offset. Por sua vez, os pinos 4 e 7 são responsáveis pelas alimentações CC negativa e positiva, respectivamente, que, no caso desses dispositivos, é feita entre 3 e 18 V. Por fim, o terminal 6 representa a saída, ao passo que o 8, geralmente, não possui conexão, embora no caso de encapsulamentos metálicos, por exemplo, sugere-se fazer neste pino o aterramento. 4.1.1 Tensão de offset, impedâncias de entrada e saída, ganho de tensão, resposta de frequência e drift A tensão de offset corresponde a dado valor de tensão de saída, resultado de um desbalanço interno, diferença que poderá ser mais ou menos em certos casos. Dessa forma, torna-se necessário considerar tal parâmetro em determinadas situações. Para isso, tomando como exemplo o LM741, podemos ter estratégias de cancelamento do sinal de erro, que pode estar presente no sinal de saída, por meio do uso de um potenciometro a ser ajustado, ligados nos pinos 1 e 5 (PERTENCE JR., 2007). Esse ajuste offset deve ser feito especialmente nas aplicações de maior precisão, como nos circuitos amplificadores de instrumentação, utilizados em aplicações biomédicas e instrumentação petroquímica, por exemplo. Já com relação às impedâncias de entrada e saída, é possível realizarmos uma analogia do funcionamento do amp-op com uma fonte, o estágio de amplificação e a própria carga à qual o circuito está associado. Nesse sentido, analisando matematicamente, percebe-se que a resistência de entrada tenderá ao infinito, sendo, na prática, um valor muito alto, visto que a tensão na entrada é a mesma da fonte. Por outro lado, analisando similarmente, conclui-se que a impedância de saída é nula, justamente por ser um valor muito baixo. Quanto ao ganho de tensão, considera-se idealmente que o ganho é infinito, devido ao fato de que, pela própria viabilidade do circuito de amplificação, com sinais de baixa amplitude, é necessário alto ganho de tensão. Por sua vez, Pertence Jr. (2007) nos explica que a resposta de frequência está relacionada ao fato de que se espera uma faixa muito ampla para o amplificador, de modo que qualquer sinal, de qualquer frequência, seja amplificado sem cortes ou atenuações. Assim, idealmente, é infinito. No entanto, na prática, tem-se um valor máximo alto. Você quer ler? A relação da razão de rejeição de modo comum, largamente conhecida como CMRR, é determinada pelo estágio diferencial de entrada do amplificador operacional. Para saber mais detalhes a respeito desse assunto, sugerimos que leia o livro Eletrônica, de Albert Malvino e David Bates, segundo volume, mais especificamente a seção 16.2 da obra. Vale a leitura e o aprofundamento! O fenômeno de drift, por fim, é caracterizado a partir das variações térmicas, capazes de gerar alterações acentuadas nas características elétricas dos amp-ops, o que é algo indesejado (PERTENCE JR., 2007). O valor é desejável nulo, mas, na prática, normalmente é baixo. Por isso, deve ser o quão mais baixo possível.4.1.2 Modos de operação do amp-op amp-op pode ser utilizado, basicamente, de três formas principais: sem realimentação, com realimentação positiva e com realimentação negativa. Na configuração sem realimentação, tem-se a operação em malha aberta, cujo ganho será dado pelo próprio fabricante do amp-op. Nesse caso, não é possível ter controle sobre a operação do amp-op. Tal tipo de configuração é utilizado com frequência em circuitos comparadores, como no exemplo apresentado na figura a seguir, em que se aplica dado sinal de entrada no terminal inversor, aterra-se o terminal não inversor e se obtém a saída. + Figura 2 Amplificador sem realimentação Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 29. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples, utilizado com o sinal de tensão de entrada, o aplicado ao terminal inversor, o terminal não inversor conectado ao terra e o sinal de tensão medido da saída, puxando-se outro fio. No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo. Estabelecendo-se uma malha fechada, por outro lado, tem-se a configuração com realimentação positiva, que recebe tal nome devido ao fato de o sinal de entrada estar aplicado ao terminal não inversor. Por conta da instabilidade da configuração, geralmente é uma configuração utilizada em circuitos osciladores (PERTENCE JR., 2007). Na figura a seguir, tem-se um exemplo simples desse tipo de realimentação, em que é possível salientar que o amp-op não funciona necessariamente como um amplificador por sua resposta não ser linear.R + Figura 3 - Amplificador com realimentação positiva Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 30. