Eletrônica Analógica II - Uniasselvi

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Indaial – 2023
AnAlógicA ii
Prof. João Lucas de Souza Silva
Prof.ª Suzanne Emanuelle Tavares
2a Edição
ElEtrônicA
Elaboração:
Prof. João Lucas de Souza Silva
Prof.ª Suzanne Emanuelle Tavares
Copyright © UNIASSELVI 2023
 Revisão, Diagramação e Produção: 
Equipe Desenvolvimento de Conteúdos EdTech 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada pela equipe Conteúdos EdTech UNIASSELVI
Impresso por:
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI.
Núcleo de Educação a Distância. SILVA, João Lucas de Souza.
Eletrônica Analógica II. João Lucas de Souza Silva; Suzanne Emanuelle Tava-
res. Indaial - SC: Arqué, 2023.
198p.
ISBN 978-65-5646-581-4
ISBN Digital 978-65-5646-582-1
“Graduação - EaD”.
1. Eletrônica 2. Analógica 3. Circuitos 
CDD 371.358
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
Prezado acadêmico! Bem-vindo à disciplina Eletrônica Analógica II. Nesta 
disciplina, serão apresentados alguns conceitos que lhe auxiliarão a identificar, 
compreender e avaliar circuitos que contenham amplificadores operacionais na sua 
configuração.
Vocês se lembram do que estudamos na disciplina de Eletrônica Analógica 
I? Vimos conceitos e terminologias de dispositivos eletrônicos importantes que 
utilizaremos daqui para frente: diodos, transistores e suas configurações em variados 
circuitos. Agora, estamos prontos para ir adiante nos estudos e abordarmos diferentes 
aspectos dos circuitos e aplicações com amplificadores operacionais.
Os amplificadores operacionais, também conhecidos como AOs ou Amp Ops, 
são dispositivos eletrônicos amplamente utilizados em circuitos eletrônicos. A origem 
dos amplificadores operacionais remonta a uma necessidade crescente na época 
por amplificadores com alta ganho de tensão e impedância de entrada. Os primeiros 
amplificadores operacionais foram baseados em amplificadores diferenciais de válvula e 
foram usados principalmente em sistemas de telecomunicações.
Com o tempo, os amplificadores operacionais passaram a ser construídos com 
transistores de junção bipolar e, posteriormente, com transistores de efeito de campo 
(FET) e MOSFETs. Esses avanços na tecnologia permitiram a criação de amplificadores 
operacionais com melhor desempenho, menor tamanho e menor consumo de energia. 
Os benefícios dos amplificadores operacionais incluem alta precisão, estabilidade e 
desempenho confiável, tornando-os uma parte essencial de muitos circuitos eletrônicos 
modernos.
Neste livro, estudaremos os conceitos fundamentais em que se baseiam os 
amplificadores operacionais, os circuitos que os contêm e suas aplicações. No início 
do nosso estudo, na Unidade 1, você será apresentado ao amplificador operacional e 
sua composição básica. Além disso, você conhecerá suas principais características e 
descrição de funcionamento, aprenderá a analisar e reconhecer os modos de operação 
do amplificador operacional e as topologias variadas de utilização de amplificadores 
operacionais com realimentação negativa.
Na Unidade 2, você aprenderá a analisar e reconhecer circuitos com 
amplificadores em configuração inversora, não-inversora, somador, subtrator, além 
de conhecer as características do modelo do amplificador operacional real e analisar a 
aplicação deste componente em alguns circuitos.
APRESENTAÇÃO
Finalmente, na Unidade 3, nos concentraremos nas aplicações mais avançadas 
com amplificadores operacionais, circuitos como o diferenciador e o integrador; algumas 
configurações de circuitos não-lineares, como os comparadores e osciladores; além do 
conceito de filtros ativos.
É importante que você, prezado acadêmico, relembre alguns temas que foram 
abordados nas disciplinas anteriores caso algum assunto gere dúvidas. Não deixe de 
consultar o livro da disciplina Eletrônica Analógica I, ou mesmo outros títulos indicados 
na bibliografia desta disciplina.
Estimamos que ao término deste estudo você tenha agregado à sua experiência 
de acadêmico o entendimento necessário envolvendo o uso de amplificadores 
operacionais, de modo que você possa analisar, implementar e até executar projetos 
com amplificadores operacionais.
Bons estudos!
Os autores. 
Olá, acadêmico! Para melhorar a qualidade dos materiais ofertados a você – e 
dinamizar, ainda mais, os seus estudos –, nós disponibilizamos uma diversidade de QR Codes 
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GIO
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No livro didático, você encontrará blocos com informações 
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acadêmico como um todo. Eu ajudarei você a entender 
melhor o que são essas informações adicionais e por que você 
poderá se beneficiar ao fazer a leitura dessas informações 
durante o estudo do livro. Ela trará informações adicionais 
e outras fontes de conhecimento que complementam o 
assunto estudado em questão.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos 
os acadêmicos desde 2005, é o material-base da disciplina. 
A partir de 2021, além de nossos livros estarem com um 
novo visual – com um formato mais prático, que cabe na 
bolsa e facilita a leitura –, prepare-se para uma jornada 
também digital, em que você pode acompanhar os recursos 
adicionais disponibilizados através dos QR Codes ao longo 
deste livro. O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura 
interna foi aperfeiçoada com uma nova diagramação no 
texto, aproveitando ao máximo o espaço da página – o que 
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apresentamos também este livro no formato digital. Portanto, 
acadêmico, agora você tem a possibilidade de estudar com 
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ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos 
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para que você, nossa maior prioridade, possa continuar os 
seus estudos com um material atualizado e de qualidade.
ENADE
LEMBRETE
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma 
disciplina e com ela um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conheci-
mento, construímos, além do livro que está em 
suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, 
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da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementa-
res, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de 
auxiliar seu crescimento.
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preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
Acadêmico, você sabe o que é o ENADE? O Enade é um 
dos meios avaliativos dos cursos superiores no sistema federal de 
educação superior. Todos os estudantes estão habilitados a participar 
do ENADE (ingressantes e concluintes das áreas e cursos a serem 
avaliados). Diante disso, preparamos um conteúdo simples e objetivo 
para complementar a sua compreensão acerca do ENADE. Confi ra, 
acessando o QR Code a seguir. Boa leitura!
SUMÁRIO
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO AOS AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ................................ 1
TÓPICO 1 - APRESENTAÇÃO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AO) ..............................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................3
2 FUNDAMENTOS BÁSICOS DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL .......................................6
2.1 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL E REAL .......................................................................... 9
3 CONCEITO DE TENSÃO DE OFFSET DE SAÍDA ................................................................12
4 GANHO DE TENSÃO DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL ......................................... 15
6 CONCEITO DE DÉCADAS E OITAVAS ...............................................................................18
5 ALIMENTAÇÃO DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL .................................................18
RESUMO DO TÓPICO 1 ......................................................................................................... 21
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 22
TÓPICO 2 - A REALIMENTAÇÃO NEGATIVA (RN) .............................................................. 25
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 25
2 MODOS DE OPERAÇÃO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL ......................................... 25
2.1 MALHA ABERTA ...................................................................................................................................25
2.2 COM REALIMENTAÇÃO ......................................................................................................................26
2.1.1 Realimentação negativa ...........................................................................................................26
2.1.2 Realimentação positiva ............................................................................................................ 27
3 ANÁLISE GERAL DE UM AO COM ALIMENTAÇÃO NEGATIVA ........................................ 28
4 CONCEITO DE CURTO-CIRCUITO VIRTUAL E TERRA VIRTUAL DO AO ......................... 29
5 CURVA DE RESPOSTA EM MALHA ABERTA E MALHA FECHADA .................................. 32
RESUMO DO TÓPICO 2 ........................................................................................................ 36
AUTOATIVIDADE ..................................................................................................................37
TÓPICO 3 - DEMAIS CARACTERÍSTICAS DOS CIRCUITOS COM AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS ................................................................................................................... 39
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 39
2 TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA (SLEW RATE) ............................................ 39
3 SATURAÇÃO ..................................................................................................................... 42
4 VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO NEGATIVA .............................................................. 43
4.1 IMPEDÂNCIA DE ENTRADA E SAÍDA ...............................................................................................44
4.2 RUÍDOS ..................................................................................................................................................45
4.2.1 Redução de ruídos em circuitos com AO ............................................................................45
5 FREQUÊNCIA DE CORTE E TAXA DE ATENUAÇÃO ......................................................... 46
6 TEMPO DE SUBIDA (RISE TIME) E SOBRESSINAL MÁXIMO (OVERSHOOT) ..................47
LEITURA COMPLEMENTAR ................................................................................................ 49
RESUMO DO TÓPICO 3 .........................................................................................................57
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 58
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 61
UNIDADE 2 — AMPLIFICADORES OPERACIONAIS – TEORIA, TIPOS E SIMULAÇÕES .... 63
TÓPICO 1 — CIRCUITOS BÁSICOS COM AMP-OP – PARTE I ............................................. 65
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 65
2 O AMP-OP IDEAL .............................................................................................................. 66
3 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL INVERSOR ................................................................ 69
4 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃO-INVERSOR .......................................................74
5 PARÁMETROS ADICIONAIS APLICADOS EM AMPLIFICADORES ...................................79
RESUMO DO TÓPICO 1 ........................................................................................................ 83
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................. 84
TÓPICO 2 - CIRCUITOS BÁSICOS COM AMP-OP – PARTE II .............................................87
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................87
2 AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO SEGUIDOR DE TENSÃO (BUFFER) ...................87
3 AMPLIFICADOR OPERACIONAL SOMADOR INVERSOR ................................................ 92
4 AMPLIFICADOR OPERACIONAL SOMADOR NÃO INVERSOR .........................................95
5 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL OU SUBTRATOR ............................................................ 98
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................... 101
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................102
TÓPICO 3 -O AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL, EXEMPLOS E SIMULAÇÕES ........105
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................105
2 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL – DEFINIÇÕES E CARACTERÍSTICAS ..........105
2.1 EXEMPLO DE UM AMPLIFICADOR REAL ..................................................................................... 107
2.2 ANÁLISE DE DATA-SHEET DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL 741 ......................................110
2.3 SIMULAÇÃO DE UM AMPLIFICADOR COM ENCAPSULAMENTO REAL .................................112
3 ANÁLISE DE CIRCUITOS COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS.............................120
3.1 GANHOS COM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS .........................................................................................120
3.2 ACIONADOR PARA DISPLAY .......................................................................................................... 122
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................123
RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................129
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................130
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................132
UNIDADE 3 — APLICAÇÕES AVANÇADAS COM AMP-OP .................................................135
TÓPICO 1 — CIRCUITOS DIVERSOS E CASOS REAIS COM AMP-OP ................................ 137
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 137
2 DIFERENCIADOR ............................................................................................................. 137
2.1 DIFERENCIADOR NA PRÁTICA .........................................................................................................141
3 INTEGRADOR ..................................................................................................................142
3.1 INTEGRADOR NA PRÁTICA ..............................................................................................................144
RESUMO DO TÓPICO 1 .......................................................................................................146AUTOATIVIDADE ................................................................................................................ 147
TÓPICO 2 - CIRCUITOS NÃO LINEARES COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS .......149
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................149
2 COMPARADORES ............................................................................................................149
2.1 TIPOS DE COMPARADORES ............................................................................................................150
2.1.1 Comparador Não-Inversor......................................................................................................150
2.1.2 Comparador Inversor ...............................................................................................................151
2.1.3 Comparador Não-Inversor com referência não nula ...................................................... 152
2.1.4 Comparador Inversor com referência não nula ............................................................... 153
2.2 APLICAÇÕES DE COMPARADORES .............................................................................................. 156
2.3 O COMPARADOR SCHMITT TRIGGER ........................................................................................... 156
3 OSCILADOR EM PONTE DE WIEN ...................................................................................158
4 TEMPORIZADOR 555 ......................................................................................................160
RESUMO DO TÓPICO 2 .......................................................................................................166
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................ 167
TÓPICO 3 - FILTROS ATIVOS COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ..........................171
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................171
2 CONCEITOS SOBRE FILTROS ATIVOS COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ........171
2.1 FILTROS ATIVOS X PASSIVOS ......................................................................................................... 173
2.2 FILTROS ATIVOS PASSA BAIXAS ................................................................................................... 173
2.3 FILTROS ATIVOS PASSA-ALTAS......................................................................................................177
2.4 FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXAS ..................................................................................................180
2.5 COMO CALCULAR UM FILTRO ATIVO COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ...............182
2.6 FILTROS ATIVOS COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS PATENTEADOS UTILIZADOS 
COMERCIALMENTE ...........................................................................................................................182
LEITURA COMPLEMENTAR ...............................................................................................187
RESUMO DO TÓPICO 3 .......................................................................................................194
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................195
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 197
1
UNIDADE 1 -
INTRODUÇÃO AOS 
AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• reconhecer e entender um amplifi cador operacional;
• aprender os fundamentos básicos e algumas propriedades importantes de um 
amplifi cador operacional;
• caracterizar circuitos com amplifi cadores operacionais;
• identifi car os modos de operação do amplifi cador operacional;
• analisar a operação do amplifi cador operacional ideal com realimentação negativa.
A cada tópico desta unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de 
reforçar o conteúdo apresentado.
TEMA DE APRENDIZAGEM 1 – APRESENTAÇÃO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AO)
TEMA DE APRENDIZAGEM 2 – A REALIMENTAÇÃO NEGATIVA
TEMA DE APRENDIZAGEM 3 – DEMAIS CARACTERÍSTICAS DOS CIRCUITOS COM AOs
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
2
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 1!
Acesse o 
QR Code abaixo:
3
APRESENTAÇÃO DO 
AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AO)
1 INTRODUÇÃO
Os amplificadores operacionais são circuitos integrados que possuem um papel 
fundamental no campo da eletrônica, sendo utilizados em diversos equipamentos, 
desde aplicações de áudio até sistemas de controle industrial. 
Mas, afinal, quando e onde surgiram os amplificadores operacionais? Sua história 
teve início na década de 1940, quando Karl D. Swartzel Jr., um engenheiro da Bell Labs, 
desenvolveu o primeiro amplificador operacional com dois transistores bipolares (ERDI, 
1980). No entanto, foi em 1963 que a Fairchild Semiconductor Corporation lançou o 
primeiro amplificador operacional comercial em um circuito integrado (CI), o μA702 
(PERTENCE JR., 2015).
A partir daí, os amplificadores operacionais evoluíram rapidamente. Em 1965, 
a Texas Instruments lançou o famoso amplificador operacional 741, que se tornou um 
padrão da indústria (PERTENCE JR., 2015). Com um ganho de tensão de cerca de 
200.000 vezes, o 741 é usado em inúmeras aplicações, desde eletrônica de consumo 
até equipamentos de laboratório de alta precisão. Além disso, a introdução de circuitos 
integrados permitiu que os amplificadores operacionais fossem produzidos em grande 
escala, o que reduziu drasticamente o custo e aumentou sua disponibilidade.
Com o passar dos anos, os amplificadores operacionais se tornaram cada vez 
mais sofisticados. Novos modelos foram desenvolvidos para atender às necessidades 
de diferentes aplicações, com características como maior largura de banda, menor 
consumo de energia, maior precisão e menor ruído. Além disso, a crescente demanda 
por circuitos integrados de alta velocidade e alta resolução tem levado a um constante 
aprimoramento dos amplificadores operacionais, que hoje são uma parte essencial da 
eletrônica moderna.
O AO é um tipo de amplificador diferencial que possui duas entradas e uma única 
saída. Ele tem uma alta capacidade de ganho e pode rejeitar sinais de modo comum, o 
que significa que ele pode reduzir ruídos de baixa e alta frequência.
TÓPICO 1 - UNIDADE 1
4
Vamos relembrar um pouco do conteúdo que estudamos, em Eletrônica Analógica I, sobre 
os amplifi cadores diferenciais?
Um amplifi cador diferencial é amplamente utilizado em circuitos integrados. É um circuito 
formado por transistores em uma confi guração que apresenta como resposta nos seus 
terminais de saída a diferença entre os sinais que são aplicados nas suas entradas. A fi gura 
a seguir apresenta uma confi guração deste tipo de circuito, em que a fonte de alimentação 
-VEE fornece a polarização direta para as junções base-emissor e +VCC polariza reversamente 
os coletores.
Figura – Amplifi cador diferencial
Fonte: adaptado de Schuler (2013b, p. 2).
Segundo Boylestad (2013), um circuito amplifi cador diferencial apresenta modos de operação 
distintos a depender das tensões aplicadas em suas entradas. Por exemplo, a operação de 
entrada simples é obtida quando o sinal de entrada é conectado a uma entrada com a 
outra entrada conectada ao terra. Chamamos de entrada dupla (ou diferencial) se dois 
sinais de polaridades opostas são aplicados às duas entradas simultaneamente. Por fi m, 
quando o mesmo sinal de entrada é aplicado a ambas as entradas, a operação é chamada 
de modo-comum. O amplifi cador diferencial tem como principal característica o alto ganho 
quando sinais opostos são aplicados às entradas.Você se lembra que falamos que o amplifi cador diferencial pode rejeitar sinais de modo 
comum? Para exemplifi car a característica que o este circuito tem de rejeitar sinais de modo 
comum, vamos considerar uma situação comum na prática de eletrônica. O ruído gerado 
pela rede de alimentação (60 Hz) proveniente da concessionária de energia, geralmente, é 
um grande problema para circuitos amplifi cadores de alto ganho. Os circuitos de potência 
em 60 Hz emitem sinais que podem ser captados por circuitos eletrônicos mais sensíveis.