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional com terminal inversor aterrado, terminal não inversor com o sinal de entrada em série com o resistor R de entrada. Além disso, tem-se o ponto em comum com o resistor de realimentação Rf, que possui um terminal na saída do amp-op e outro no ponto comum. A saída é dada por No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de positivo na parte de cima e o de negativo na parte de baixo. Por fim, com a realimentação negativa, temos, devido à estabilidade, a principal configuração para circuitos com amplificadores operacionais em geral. Dessa forma, os exemplos apresentados adiante utilizam, inclusive, tal configuração. Nesse caso, embora encontremos uma configuração de malha fechada, há vantagens, como a resposta linear e o fato de que é possível controlar o ganho de tensão mediante o projeto do circuito que pode ser desenvolvido (PERTENCE JR., 2007). Para entender como desenvolver essa configuração, considere a troca dos terminais, pois, nessa situação, quem está aterrado é o terminal não inversor, enquanto que o terminal inversor possui o sinal e a realimentação. Agora, vamos compreender dois conceitos importantes para analisar os diversos tipos de circuitos: terra virtual e curto-circuito virtual. A fim de entendermos o porquê de tais aproximações serem válidas, basta visualizarmos o que é, de fato, um amplificador operacional real, considerando todas as premissas necessárias - ou boa parte delas como a impedância infinita, que é representada pela resistência entre os terminais não inversor e inversor.2 R2 1 a B1 V 1 R A V B2 FTCT b Modelo de um AOP real R2 Figura 4 Amplificador operacional real e realimentação negativa Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 33. na figura, temos um amplificador operacional representado com seus elementos internos: impedância de entrada entre os terminais inversor e não inversor, representada pelo resistor na saída, uma série entre uma fonte de tensão alternada com um ganho de tensão, que possui de amplitude, em série com a impedância de saída (R0). Neste amp-op, encontramos o sinal V1 com o resistor de entrada R1 em série, aplicado ao terminal inversor. Analogamente, tem-se V2 em série com outro resistor de resistência aplicado ao terminal não inversor, mas, no caso, ainda em paralelo com o resistor R2 aterrado. A realimentação negativa é feita com outro resistor R2, sendo que o ponto de ligação no terminal inversor é o ponto a. ponto b denota a ligação com R2 no terminal não inversor, e a queda de tensão ab é Dos pontos a e b, as correntes IB1 e IB2, respectivamente, até "entrando" no amp-op. A corrente vem de V1, ao passo que sai de Vo até o ponto Além disso, note que, no caso, foi utilizada a realimentação negativa para entendermos o que ocorre com a aplicação de dois sinais de tensão, por exemplo, uma vez que a queda de tensão é nula, assim como as correntes de entrada (IB1 e IB2). Para fecharmos essa parte, considere que desejamos obter o ganho de tensão para o circuito de realimentação análogo ao apresentado na figura de realimentação positiva. Para tanto, leve em consideração o circuito apresentado a seguir.R R, I, 1 a V B1 V + b Z Z of Figura 5 Amplificador inversor Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 52. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples, com o terminal não inversor aterrado e ponto de terra b. Na entrada inversora, tem-se aplicada em série com sendo que a fonte está aterrada e, na entrada, denota-se a impedância de entrada Zif. A corrente que "entra" no amp-op em R1 é no ponto a, de onde sai a ligação para realimentação com Rf. Do ponto a, ainda sai a corrente sendo que, chegando neste ponto, a corrente If e a tensão de saída é medida no terminal de saída. Neste se denota a impedância de saída No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo. Pela Lei de Kirchhoff das correntes, no ponto a temos mas sendo o amp-op ideal, IB1 = Desse Vo-Va sabendo-se que em a está o terra virtual, é possível reescrever a relação anterior como Assim, obtém-se a seguinte relação para o ganho de tensão: = = Observe que toda e qualquer análise para os circuitos com amplificadores operacionais serão pautadas nas leis e premissas utilizadas para avaliar os circuitos de corrente contínua. Desse modo, é possível obter as equações necessárias para o cálculo da tensão de saída, por exemplo, ou do próprio ganho de tensão, de forma análoga. Você sabia? A folha de dados (data sheet) dos dispositivos deve ser amplamente analisada antes de qualquer circuito eletrônico ser projetado. Podemos mencionar como exemplo o data sheet do LM 741, por ser, sem dúvidas, um dos amplificadores operacionais mais utilizados até os dias de hoje. Para saber mais a respeito desse dispositivo, clique no link abaixo!A seguir, você estudará alguns dos principais tipos de circuitos eletrônicos lineares desenvolvidos a partir do uso de amplificadores operacionais simples ou, até mesmo, mais específicos, já desenvolvidos de fábrica, como é o caso dos amplificadores de instrumentação. Entretanto, antes, é preciso colocar seus conhecimentos em prática com a atividade proposta na sequência. Vamos lá?! Vamos Praticar! Considere que o objetivo de um projetista será desenvolver como calcular o ganho de tensão, considerando, para esse caso, a configuração não inversora, conforme apresentado no circuito eletrônico de realimentação positiva. Nesse sentido, qual seria o ganho de tensão para tal configuração simples? 4.2 Circuitos lineares com amplificadores operacionais A partir de agora, você aprenderá, de forma mais geral, quais são alguns dos principais circuitos lineares desenvolvidos com o uso de amplificadores operacionais, juntamente com exemplos e aplicações práticas. Contudo, para ser possível analisarmos vários tipos de circuitos, não nos ateremos, a este ponto, em provar como todos os ganhos de tensão são obtidos, por exemplo, compreendendo maiores detalhes das análises dos circuitos. Acompanhe o conteúdo! 4.2.1 Seguidor de tensão ( buffer) Um dos circuitos mais utilizados, porém um dos mais simples, é o amplificador do tipo buffer, também conhecido como seguidor de tensão, que recebe tal nome devido à configuração estabelecida, a qual permite um ganho unitário, considerando-se esse formato. Além disso, pode-se, também, controlar o ganho, caso sejam utilizados resistores de entrada e realimentação. Nos dois casos, é possível isolar dois estágios de um circuito prático, por exemplo.V, Figura 6 Seguidor de tensão simples Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 57. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com tensão de entrada aplicada ao terminal não inversor, realimentação feita com um fio conectado ao terminal inversor e saída do amp-op, sendo que, na saída, tem-se de tensão. No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo. Esse tipo de circuito pode ser utilizado, então, como uma forma de isolar estágios diferentes de circuitos, a exemplo de um tipo de estratégia para reforço de corrente ou, até mesmo, em circuitos para casamento de impedâncias. Tais aplicações são possíveis devido ao funcionamento do circuito aproximar amplamente do "amp-op ideal", com altíssima impedância de entrada e baixíssima de saída. 4.2.2 Amplificador somador Um circuito amplificador somador pode ser formado por n entradas (n sinais de tensão), sendo que a saída dependerá destes. Além disso, é possível dividi-los em dois tipos principais de circuitos: aqueles desenvolvidos a partir da configuração inversora ou aqueles relacionados à configuração não inversora. No exemplo a seguir, é possível visualizar a configuração inversora utilizada como base para somar três sinais diferentes.1 2 a 2 R3 Vd d B1 + 3 b = Figura 7 - Amplificador somador desenvolvido a partir da configuração inversora Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 60. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com entrada não inversora aterrada por meio do resistor resultado do paralelo de Rf com R2 e R3. A saída é dada por Cada uma das fontes de entrada (V1 a V3) é ligada à entrada inversora pelos resistores de 1 a 3, respectivamente, os quais também estão sujeitos às correntes elétricas e I3. Do ponto a, ainda no terminal inversor, encontramos a conexão de realimentação com Rf. A corrente If "chega" neste ponto, além da corrente em direção ao amp-op. De a até b, tem-se a tensão No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo. Perceba que o resistor Re também deve ser considerado, além do aterramento do terminal não inversor. Isso se faz necessário para aumentar a garantia de estabilidade do circuito que, aliás, embora entregue um sinal invertido com relação às entradas, sabe-se que é a configuração inversora que fornece um funcionamento mais estável. Vamos analisar qual é o ganho de tensão nesse caso? Aplicando-se, a Lei de Kirchhoff no ponto a, obtemos a seguinte relação: Esta nos mostra que a tensão de saída é dada por = Caso os resistores associados às fontes e de realimentação sejam iguais, a tensão de saída será = -(V1 + V2 + V3). Por outro lado, caso se desenvolva o circuito de modo que os resistores das fontes sejam iguais, porém três vezes maiores do que o de realimentação, é possível utilizar, para esse caso de um circuito com três entradas, o sinal da média aritmética ao final, visto que - Da mesma forma, para n entradas, a diferença será de n vezes o resistor de realimentação. 4.2.3 Amplificador diferencial (subtrator)amplificador diferencial, também conhecido como subtrator, analogamente ao circuito anterior, permite o cálculo da diferença de dois sinais de entrada, como no exemplo apresentado a seguir, com uma das possibilidades de implementar esse tipo de circuito. Observe com atenção! R, 2 R, a 1 R, d + 2 b R2 Figura 8 Amplificador diferencial simples Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 62. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com entradas e bem como resistores R1 e aplicados aos terminais inversor e não inversor, respectivamente. Do inversor, tem-se o ponto a para a ligação com o resistor de realimentação R2. Do não inversor, tem-se no ponto b a ligação do resistor R2 aterrado. A saída é medida a partir de Entre a e b, encontramos a tensão No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo. Similarmente ao que fizemos anteriormente, ao aplicar a Lei de Kirchhoff das correntes nos pontos a e b, além de considerar possíveis correlações algébricas, chega-se ao seguinte cálculo para a tensão de saída: Caso desejássemos saber a diferença de menos poderíamos implementar uma nova configuração, por exemplo. Outro ponto importante a ser mencionado é que esse tipo de circuito possui uma série de aplicações práticas, não diferentemente do anterior, mas incluindo aplicações de instrumentação. Teste seus conhecimentos (Atividade não pontuada) No próximo item, estudaremos outro importante circuito: o amplificador de instrumentação. Como já mencionado, esse tipo de amplificador garante algumas características especiais, podendo ser utilizados em circuitos de alta precisão. Confira o conteúdo para compreender a temática!4.2.4 Amplificadores de instrumentação Os amplificadores de instrumentação não possuem, necessariamente, um formato pré-definido, mas um exemplo pode ser visto mais adiante, bem como determinadas características comuns desejáveis, as quais serão válidas tanto para esses circuitos quanto para tipos especiais de amp-ops, inclusive aqueles a serem desenvolvidos com tais premissas, como alta impedância de entrada e mais baixa de saída, quando em comparação a outros amp-ops em geral. Além disso, espera-se que a razão de rejeição de modo comum, por exemplo, esteja acima de 100 dB, com ganho de tensão em malha aberta superior a outros amp-ops e amplificadores, tensão de offset de entrada muito baixa e drift também muito baixo (PERTENCE JR., 2007). exemplo apresentado a seguir é de um amplificador de instrumentação, que fornece uma entrada diferencial. 10 k 100 k A1 50 k ENT. A3 1 k 50 k Saída A2 10 k 10k 100k Figura 9 Exemplo prático de amplificador de instrumentação Fonte: AMPLIFICADOR... [s. d.]. #PraCegoVer: na figura, temos três amplificadores operacionais simples utilizados para o desenvolvimento de um amplificador de instrumentação. As entradas estão associadas aos terminais não inversores dos amp-ops 1 e 2, denominados como A1 e A2. Nos terminais inversores destes, liga-se o de um quilo ohm, associado a resistores de realimentação de 50 quilos ohms para cada um dos dois amp-ops. Da saída de A1 e A2, também encontramos resistores de 10 quilos ohms. Destes, conectam-se os terminais inversor e não inversor do amp-op 3 (A3). A realimentação em A3 é estabelecida com o terminal não inversor pelo resistor de 100 quilos ohms, com a saída do circuito. Já no terminal não inversor de A3, tem-se um resistor de 10 quilos ohms em série com um aterrado de 100 quilos ohms. arranjo desenvolvido nesse caso pode ser feito a partir do uso de modelos comerciais comuns de amp-ops, como o LM 741, transistores bipolares de junção ou transistores de efeito de campo, como o TL074. 4.2.5 Amplificador diferenciadorA partir deste subtópico, estudaremos circuitos mais complexos. Aqui, por exemplo, temos outro importante exemplo de aplicação dos amp-ops para obtenção da derivada de um sinal, por meio de um circuito elementar, sem contar oscilações e instabilidade da inserção necessária de capacitores ou, ainda, de um diferenciador prático. Estamos falando do amplificador diferenciador. R C V + Figura 10 Circuito amplificador diferenciador Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 81. na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal não inversor aterrado com um resistor Re, dado pelo paralelo de R1 com Rf. Ao terminal inversor, liga-se a fonte de entrada em série com R e capacitor C, incluindo, ainda, o resistor de realimentação Rf. A saída do circuito é dada por No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo. Esse tipo de circuito permite realizar a diferenciação, mas com estabilidade, mesmo caso o circuito opere em frequências muito altas, o que permite o controle de saturação. A tensão de saída é dada por = Já para o ganho de tensão, da análise do circuito com base em premissas semelhantes às utilizadas anteriormente e outras análogas, pertinentes à análise de um circuito com capacitor, temos que Rf R1 Av = Assim, define-se a frequência de corte: 1 1+ Considerando as ideias de Pertence Jr. (2007), essa frequência de corte é da rede de atraso do diferenciador. Caso a frequência do sinal aplicado (f) seja menor, tem-se um circuito diferenciador. Do contrário, o ganho pode ser aproximado simplesmente como o obtido em um amplificador inversor, já que o circuito anterior atua, na prática, como tal. 4.2.6 Amplificador integrador Por fim, como o próprio nome indica, o amplificador integrador permite a integração do sinal de entrada, o qual, assim como no caso anterior, pode ser remodelado, de modo a evitar características como a saturação, que pode ocorrer em sinais de baixas frequências. Observe a figura a seguir.R C 1 V + = Figura 11 Circuito amplificador integrador Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 84. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com o terminal não inversor aterrado com Re, que é igual ao paralelo de R e A entrada é aplicada com R1 no terminal inversor. Deste, parte-se para a realimentação, que, nesse caso, é o paralelo Rf com um capacitor de capacitância C. A saída do circuito é igual à No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo. Rf R1 A tensão de saída é dada por ganho nesse circuito será de Av = 1 Similarmente, define-se a mesma frequência de corte, mas, no lugar de R1 encontramos Rf devido ao modo como o arranjo é desenvolvido. Caso a frequência do sinal de entrada (f ) esteja abaixo da de corte, o circuito também funciona como um inversor e, assim, o ganho é o mesmo do circuito inversor simples. Por outro lado, com f superior à frequência de corte, significa que o circuito apresentado atua como um integrador. Vamos Praticar! Existem circuitos integradores especiais, os quais podem ser -0-0-0- desenvolvidos a partir de múltiplas entradas, para a realização da integração da soma, por exemplo. Nesse sentido, pesquise a respeito do assunto e explique como esse circuito pode ser criado, considerando, também, o que você aprendeu e os exemplos de uso de amplificadores operacionais simples, como o LM 741.4.3 Filtros ativos De acordo com Malvino e Bates (2016), filtros ativos nada mais são do que os circuitos de filtragem desenvolvidos a partir do uso de resistores e capacitores, além de amplificadores operacionais. Eles são o oposto dos filtros passivos, que utilizam resistores, capacitores e indutores. Outra diferença importante é que os filtros ativos se destinam a aplicações abaixo de 1 MHz, possuem ganho de potência e são fáceis de serem sintonizados. Por outro lado, os filtros passivos se destinam a sinais acima de 1 MHz, não possuem ganho de potência e são de difícil sintonização. Começaremos nosso estudo, então, entendendo o que é a resposta ideal de um filtro ativo. Veremos mais detalhes sobre a resposta aproximada, considerando as possíveis aproximações das metodologias que podem ser utilizadas nesses casos. Por fim, analisaremos exemplos práticos. Acompanhe o conteúdo! 4.3.1 Resposta ideal No conceito de resposta ideal, temos três tipos de filtros que merecem ser destacados: passa-baixa, passa-alta e passa-faixa. Vamos conhecer cada um deles clicando nos itens na sequência. Confira! Filtro passa-baixa Permite a passagem das frequências dentro de dada faixa entre 0 e a frequência de corte, rejeitando as demais. Tal faixa permitida é denominada banda de passagem do filtro, ao passo que a não permitida é a banda de corte. Filtro passa-alta Age de forma contrária ao filtro anterior, visto que permite a passagem acima da frequência de corte. Filtro passa-faixaPermite a passagem somente de uma faixa específica de frequências, determinada pela largura de banda. As frequências inferior e superior são chamadas de f (f1) e (f2), respectivamente, com a seguinte relação válida: (BW é igual a f2 menos f1). A frequência central é dada como fo = Vfif2 é igual a raiz quadrada de f1 vezes f2). Também é possível definir o fator Q desse tipo de filtro, dado por (Q é igual a f0 sobre BW) Se menor do que 1, denota um filtro de banda BW larga, mas, se maior do que 1, é filtro de banda estreita. Contrariamente ao passa-faixa, ainda temos o filtro rejeita-faixa. Este, junto aos demais, pode ser observado no painel a seguir, incluindo as respostas ideais para cada tipo de filtro. 1 2 Av Banda de Banda de Banda de Banda de passagem corte corte passagem f f 3 A, 4 A BW f f f2 Figura 12 - Respostas ideais de filtros ativos Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016. #PraCegoVer: na figura, temos um painel com as quatro diferentes respostas ideais dos filtros ativos. Todos os gráficos são tomados com a frequência no eixo X, ao passo que o ganho de tensão está no eixo y. No primeiro gráfico, à esquerda, na parte superior, o filtro passa-baixa com a banda de passagem de 0 até bem como a banda de corte de em diante. No segundo gráfico, à direita, na parte superior, tem-se o passa-alta com a banda de corte de 0 até fc, bem como a de passagem de em diante. Já no terceiro gráfico, à esquerda, na parte inferior, encontramos o filtro passa-faixa com a banda BW de f até f2 Por fim, no último gráfico, à direita, na parte inferior, temos o filtro rejeita-faixa com passagem de 0 até f e, depois, a partir de f2 Outro dado interessante é que um filtro passa-faixa pode ser obtido da combinação de um passa-alta com um passa-baixa.No próximo item, você entenderá mais detalhes sobre a resposta aproximada para cada um desses tipos de filtros ativos. Além disso, também será possível visualizar questões acerca das metodologias utilizadas para projeto de filtros como esses, que permitem diferentes tipos de aproximações. 