NOTA
5
Vamos relembrar das aplicações e modos de operação dos amplifi cadores 
diferenciais? Para se aprofundar mais nas propriedades dos amplifi cadores 
diferenciais, sugiro a leitura da Seção 10.2 e 10.3 da referência a seguir:
BOYLESTAD, Robert e NASHELSKY, Louis. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos. 11. Ed. São Paulo, Pearson, 2013.
DICA
Figura – Sinal contaminado por ruído de baixa frequência
Fonte: adaptado de Teixeira e Tavares (2018, p. 196).
Analisando a fi gura acima, você consegue perceber como o ruído de baixa 
frequência afeta um determinado sinal? É visível como o sinal fi ca distorcido, 
a qualidade do sinal original é prejudicada e, a depender da situação, o 
ruído pode até se tornar mais expressivo que o próprio sinal. Seria possível 
projetar um circuito que amplifi que o sinal desejado sem amplifi car o 
ruído? Na sequência, veremos que, com a utilização de amplifi cadores 
operacionais, isto se torna possível.
Os amplifi cadores operacionais têm uma ampla variedade de aplicações em 
eletrônica, estando presente nos sistemas de controle e instrumentação industrial, 
nos equipamentos de telecomunicação, de áudio ou sistemas de aquisição de dados 
(PERTENCE JR., 2015; BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). Especifi camente, incluímos os 
AOs em:
• Amplifi cação de sinal: a aplicação mais comum para amplifi cadores operacionais 
é a amplifi cação de sinais de baixa amplitude, como sinais de áudio e sinais de 
sensores. Eles podem amplifi car esses sinais para níveis mais altos, tornando-os 
mais fáceis de processar ou transmitir.
• Filtros: os amplifi cadores operacionais podem ser usados para construir fi ltros de 
sinal, como: fi ltros passa-baixa, passa-alta, passa-banda e rejeita-banda. Esses 
fi ltros são usados para separar sinais em diferentes faixas de frequência.
• Conversão de sinal: os amplifi cadores operacionais também podem ser usados para 
converter sinais de um tipo para outro. Por exemplo, eles podem ser usados para 
converter sinais analógicos em sinais digitais, ou vice-versa.
6
• Comparadores: os amplifi cadores operacionais podem ser usados como 
comparadores de tensão, comparando duas tensões de entrada e produzindo uma 
saída que indica qual delas é maior.
• Osciladores: os amplifi cadores operacionais também podem ser usados para 
construir osciladores, que geram sinais de saída periódicos.
Essas são apenas algumas das muitas aplicações dos amplifi cadores 
operacionais. Sua versatilidade e desempenho de alta precisão tornam-nos uma 
ferramenta importante em muitas áreas da eletrônica.
Nas próximas seções, iremos estudar as principais características dos AOs, 
simbologias utilizadas nos circuitos eletrônicos e modos de operação.
2 FUNDAMENTOS BÁSICOS DO AMPLIFICADOR 
OPERACIONAL
O amplifi cador operacional é um amplifi cador multiestágio com entrada 
diferencial e ganho muito alto. Eles são construídos combinando diversos estágios de 
amplifi cadores, sendo o estágio de entrada um amplifi cador diferencial (MALVINO, 2016), 
como pode ser visto na Figura 1. 
Figura 1 – Diagrama de blocos de um AO
Fonte: adaptado de Malvino (2016, p. 668)
Esta combinação de estágios confere ao AO algumas características bastantes 
úteis em circuitos eletrônicos. Como o amplifi cador diferencial é o primeiro estágio, ele 
determina as características de entrada do AO (MALVINO, 2016). 
Dentre as características de um AO, vale destacar:
7
• Rejeição de modo comum, que possibilita a capacidade de reduzir ruídos de baixa 
e alta frequência;
• Impedância de entrada muito alta (da ordem de MΩ), que torna os AOs capazes de 
drenar correntes altas de fontes de sinal com alta impedância;
• Baixa impedância de saída (normalmente, menor do que 100 Ω), permitindo que ele 
alimente cargas com baixa impedância;
• Alto ganho em malha aberta, que em algumas aplicações pode ser reduzido na 
confi guração de circuito em malha fechada (realimentação negativa, por exemplo).
Um circuito integrado de um AO é feito com muitos transistores, resistores 
e normalmente, também capacitores internos. Para facilitar a nossa compreensão, 
vamos considerar o AO como um bloco construtivo básico de circuito e estudar suas 
características elétricas, bem como suas aplicações. Essa abordagem é sufi ciente na 
maioria das aplicações do AO. No entanto, para aplicações mais complexas é útil saber 
o que há dentro do encapsulamento do AO.
A Figura 2 apresenta o símbolo universal do AO aplicado a circuitos eletrônicos, 
o qual utilizaremos no decorrer do nosso livro. Temos, assim, um dispositivo com duas 
portas de entrada (inversora e não inversora) e uma saída com terminação simples.
Figura 2 – Diagrama de blocos de um AO
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 515)
Um AO pode ser usado com entrada simples, quando um sinal é conectado 
a uma entrada enquanto a outra é conectada ao terra. Se conectarmos o sinal na 
entrada positiva (não inversora), a saída estará em fase com a entrada (Figura 3(a)). Se 
conectarmos o sinal na entrada negativa (inversora), a saída estará defasada em 180 
graus em relação à entrada (Figura 3(a)) (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Figura 3 – Operação com entrada simples
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 506)
8
Também podemos usar o AO com entrada dupla (Figura 4), quando sinais são 
aplicados em ambas as entradas. Nesse caso, a saída estará em fase com a diferença 
entre os sinais aplicados nas duas entradas (Figura 4(a)). Se o mesmo sinal é aplicado 
em ambas as entradas, temos a operação em modo comum (Figura 4(b)).
Figura 4 – Operação com entrada dupla (diferencial)
Um AO ideal amplifi caria as duas entradas de maneira idêntica, de modo que os 
sinais de saída de polaridades opostas se cancelariam, resultando em uma saída nula 
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
A seguir, a Figura 5 apresenta um esquema genérico em formato de circuito 
integrado (CI) de um amplifi cador operacional.
Figura 5 – Diagrama esquemático de um AO
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 506).
Fonte: adaptado de Schuler (2013b, p. 13).
9
Além dos três terminais, entradas e saída, de sinal e dos dois terminais de 
alimentação negativa e positiva, um AO pode ter outros terminais para fi ns específi cos, 
que podem incluir terminais para compensação de frequência e terminais para anulação 
de off set (off set nulling), por exemplo (PERTENCE JR., 2015). Esses últimos têm como 
função realizar, externamente, a correção de pequenas assimetrias inevitáveis na 
fabricação do AO.
Já que os AOs são comumente produzidos em CIs, normalmente não é 
necessário ter conhecimento sobre os detalhes do seu circuito interno. Por essa razão, 
a representação apresentada na Figura 2 são frequentemente utilizadas em projetos e 
análises de circuitos que envolvem AOs.
2.1 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL E REAL 
Os AOs podem ser representados através de um circuito equivalente, como 
mostrado na Figura 6. Nessa representação, o sinal de entrada aplicado entre os 
terminais de entrada enxerga uma impedância de entrada, Zin, normalmente muito alta. 
A tensão de saída é mostrada como sendo o ganho em malha aberta do amplifi cador 
multiplicado pelo sinal de entrada, tomado através de uma impedância de saída, Zout, 
normalmente muito baixa. 
O AO ideal representa um amplifi cador de tensão perfeito e é frequentemente 
denominado fonte de tensão controlada por tensão (VCVS – Voltage-Controlled Voltage 
Source). Podemosvisualizar um VCVS na Figura 7.
Figura 6 – Circuito equivalente de um AO real
Fonte: adaptado de Malvino (2016, p. 668).
10
Figura 7 – Circuito equivalente de um AO ideal
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2009, p. 56).
Nos nossos estudos, utilizaremos o modelo do AO ideal. Isso signifi ca que o 
amplifi cador tem um ganho de tensão em malha aberta infi nito (A = ∞ ), impedância 
de entrada infi nita (Zin = ∞ ) e impedância de saída zero (Zout = 0). 
Agora vamos considerar a função do circuito do amplifi cador operacional. O AO 
é projetado para detectar a diferença entre os sinais de tensão aplicados em seus dois 
terminais de entrada (ou seja, V2 - V1), multiplicar esse valor pelo ganho A e fazer com 
que a tensão resultante A(V2 - V1) apareça no terminal de saída. Assim, de acordo com 
a Equação 1:
 Vout = A (V2 - V1) [V]. (1)
Aqui, é importante enfatizar que quando falamos da tensão em um terminal, nos 
referimos à diferença de potencial entre aquele terminal e o terra; portanto, V1 signifi ca 
a tensão aplicada entre o terminal 1 e o terra. 
Como a impedância de entrada de um AO ideal é infi nita, o AO ideal não deve 
consumir qualquer corrente de entrada; ou seja, a corrente no terminal 1 e a corrente no 
terminal 2 devem ser ambas nulas.
E quanto ao terminal de saída? Este terminal age como um terminal de saída 
de uma fonte de tensão ideal. Ou seja, a tensão entre o terminal de saída e o terra 
será sempre igual a Vout independentemente da corrente drenada na saída para uma 
impedância de carga. Em outras palavras, a impedância de saída de um AO ideal é nula.
11
 O CI (CIRCUITO INTEGRADO) AMPLIFICADOR OPERACIONAL 741
 O amplifi cador operacional 741 foi desenvolvido na década de 1960 pela Fairchild 
Semiconductor, uma empresa pioneira no mercado de semicondutores. A partir de então, o 
741 tornou-se um dos componentes eletrônicos mais populares e amplamente utilizados 
na indústria. Sua popularidade deve-se em grande parte à sua versatilidade, facilidade de 
uso e baixo custo.
O 741 é um dos componentes mais bem-sucedidos da história dos semicondutores. 
Desde sua criação, milhões de unidades foram fabricadas e vendidas em todo o mundo. 
Várias empresas fabricam o 741, incluindo Texas Instruments, STMicroelectronics, Analog 
Devices, entre outras. O sucesso do 741 também levou ao desenvolvimento de outras 
variantes, como o 741C, o 741CN e o LM741, que apresentam melhorias em relação ao 
design original. 
 Hoje, o 741 ainda é amplamente utilizado em diversas aplicações, desde 
projetos escolares até sistemas complexos de automação industrial. Sua popularidade e 
longevidade são testemunho de seu design robusto e efi ciente, que continua a ser uma 
referência na indústria eletrônica.
 A fi gura a seguir mostra três estilos de encapsulamento comuns e suas respectivas 
pinagens.
 A descrição dos pinos é a seguinte:
• 1 e 5 - destinados ao balanceamento do AO (ajuste da tensão de off set)
• 2 - entrada inversora
• 3 - entrada não-inversora
• 4 - alimentação negativa (- 3V a - 18V)
• 7 - alimentação positiva (+3V a +18V)
• 6 - saída
• 8 - não possui nenhuma conexão
 Observação: Caso o AOP tenha encapsula1nento metálico, o pino 8 deverá ser 
conectado ao terra.
Figura – Estilos de encapsulamentos do 741 e pinagem
IMPORTANTE
Fonte: adaptado de Malvino (2016, p. 670).
12
Nesta seção, vimos alguns conceitos e principais características dos AOS, bem 
como dos CIs que utilizaremos nas aplicações práticas. Na próxima seção, estudaremos 
as características específicas destes componentes quando nos deparamos com 
aplicações práticas, os terminais (pinos) do CI 741 e seus ajustes. 
3 CONCEITO DE TENSÃO DE OFFSET DE SAÍDA
Você se lembra quando abordamos os amplificadores diferenciais no início do 
nosso livro? Sabemos que os AO são formados por transistores. Quando os transistores 
do estágio diferencial não possuem características idênticas, pode ocorrer um 
desbalanceamento interno que gera uma tensão na saída conhecida como tensão de 
offset (PERTENCE JR., 2015). 
No AO ideal, a tensão de saída é nula quando a diferença de potencial entre seus 
terminais de entrada é zero. Esse comportamento é ilustrado na Figura 8, que apresenta 
os terminais de entrada do amplificador operacional conectados em curto-circuito.
Na tabela, temos a codificação utilizada pelos fabricantes mais conhecidos no mundo para 
o AO 741. Um mesmo CI pode ser produzido por vários fabricantes e cada um deles possui 
uma codificação para seus produtos.
Tabela – Códigos do AO 741
Fonte: adaptado de Pertence Jr. (2015, p. 7)
FABRICANTE CÓDIGO
Fairchild μ741
National LM741
Motorola MC1741
RCA CA741
Texas SN741
Signetics AS741
 Siemens TBA221 (741)
13
Os AOs operam linearmente em uma faixa limitada de tensão de saída. Essa 
faixa é defi nida pelas fontes de alimentação positiva e negativa (Seção 5). A saída do 
AO satura quando atinge os limites de tensão impostos pela alimentação, quando esses 
limites são ultrapassados. Para evitar o ceifamento dos picos da forma de onda da saída 
e, portanto, sua distorção, o sinal de entrada deve se manter dentro de um intervalo de 
amplitudes bem defi nido. 
No entanto, em AO reais, quando os terminais de entrada são conectados como 
na Figura 8, a tensão de saída não é nula e pode apresentar um deslocamento no nível 
de sinal de saída devido à tensão de off set. Esse deslocamento de nível em conjunto 
com o sinal de entrada amplifi cado em CA pode levar o AO à saturação. 
 Em geral, a tensão de saída nos AO reais pode variar de alguns milivolts a alguns 
volts, dependendo da qualidade do dispositivo, sendo que, geralmente, quanto menor a 
tensão de off set, maior é a qualidade do AO.
Essa tensão pode surgir mesmo que as entradas estejam aterradas. Para 
solucionar esse problema, é comum conectar um potenciômetro aos pinos 1, 5 e 4 do 
AO 741, conforme mostrado na Figura 9. Essa medida possibilita o cancelamento do 
sinal de erro (SEDRA; SMITH, 2009).
Ajusta-se o potenciômetro de modo que o terminal de saída fi que no mesmo 
potencial do terra, eliminando a tensão de entrada CC diferencial. O circuito projetado 
para cancelar o erro tem capacidade para eliminar níveis de off set internos de alguns 
milivolts, o que limita a faixa de operação do potenciômetro. Em casos de grandes 
tensões CC aplicadas na entrada diferencial, esse arranjo pode ser inadequado para 
anular o nível de off set interno (SEDRA; SMITH, 2009).
Figura 8 – Tensão de saída em um AO ideal
Fonte: a autora
14
Figura 9 – Ajuste de off set através de potenciômetro
Fonte: Teixeira e Tavares (2018, p. 204)
Embora bons AO tenham terminais de ajuste de off set, ainda é sábio escolher 
um amplifi cador com off set inicial baixo, por várias razões. Primeiro, os AO projetados 
para baixo off set inicial tendem a ter uma variação de off set correspondentemente baixa 
com temperatura e tempo de uso. Em segundo lugar, um AO sufi cientemente preciso 
elimina a necessidade de componentes de ajuste externos (um potenciômetro ocupa 
espaço, precisa ser ajustado inicialmente e pode mudar com o tempo). Em terceiro 
lugar, a variação de tensão de off set e a rejeição de modo comum são degradadas pelo 
desbalanceamento causado por um potenciômetro de ajuste de off set (HOROWITZ; 
HILL, 2015).
Por isso, é melhor eliminar o erro de saída usando o circuito de cancelamento 
apresentado na folha de dados (datasheet) do componente. Esse circuito de 
cancelamento recomendado funciona com um circuito interno para eliminar o erro de 
saída e para minimizar o drift térmico (deriva térmica), que é uma variação lenta na 
tensão de saída causada pelo efeito da variação da temperatura nos parâmetros do AO. 
Algumas vezes, a folha de dados de um AO não inclui um circuito de cancelamento. 
Nesse caso, temos que aplicar uma pequena tensão de entrada para cancelar a saída 
(MALVINO, 2016). 
A fi gura abaixo mostra o método de cancelamento sugerido na folhade dados de um 
741C. A fonte CA que aciona a entrada inversora tem uma resistência de Thévenin de RB. 
Para neutralizarmos o efeito da corrente de polarização de entrada (80 nA) que fl ui através 
da resistência da fonte, acrescentamos um resistor discreto de igual valor na entrada não 
inversora, conforme mostrado. Para eliminar o efeito de uma corrente de off set de entrada 
de 20 nA e uma tensão de off set de 2 mV, a folha de dados de um 741C recomenda o uso 
de um potenciômetro de 10 kΩ entre os pinos 1 e 5. Ajustando esse potenciômetro sem 
sinal na entrada, podemos cancelar ou zerar a tensão de saída.
NOTA
15
Felizmente, na maioria das vezes, o valor reduzido do off set não é um problema 
signifi cativo, e os terminais de ajuste permanecem desconectados (SEDRA e SMITH, 
2009).
Segundo Pertence Jr. (2015), a importância do ajuste de off set está nas 
aplicações em que se trabalham com pequenos sinais de entrada (da ordem de mV), 
por exemplo:
• instrumentação petroquímica;
• instrumentação nuclear;
• eletromedicina (bioeletrônica) etc.
4 GANHO DE TENSÃO DE UM AMPLIFICADOR 
OPERACIONAL
O ganho de tensão é uma das características mais importantes dos amplifi cadores 
operacionais e é determinado pelos componentes externos do circuito, como resistores 
e capacitores. Esses componentes são escolhidos de acordo com o tipo de aplicação 
que se deseja, e o ganho pode ser ajustado para atender aos requisitos específi cos do 
circuito (PERTENCE JR., 2015).
O cálculo do ganho de tensão de um AO depende do circuito específi co em 
questão. No entanto, existem algumas fórmulas gerais que podem ser usadas como 
base para o cálculo do ganho de tensão em diferentes confi gurações de amplifi cadores 
operacionais. Veremos mais detalhadamente na Unidade 2.
Figura – Compensação e cancelamento usado com um 741C
Fonte: Malvino (2016)
16
Para um circuito genérico, como o da Figura 10, o ganho é defi nido como a 
relação entre a variação da tensão de saída e a variação da tensão de entrada. Em outras 
palavras, é a medida de quanto a tensão de saída do amplifi cador aumenta em relação 
à tensão de entrada.
Figura 10 – AO genérico
Fonte: a autora
Assim, podemos defi nir através da Equação 2 que:
em que
A é o ganho de tensão em malha aberta;
Vi é a tensão de entrada;
Vo é tensão de saída do AO.
Quando se trata de ganho de tensão em AOs, lidamos com uma faixa muito 
ampla de valores para representar as relações de tensão de entrada e saída. Dessa 
forma, utilizamos a escala logarítmica na representação do ganho.
Assim, o ganho de tensão em malha aberta, em decibéis, é dado pela Equação 
3:
(2)
(3)
 A ESCALA LOGARÍTMICA
 A escala logarítmica é utilizada em diversas áreas da ciência e da engenharia, 
incluindo a eletrônica, a acústica, a geologia, a física, entre outras. A principal razão para 
usar a escala logarítmica em muitas dessas áreas é que ela permite representar uma 
grande faixa de valores em uma escala mais compacta e mais fácil de entender.
NOTA
17
É importante notar que o ganho de tensão de um amplifi cador operacional é 
afetado por vários fatores, como a temperatura (PERTENCE JR., 2015), a tensão de 
alimentação e a frequência de operação (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). Portanto, 
é fundamental garantir que o amplifi cador operacional seja escolhido de acordo com 
as necessidades do circuito e que os componentes externos sejam dimensionados 
corretamente para garantir um ganho de tensão estável e preciso.
Além disso, é importante lembrar que os amplifi cadores operacionais são 
projetados para ter um ganho de tensão muito alto, o que os torna ideais para aplicações 
que exigem amplifi cação de sinais de baixa amplitude. No entanto, é necessário ter 
cuidado para evitar problemas como saturação ou ruído excessivo, que podem afetar 
negativamente o desempenho do circuito (PERTENCE JR., 2015).
 Por exemplo, quando usamos a escala linear para representar valores em uma 
faixa muito grande, como 0,001 a 1.000, podemos ter difi culdade em entender a diferença 
entre os valores próximos a zero e os valores próximos de mil. Por outro lado, quando 
usamos a escala logarítmica, cada marca na escala representa uma potência de 10. 
Isso signifi ca que cada marca é dez vezes maior que a anterior. Dessa forma, a escala 
logarítmica permite representar a mesma faixa de valores de maneira mais compacta e 
fácil de ler (IEZZI, 2013).
 Além disso, a escala logarítmica também é útil para representar relações entre 
valores que variam amplamente. Por exemplo, em aplicações de eletrônica, é comum 
utilizar a escala logarítmica para representar a relação entre a tensão de entrada e a 
tensão de saída de um amplifi cador, ou a relação entre a corrente de entrada e a corrente 
de saída de um dispositivo.
 Assim,
 De modo geral,
 Outra vantagem da escala logarítmica é que ela permite simplifi car 
cálculos de multiplicação e divisão. Isso ocorre porque a multiplicação de 
valores em uma escala logarítmica pode ser realizada pela adição dos 
expoentes, enquanto a divisão pode ser realizada pela subtração dos 
expoentes.
 Em resumo, a escala logarítmica é usada porque permite 
representar uma grande faixa de valores em uma escala compacta e 
fácil de entender, simplifi ca cálculos de multiplicação e divisão e permite 
representar relações entre valores que variam amplamente.
18
Uma observação importante é que os manuais dos fabricantes geralmente 
fornecem informações sobre o ganho de tensão dos AOs. Esses valores podem ser 
usados para calcular o ganho de circuitos que utilizam esses componentes (TEIXEIRA; 
TAVARES, 2018).
5 ALIMENTAÇÃO DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Os amplifi cadores devem ser alimentados com uma fonte de tensão contínua 
(CC) para operar e, em quase sua totalidade, os CIs de AOs necessitam de fonte de 
alimentação simétrica, como mostrado na Figura 11(a). Temos, então, um terminal 
conectado à tensão positiva +VCC e outro terminal conectado à tensão negativa -VEE. 
A Figura 11(b) apresenta de maneira mais detalhada essa alimentação simétrica: duas 
baterias com um ponto comum aterrado (PERTENCE JR., 2015).
Figura 11 – O AO conectado à fonte de alimentação CC simétrica
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2009, p. 54)
De acordo com Pertence Jr. (2015), em alguns casos, podemos utilizar o AO com 
monoalimentação e existem alguns AOs que são fabricados para trabalharem nessa 
confi guração.
Dessa forma, para simplifi car, não mostraremos explicitamente a fonte de 
alimentação simétrica do AO nas próximas representações.
6 CONCEITO DE DÉCADAS E OITAVAS
Décadas e oitavas são duas escalas logarítmicas comumente utilizadas em 
gráfi cos no domínio da frequência. A escala de décadas é baseada em potências de 10, 
enquanto a escala de oitavas é baseada em potências de 2.
(a) (b)
19
Uma década representa um aumento ou diminuição de dez vezes na frequência. 
Por exemplo, se começarmos em 10 Hz, uma década acima seria 100 Hz, duas décadas 
acima seriam 1000 Hz (ou 1 kHz), e assim por diante. 
Ou seja, pela Equação 4, dizemos que a frequência variou n décadas quando:
em que n é o número de décadas abaixo (n < 0) ou acima (n > 0) da frequência em 
questão.
Uma década acima de 10 Hz:
Duas décadas acima de 10 Hz:
Da mesma forma, uma década abaixo de 10 Hz seria 1 Hz, duas décadas abaixo 
seriam 0,1 Hz, e assim por diante.
Já uma oitava representa um aumento ou diminuição de duas vezes na 
frequência. Por exemplo, se começarmos em 100 Hz, uma oitava acima seria 200 Hz, 
duas oitavas acima seriam 400 Hz, e assim por diante. 
Ou seja, pela Equação 5, dizemos que a frequência variou n oitavas quando:
em que n é o número de oitavas abaixo (n < 0) ou acima (n > 0) da frequência em 
questão.
Uma oitava acima de 100 Hz:
Da mesma forma, uma oitava abaixo de 100 Hz seria 50 Hz, duas oitavas abaixo 
seriam 25 Hz, e assim por diante.
O uso dessas escalas logarítmicas é útil porque, em sistemas de áudio e 
eletrônicos, muitas vezes as variações de frequência são grandes.Usando uma escala 
linear, as informações em baixas frequências se comprimem e não são tão facilmente 
Duas oitavas acima de 100 Hz:
(4)
(5)
(6)
20
visualizadas, enquanto nas altas frequências, as informações são excessivamente 
espaçadas e difíceis de serem comparadas. Por isso, o uso das escalas logarítmicas de 
décadas e oitavas permite que esses intervalos sejam apresentados de uma forma mais 
uniforme e facilmente comparável (PERTENCE JR., 2015).
21
Neste tópico, você aprendeu:
• Que o AO é um tipo de amplificador diferencial que possui duas entradas e uma 
única saída. 
• Sobre a alta capacidade de ganho e rejeição de sinais de modo comum dos AOs, o 
que significa que ele pode reduzir ruídos de baixa e alta frequência.
• Que os AOs são circuitos integrados feitos com muitos transistores, resistores e 
normalmente, também capacitores internos.
• Que no modelo do AO ideal, consideramos um ganho de tensão em malha aberta 
infinito, impedância de entrada infinita e impedância de saída zero, e que um AO 
ideal não deve consumir qualquer corrente de entrada, ou seja, a corrente no 
terminal 1 e a corrente no terminal 2 devem ser ambas nulas. 
• Que o ganho em malha aberta é uma característica interna e construtiva do AO e 
que o ganho em malha fechada é uma característica do circuito no qual o AO está 
inserido. 
• Que o AO deve ser alimentado com uma fonte de tensão contínua (CC) para operar.
• Que a tensão de offset resulta de um inevitável desequilíbrio presente no estágio 
diferencial da entrada (interno ao AO), mas pode ser corrigida por um circuito 
externo adicional.
RESUMO DO TÓPICO 1
22
AUTOATIVIDADE
1 O amplifi cador operacional (AO) é um dispositivo com duas portas de entrada e uma 
saída, representado esquematicamente conforme mostra a fi gura abaixo:
Figura – Símbolo do AO
Fonte: a autora
Nesse contexto, analise as afi rmativas a seguir:
I- Quando um sinal é aplicado na entrada não inversora, o sinal da saída estará em 
fase com a entrada.
II- O sinal da saída estará defasado em relação à entrada quando um sinal é aplicado 
na entrada inversora.
III- Se um mesmo sinal é aplicado em ambas as entradas, idealmente, a saída será 
nula.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) As sentenças II e III estão corretas.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Todas as sentenças estão corretas.
2 Os amplifi cadores operacionais (AOs) são construídos combinando diversos estágios 
de amplifi cadores, incluindo em alguns dos seus estágios amplifi cadores diferenciais. 
Isso confere ao AO algumas características bastantes úteis em circuitos eletrônicos.
Assinale a alternativa que contém apenas características dos AOs:
( ) Rejeição de modo comum; alta impedância de entrada; baixa impedância de saída; 
e alto ganho.
( ) Rejeição de modo comum; baixa impedância de entrada; alta impedância de saída; 
e alto ganho.
( ) Não opera em modo comum; alta impedância de entrada; baixa impedância de 
saída; e alto ganho.
23
( ) Rejeição de modo comum; alta impedância de entrada e de saída; e baixo ganho.
( ) Rejeição de modo comum; alta impedância de entrada e de saída; e alto ganho.
3 Considere o circuito abaixo:
Figura – Circuito com AO
Fonte: a autora
Supondo que o ganho A seja de 100.000, a intensidade da tensão na saída do circuito 
de amplifi cação será:
a) ( ) 4,75 mV
b) ( ) 5 V
c) ( ) 4,8 mV
d) ( ) - 5 V
e) ( ) 0 V
4 Conceitue décadas e oitavas. Determine, também, quantas décadas separam as 
frequências de 0,5 Hz e 50 kHz. Se f2 está oito oitavas acima de f1 = 3 Hz, determine 
f2 . 
5 Considere um AO ideal, exceto pelo seu ganho em malha aberta, que é igual a A = 
2.103. O AO está sendo usado em um circuito e as tensões presentes em cada um dos 
seus três terminais foram medidas. Use os valores medidos em cada um dos casos a 
seguir para calcular os valores de tensões esperados no terceiro terminal.
Lembrando que: 
V1: tensão no terminal inversor
V2: tensão no terminal não inversor
VO: tensão no terminal de saída
a) ( ) V2 = 0 V e VO = 2 V
b) ( ) V2 = +5 V e VO = -10 V
c) ( ) V1 = 1,002 V e V2 = 0,998 V
d) ( ) V1 = -3,6 V e VO = -3,6 V
24
25
REALIMENTAÇÃO NEGATIVA (RN)
1 INTRODUÇÃO
Os amplificadores operacionais são encontrados com facilidade em uma 
infinidade de tipos, possuindo características que se adaptam a uma quantidade ilimitada 
de aplicações. Como já foi dito, os AOs estão presentes nos sistemas eletrônicos de 
controle industrial, na instrumentação industrial, nuclear e médica, nos computadores 
analógicos, nos equipamentos de telecomunicações e de áudio, nos sistemas de 
aquisição de dados, dentre outros. 
Com as informações estudadas até aqui, qual a configuração utilizando o 
AO é mais adequada? A seguir, apresentaremos os conhecimentos teóricos para te 
ajudar nessa etapa de projeto. Acadêmico, no Tema de Aprendizagem 2, abordaremos 
alguns conceitos adicionais que são fundamentais para entender os Amplificadores 
Operacionais (AOs) em diferentes aplicações. Dentre esses conceitos, destaca-se 
a realimentação negativa, pois sua utilização pode aprimorar consideravelmente as 
características básicas dos AOs.
2 MODOS DE OPERAÇÃO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Antes de apresentar alguns dos circuitos básicos mais utilizados com 
amplificadores operacionais, é importante descrever a operação em malha aberta e 
fechada de um AO e explicar o conceito de curto-circuito virtual e terra virtual, que são 
fundamentais para o entendimento desses circuitos.
Circuitos em malha aberta (sem realimentação) e malha fechada (com 
realimentação positiva ou negativa) são três tipos de configurações possíveis para 
sistemas eletrônicos e de controle que utilizam amplificadores operacionais.
2.1 MALHA ABERTA
A Figura 12 apresenta um AO na configuração conhecida como malha aberta. 
Na operação em malha aberta, o amplificador operacional pode funcionar sem 
realimentação, o sinal de entrada é amplificado sem qualquer tipo de realimentação. 
Nesse modo, o amplificador operacional simplesmente amplifica o sinal de entrada e 
produz uma saída que é proporcional à entrada, de acordo com o ganho do amplificador. 
UNIDADE 1 TÓPICO 2 - A 
26
Figura 12 – AO em malha aberta, sem realimentação
Fonte: a autora
Como não há realimentação, a saída do amplifi cador não é comparada com 
a entrada original, o que signifi ca que qualquer variação no circuito externo (como 
mudanças na resistência dos componentes ou na tensão de alimentação) pode afetar 
diretamente a saída do amplifi cador. Segundo Pertence Jr. (2015), nesse modo, é 
possível obter o ganho de tensão estabelecido pelo fabricante e descrito na folha de 
dados (datasheet), e seu valor é fi xo e elevado, não podendo ser modifi cando, ou seja, 
não temos controle sobre ele. 
A operação em malha aberta é comumente utilizada em circuitos comparadores, 
onde o amplifi cador é usado para comparar dois sinais e produzir uma saída que indica 
qual é o maior ou o menor (TEIXEIRA; TAVARES, 2018).
2.2 COM REALIMENTAÇÃO
Realimentação, em circuitos com amplifi cador operacional, é o processo de 
enviar parte da saída do amplifi cador de volta para sua entrada, com o objetivo de 
controlar ou estabilizar a resposta do circuito. Também chamada de operação em malha 
fechada.
O sinal de saída do amplifi cador é comparado com a entrada original, e a diferença 
entre eles (conhecida como erro) é utilizada para realimentar o circuito e ajustar a saída 
do amplifi cador. Nessa confi guração, um circuito de realimentação é usado para medir 
a saída do amplifi cador e enviar uma parte dela de volta para a entrada, para que o 
amplifi cador possa ajustar a saída de acordo com o erro (TEIXEIRA; TAVARES, 2018).
2.1.1 Realimentação negativa
O modo de operação mais importante em circuitos com AOs é o com 
realimentação negativa (Figura 13). Sua resposta é linear e o ganho de tensão pode 
ser controlado pelo projetista, possibilitandocriar diversas aplicações como: seguidor 
de tensão, amplifi cador não inversor, amplifi cador inversor, somador, amplifi cador 
diferencial, diferenciador, integrador, fi ltros ativos e muitos outros.
27
Figura 13 – AO em malha fechada, com realimentação negativa
Fonte: a autora
Como resultado, a realimentação negativa diminui a diferença entre a saída e 
a entrada, fazendo com que a saída do amplifi cador seja estabilizada e controlada. Em 
outras palavras, a realimentação negativa tende a manter o amplifi cador operando em 
seu ponto de operação ideal, aumentando a estabilidade do circuito e diminuindo a 
distorção (SEDRA; SMITH, 2009).
Na Unidade 2, estudaremos diversas confi gurações de circuitos que apresentam 
esse modo de operação.
2.1.2 Realimentação positiva
Na realimentação positiva, a saída do amplifi cador é realimentada para sua 
entrada de forma que a saída se soma com a entrada original. Isso amplifi ca ainda 
mais o sinal de saída, aumentando a amplitude do sinal e, eventualmente, levando o 
amplifi cador a saturação (TEIXEIRA; TAVARES, 2018). 
A Figura 14 retrata esse modo de operação.
Figura 14 – AO em malha fechada, com realimentação positiva
Fonte: a autora
A realimentação positiva geralmente é utilizada em circuitos osciladores, 
geradores de áudio e outros circuitos que exigem uma resposta de frequência específi ca 
e um alto ganho. No entanto, a realimentação positiva pode ser instável e levar a 
28
distorção, e é geralmente mais difícil de controlar do que a realimentação negativa, o AO 
não trabalha como circuito amplifi cador porque sua resposta é não-linear (PERTENCE 
JR., 2015). 
3 ANÁLISE GERAL DE UM AO COM ALIMENTAÇÃO 
NEGATIVA
Prezado acadêmico, nesta seção, iremos analisar um amplifi cador genérico 
operando em malha fechada com realimentação negativa.
Vamos considerar o diagrama de blocos apresentado na Figura 15, conforme 
apresentado por Pertence Jr. (2015):
Figura 15 – AO genérico em malha fechada, com realimentação positiva
Fonte: a autora
Para isso, iremos considerar as seguintes variáveis, conforme descrito em 
Pertence Jr. (2015):
• Vi é o sinal de entrada;
• Vo é o sinal de saída;
• A é o ganho de tensão em malha aberta (informação fornecida pelo fabricante no 
datasheet do componente);
• B é o fator de realimentação negativa, que pode variar entre 0 e 1;
• Vd é o sinal diferencial (ou erro) da entrada;
• Vf é o sinal realimentado da entrada.
De acordo com o diagrama de blocos apresentado na Figura 15, podemos 
constatar, a partir das Equações 6, 7 e 8, que:
29
(6)
(7)
(8)
(9)
Neste caso, a relação passa a se denominar ganho de tensão em malha 
fechada.