4.3.2 Resposta aproximada Você saberia dizer o que é atenuação? Esta é capaz de revelar, matemática e analiticamente, quanto às perdas do sinal filtrado, por comparar os sinais de saída com o sinal de saída médio, tal que a atenuação é Vout dada por - valor pode ser expresso em decibéis, assim como normalmente feito para analisar Vout (med) circuitos com amplificadores operacionais. Para tanto, fazemos com que a atenuação seja igual a 20 log atenuação. Tomando como exemplo um filtro passa-baixa real, é possível visualizarmos a seguinte resposta característica acerca da atenuação, que ocorre na prática com relação ao que, de fato, é exibido com a resposta do filtro e o que é "rejeitado". Atenuação Banda de passagem 0dB Ap Banda de corte As Figura 13 Resposta de um filtro passa-baixa real Fonte: MALVINO; BATES, 2016, p. 795. #PraCegoVer: na figura, temos a resposta do filtro passa-baixa real com as frequências no eixo bem como as atenuações (dadas pelos ganhos) no eixo y. De 0 até fc, temos a banda de passagem, com um ganho Deste até 0 dB, encontramos a variação dentro das atenuações previstas, o que se prolonga de até fs, a partir da qual há a banda de corte, de As até 0. Para trabalharmos questões como atenuação e entender a possível complexidade do filtro ativo, tem-se a definição da ordem do filtro, que é igual a n, tal que o número de capacitores define o parâmetro e está aproximadamente perto da quantidade de circuitos RCs necessários: n número de capacitores. Uma forma de se projetar filtros ativos é realizar a aproximação Butterworth, também denominada como aproximação maximamente plana devido ao fato de que a atenuação na banda de passagem é nula na maior parte da banda de passagem, mas diminui gradualmente para Ap na borda da banda de passagem (MALVINO; BATES, 2016). Tal atenuação pode ser compreendida, ainda, pelo decaimento da resposta, que é dado em função de décadas do diagrama, como de 20n dB/década, com n igual à ordem do filtro.Por outro lado, em certos casos, é possível que a obtenção de uma resposta plana na banda de passagem - vista pela ondulação, também chamada de ripple não seja o mais importante, mas, sim, o decaimento mais rápido na região de transição, por exemplo, especialmente quando comparamos com a aproximação anterior. Nesse caso, utilizamos a aproximação Chebyshev. Acerca das ondulações, é possível afirmar que o número de ondulações é igual a Se admitimos como aceitáveis as ondulações na banda de corte, ainda considerando como necessidade principal o máximo de agilidade no decaimento na transição, tem-se como opção a aproximação elíptica. Para uma banda de passagem plana, mas em aplicações nas quais se prevê menor decaimento, podemos utilizar a aproximação Bessel, que nos permite produzir um deslocamento linear de fase em relação à frequência, o que significa, na prática, que um filtro Bessel troca um pouco da taxa de decaimento por um deslocamento mais linear na fase. Tal deslocamento linear implica que a frequência fundamental e os harmônicos provenientes de uma entrada não senoidal terão a fase deslocada de maneira linear, conforme o sinal passa no filtro. Por conta disso, a forma do sinal de saída será a mesma do de entrada. Malvino e Bates (2016) nos explicam quem, como vantagem nesse caso, é possível produzir uma distorção menor para sinais que não sejam senoidais, algo que pode ser constatado com o fato de que o filtro produz, geralmente, a melhor resposta ao degrau entre os demais. Considere como exemplo um filtro passa-baixa, modelado pelas diferentes aproximações, como mostram os resultados vistos no painel a seguir. 10 10 0 0 -10 -10 -20 -20 -30 -60 -30 -40 -40 -60 -50 -60 0,0 -70 -70 -80 -90 -90 -100 -100 1E2 2E2 5E2 1E3 2E3 5E3 1E4 2E4 5E41E5 1F3 2F3 200 400 600 800 10 10 0 0 0 -10 -10 -20 -20 -180 -30 -30 -40 -40 -50 -50 -60 -60 -360 -70 -70 -80 -80 -90 -90 -100 -100 -540 1E2 2E2 5E2 1E3 2E3 5E3 1E4 2E4 5E4 1E5 1E2 2E2 5E2 1E3 2E3 5E3 5E4 1E5 500 1.5K 2.0K Hz Hz Hz Figura 14 Painel comparativo para filtros passa-baixas com diferentes aproximações Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016. na figura, temos um painel com as quatro aproximações estudadas. Na parte superior, do lado esquerdo, há o gráfico de ganho em dB em função da frequência, para a Butterworth, sendo que o ganho é nulo em até 1000 Hz e, depois, começa a decair até atingir -100 dB, em aproximadamente 7500 Hz. Na parte superior, do lado direito, dois gráficos referentes à aproximação Chebyshev, sendo que o ganho é aproximadamente nulo, com ondulações até 1000 Hz. A partir disso, decai até -100 dB, em cerca de 4000 Hz. Ao lado, encontramos um zoom da ondulação, que ocorre na banda de passagem, de 0 até 1000 Hz, mostrando que os ripples se dão até em torno de -2,5 dB, aproximadamente. Na parte inferior, do lado esquerdo, tem-se a aproximação elíptica com poucas ondulações de 0 até 1000 Hz, na banda de passagem, sendo que a transição termina quando atinge -100 dB em 2000 Hz, dando espaço para a banda de corte, mas com ondulações em até -90 dB. Por fim, na parte inferior, do lado direito, temos o filtro Bessel com dois gráficos, um ao lado do outro, No primeiro, encontramos o comportamento praticamente constante de 0 até1000 Hz. A partir de aproximadamente 2000 Hz, tem-se a atenuação linear, sendo que -100 dB é atingido em cerca de 12500 Hz. No segundo, há o gráfico da fase em graus em função da frequência, que varia de 0 até aproximadamente -340 graus, de 0 a 2000 Hz. Tomando como exemplo, para ilustrar, uma aproximação de sexta ordem, observe o quadro a seguir, com todas as possíveis medidas na frequência de corte e para duas vezes o valor desta, em decibéis, nas diferentes possíveis aproximações. Tipo [dB] 2f [dB] Bessel 3 14 Butterworth 3 36 Chebyshev 3 63 Elíptica 3 93 Quadro 1 Atenuações possíveis para diferentes aproximações, tomando como exemplo a aproximação de sexta ordem Fonte: Elaborado pela autora, baseado em MALVINO; BATES, 2016. #PraCegoVer: no quadro, temos cinco linhas e três colunas. Na primeira coluna, encontramos os tipos de aproximações, com Bessel, Butterworth, Chebyshev e elíptica. Na segunda coluna, tem-se a frequência de corte, com 3 para todos os tipos. Por fim, na última coluna, temos duas vezes o valor da frequência de corte, resultando em 14, 36, 63 e 93, respectivamente. Note que os resultados para o exemplo dado denotam as diferentes situações obtidas para cada uma das escolhas de aproximação. Entretanto, por mais que, aparentemente analisando o decaimento, uma resposta seja mais desejável que outra, optar por uma aproximação geralmente não é tão trivial, levando em conta todos os fatores evolvidos, como a presença de Certos equipamentos ou determinadas aplicações, embora possam demandar uma transição mais ágil para o corte, poderão ser mais sensíveis à presença de ondulações, apresentando comportamentos indesejados, fazendo com que todas as possibilidades sejam consideradas. Teste seus conhecimentos (Atividade não pontuada) Existe, ainda, a aproximação Chebyshev inversa, que é utilizada nas aplicações em que seja necessária uma resposta mais plana na banda de passagem no filtro, assim como que a resposta decaia de forma rápida, não importando a ondulação que surja na banda de corte. Você quer ver? Para entender como utilizar, na prática, todos os conceitos aprendidos até aqui para fazer um projeto de um filtro ativo, incluindo o uso de aproximações, como a Butterworth, sugerimosque assista ao vídeo Projetando Um Filtro Ativo em 14 Minutos. Clique no botão abaixo e se atente às explicações! Acesse (https://www.youtube.com/watch? v=5XGGnMXposQ) Para finalizarmos nossos estudos, no item a seguir conheceremos alguns exemplos de filtros ativos na prática e entenderemos como desenvolver o equacionamento necessário, trazendo aspectos importantes, inclusive, para o projeto e a análise do funcionamento de filtros ativos em geral. Acompanhe! 4.3.3 Exemplos de filtros ativos filtro ativo apresentado a seguir é uma das formas mais simples para o desenvolvimento de um filtro passa- baixa ativo de primeira ordem. Note que, nesse caso, o ganho será unitário devido à configuração do amp-op como seguidor de tensão (buffer), sendo que utilizamos um circuito de atraso RC. R in + Vout 1 1 Figura 15 Exemplo simples de um filtro passa-baixa de primeira ordem Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016. #PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal inversor realimentado por saída do amp-op e terminal não inversor conectado a um sinal de entrada Vin em série com R1, com um capacitor aterrado (C1) também conectado. Ao lado, tem-se o ganho de tensão (Av) igual a 1, e fc mesmo circuito pode ser projetado para fornecer um ganho de tensão, tanto com a configuração inversora quanto com a não inversora, dependendo da necessidade final de projeto. Para isso, acrescentaríamos resistores. Similarmente, um filtro passa-alta pode ser desenvolvido a partir de um seguidor de tensão, sem ganho, ou poderíamos contar com ganhos inserindo o capacitor nas configurações inversora e não inversora pelo acréscimo de mais resistores. 