Se o ganho de tensão em malha aberta tende ao infi nito (A =∞), então o ganho 
de tensão em malha fechada pode ser dado por .
Um dos grandes méritos do circuito de realimentação negativa é que ele permite 
controlar o ganho de tensão em malha fechada.
4 CONCEITO DE CURTO-CIRCUITO VIRTUAL E TERRA 
VIRTUAL DO AO
É importante compreender os conceitos de curto-circuito virtual e terra virtual a 
fi m de entender o funcionamento dos circuitos que serão apresentados posteriormente. 
Em amplifi cadores operacionais, o terra virtual é um conceito que se refere 
ao ponto de referência virtual que é criado dentro do amplifi cador, a partir do qual são 
medidos os potenciais dos demais pontos do circuito. Esse ponto de referência virtual, 
é normalmente a entrada inversora do amplifi cador operacional e é defi nido como tendo 
um potencial nulo, ou seja, é uma referência de potencial em relação à qual todos os 
outros potenciais no circuito são medidos.
Substituindo as equações acima:
Rearranjando as equações:
e
Neste caso, a relação passa a se denominar Neste caso, a relação passa a se denominar 
Se o ganho de tensão em malha aberta tende ao infi nito (Se o ganho de tensão em malha aberta tende ao infi nito (
de tensão em malha fechada pode ser dado por .de tensão em malha fechada pode ser dado por .
30
Por sua vez, o curto-circuito virtual é uma técnica utilizada em amplifi cadores 
operacionais para manter a entrada inversora do amplifi cador em potencial nulo (ou 
próximo disso) e, assim, garantir que a terra virtual seja mantida. Essa técnica consiste em 
aplicar um pequeno sinal de realimentação negativa entre a saída e a entrada inversora 
do amplifi cador, o que faz com que o potencial da entrada inversora acompanhe o 
potencial da saída do amplifi cador, mantendo-se próximo de zero. Dessa forma, o curto-
circuito virtual ajuda a garantir a estabilidade e a linearidade do amplifi cador operacional.
Na Figura 16, é apresentado um modelo de um amplifi cador operacional real, que 
irá auxiliar na análise dos conceitos mencionados. Neste momento, não será abordado o 
funcionamento do circuito em si, mas sim a análise dos conceitos mencionados.
Figura 16 – Modelo de um amplifi cador operacional real
Fonte: a autora
A impedância de entrada em um AO, como sabemos, é muito alta, idealmente 
infi nita, devido à presença de uma resistência Re colocada entre os terminais inversor e 
não inversor. Essa alta impedância de entrada evita que a corrente fl ua para dentro dos 
terminais de entrada e, portanto,
As correntes IP1 e IP2 são chamadas de correntes de polarização de entrada, por 
estarem relacionadas com os transistores presentes no estágio diferencial de entrada 
do AO (PERTENCE JR., 2015).
(10)
31
O modelo da Figura 16 inclui ainda uma fonte de tensão controlada por tensão 
com seu valor dado pelo produto entre o ganho de malha aberta Ae e o valor diferencial 
de entrada Vd = Vb - Va.
Assim, podemos dizer que
Substituindo i1 e i2 por seus valores, temos que:
como Vd = Vb - Va, podemos fazer:
Se calcularmos o limite de Vb quando A tende ao infi nito, teremos:
De modo que podemos escrever:
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
A realimentação negativa presente no circuito, que tende a igualar os potenciais 
entre os pontos a e b, possibilita o resultado obtido, mesmo quando o ganho de malha 
aberta tende a infi nito (Pertence Jr., 2015). Dessa forma, pode-se concluir que a 
diferença de potencial entre a e b é sempre nula, independente dos sinais aplicados à 
entrada, criando um curto-circuito virtual entre os terminais inversor e não inversor do 
amplifi cador operacional quando este é realimentado negativamente.
Ao consultar o datasheet de um amplifi cador operacional, é comum encontrarmos 
vários parâmetros listados, incluindo a input bias current, que representa a corrente de 
polarização de entrada e é representada por IP. Essa corrente é calculada como 
a média entre as correntes IP1 e IP2, conforme segue (PERTENCE JR., 2015):
NOTA
32
Ao aterrarmos a entrada não inversora (V2 = 0), o potencial no terminal inversor 
também se torna nulo, o que chamamos de terra virtual.
Segundo Pertence Jr. (2015), um circuito com amplificador operacional é 
considerado linear quando este funciona como amplificador. Quando assumimos que 
o amplificador operacional é ideal, a análise de circuitos lineares com ele se torna 
bastante simples, permitindo a aplicação de teoremas estabelecidos na teoria de 
circuitos elétricos, como as Leis de Kirchhoff, o Teorema da Superposição e o Teorema 
de Thèvenin, dentre outras técnicas.
5 CURVA DE RESPOSTA EM MALHA ABERTA E MALHA 
FECHADA
A curva de resposta em malha aberta e malha fechada em relação à frequência 
é uma informação importante presente nos datasheets dos amplificadores operacionais. 
Essa curva mostra como o ganho do amplificador operacional varia em função da 
frequência de operação do dispositivo. A curva de resposta em malha aberta indica 
a faixa de frequência em que o ganho máximo pode ser alcançado, enquanto a curva 
de resposta em malha fechada indica a faixa de frequência em que o ganho real do 
dispositivo é mantido constante.
A curva de resposta em malha aberta em relação à frequência é útil para 
entender as limitações do amplificador operacional em relação aos valoresde frequência 
que podem ser assumidos pelo sinal de entrada sem que tenhamos um sinal de saída 
atenuado (banda passante). Ela indica a faixa de frequência em que o amplificador 
operacional pode operar com um ganho máximo, sem que ocorra redução no ganho. 
Essa informação é importante para escolher o amplificador operacional adequado para a 
aplicação, considerando a faixa de frequência de operação do circuito. Além disso, essa 
curva permite avaliar a estabilidade do amplificador operacional em altas frequências, 
o que é importante para aplicações em que é necessário manter a linearidade do sinal 
de saída.
A curva de resposta em malha fechada em relação à frequência é útil para 
entender a estabilidade do amplificador operacional em diferentes frequências. Ela 
indica a faixa de frequência em que o ganho real do dispositivo é mantido constante, 
independentemente da frequência de operação do circuito. Essa informação é 
importante para garantir a estabilidade do circuito em diferentes frequências, evitando 
oscilações indesejadas na saída. Além disso, essa curva permite avaliar a resposta em 
frequência do amplificador operacional em relação ao ganho de malha fechada, o que 
é importante para aplicações em que é necessário controlar o ganho do dispositivo em 
diferentes frequências.
33
Em geral, espera-se que a largura de banda de um AO seja o mais ampla 
possível. Nos datasheets fornecidos pelos fabricantes, é comum encontrar um gráfi co 
que representa a relação entre a ganho de tensão em malha aberta e a frequência, no 
qual é possível observar a redução do ganho de tensão em malha aberta à medida que 
a frequência aumenta. O ganho real varia de acordo com cada CI e ainda com alguns 
fatores externos, como tensão de alimentação aplicada, carga e temperatura.
Vamos analisar as curvas de ganho do AO 741 apresentadas na Figura 17. Por 
meio do gráfi co, é possível notar que o AO exibe uma característica indesejável em sua 
operação em malha aberta, que é a variação do ganho em relação à frequência. Além 
disso, pode-se constatar que o ganho é máximo para sinais com frequência inferior a 
10 Hz.
Segundo Pertence Jr. (2015), essa faixa de frequências é denominada largura 
de faixa ou produto ganho-banda e é dada por:
BW = A.fc
em que:
BW é a largura de faixa [Hz];
A é o ganho do AO em malha aberta;
fc é a frequência de corte (inferior) [Hz]. 
Lembrando que:
A partir da Figura 17, podemos calcular a largura de faixa do AO 741:
Em algumas situações, a curva de ganho do componente não está disponível 
no datasheet, mas é possível encontrar informações sobre o ganho máximo de malha 
aberta (A) e a largura de banda (BW). Nessas circunstâncias, é possível calcular o 
ganho em malha aberta para frequências elevadas utilizando a equação mencionada 
anteriormente.
(16)
34
Figura 17 – Curva de ganho do amplifi cador operacional 741
Fonte: adaptada de Pertence Jr. (2015)
A largura de faixa também pode ser encontrada, grafi camente, observando a 
frequência para qual o ganho é unitário (0 dB). Da Figura 18, verifi camos que neste 
ponto: 
fU = 1MHz
A partir da observação da fi gura, podemos notar que, em operação em malha 
fechada, o ganho do amplifi cador operacional permanece constante em uma faixa de 
frequência mais ampla do que em operação em malha aberta. Por esse motivo, em 
circuitos amplifi cadores, o amplifi cador operacional é frequentemente utilizado em 
modo de malha fechada.
Quando utilizamos realimentação, é possível defi nir o valor máximo da frequência 
do sinal (fs) para garantir que o ganho do amplifi cador operacional permaneça constante
Exemplo
Qual o ganho de malha aberta (MA) de um AO com BW = 1MHz 
operando em 10 kHz?
35
em que:
Af é o ganho do AO em malha fechada; 
fs é a frequência de corte (superior).
Para o AO 741 podemos verifi car na fi gura que fs = 100 kHz para um ganho Af = 
10. Ou calculá-lo através da expressão anterior.
É importante ressaltar que a curva de resposta em malha aberta e malha fechada 
em relação à frequência pode variar de acordo com o modelo do amplifi cador operacional, 
fabricante e condições de operação do dispositivo. Por isso, é fundamental consultar o 
datasheet do componente para obter informações precisas sobre o comportamento 
do amplifi cador operacional em relação à frequência e garantir a escolha correta do 
dispositivo para a aplicação desejada.
(17)
Vamos aprofundar um pouco na análise das curvas para o ganho de tensão 
em malha aberta e malha fechada? Pertence Jr. (2015) traz observações 
importantes a respeito da análise das curvas de resposta apresentadas no 
datasheet do CA741.
Sugiro um estudo da seguinte referência:
PERTENCE JR., A. Amplifi cadores operacionais e fi ltros ativos. 6. ed. Porto 
Alegre: Bookman, 2003 (Páginas 35 e 36).
DICAS
36
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu:
• Que circuitos em malha aberta e malha fechada são dois tipos de configurações 
possíveis para sistemas eletrônicos e de controle que utilizam amplificadores 
operacionais.
• Que a realimentação negativa tende a manter o amplificador operando em seu ponto 
de operação ideal, aumentando a estabilidade do circuito e diminuindo a distorção.
• Que a realimentação positiva geralmente é utilizada em circuitos osciladores, 
geradores de áudio, mas pode ser instável e levar à distorção.
• Que o terra virtual é um conceito que se refere ao ponto de referência virtual criado 
dentro do amplificador, a partir do qual são medidos os potenciais dos demais 
pontos do circuito.
• Que o curto-circuito virtual é uma técnica utilizada em amplificadores operacionais 
para manter a entrada inversora do amplificador em potencial nulo e, assim, garantir 
que a terra virtual seja mantida.
• Que a curva de resposta em malha aberta e malha fechada em relação à frequência 
mostra como o ganho do amplificador operacional varia em função da frequência de 
operação do dispositivo.
• Que a curva de resposta em malha aberta indica a faixa de frequência em que o 
ganho máximo pode ser alcançado, enquanto a curva de resposta em malha 
fechada indica a faixa de frequência em que o ganho real do dispositivo é mantido 
constante.
• Que a curva de resposta em malha aberta em relação à frequência é útil para 
entender as limitações do amplificador operacional em relação à banda passante.
• Que a curva de resposta em malha fechada em relação à frequência é útil para 
entender a estabilidade do amplificador operacional em diferentes frequências.
37
AUTOATIVIDADE
1 É inevitável que alguma assimetria ocorra no processo de fabricação de um 
amplificador operacional em um circuito integrado, causando o aparecimento de 
um offset de tensão da ordem de milivolts na saída. Em geral, quando aplicamos na 
entrada um sinal com um grande valor de tensão CC, podemos desconsiderar essa 
característica. 
 Nesse contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
I- Os circuitos integrados de amplificadores operacionais possuem dois terminais para 
ajuste de offset.
PORQUE
II- Quando é aplicado na entrada um sinal sem uma componente CC é desejável anular 
o offset inerente do AO.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a) ( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificava da I.
b) ( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificava da I.
c) ( ) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
d) ( ) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
e) ( ) Ambas as asserções são falsas
2 Um amplificador operacional, ou AO, é um dispositivo eletrônico que é usado 
para amplificar um sinal elétrico. Ele é um circuito integrado que é composto por 
vários transistores, resistores e capacitores em um único chip. Os amplificadores 
operacionais são amplamente utilizados em circuitos eletrônicos devido à sua 
capacidade de amplificar sinais com alta precisão. Eles são usados em aplicações 
como amplificadoresde áudio, filtros, conversores de sinal, osciladores e muito mais.
Sobre as características dos AOs, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) Um amplificador operacional tem impedância de entrada muito alta. 
( ) Um amplificador operacional tem impedância de saída muito alta. 
( ) O terra virtual ocorre apenas na configuração em malha fechada com realimentação 
negativa. 
( ) Circuitos com AO configurados com realimentação negativa são utilizados em 
amplificação.
38
( ) As principais características de um amplificador operacional ideal são impedância 
de entrada infinita, impedância de saída nula e ganho de tensão infinito.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F– V– V.
b) ( ) V – F – V– V– V.
c) ( ) F – V – F– F– F.
d) ( ) F – F – V. – V.
3 Os amplificadores operacionais são componentes eletrônicos muito comuns em 
circuitos eletrônicos. Eles são dispositivos capazes de amplificar sinais elétricos e 
são utilizados em diversas aplicações, como em amplificadores de áudio, fontes de 
alimentação, filtros ativos, entre outros. Qual das seguintes afirmações é verdadeira 
em relação aos amplificadores operacionais e seus circuitos?
a) ( ) Em malha aberta, o ganho do amplificador operacional é controlado por 
realimentação negativa, enquanto na malha fechada, o ganho é controlado por 
realimentação positiva.
b) ( ) O curto-circuito virtual é uma técnica usada em circuitos de amplificadores 
operacionais para criar um ponto de referência de tensão flutuante que ajuda a 
reduzir o ruído eletromagnético.
c) ( ) O terra virtual é um ponto de referência de tensão comum fisicamente conectado 
à terra que é usado em amplificadores operacionais para manter a tensão de 
saída dentro dos limites de tensão de alimentação.
d) ( ) Em malha aberta, a saída do amplificador operacional está conectada diretamente 
à sua entrada inversora, enquanto na malha fechada, a saída é realimentada 
para a entrada não inversora.
e) ( ) Em um amplificador operacional, o curto-circuito virtual é usado para aumentar 
a impedância de entrada do circuito, o que ajuda a reduzir a interferência 
eletromagnética.
4 Um amplificador operacional possui um ganho de malha aberta de 1000 e uma 
frequência de corte de 1,5 kHz. Calcule a largura de banda deste amplificador 
operacional.
5 Um amplificador operacional possui uma largura de banda de 50 kHz e uma frequência 
de corte de 135 Hz. Calcule o ganho de malha aberta deste amplificador operacional.
39
TÓPICO 3 - 
DEMAIS CARACTERÍSTICAS DOS CIRCUITOS 
COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
1 INTRODUÇÃO
Apesar das diversas vantagens oferecidas pelos amplificadores operacionais, 
eles também apresentam algumas limitações. Por exemplo, os AOs têm uma faixa 
limitada de tensão de alimentação, que deve ser observada para evitar danos ao 
dispositivo. Além disso, eles não são ideais e apresentam algumas limitações em relação 
à resposta em frequência e à capacidade de fornecer corrente de saída, o que pode ser 
um problema em circuitos que requerem uma grande quantidade de corrente.
O datasheet do amplificador operacional é um documento que contém 
as especificações técnicas do dispositivo, incluindo informações sobre tensão de 
alimentação, ganho, largura de banda, corrente de saída e outras características 
importantes. Ele também pode incluir informações sobre os limites de tensão e corrente, 
faixa de temperatura de operação e outras informações relevantes para o projeto do 
circuito.
Acadêmico, no Tema de Aprendizagem 3, abordaremos outras características 
importantes dos amplificadores operacionais. É importante observar que as especificações 
indicadas no datasheet são tipicamente para condições ideais de operação, e que o 
comportamento real do AO pode variar dependendo das condições do circuito e dos 
componentes utilizados. Por isso, é fundamental entender as características do AO e 
interpretar corretamente as informações do datasheet para garantir um projeto confiável 
e eficiente.
2 TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA (SLEW RATE)
Slew rate (SR), ou taxa de variação de tensão de saída (ou ainda, taxa de 
inclinação), é uma medida da capacidade do AO em acompanhar rapidamente variações 
na entrada (quando, por exemplo, um sinal degrau é aplicado na entrada) e produzir 
uma saída correspondente. É como se fosse uma "velocidade máxima" de resposta do 
dispositivo, expressa em volts por microssegundo (V/μs). Quanto maior for a taxa de 
variação de tensão de saída, maior será a capacidade do AO em seguir variações rápidas 
na entrada e produzir uma saída correspondente. 
Se o AO fosse perfeito, teríamos uma resposta ideal com mostra a Figura 18. Em 
vez disso, a saída é a forma de onda exponencial mostrada.
UNIDADE 1
40
Figura 18 – Respostas ideal e real para uma tensão de entrada em degrau
Fonte: Malvino (2016)
Dessa forma, idealmente o SR deve ser infi nito (PERTENCE JR., 2015). Na Figura 
18, a inclinação inicial da forma de onda exponencial é denominada slew rate.
Por exemplo, se uma entrada do AO variar rapidamente de 0V para 1V, ele precisa 
ser capaz de seguir essa variação e produzir uma saída correspondente, sem atrasos 
signifi cativos. Se essa taxa do AO for baixa, a saída pode não acompanhar rapidamente 
a variação da entrada e haverá uma distorção na saída. Por outro lado, se o slew rate do 
amplifi cador operacional for alta, a saída será capaz de seguir rapidamente as variações 
da entrada e produzir uma saída correspondente sem distorção.
A Figura 19 ilustra o signifi cado de slew rate. A inclinação inicial é igual à variação 
vertical dividida pela horizontal entre dois pontos na parte inicial da onda exponencial.
Figura 19 – Ilustração da defi nição de slew rate
Fonte: Malvino (2016)
Podemos defi nir essa taxa de variação como:
ou,
(18)
(19)
41
em que VP é a amplitude máxima ou valor de pico do sinal senoidal de saída (volts) e f é 
a frequência máxima do sinal (Hz).
Dessa forma, podemos determinar uma frequência máxima possível para 
uma tensão máxima de saída, pois o SR é um parâmetro que limita tensão de saída e 
frequência. Assim, temos:
A equação relacionando a taxa de variação de tensão de saída (SR) com as 
variáveis de frequência (f) e tensão (VP) mostra que o projetista deve estabelecer 
um compromisso entre essas duas variáveis. Isso signifi ca que, para uma frequência 
fi xa, existe um valor máximo permitido de tensão, e vice-versa. Se esse fato não for 
observado, o sinal de saída pode sofrer uma distorção signifi cativa, como ilustrado na 
Figura 20, para o caso de um sinal senoidal. 
Figura 20 – Comparação entre sinal de entrada e sinal de saída distorcido
Fonte: a autora
Portanto, é importante considerar o valor de SR especifi cado pelo fabricante ao 
projetar circuitos que requerem amplifi cação de sinais de alta frequência ou alta tensão, 
a fi m de evitar distorções indesejadas na saída do amplifi cador operacional. À medida 
que a taxa de variação do sinal de saída vai se tornando maior que SR, a tensão de saída 
aproxima-se de uma forma triangular.
Para uma onda senoidal, a saída não apresentará distorção se:
(21)
(20)
42
 Exemplo
 Seja o AO 741 com SR = 0,5 V/µs. Para uma senóide com VP = 4V, 
calcule a máxima frequência do sinal para que não ocorra distorção.
 Sabendo que SR = 13V/μs para o AO LF 351, qual a máxima 
tensão que uma senóide de 200 kHz pode ter na saída?
É importante notar que a taxa de variação de tensão de saída do amplifi cador 
operacional pode ser limitada por outros fatores, como a capacidade de corrente de saída 
e a tensão de alimentação do dispositivo. Por isso, é importante consultar o datasheet 
do amplifi cador operacional para entender as limitações do dispositivo em relação à taxa 
de variação de tensão de saída e escolher o amplifi cador operacional adequado para a 
aplicação desejada.
A taxa de variação de tensão de saída é uma especifi cação importante nos 
amplifi cadoresoperacionais, especialmente em aplicações que exigem alta velocidade 
e precisão, como em sistemas de controle ou instrumentação (PERTENCE JR., 2015). 
3 SATURAÇÃO
Quando a saída do amplifi cador atinge um valor máximo e não consegue mais 
aumentar, independentemente do sinal de entrada aplicado, dizemos que ele atingiu 
sua saturação. A saturação ocorre quando a tensão de saída atinge um limite superior 
ou inferior que é determinado pelas características do amplifi cador operacional. Quando 
a tensão de saída atinge esse limite, o amplifi cador é incapaz de amplifi car ainda mais o 
sinal, resultando em uma distorção signifi cativa na saída (PERTENCE JR., 2015).
A Figura 21 apresenta as regiões de operação do AO, bem como seus limites de 
saturação.
Existem dois tipos de saturação em AO: saturação positiva e saturação negativa. 
A saturação positiva ocorre quando a tensão de saída atinge o valor máximo permitido 
pelo amplifi cador operacional, geralmente determinado pela alimentação de energia 
43
fornecida ao amplifi cador (tensão de alimentação +VCC). Já a saturação negativa ocorre 
quando a tensão de saída atinge o valor mínimo permitido pelo amplifi cador operacional, 
que é geralmente o valor de zero volts ou o valor de tensão de referência (tensão de 
alimentação -VEE).
A região compreendida entre os limites de saturação é denominada região de 
operação linear.
A saturação pode ser prejudicial em muitas aplicações, especialmente quando 
um sinal preciso deve ser amplifi cado e a distorção não é desejada. Portanto, é 
importante selecionar um amplifi cador operacional adequado com uma faixa de saída 
que atenda aos requisitos da aplicação e evitar aplicar sinais de entrada que possam 
levar o amplifi cador à saturação.
Figura 21 – Faixas de operação em um AO com pontos de saturação
Fonte: a autora
A Figura 22 apresenta um exemplo de sinal senoidal amplifi cado, o qual foi 
ceifado devido ao efeito da saturação.
4 VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO NEGATIVA
Até aqui, vimos diversas características associadas a realimentação negativa 
que refl etem positivamente nos circuitos com amplifi cadores operacionais, como 
o controle do ganho em malha fechada. Veremos nessa seção, outras vantagens da 
utilização da realimentação negativa nesses circuitos.
44
4.1 IMPEDÂNCIA DE ENTRADA E SAÍDA
De acordo com o autor Pertence Jr. (2015), a realimentação negativa em um 
amplifi cador operacional atua tanto na impedância de entrada quanto na impedância 
de saída. A realimentação negativa é uma técnica em que uma parte do sinal de saída 
é retornado para a entrada do amplifi cador com polaridade oposta. Isso faz com que 
o ganho do amplifi cador seja reduzido, e a impedância de entrada seja diminuída 
proporcionalmente.
Figura 22 – Faixas de operação em um AO com pontos de saturação
Fonte: a autora
Quanto à impedância de saída, a realimentação negativa reduz a impedância 
de saída aparente do amplifi cador operacional, tornando-a praticamente nula. Isso 
ocorre porque o sinal de saída é comparado com um sinal de referência e a diferença é 
amplifi cada e retornada à entrada do amplifi cador, o que faz com que a impedância de 
saída seja virtualmente anulada.
Essa redução na impedância de saída aparente é importante porque permite 
que o amplifi cador opere em cargas de baixa impedância, sem comprometer a qualidade 
do sinal amplifi cado. Isso também ajuda a reduzir a distorção do sinal devido à carga e a 
melhorar a estabilidade do circuito.
Já em relação à impedância de entrada, a realimentação negativa reduz 
a resistência elétrica que um circuito de entrada apresenta ao sinal que está sendo 
amplifi cado. Essa redução da impedância de entrada ajuda a aumentar a sensibilidade do 
circuito de amplifi cação e, portanto, melhora a precisão e a estabilidade da amplifi cação 
do sinal.
Em resumo, a realimentação negativa é uma técnica importante para controlar 
as impedâncias de entrada e saída de um amplifi cador operacional, melhorando a 
qualidade do sinal amplifi cado e permitindo que o circuito opere com maior precisão e 
estabilidade.
45
4.2 RUÍDOS
A realimentação negativa é uma técnica que ajuda a reduzir o ruído em 
circuitos com amplificadores operacionais, porque reduz a sensibilidade do amplificador 
operacional ao ruído de entrada. O sinal de feedback negativo age como um mecanismo 
de controle que reduz o ganho geral do amplificador operacional, e isso pode ajudar a 
reduzir o ruído que é amplificado pelo circuito (PERTENCE JR., 2015).
Além disso, a realimentação negativa também ajuda a melhorar a linearidade 
do circuito, o que pode ajudar a reduzir ainda mais o ruído. Isso ocorre porque a 
realimentação negativa tende a tornar a curva de resposta do circuito mais plana, o que 
pode ajudar a minimizar as distorções que podem ocorrer em circuitos que não usam 
realimentação.
Em resumo, a realimentação negativa é uma técnica poderosa para reduzir o 
ruído em circuitos com amplificadores operacionais. Ela ajuda a reduzir a sensibilidade 
do amplificador ao ruído de entrada, o que pode resultar em um sinal de saída mais 
limpo e confiável.
4.2.1 Redução de ruídos em circuitos com AO
Para reduzir o ruído em circuitos com amplificadores operacionais, podemos 
usar uma combinação de técnicas de filtragem e técnicas de projeto de circuito. Algumas 
das técnicas que podemos usar incluem:
• Usar um filtro passa-baixas para eliminar os sinais de alta frequência que podem 
estar causando o ruído: Isso pode ser feito usando um circuito RC passivo ou um 
filtro ativo com um amplificador operacional configurado como um filtro.
• Usar um amplificador de baixo ruído: Amplificadores operacionais de baixo ruído 
são projetados para minimizar a quantidade de ruído que é adicionada ao sinal 
elétrico durante o processo de amplificação. Eles podem ser usados para substituir 
amplificadores operacionais genéricos em circuitos sensíveis ao ruído.
• Usar capacitores de desacoplamento para ajudar a reduzir o ruído na fonte de 
alimentação e nos circuitos de sinal: Os capacitores de desacoplamento são 
colocados entre a fonte de alimentação e os circuitos de sinal para filtrar as 
flutuações de tensão na fonte de alimentação e para evitar que o ruído gerado pelos 
circuitos de sinal se espalhe para a fonte de alimentação.
• Usar resistores de alta precisão para minimizar o ruído térmico: Os resistores têm 
uma resistência que varia aleatoriamente devido ao movimento de elétrons dentro 
do material. Isso pode causar ruído térmico no sinal elétrico. Resistores de alta 
precisão podem ajudar a minimizar esse ruído.
46
• Usar uma técnica de layout do circuito para minimizar a interferência eletromagnética 
e maximizar o isolamento entre as diferentes partes do circuito: Isso inclui manter 
os sinais de entrada separados dos sinais de saída e minimizar o comprimento dos 
cabos de conexão.
Além dessas técnicas, outros componentes eletrônicos que podemos usar em 
conjunto com amplificadores operacionais incluem diodos de supressão de transientes, 
indutores de filtro, capacitores de filtragem, resistores de carga, entre outros. A escolha 
dos componentes dependerá das especificações do circuito e dos requisitos de redução 
de ruído. Alguns desses métodos serão estudados em conteúdos posteriores na nossa 
disciplina.
5 FREQUÊNCIA DE CORTE E TAXA DE ATENUAÇÃO
A frequência de corte é a frequência na qual um amplificador operacional 
começa a atenuar um sinal de entrada. Ela é determinada pela configuração do circuito 
e pelos componentes que estão sendo usados. Em outras palavras, é a frequência na 
qual o sinal de saída do amplificador operacional começa a cair em relação ao sinal de 
entrada (PERTENCE JR., 2015).
A taxa de atenuação, por sua vez, é a taxa na qual o amplificador operacional 
atenua um sinal de entrada acima da frequência de corte. Ela é medida em decibéis por 
oitava (dB/octave) ou decibéis por década (dB/decade). Em termos simples, a taxa de 
atenuação é a medida da rapidezcom que o amplificador operacional atenua o sinal de 
entrada acima da frequência de corte (PERTENCE JR., 2015).
Esses dois parâmetros são importantes para entender o comportamento de um 
amplificador operacional em diferentes frequências. Por exemplo, se um amplificador 
operacional tem uma baixa frequência de corte e uma alta taxa de atenuação, ele pode 
não ser adequado para amplificar sinais de alta frequência. Por outro lado, se ele tem 
uma alta frequência de corte e uma baixa taxa de atenuação, pode ser mais adequado 
para amplificar sinais de alta frequência.
 Exemplo
 Se um amplificador operacional tem uma frequência de corte 
de 1 kHz e uma taxa de atenuação de -20 dB/decade, isso significa 
que ele atenuará o sinal de entrada em 20 dB para cada década de 
aumento na frequência acima de 1 kHz.
47
Em resumo, a frequência de corte e a taxa de atenuação são dois parâmetros 
importantes para entender o comportamento de um amplifi cador operacional em 
diferentes frequências. Eles podem ajudar a determinar se um amplifi cador operacional 
é adequado para amplifi car um sinal específi co e quais componentes são necessários 
para otimizar o seu desempenho em determinadas frequências.
6 TEMPO DE SUBIDA (RISE TIME) E SOBRESSINAL 
MÁXIMO (OVERSHOOT)
O tempo de subida (ou rise time, em inglês) é uma medida de desempenho 
importante em amplifi cadores operacionais que se refere ao tempo que o sinal de saída 
leva para subir de um determinado nível para outro, geralmente de 10% a 90% do valor 
máximo.
O tempo de subida é afetado por muitos fatores, incluindo a largura de banda do 
amplifi cador operacional, a taxa de resposta do amplifi cador, a capacitância do circuito de 
carga e a resistência de saída do amplifi cador. Um tempo de subida rápido é importante 
em aplicações que envolvem sinais de alta frequência ou pulsos curtos, como em 
circuitos de controle de motores, sistemas de comunicação sem fi o e instrumentação 
de medição.
O tempo de subida pode ser medido experimentalmente conectando um 
gerador de sinal ao amplifi cador operacional e observando o tempo que leva para o sinal 
de saída subir de 10% a 90% do valor máximo. 
O tempo de subida pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
em que Tr é o tempo de subida, em microssegundos (μs), e BW é a largura de banda do 
amplifi cador operacional, em Megahertz (MHz).
Ou seja, quanto maior for a largura de banda, mais rápida será a resposta do 
amplifi cador e menor será o tempo de subida. Por outro lado, se o amplifi cador operacional 
tiver uma largura de banda limitada, o tempo de subida será mais lento, e pode ser 
necessário ajustar a confi guração do circuito ou usar um amplifi cador operacional com 
melhor desempenho em altas frequências para melhorar a resposta do circuito.
(22)
48
O overshoot é o valor expresso em porcentagem que indica o quanto o nível 
de tensão excedeu durante a resposta transitória do circuito, antes de atingir o estado 
estacionário. No caso do AO 741, o overshoot é de cerca de 5%, conforme mostrado no 
ponto indicado na fi gura anterior. É importante destacar que o overshoot é um fenômeno 
prejudicial, especialmente quando se lida com sinais de baixo nível.
Seja VO o valor do nível estabilizado da tensão de saída do circuito com AOs 
e seja VOVS o valor da amplitude da "sobressinal" ou overshoot em relação ao nível VO, 
temos, então:
A determinação dos parâmetros rise time e overshoot constituem o estudo da 
resposta transitória do AO.
Figura 23 – Rise time e overshoot
Fonte: Pertence Jr. (2015)
(23)
49
OHMÍMETRO ECONÔMICO COM AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Newton C. Braga
Um instrumento econômico que utiliza como indicadores dois LEDs, pode 
medir com precisão aceitável resistências na faixa dos 100 Ω até mais de 1 MΩ. O único 
componente ativo deste projeto é um amplificador operacional de baixíssimo custo. Se 
você ainda não possui um multímetro ou deseja montar um instrumento adicional para 
medida de resistências, eis aqui um projeto que pode lhe interessar.
O que descrevemos neste artigo é uma econômica ponte de medida de 
resistência, ela utiliza um amplificador operacional como comparador de tensão.
Dependendo dos componentes ligados a ponte, e que podem ser selecionados 
por uma chave comutadora, podemos ler resistências na faixa de 100 Ω até 1 MΩ ou 
mais. A alimentação do circuito é feita com tensão de 9 ou 12 V.
Ele é econômico pelo fato de usar um par de LEDs indicadores em lugar do caro 
galvanômetro dos instrumentos de medida convencionais.
Como se trata de instrumento muito simples e de baixo custo, recomendamos 
sua montagem aos estudantes e iniciantes que desejam ter um meio seguro de medir 
resistências na faixa de valores indicada.
O projeto também tem uma finalidade didática, pois pode ser considerado um 
aplicativo imediato para os amplificadores operacionais usados como comparadores de 
tensão. 
Suas características são:
Tensão de alimentação: 9 a 12 VCC
Consumo de correntes: 30 mA (tip)
Faixa de resistências medidas: 100 Ω, 1 kΩ 10 kΩ, 100 kΩ e 1 MΩ.
LEITURA
COMPLEMENTAR
50
COMO FUNCIONA
Um amplificador operacional 741 é ligado como comparador de tensão.
Nesta configuração, temos em sua saída dois LEDs que são ligados em oposição 
e um divisor de tensão que nos permite obter metade da tensão de alimentação (dois 
resistores de 1 kΩ).
Assim, temos as seguintes possibilidades em relação às tensões aplicadas às 
entradas.
Se a tensão aplicada à entrada inversora (pino 2) for igual à tensão aplicada 
à entrada não inversora (pino 3), a saída do amplificador operacional será metade da 
tensão de alimentação ou 0V da referência.
Nestas condições, nenhum dos LEDs acende e temos a condição de equilíbrio 
do circuito.
Se a tensão da entrada não inversora (+) for maior que a da entrada inversora (-) 
então a tensão da saída se aproximará da tensão positiva de alimentação.
Nestas condições, o LED comum, com o anodo na saída do amplificador 
operacional e catodo no divisor (LED 2), acenderá, ficando o outro apagado.
Se a tensão da entrada não inversora (+) for menor que a da entrada inversora 
(-) então a tensão se aproximará da tensão negativa (0 V) e o LED1 acenderá, ficando o 
outro apagado.
Podemos, então, fazer uma interessante ponte nas entradas para permitir a 
medida de resistências: através de uma chave selecionamos um resistor de 10 kΩ ou 100 
kΩ que em conjunto com um resistor de 10 kΩ determinará uma tensão de referência de 
metade ou 0,099 da tensão de alimentação.
Desta forma, com o resistor desconhecido (RX) e o potenciômetro P1 fazemos 
um segundo divisor, cuja finalidade é fornecer a mesma tensão de referência.