1 Vin + Vout 1 R1 Figura 16 Exemplo simples de um filtro passa-alta de primeira ordem Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com o terminal inversor realimentado com a tensão de saída (Vout) do amp-op. No terminal não inversor encontramos a tensão de entrada (Vin) em série com o capacitor conectado ao resistor R1 aterrado. Do lado direito, tem-se o ganho de tensão que é igual a Por fim, na figura a seguir, é apresentado o filtro passa-baixa Sallen-Key, que é utilizado como uma fonte de tensão controlada por esta, o qual é projetado, geralmente, com as aproximações Butterworth e Bessel, embora seja possível utilizar nesse a aproximação Chebyshev também (MALVINO; BATES, 2016). C2 C Q=0,5 2 C 1 R R Vir in + C Vout Butterworth: 1 Q Bessel: Q = Figura 17 Filtro Sallen-Key para aproximações Butterworth e Bessel Fonte: MALVINO; BATES, 2016, p. 813. na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal inversor ligado à saída Vout e terminal não inversor com a fonte de entrada Vin em série com dois resistores de resistência, ligado ao capacitor C1 aterrado. A realimentação é feita conectando Vout ao ponto entre os resistores, por meio de um segundo capacitor C2. Do lado direito, encontramos o ganho de tensão Av unitário (igual a 1), Q = 0,5 e 1 Na aproximação Butterworth, Q vale 0,707 e Kc é igual a 1. Na aproximação Bessel, Q é igual a 0577 e é igual a 0,786. Trata-se de um filtro de segunda ordem, cujos valores em cada uma das aproximações puderam ser observados na figura anterior. Além disso, note que, como já mencionado anteriormente, a ordem 2 se dá devido ao fato do uso de dois circuitos RC, ou seja, a presença de dois capacitores. No caso, vale mencionar que fp é a frequência de polo, uma frequência especial utilizada para o projeto de filtros ativos, sintetizando a análise necessária no plano complexo. Já a frequência de corte pode ser calculada tanto na aproximação Bessel quanto na Butterworth como A frequência de corte será sempre aquela na qual a atenuação é de 3 dB (MALVINO; BATES, 2016).Caso Suponha que seja necessário o projeto de um filtro passa-baixa do tipo Sallen- Key, objetivando um valor de Q superior à Para tanto, é possível tomar a mesma configuração anterior, porém, nesse caso, estima-se o valor da frequência zero em função de e fp, definindo-se a frequência em 3 dB, tal que esta é igual à K3fp. A frequência é de ressonância, na qual há o pico do ganho; ao passo que a frequência de corte (fc) é a de borda. Ademais, pode ser necessário o uso de filtros de ordem maior devido a certas exigências das aplicações práticas, as quais podem ser para obtenção de um sinal na saída do filtro, mais próximo do ideal. No caso da aproximação Butterworth, por exemplo, para a obtenção de um filtro de ordem 4, uma possibilidade é utilizar um filtro ativo com dois estágios, cada um de ordem 2. Vamos Praticar! Para fecharmos o conteúdo, considere o mesmo circuito proposto no exemplo de filtro passa-baixa de primeira ordem, mas imaginando que o capacitor C1 possui 820 pF e que C2 equivale a 1,64 nF, com resistores de 10 Assim, quais seriam as frequências de polo nesse caso? Qual é o valor de Q para essa configuração? Apresente, também, um esboço da resposta do filtro, algo que poderá ser feito à mão, com o auxílio de um diagrama de Bode por exemplo, caso opte por utilizar a escala logarítmica. Conclusão Chegamos ao final da quarta e última unidade da disciplina de Eletrônica Analógica. Aqui foi possível entender amplamente o funcionamento dos amplificadores operacionais e circuitos amplificadores desenvolvidos a partir de tais dispositivos, incluindo os filtros ativos. Nesta unidade, você teve a oportunidade de:compreender em mais detalhes a respeito do funcionamento dos amplificadores operacionais; entender como analisar circuitos com amplificadores operacionais, a partir de conceitos como terra virtual e curto virtual; identificar alguns dos principais tipos de circuitos amplificadores; aprender como desenvolver circuitos eletrônicos para filtragem ativa, a partir de amplificadores operacionais. Referências ALFRED, A. Op-amp tutorial 1: basics, amplifier structure, testing 741 IC. Engineers Garage, [s. 27 dez. 2018. Disponível em: https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-basics (https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1 basics-amplifier-structure-testing-741-ic/). Acesso em: 27 dez. 2020. AMPLIFICADOR para instrumentação (CIR178). Instituto Newton C. Braga, [s. [s. d.]. Disponível em: https://www.newtoncbraga.com.br/banco-de-circuitos/2985-cir178.html Acesso em: 15 dez. 2020. LM741 operational amplifier. Texas Instruments, [s. out. 2015. Disponível em: Acesso em: 16 dez. 2020. MALVINO, A. P.; BATES, D. J. Eletrônica. Porto Alegre: AMGH, 2016. V. 2. PERTENCE JR., A. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 6. ed. São Paulo: Bookman, 2007. PROJETANDO um filtro ativo em 14 minutos. [S. 23 jan. 2019. 1 vídeo (14 min). Publicado pelo canal WR Kits. Disponível em: Acesso em: 16 dez. 2020.