Calibrando o potenciômetro apropriadamente podemos ler diretamente em sua 
escala a resistência que está sendo medida.
Um exemplo: colocando a chave para que tenhamos dois resistores de 10 kΩ 
ligados à entrada de referência, para haver equilíbrio no comparador é preciso que RX e 
o potenciômetro P1 tenham a mesma relação de valores, ou seja, tenham o mesmo valor.
51
Assim, se RX for de 100 kΩ, o potenciômetro equilibrará o circuito apagando 
os dois LEDs quando estiver com 1/10 de seu giro, ou seja, apresentar também uma 
resistência de 100 kΩ.
Se a chave estiver na posição em que o resistor de 100 kΩ e o de 10 kΩ formem 
o divisor, a proporção de P1 e RX que resulta no equilíbrio do comparador será de 10 para 
1.
Isso quer dizer que, com um resistor RX de 10 kΩ, o potenciômetro o equilibrará 
quando apresentar 100 kΩ.
Com a utilização de cálculos proporcionais simples, podemos facilmente dividir 
a escala do potenciômetro conforme mostra a Figura 1.
Temos também a possibilidade de utilizar uma chave de mais posições ampliando 
assim o alcance do instrumento.
Com um resistor adicional de 1 kΩ no divisor de referência temos o alcance 
ampliado para 1 MΩ, e com um resistor de 1 ohm temos uma escala de baixas resistências 
com fundo de 1 kΩ.
A alimentação deste circuito não precisa ser simétrica.
Observamos que a definiçãoexata do ponto de apagamento dos LEDs depende 
do ganho do amplificador operacional.
Se o ganho for baixo, o que se consegue com forte realimentação negativa, a 
transição será lenta e a definição do ponto será baixa.
Já, se for muito alto, a definição será boa, mas será difícil ajustar o ponto exato 
em que ocorre a transição de um LED para outro aceso (Figura 2).
Conseguimos experimentalmente um com ganho com 1 M para boa definição, 
mas você pode alterar o resistor caso assim desejar.
Este resistor e o que vai ligado do pino 6 de saída a entrada inversora, pino 2.
52
Figura 1 – Escala calculada
Figura 2 – Infl uência do ganho
MONTAGEM
O diagrama completo do instrumento e mostrado na Figura 3.
Figura 3 – Diagrama do aparelho
53
A disposição dos componentes numa placa de circuito impresso e mostrada na 
Figura 4.
Esta é uma montagem feita em placa universal, que serve também como 
disposição para matriz de contatos, caso o projeto tenha finalidade didática.
Neste circuito, existem alguns componentes importantes para a precisão das 
medidas.
Se você puder utilizar resistores de 1% para R1, R2 e R3 esta será a precisão 
aparelho.
No entanto, existe um meio mais econômico de se obter uma boa precisão, 
utilizando resistores comuns de 10 ou 20 % o de tolerância.
Pegue um lote de resistores de 10 kΩ e encontre um par que tenha o mesmo 
valor medido num multímetro comum de boa precisão, por exemplo, dois resistores que 
tenham o mesmo desvio do valor original: 9,5 kΩ.
Depois, num lote de resistores de 100 kΩ encontre um que também tenha o 
mesmo desvio, ou seja, 95 kΩ.
Desta forma a precisão do divisor será mantida, e teremos leituras bem próximas 
da ideal com o nosso instrumento.
O potenciômetro P1 deve ser linear, e a escala pode ser feita conforme a indicada 
na Figura 1. Os resistores são todos para 1/8 W e o capacitor eletrolítico tem tensão de 
trabalho de 16 V.
Os LEDs são vermelhos comuns e o operacional 741 deve ser montado num 
soquete DlL, caso você queira protegê-lo ou facilitar sua troca.
Para a alimentação existem diversas possibilidades. Uma delas consiste no 
uso de uma bateria de 9 V. Como o consumo de corrente é relativamente baixo e o 
uso do instrumento é intermitente, esta fonte de energia terá boa durabilidade. Outra 
possibilidade consiste no uso de 8 pilhas pequenas, montadas em dois suportes de 4 e 
ligados em série.
Se bem que tenha maior durabilidade, esta fonte de energia não permite 
montagem tão compacta.
54
Figura 4 – Diagrama do aparelho
Finalmente, temos a possibilidade de utilizar uma fonte simples, que é mostrada 
na Figura 5.
Como a precisão do aparelho não depende da tensão de alimentação, a fonte 
não precisa ser estabilizada.
O transformador tem primário de 110 V ou 220 V, conforme a rede local e 
secundário de 7,5 + 7,5 V ou 9 + 9 V com corrente entre 50 e 250 mA.
Figura 5 – Fonte simples para o aparelho
PROVA E USO
Basta ligar o aparelho, depois de colocar as pilhas no suporte ou ativar a fonte.
55
Um dos LEDs deve acender, estando as pontas de prova separadas. Ligue um 
resistor de valor conhecido às pontas (para facilitar esta operação você pode prender 
garras jacaré às pontas, conforme mostra a Figura 6).
Figura 6 – Usando garras
A chave S2 deve ser colocada na posição que permite a leitura deste resistor. 
Girando lentamente P1 deve ocorrer em determinado instante o apagamento de um LED 
e acendimento do outro. Ajuste com muito cuidado neste ponto o potenciômetro para 
que os dois leds fi quem apagados. Teremos então na escala do potenciômetro o valor 
do resistor medido. A precisão também dependerá da escala do potenciômetro e de sua 
tolerância. Comprovado o funcionamento do instrumento é só usá-lo.
Obs.: colocando-se P1 numa posição de resistência em torno de 100 kΩ o 
instrumento pode ser usado como sensível indicador de continuidade: as resistências 
menores que 100 kΩ farão com que um LED acenda, e as maiores manterão o outro 
aceso, já que ao ligar o aparelho teremos uma resistência infi nita entre as pontas, 
estando as mesmas separadas.
Outros valores podem ser ajustados no potenciômetro para indicações de 
resistências maiores ou menores.
LISTA DE MATERIAIS
• CI1 - 741 - circuito integrado - amplifi cador operacional
• LED1, LED2 - LEDs vermelhos comuns
• S1 - interruptor simples
• S2 - chave de 1 pólo x 2 posições
• B1 - 9 ou 12 V - bateria, pilhas ou fonte
• P1 - 1 MΩ potenciômetro linear
• R1, R3 - 10 kΩ - resistores (marrom, preto, laranja)
• R2 – 100 kΩ - resistor (marrom, preto, amarelo)
• R4 - 1 MΩ - resistor (marrom, preto, verde)
• R5, R6 – 1 kΩ - resistores (marrom, preto, vermelho)
• PP1, PP2 - Pontas de prova, vermelha e preta
56
• Diversos: placa de circuito impresso universal, suporte para pilhas ou conector de 
bateria, caixa para montagem, fios, solda, etc.
Fonte: https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/usando-os-instrumentos/10895-ohmimetro-econo-
mico-com-amplificador-operacional-ins293.html. Acesso em: 16 mar. 2023.
57
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu:
• Que a taxa de variação de tensão de saída (slew-rate ou ainda, taxa de inclinação), 
é uma medida da capacidade do AO em acompanhar rapidamente variações na 
entrada e produzir uma saída correspondente.
• Que a taxa de variação de tensão de saída é uma especificação importante nos 
amplificadores operacionais.
• Que a saturação acontece quando a saída do amplificador atinge um valor máximo 
e não consegue mais aumentar, independentemente do sinal de entrada aplicado.
• Que a região compreendida entre os limites de saturação é denominada região de 
operação linear.
• Que a frequência de corte é a frequência na qual um amplificador operacional 
começa a atenuar um sinal de entrada.
• Que a taxa de atenuação, por sua vez, é a taxa na qual o amplificador operacional 
atenua um sinal de entrada acima da frequência de corte.
• Que a frequência de corte e a taxa de atenuação são dois parâmetros importantes 
para entender o comportamento de um amplificador operacional em diferentes 
frequências.
• Que o tempo de subida (ou rise time, em inglês) é uma medida de desempenho 
importante em amplificadores operacionais que se refere ao tempo que o sinal de 
saída leva para subir de um determinado nível para outro, geralmente de 10% a 90% 
do valor máximo.
• Que o overshoot é o valor expresso em porcentagem que indica o quanto o nível de 
tensão excedeu durante a resposta transitória do circuito, antes de atingir o estado 
estacionário.
58
AUTOATIVIDADE
1 O slew rate é uma especificação importante em amplificadores operacionais. Qual 
das alternativas abaixo descreve corretamente o slew rate?
a) ( ) O slew rate é a taxa máxima de variação da tensão de entrada do amplificador 
operacional. 
b) ( ) O slew rate é a frequência máxima em que o amplificador operacional pode 
operar. 
c) ( ) O slew rate é a taxa máxima de variação da tensão de saída do amplificador 
operacional. 
d) ( ) O slew rate é a diferença máxima de potencial que pode ser aplicada nas entradas 
do amplificador operacional. 
e) ( ) O slew rate é a impedância de entrada do amplificador operacional.
2 A saturação em amplificadores operacionais é um fenômeno que ocorre quando a 
tensão de saída do amplificador atinge seu valor máximo. Isso pode acontecer tanto 
em sua polarização positiva (+VCC) como na polarização negativa (-VCC). Quando o 
amplificador opera em saturação, sua resposta se torna não linear, o que pode levar a 
distorção no sinal de saída. 
 Considere as afirmações abaixo e classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) A saturação ocorre apenas na polarização positiva do amplificador operacional.
( ) A saturação pode levar a distorção no sinal de saída do amplificador operacional.
( ) A saturação ocorre quando a tensão de entrada do amplificador atinge seu valor 
máximo.
( ) A saturação ocorre quando a tensão de saída do amplificador atinge seu valor 
máximo.
( ) O amplificadoroperacional não pode funcionar corretamente em saturação.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) F – V – F – V – V
b) ( ) F – V – V – V – V
c) ( ) F – V – F – V – F
d) ( ) V – V – F – V – F
e) ( ) V – V – F – V – V
59
3 Os amplificadores operacionais são dispositivos eletrônicos que possuem diversas 
aplicações em circuitos analógicos e digitais. Um dos parâmetros importantes para 
avaliar a resposta transitória de um amplificador operacional é o rise time. O rise time 
é definido como o tempo necessário para que a saída do amplificador opere com 90% 
do seu valor final após uma mudança de nível na entrada. 
 Considere as afirmações abaixo e classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
I- O rise time é definido como o tempo necessário para que a saída do amplificador 
opere com 50% do seu valor final após uma mudança de nível na entrada.
II- O rise time é um parâmetro importante para avaliar a resposta transitória de um 
amplificador operacional.
III- O rise time mede o ganho de um amplificador operacional.
IV- O rise time é independente da largura de banda do amplificador operacional.
V- Um amplificador operacional com menor rise time tem uma resposta transitória 
mais rápida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) Apenas a afirmação I está correta. 
b) ( ) Apenas a afirmação II está correta. 
c) ( ) Apenas a afirmação III está correta. 
d) ( ) Apenas a afirmação V está correta. 
e) ( ) Apenas as afirmações II e V estão corretas.
4 A tensão de entrada de um AO é um grande degrau de tensão. A saída é uma forma 
de onda exponencial que varia até 0,25V em 0,1μs. Qual o slew rate do AO?
5 A largura de banda, também conhecida como BW (do inglês bandwidth), é um 
parâmetro fundamental em amplificadores operacionais, pois indica a frequência 
máxima que pode ser amplificada pelo dispositivo. A largura de banda é definida como 
a faixa de frequência em que a resposta em frequência do amplificador operacional 
é maior que 70,7% do ganho máximo (também conhecido como ganho de malha 
aberta). 
 Para calcular a largura de banda, é necessário conhecer o ganho do amplificador 
em malha aberta e a frequência de corte, que é a frequência na qual a resposta em 
frequência cai 3dB em relação ao ganho máximo.
 O CI LF411A tem um slew rate de 15 V/µs. Qual a largura de banda de potência para 
uma tensão de pico de saída de 10 V?
60
6 A largura de banda e o slew rate são dois parâmetros importantes em amplificadores 
operacionais. A largura de banda é a faixa de frequência na qual o AO pode amplificar 
um sinal com ganho constante, enquanto o slew rate é a taxa máxima na qual o AO 
pode mudar sua saída em resposta a uma variação em sua entrada. 
 O slew rate é uma limitação física do AO e é influenciado pela capacidade de sua 
saída para fornecer a corrente necessária para carregar ou descarregar rapidamente 
o circuito capacitivo na carga. 
 Calcule a largura de banda de potência de um AO de alta velocidade cujo SR é de 70 
V/µs quando a variação da tensão de saída é de 20 VPP.
61
REFERÊNCIAS
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 
11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.
ERDI, G.; SCHWARTZ, T.; BERNARDI S.; JUNG, W. Op Amps Tackle Noise and for Once, 
Noise Loses. Electronic Design, Dec. 12, 1980.
HOROWITZ, P.; HILL, W. The Art of Electronics. 3. ed. Cambridge: Cambridge Universi-
ty Press, 2015.
IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 4: São Paulo: Editora 
Atual, 2013.
MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: [S.n.], 2016.
PERTENCE JR., A. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 8. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2015.
SCHULER, C. Eletrônica II. 7 ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
SEDRA, A. S.; SMITH D. C. Microelectronic Circuits. 6. ed. Oxford: Oxford University 
Press, 2009.
TEIXEIRA, H. T.; TAVARES, M. F. Eletrônica analógica. Londrina: Editora e Distribuidora 
Educacional S.A., 2018.
62
63
AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS – TEORIA, 
TIPOS E SIMULAÇÕES
UNIDADE 2 —
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender o funcionamento de circuitos básicos que utilizem amplifi cadores 
operacionais, principalmente na confi guração não-inversor e inversor;
• saber quando utilizar um amplifi cador operacional e em quais tipos de circuito podem 
ser aplicados;
• encontrar relações entre a entrada e saída de circuitos com amplifi cadores 
operacionais;
• entender as diferentes peculiaridades de um amplifi cador ideal e do amplifi cador real.
A cada tema de aprendizagem desta unidade, você encontrará autoatividades com o 
objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TEMA DE APRENDIZAGEM 1 – CIRCUITOS BÁSICOS COM AMP-OP – PARTE I
TEMA DE APRENDIZAGEM 2 – CIRCUITOS BÁSICOS COM AMP-OP – PARTE II
TEMA DE APRENDIZAGEM 3 – O AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL, EXEMPLOS E 
SIMULAÇÕES
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
64
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 2!
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65
TÓPICO 1 — 
CIRCUITOS BÁSICOS COM
AMP-OP – PARTE I
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Olá, acadêmico(a)! 
Nesta trilha de aprendizagem, ocorrerá uma imersão sobre amplificadores 
operacionais (AMP-OP) e suas aplicações em circuitos. Os amplificadores operacionais 
são de suma importância para desenvolver e compreender circuitos eletrônicos. No 
começo é interessante se familiarizar com a modelagem matemática e projeto dos 
circuitos básicos com amplificadores. Entendendo todo o processo de modelagem 
ficará mais fácil a compreensão das próximas unidades.
Mas, o que são os amplificadores operacionais? Pode-se definir como dispositivos 
eletrônicos responsáveis pelo processamento e/ou amplificação de sinais, possibilitando 
diversos usos, como por exemplo para operações matemáticas de maneira analógica, 
e até mesmo proteção de circuitos, tudo depende de sua disposição no circuito. Assim, 
os amplificadores são bastante aplicados em projetos de sistemas de controle, circuitos 
de realimentação, filtros de sinais analógicos, processamento de áudio, osciladores de 
energia, conversores de sinais, sensores, entre outros aplicações vistas na literatura 
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). Logo, é um componente de uso indispensável em 
circuitos eletrônicos desde básico ao avançado. 
Os primeiros usos dos amplificadores operacionais foram em aplicações 
envolvendo computação e instrumentação, sendo inicialmente construídos por 
componentes discretos, por exemplo, tubos de vácuo, transistores e resistores, com 
custo altíssimo e muitas vezes, proibitivo. Somente na década de 1960 um dos primeiros 
amplificadores operacionais na forma de circuito integrado foi produzido e chamado 
de µA 709 (SEDRA; SMITH, 2009). Apesar do preço ainda ser elevado, o µA 709 foi o 
precursor para o surgimento e evolução de outros amplificadores, e consequentemente 
redução do custo. Hoje, o mercado já possui diversos modelos de baixo custo.
Dessa forma, os amplificadores operacionais revolucionaram a eletrônica 
analógica, principalmente, pelo fator de ser próximo aos previstos teoricamente, e 
assim, de fácil aplicação e modelagem (SEDRA; SMITH, 2009). 
66
2 O AMP-OP IDEAL
Antes de avançar nos conceitos de amplifi cadores operacionais é necessário 
entender o amplifi cado operacional ideal. Pois, o comportamento é similar ao real. O 
símbolo do amplifi cador operacional ideal, é apresentado na Figura 1, sendo está 
a simbologia que iremos adotar, e vamos tratar como uma “caixa preta” na qual os 
parâmetros internos não interferem na saída do sinal (SILVA, 2005).
Figura 1 – Símbolo do amplifi cador Operacional Ideal
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 54).
Podemos perceber que no símbolo do amplifi cador operacional ideal mostrado na 
Figura 1 temos trêsterminais. Dependendo da entrada em que o sinal é aplicado podemos 
ter uma polaridade oposta na saída (fase invertida). No terminal “Entrada Inversora” se 
aplicado um sinal de tensão, e a “Entrada Não-Inversora” estiver conectada ao terra, o 
sinal de tensão aparecerá no terminal “Saída” com polaridade invertida e amplifi cado. Já 
quando o sinal é aplicado no terminal “Entrada Não-Inversora”, o mesmo é amplifi cado, 
porém, mantém a polaridade no terminal “Saída” (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). 
O amplifi cador operacional irá funcionar aplicando o sinal que queremos trabalhar 
em uma das duas entradas, obtendo um resultado na saída. Também existe a necessidade 
da fonte de alimentação para o circuito do amplifi cador operacional. Assim, pode-
se representar as fontes de alimentação conforme a Figura 2, sendo Vcc alimentação 
positiva, e -Vee a alimentação negativa, onde as fontes têm um ponto em comum.
Figura 2 – Amplifi cador Operacional Ideal com fontes de alimentação
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 54).
67
Basicamente, o amplifi cador operacional é capaz de detectar uma diferença de 
tensão entre seus dois terminais de entrada e multiplicar por um ganho A. Essas tensões 
são em relação ao terra. Tal componente, quando ideal, não deve consumir nenhuma 
corrente de entrada. O amplifi cador operacional ideal, assim, tem uma impedância infi nita 
na entrada. Já no terminal de saída, o sinal de saída não depende da corrente extraída 
por uma carga. Ou seja, na saída a impedância seria zero (SEDRA; SMITH, 2009). E, por 
fi m, a resposta em frequência tem uma gama ampla de variação. O quadro 1 representa 
as características do amplifi cador ideal e na Figura 3 seu modelo completo.
Quadro 1 – Parâmetros de um amplifi cador operacional ideal
Parâmetros Ideal
Ganho (A) Infi nito
Impedância de Entrada (Zi) Infi nita
Impedância de Saída (Zo) Nula
Resposta em Frequência (BW – Bandwidth – 
largura de banda)
Zero ao Infi nito
Fonte: Silva (2005).
Figura 3 – Circuito de um amplifi cador ideal com fontes
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 56).
Na Figura 4, podemos representar a saída do sinal aplicado na entrada inversora 
ou não-inversora. Ao aplicar o sinal na não-inversora, o sinal da senoide é amplifi cado 
(fi cará com valor maior), se mantendo em fase com o sinal de entrada. Porém, ao aplicar o 
sinal na inversora, o mesmo é amplifi cado e invertido, ou seja, ocorre defasagem de 180º.
68
Figura 4 – Comportamento do Sinal em diferentes aplicações
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 506).
É válido informar que existem dois principais tipos de operação a serem 
considerados nesse tipo de amplifi cador. O primeiro é a operação modo-comum, que 
ocorre quando os mesmos sinais são aplicados. Nesse caso ideal, as duas entradas 
são amplifi cadas igualmente, porém como possuem polaridades opostas, acabam 
se cancelando, resultando em uma saída zerada (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013), 
conforme ilustrado na Figura 5. Seu uso ocorre principalmente em situações que se 
deseja cancelar ou reduzir ruídos, controle e proteção contra picos de tensão. 
Figura 5 – Amplifi cador Operacional em Modo-Comum
Fonte: Adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 506).
69
O outro modo é o de rejeição de modo-comum. Nesse modo é possível rejeitar sinais 
que são comuns em ambas entradas, pois as entradas de um amplifi cador operacional são 
diferenciais. Logo, os sinais que são opostos nas entradas (conforme o exemplo anterior ao 
aplicar) são amplifi cados, enquanto outros que são comuns (ruídos) são apenas ligeiramente 
amplifi cados, pois não são desejáveis (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). 
A Figura 6 apresenta um exemplo de amplifi cador operacional real. 
Antes de entender os amplifi cadores reais é interessante saber que tal 
componente, é geralmente, um dispositivo pequeno, com as entradas 
explicitas em um documento chamada data-sheet. O data-sheet deve 
ser sempre observado antes de estabelecer ou construir um circuito 
com amplifi cadores. Assim, elimina possíveis problemas por conexões 
equivocadas. Um exemplo de data-sheet poderá ser acessado no 
link: https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf. Trata-se de um dos 
modelos de amplifi cadores mais utilizados da atualidade, o 741.
Figura 6 – Exemplo de Amplifi cador Real LM741
Fonte: Ti (2023).
DICA
3 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL INVERSOR
Quando utilizamos circuitos com amplifi cadores operacionais complementamos 
o mesmo com componentes passivos formando diferente confi gurações. Uma dessas 
confi gurações é a do amplifi cador operacional inversor, conforme o circuito da Figura 7.
O amplifi cador operacional inversor é formado por um sinal que é aplicado 
na entrada inversora, e uma resistência R1. Posteriormente, um fi o que saí do fi nal 
da resistência R1 é interligado na saída, e para isso damos o nome de “realimentação 
negativa”. Nessa realimentação negativa teremos um outro resistor de nome Rf. No fi nal 
da operação, possuímos um sinal amplifi cado e invertido.
70
Figura 7 – Amplifi cador Operacional Inversor
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 518).
O ganho do amplifi cador operacional poderá ser calculado conforme a equação 
(1). Esse ganho é quantas vezes o sinal de entrada foi amplifi cado na saída. Caso desejado 
o ganho em escala de decibéis (dB), a operação da equação (2) poderá ser aplicada.
 (1).
 (2)
É necessário e de suma importância entender também como esse ganho se 
comporta e as deduções matemáticas para esse tipo de amplifi cador. Para isso, temos 
que analisar a malha utilizando as resistências e os conhecimentos obtidos na Quadro 1.
Em um primeiro momento podemos montar uma equação com o sinal aplicado 
na entrada do amplifi cador operacional. Vamos observar a Figura 8, recorte da Figura 7.
71
Figura 8 – Malha Inicial do Amplifi cador Operacional Inversor
Fonte: o autor.
Na Figura 8 temos que a corrente I1 é a diferença da tensão de entrada (vi) 
pela tensão que está na outra ponta do resistor R1, dividido pelo R1 (lei de ohm). Porém, 
o v1 não foi defi nido. Para defi nir o seu valor, deve-se observar o valor de tensão no 
outro terminal, pois temos entradas diferenciais, alta impedância, e um “curto-circuito” 
virtual. Ou seja, como no terminal não-inversor, o sinal aplicado é zero, já que só temos 
a referência e nenhuma fonte, a tensão v1 será zero. Dessa forma, temos a equação (3) 
que representa a corrente I1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
 (3).
Para a segunda parte do circuito podemos fazer um novo recorte na Figura 7, 
obtendo a Figura 9. Aqui temos uma análise sobre a corrente I2. Semelhante ao que 
ocorreu anteriormente, a corrente I2 é a diferença das tensões em cima do resistor, 
dividido pelo resistor. Como já sabemos, v1 = 0, e podemos assim, simplifi car e defi nir a 
Equação (4).
72
Figura 9 – Malha Final do Amplifi cador Operacional Inversor
Fonte: o autor.
 (4).
Agora com as equações 3 e 4 vamos observar novamente o circuito e as 
correntes encontradas. Na Figura 10, percebe-se que a corrente I1 é a mesma corrente 
que circulará em I2, devido à alta impedância na entrada do amplifi cador. Sendo assim, 
podemos relacionar as equações (3) e (4), e posteriormente, encontrar a equação (5) 
que representa o ganho em malha fechada do circuito inversor. 
Figura 10 – Malha com as correntes do Amplifi cador Operacional Inversor
Fonte: o autor.
73
Organizando a equação temos o ganho do amplificador operacional inversor, 
representando pela relação entre tensão de saída e tensão de entrada.
 
(5)
Para exercitar o cálculo vamos fazer alguns exemplos.
Exemplo 1. Se R1 = 1 k Ω, e Rf = 10.000 Ω para o circuito da Figura 10, calcular: 
(A) Qual o ganho do amplificador, (B) converter para dB.
(A) O primeiro passo aqui é ajudar 10.000 Ω em k Ω. Para isso, dividimos por 
 1000, e temos 10 k Ω. Agora aplicaremos a equação (5).
A = 10
Porém, o ganho poderá ser expresso em módulo, logo o valor é 10 (positivo). 
(B) 
Assim, o ganho em dB foi calculado com base no valorencontrado anteriormente, 
concluindo que o amplificador aumenta em 10 vezes o valor da tensão de entrada.
Exemplo 2. Qual o valor de R1 no circuito da Figura 11.
74
Figura 11 – Amplifi cador Operacional Inversor do Exemplo 2
Fonte: o autor.
Utilizando novamente a equação (5) podemos substituir os valores expressos 
na Figura 11, e encontrar o valor de R1:
Assim, foi verifi cado que o resistor que irá proporcionar a mesma relação de 
ganho das tensões do exemplo seria 10,42 k .
4 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃO-INVERSOR
No caso do amplifi cador operacional não-inversor temos o circuito na Figura 12. 
A análise é semelhante ao caso do amplifi cador inversor. A diferença é que nesse caso 
a fonte (sinal) está na entrada não-inversora.
75
Figura 11 – Amplifi cador Operacional Não-Inversor
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 68).
Para o amplifi cador operacional não-inversor vamos recortar a Figura 11, obtendo 
a Figura 12. Nesse caso, a análise irá começar pela corrente que circula no resistor R1, 
denominada I1. O sentido da corrente é contrário ao que vimos anteriormente devido à 
nossa referência. Porém, a lei de ohm como sempre continuará válida. Podemos tomar 
como base a corrente I1 para obter a equação (6). 
Figura 12 – Malha inicial do Amplifi cador Operacional Não-Inversor
Fonte: o autor.
 
(6)
76
Já para o cálculo de I2 temos o outro recorte apresentado na Figura 13. Nesse 
caso, a corrente analisada é a que circula por Rf e poderá ser defi nida pela Eq (7).
Figura 13 – Malha fi nal do Amplifi cador Operacional Não-Inversor
Fonte: o autor.
(7).
O próximo passo é novamente igualar as correntes, conforme foi feito para o caso 
do amplifi cador operacional inversor, devido ao circuito da Figura 11. Posteriormente, 
basta organizar a equação, obtendo a equação (8).
Organizamos a equação de modo a ter um valor da tensão vo de um lado, e do 
outro v1.
77
Colocamos em evidência os resistores da tensão para obter a relação Vo/Vi 
(ganho) passando cada variável para o respectivo lado, obtendo a equação (8). Sendo 
também Vi = V1.
 (8).
É importante ressaltar que o grande destaque desse tipo de amplificador 
operacional é seu elevado ganho. Isso é de suma importância quando temos um sinal 
fraco e queremos amplificá-lo. Além disso, é possível garantir facilmente boa estabilidade 
e excelente resposta em frequência como característica desse tipo de circuito. 
Vamos entender em exemplos como aplicar as equações do amplificador 
operacional não-inversor.
Exemplo 3. Se R1 = 1 k Ω, e Rf = 10.000 Ω, e o circuito é o mesmo da Figura 11, 
calcular: (A) Qual o ganho do amplificador, (B) converter para dB.
(A) O primeiro passo aqui é converter 10.000 Ω em k Ω. Para isso, dividimos por 
 1000, e temos 10 k Ω. Agora aplicaremos a equação (8).
Logo, o ganho encontrado para esse circuito seria de 11, ou seja, o sinal seria 
amplificado 11 vezes em relação ao imposto na entrada.
(B) 
Assim, o ganho encontrado para esse circuito seria de 11 ou 20,82dB. Dessa 
forma, o circuito seria capaz de amplificar a tensão de entrada em 11 vezes.
 
Exemplo 4. Qual o valor de R1 no circuito da Figura 14.
78
Figura 14 – Amplifi cador Operacional Não-Inversor
Fonte: o autor.
Utilizando novamente a equação (8) temos:
Fazendo o meio pelos extremos:
Assim, foi verifi cado que o resistor que irá proporcionar a mesma relação de 
ganho das tensões do exemplo seria 36,67 .
79
5 PARÁMETROS ADICIONAIS APLICADOS EM 
AMPLIFICADORES
Nessa seção vamos explorar alguns parâmetros adicionais para amplificadores, 
como o slew ratio (velocidade de resposta) e o bandwith (largura de banda).
A slew rate (taxa de subida) representa a velocidade com que a saída do 
amplificador operacional pode alterar em resposta a uma mudança na entrada, em 
outras palavras, é taxa de variação do sinal que sai de um amplificador operacional pela 
unidade de tempo, geralmente V/μs (SEDRA; SMITH, 2009).
O estudo do slew rate é importante em amplificação de sinais de alta frequência, 
pois se ocorrer alteração no sinal de entrada mais rápido do que a taxa de subida 
suportada pelo amplificador operacional, a saída do circuito não irá se comportar 
usualmente e ocorrerá distorções não-lineares no sinal de saída (SEDRA; SMITH, 2009). 
Por exemplo, quando utilizamos um circuito com amplificadores operacionais 
para áudio, a slew rate pode alterar a qualidade do som reproduzido se a variação do 
sinal de entrada for maior que a taxa de subida. Assim, principalmente as mudanças em 
notas musicais são distorcidas. 
Um slew ratio, poderá ser calculado pela derivada do sinal de saída de um 
amplificador pelo tempo conforme a equação (9) (SEDRA; SMITH, 2009).
Na prática muitas vezes não temos o valor do resistor 
encontrado matematicamente para aplicação no circuito, 
pois comercialmente existe uma restrição de valores. Sendo 
assim, o recomendável é verificar uma tabela de resistores ou 
calculadora de resistores e escolher um valor próximo. Por 
exemplo no caso do exemplo em que R1 é 36,67 Ω, só iriamos 
conseguir usar 33 Ω ou 39 Ω, ou outra opção é fazer uma 
associação de resistores. Daí temos que definir qual seria 
nosso ganho mínimo ou máximo aceitável. 
Por exemplo, pode-se utilizar uma calculadora que tenha os 
valores comerciais e buscar manualmente um valor próximo 
ao encontrado nos cálculos. Na Mouser Electronics existe uma 
calculadora que poderá ser útil para essa busca: https://
br.mouser.com/technical-resources/conversion-calculators/
resistor-color-code-calculator.
DICA
80
(9)
A Figura 15 apresenta um gráfi co da forma de onda de saída linearmente crescente 
que é obtido quando o amplifi cador é limitado por taxa de variação. Caso a variação de um 
sinal seja maior que a rampa do SR tem-se uma distorção na onda de saída.
Figura 15 – Gráfi co de Amplifi cador Operacional com Slew Ratio limitado
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 105).
O bandwidth (largura de banda) em circuitos com amplifi cadores operacionais é 
a faixa de frequências em que o amplifi cador é capaz de amplifi car um sinal inserido na 
entrada sem atenuação signifi cativa. Ou seja, a largura de banda é a faixa de frequências 
em que o amplifi cador operacional consegue operar de forma efi caz. Quando tratamos o 
amplifi cador ideal essa faixa era infi nita já que o mesmo consegue operar sem atenuar o 
sinal inserido, porém na prática esse valor não será infi nito (SEDRA; SMITH, 2009).
Considerando o slew ratio, podemos apresentar o Full-Power Bandwidth
(largura de banda de potência total) que a frequência na qual uma senoide de saída com 
amplitude igual à tensão nominal de saída do amplifi cador operacional (Vomax) começa 
a mostrar distorção devido à limitação do slew ratio. A equação (10) pode obter o valor 
da Full-Power Bandwidth (fm). 
 
(10).
A Figura 16 mostra um exemplo de gráfi co quando ocorre uma limitação devido 
ao valor de slew ratio em um sinal senoidal. A principal observação é que a tensão de 
saída não consegue acompanhar o taxa de mudança da senoide em seus cruzamentos 
zero (SEDRA; SMITH, 2009).
81
Figura 16 – Gráfi co da limitação de slew ratio para um sinal de senoide em amplifi cador operacional
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 106).
Outros parâmetros interessantes são comentados por Boylestad e Nashelsky 
(2013) para amplifi cadores operacionais sendo estes:
• Tensão de Off set de Entrada (Vbo): Trata-se de um valor de tensão que deve ser aplicado 
na entrada do amplifi cador operacional para que a saída seja zero. Tem normalmente o 
valor de 1mV, chegando em até 6 mV (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
• Corrente de Off set de Entrada (Iio): É a corrente que fl ui nas entradas do amplifi cador 
operacional quando não existe sinal de tensão aplicado na entrada. O valor é 
normalmente 20 nA, chegando a 200 nA (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
• Oscilação máxima de pico da tensão de saída (Vom): É o valor máximo que a tensão 
de saída poderá atingir em um circuito com amplifi cadores operacionais(BOYLESTAD; 
NASHELSKY, 2013).
• Capacitância de Entrada (Ci): Quando utilizado o amplifi cador operacional para 
trabalhos em alta frequência é importante saber que a entrada tem tipicamente uma 
capacitância de 1,4 pF, um valor que é pequeno (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
• Dissipação Total de Potência (Pd): Quantidade de energia convertida em calor durante 
a operação do amplifi cador operacional. Tipicamente os circuitos integradores de 
amplifi cadores tem 50mW chegando a 85mW (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Exemplo 5. O fabricante de um amplifi cador operacional com SR de 5 V/µs, 
quer encontrar a frequência máxima que permite utilizar um sinal senoidal em um 
amplifi cador operacional com tensão de saída máxima nominal de 10 V. Qual o valor 
dessa frequência (Full-Power Bandwidth)?
Para encontrar a frequência basta utilizar a equação (10).
82
 
 
 
Assim, podemos concluir que o amplificador operacional pode amplificar sinais 
de entrada com frequências abaixo de 79.6 kHz sem distorção significativa. E para valores 
maiores que essa frequência, a amplificação pode se tornar limitada devido ao slew rate.
83
RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tema de aprendizagem, você aprendeu:
• Que o amplificador operacional é um dispositivo capaz de receber um sinal em 
uma de suas entradas, e na sua saída amplificar e/ou inverter de acordo com as 
especificações escolhidas. 
• Sobre a necessidade da fonte de alimentação para o circuito do amplificador 
operacional. Iremos representar as fontes de alimentação, sendo “Vcc” alimentação 
positiva, e “-Vee” a alimentação negativa, onde as fontes têm um ponto em comum.
• Como o amplificador operacional ideal se comporta quanto às impedâncias de entrada 
e saída. 
• Os tipos básicos de circuitos com amplificadores operacionais: Inversor e Não-
Inversor. No caso, o amplificador operacional inversor é capaz de ampliar e inverter o 
sinal, enquanto o não-inversor somente amplifica o sinal da entrada.
• Que um do destaque do amplificador operacional em malha fechada é seu elevado 
ganho. Mesmo em situações reais é possível obter ganhos elevados no sinal. Isso é 
de suma importância quando temos um sinal fraco e queremos projetá-lo. 
• Sobre a existência de outros parâmetros adicionais que podem ser aplicados em 
amplificadores operacionais como slew ratio (velocidade de resposta) e o bandwith 
(largura de banda), que se não estudados podem acarretar distorção de sinal na saída 
de um circuito com amplificador operacional.
84
AUTOATIVIDADE
1 “Um amplifi cador operacional é um amplifi cador de ganho muito alto com uma 
impedância de entrada muito alta (normalmente alguns megaohms) e uma baixa 
impedância de saída (menor do que 100 Ω). O circuito básico é construído utilizando-
se um amplifi cador diferencial com duas entradas (positiva e negativa) e ao menos 
uma saída.” 
Fonte: BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos 
Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 11. ed. São Paulo: 
Pearson, 2013.
Com base no dispositivo discutido no texto, marque a alternativa correta:
a) ( ) É possível realizar a construção de um amplifi cador operacional com entrada 
inversora somente com diodos e resistores.
b) ( ) O circuito de um amplifi cador operacional é formado por duas entradas (positiva 
e negativa) e ao menos uma saída.
c) ( ) A entrada positiva (+) é capaz de produzir uma saída que está em fora de fase 
com o sinal aplicado.
d) ( ) Um circuito com amplifi cadores operacionais não poderá ser construído com 
MOSFET, já que eles não tem função de ampliar sinais.
2 O amplifi cador operacional 741 é bastante utilizado na indústria. Sua utilização típica 
é mostrada na fi gura a seguir:
Fonte: https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf. Acesso em: 15 mar. 2023.
85
Com base no amplificador mostrado anteriormente, considere as sentenças.
I- O amplificador da Figura é um amplificador operacional na configuração não-
inversora. 
II- A corrente que passa por R1 vale 1,5 A, se a tensão Vinput for 25 V e R1 10 Ω.
III- O ganho desse amplificador é 3,5 se R1 for 10 Ω e R2 for 25 Ω. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
e) ( ) Todas estão corretas.
3 Sobre o amplificador inversor considere as sentenças:
( ) É possível encontrar o ganho do amplificador inversor dividindo a soma da resistência 
conectada no terminal inversor (R1) e a resistência da realimentação (R2) por R1. 
( ) O que difere também o amplificador operacional inversor do não-inversor é a 
impedância na entrada.
( ) A Tensão de saída amplificada poderá ficar defasada de 180° à de entrada.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F.
b) ( ) V – F – V.
c) ( ) F – V – F.
d) ( ) F – F – V.
4 Um projetista deseja calcular o ganho que está no limite para ocorrer a distorção 
na saída tensão, sabendo-se que o slew rate é de 10 V/us, e a frequência máxima 
suportada é de 80 kHz para um sinal senoidal. A tensão de entrada é de 1,5 V. Qual 
ganho o projetista deverá indicar considerando um amplificador operacional não-
inversor?
5 Um projetista tem a necessidade de construir um circuito com um sinal de entrada de 5 
V, e saída -10 V. (a) Qual tipo de circuito com amplificador o projetista deverá utilizar? (b) 
Qual valor dos resistores, desenhar o circuito completo.
86
87
CIRCUITOS BÁSICOS COM AMP-OP – PARTE II 
1 INTRODUÇÃO
 Prezado acadêmico, agora que você já conhece o amplificador 
operacional e seus circuitos ideais, vamos avançar e entender outras opções de 
circuitos. Nesse momento, ainda vamos trabalhar com o modelo ideal de amplificador, 
modificando os componentes passivos e posição da realimentação. A partir desse ponto, 
consideramos que você já está apto a entender as relações de corrente e malha de um 
circuito com amplificador. 
 Amplificadores operacionais também podem ser utilizados em operações 
lógicas e matemáticas, devido à sua capacidade de combinação e de processar sinais 
elétricos de forma precisa e confiável. Por exemplo, vamos conhecer circuitos com 
amplificadores onde poderemos somar, subtrair, e até mesmo comparar entradas de 
sinais.
Nesse primeiro momento, o objetivo é explorar circuitos lineares com 
amplificadores, ou seja, circuitos que utilizam amplificadores para amplificar ou até mesmo 
atenuar um sinal com entrada de forma linear, sem distorções ou não-linearidades. Os 
circuitos lineares com amplificadores operacionais são projetados buscando sempre 
que a resposta ao sinal de entrada seja proporcional ao sinal de imposto na entrada, 
sem ocorrência de interferências (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). 
Nesta seção, vamos abordar o amplificador como buffer (seguidor de tensão). 
Também abordaremos o amplificador como somador inversor, que é um circuito onde 
poderemos somar as entradas e na saída amplificar e inverter essa soma. E, similar ao 
somador inversor, também iremos tratar do somador não-inversor. Por fim, abordaremos 
o amplificador operacional diferencial ou subtrator.
2 AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO SEGUIDOR DE 
TENSÃO (BUFFER)
O amplificador operacional do tipo seguidor de tensão, também chamado de 
buffer, é um circuito constituído para possuir ganho unitário e isolar estágios de circuitos. 
Assim, com o buffer, é possível isolar um sinal de entrada de uma carga, sem precisar 
inverter a fase, e possuindo uma impedância de entrada elevada e impedância de saída 
baixa (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). A Figura 17 apresenta um Buffer.
UNIDADE 2 TÓPICO 2 - 
88
Figura 17 – Circuito de um amplifi cador do tipo buff er
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 519).
A equação (11) expressa a relação da entrada e saída nesse tipo de circuito. 
Onde o sinal de entrada será igual ao da saída e sem inversão de fase.
 
(11).
Se observar bem a Figura 17, percebe-se que o buff er nada maisé do que um 
amplifi cador operacional não-inversor, com R1 infi nito (entrada do amplifi cador) e Rf
com valor zero (realimentação).
Existem inúmeros tipos de buff ers, não necessariamente precisa ser feito com 
esse formado de circuito amplifi cador. É possível criar buff ers com transistores de efeito 
de campo, bipolares e MOSFET, porém requer mais esforço no projeto do que utilizar um 
circuito integrado de um amplifi cador pronto. 
Uma vantagem do buff er é a questão de manter o sinal original sem adicionar 
distorções. Além disso, o buff er pode ser útil para evitar circular um sinal contrário dentro 
de um circuito e proteger componentes.
Como qualquer amplifi cador devemos também verifi car as especifi cações 
do circuito integrado que irá trabalhar como buff er, como tensão de alimentação, 
temperatura de operação, frequências de trabalho, entre outras.
89
Existe também a possiblidade de, com um único sinal de entrada, duplicar a 
saída utilizando dois buffers. Esse tipo de circuito é bastante útil em condicionamento 
de sinais. Sua vantagem é que qualquer carga acoplada em suas saídas não irá interferir 
em outras saídas, porém vão receber o sinal. Ou seja, a saída é isolada uma da outra, isso 
pode ser visto na Figura 19 (BOYLESTAD e NASHELSKY, 2013).
Na prática ao trabalhar com amplificadores operacionais como 
buffer é essencial adicionar uma resistência R1 e outra RF na 
realimentação, conforme a Figura 18 (PERTENCE JR, 2015). 
Geralmente, o valor recomendável é indicado no datasheet do 
amplificador operacional utilizado no projeto. As duas resistências 
devem ter valor igual para possibilitar o ganho unitário.
Figura 18 – Circuito de um amplificador do tipo buffer com 
resistores
Fonte: Pertence Jr. (2015, p. 44).
DICA
90
Figura 19 – Dois circuitos buff ers com criando duas saídas de sinais
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 546).
Exemplo 6. (Adaptada de Marinha, 2015, Quadro Complementar – Segundo 
Tenente, visto em Qconcursos (2023a)). Considerando um circuito de um amplifi cador 
operacional do tipo buff er e ideal, assinale a opção correta e justifi que.
(a) No amplifi cador operacional buff er existe inversão de polaridade.
(b) Em amplifi cadores operacionais buff er a impedância de saída é infi nita.
(c )Em amplifi cadores operacionais buff er a impedância de entrada é zero.
(d )O amplifi cador operacional buff er pode ser utilizado como amplifi cador de tensão.
(e) O amplifi cador operacional buff er pode ser combinado e gerar mais de uma saída.
Resposta: Como vimos anteriormente o amplifi cador como buff er tem elevada 
impedância na entrada e baixa na saída, além de manter a polaridade nesse caso. O 
buff er também não amplifi ca a tensão. Dessa forma, a única resposta correta é a “e”, já 
que como vimos, podemos gerar mais de uma saída com o buff er.
91
Exemplo 7. Calcular a saída do buff er no circuito a seguir.
Figura 20 – Circuito para exemplo 7
Fonte: o autor.
Resposta: No caso da combinação de dois amplifi cadores precisamos defi nir a 
saída do primeiro para depois obter o do segundo. 
Antes de tudo, o ideal é ajustar as unidades de medida para um padrão só. 
Nesse caso 1,2 k Ω = 1200 Ω.
Como a fonte está acoplada na entrada não-inversora, poderemos utilizar para 
essa fi gura a equação (8) do circuito amplifi cador operacional não-inversor.
Assim temos,
Por fi m, os 26 V é o mesmo na entrada do Buff er, dessa forma: 
Assim, o buff er recebe um sinal de 26 V, e não amplia esse sinal, sendo 26 V a 
resposta.
92
3 AMPLIFICADOR OPERACIONAL SOMADOR INVERSOR
Considerado um dos circuitos mais utilizados com amplifi cadores 
operacionais, o amplifi cador somador é capaz de receber vários sinais na entrada e 
somar algebricamente as tensões em sua saída, multiplicado por um ganho calculado 
no projeto e suportado pelo amplifi cador (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). A Figura 
21 expressa o circuito de um amplifi cador operacional somador inversor com três 
entradas, porém ele poderá ter n entradas.
Figura 21 – Circuito de um amplifi cador operacional somador inversor
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 544).
Podemos também criar um circuito modelo equivalente para expressar 
matematicamente o amplifi cador operacional somador inversor. A Figura 22 mostra o 
circuito equivalente onde três fontes e três resistências compõe a entrada, e pela lei de 
Kirchhoff das Correntes (LKC) com a lei de Ohm, tem-se a equação (12) (BOYLESTAD; 
NASHELSKY, 2013).
93
Figura 22 – Modelo equivalente de um circuito de amplifi cador operacional somador inversor
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 519).
Para dedução da equação que calcula a tensão de saída no amplifi cador 
operacional somador inversor, podemos considerar a corrente que percorrer o resistor 
Rf, ou seja, a realimentação, sendo esta o somatório das correntes que vêm de cada 
entrada do circuito amplifi cador operacional somador. Assim, para a Figura 22, tem-se:
E, Irf também é igual a equação (4) do circuito amplifi cador não-inversor, dessa 
forma:
Como próximo passo podemos relacionar as duas equações anteriores.
E isolando o Vo, podemos chegar na equação (12).
 
(12).
Caso o circuito tenha mais entradas deverá ser somado a parcela das outras 
entradas na equação (12). Por exemplo:
94
Assim, fica comprovado que o circuito amplificador somador inversor depende 
do número de entradas, já que a corrente Irf é a soma das correntes que passam pelos 
resistores alocados na entrada do circuito.
Exemplo 8. (Questão de Boylestad e Nashelsky, 2013) Calcular a tensão de 
saída de um amplificador somador (Semelhante Figura 20) com os conjuntos de tensões 
e resistores a seguir, utilizando Rf = 1 MΩ em todos os casos.
(a) V1 = 1 V; V2 = 2 V; V3 = 3 V; R1 = 500 kΩ; R2 = 1 MΩ; R3 = 1 MΩ. 
(b) V1 = - 2 V; V2 = 3 V; V3 = 1 V; R1 = 200 kΩ; R2 = 500 kΩ; R3 = 1 MΩ. 
Resposta: Para resolver o exemplo basta aplicar a equação (12).
(a) 
Ajustamos todas as resistências em kΩ e substituímos na equação.
(b)
Transformamos todas as resistências em kΩ e substituímos na equação anterior.
Exemplo 9. (VUNESP UNICAMP-2019, visto em Qconcurso (2023c)) Deseja-se 
construir um circuito somador com um amplificador operacional ideal, no qual Rf = 2 kΩ. 
Caso Vo = –2 V, V1 = 1 V e V2 = 2 V, tem-se que:
95
Figura 23. Circuito do Exemplo 9
Fonte: VUNESP-UNICAMP (2019).
(a) as polaridades a e b são, respectivamente – e +, e R1 = 1 kΩ e R2 = 2 kΩ. 
(b) as polaridades a e b são, respectivamente – e +, e R1 = 2 kΩ e R2 = 1 kΩ. 
(c) as polaridades a e b são, respectivamente + e –, e R1 = 1 kΩ e R2 = 2 kΩ. 
(d) as polaridades a e b são, respectivamente + e –, e R1 = 2 kΩ e R2 = 1 kΩ. 
(e) as polaridades a e b são, respectivamente + e –, e R1 = R2 = 2 kΩ.
Resposta: No primeiro momento podemos perceber que Vo é negativo, e se 
a saída é negativa e todas as entradas são positivas, esse é um amplifi cador somador 
inversor, ou seja, “a” seria a entrada inversora (-) e “b” não inversora (+), o que já elimina 
boa parte das alternativas.
No segundo momento, temos que calcular pela equação (12). Substituindo os 
valores disponíveis temos:
Logo, R1 e R2 só poderia ser 1kΩ e 2kΩ. Ou seja, alternativa correta seria a letra “a”.
4 AMPLIFICADOR OPERACIONAL SOMADOR NÃO 
INVERSOR
Semelhante ao amplifi cador somador inversor, o circuito difere nas entradas 
que agora são fornecidas na entrada não-inversora. A Figura 24 apresenta o circuito. 
O objetivo é o mesmo do circuito somador inversor, ou seja, receber vários sinais na 
96
entrada e somar algebricamente as tensões em sua saída, multiplicado por um ganho 
calculado no projeto.
Figura 24 – Circuito de um amplifi cador operacional somador não-inversor
Fonte: o autor.
A equação (13) apresenta o cálculo desse tipo de circuito (SAVANT; MARTIN; 
CARPENTER, 1991). A dedução é similar ao circuito amplifi cador operacional somador 
não-inversor, porém utilizando os princípios do amplifi cador inversor, por ser um pouco 
mais complexa, e não tão comum suaaplicação, não iremos realizar a dedução.
 
(13).
Exemplo 10. Com base no circuito a seguir, obter o valor de Vo.
Figura 25 – Circuito do Exemplo 10.
Fonte: o a autor.
97
Resposta: Como temos somente duas entradas, podemos reduzir um resistor 
da equação. Se tiver uma a mais, poderíamos acrescentar.
Assim,
O primeiro passo é resolver o paralelo entre R1 e R2.
Agora, poderemos aplicar a equação geral.
Caro aluno, é importante mencionar que no caso do amplificador somador não-
inversor, seu principal ponto negativo é que a impedância de entrada não é infinita 
mesmo considerando o amplificador operacional ideal. Por esse motivo, esse tipo de 
circuito é menos utilizado, e muitas vezes nem aparecem na literatura. Isso acontece, 
pois em caso particular, a resistência de entrada vista por essa fonte é a tensão dessa 
fonte sobre a corrente que ela tem que entregar no circuito (OLIVEIRA, 2021). 
Assim, nessa seção foi possível mostrar que existe como somar sinais com uso 
de amplificadores operacionais, na próxima vamos aprender como efetuar a subtração 
de sinais aplicados em entradas de circuitos amplificadores.
98
5 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL OU SUBTRATOR
Quando tratamos de amplifi car sinais de baixa amplitude em instrumentação, 
o subtrator é um dos circuitos recomendáveis (SEDRA; SMITH, 2009), pois a função 
do amplifi cador operacional subtrator é como o próprio nome já diz, subtrair os sinais 
adicionados em suas entradas. Para isso, os sinais são alocados na entrada e subtraídos 
na saída, além de ser multiplicado por um ganho.
Seu uso é comum em aplicações para redução de ruídos (conhecidos), já 
que é possível eliminar uma parte indesejada com a operação. O circuito é formado 
por um amplifi cador operacional com dois resistores em sua realimentação, com 
cada sinal de entrada presente um em dos resistores. Esse modelo de amplifi cador é 
mostrado na Figura 26.
Figura 26 – Circuito de um amplifi cador subtrator
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 73).
Antes de continuar a leitura do livro, recomendamos 
assistir o vídeo da dedução sobre qual resistência a fonte 
enxergará para o caso anterior em: https://www.youtube.com/
watch?v=NwSAP3LmOIA&ab_channel=Eletr%C3%B4nicaGeral 
DICA
99
Silva (2005) cita como vantagens para sua aplicação a possibilidade de amplifi car 
sinais fl utuantes (não-aterrados); poder operar com o mesmo circuito como inversor ou 
não-inversor; e oferecer uma imunidade elevada contra interferências devido ao RRMC 
(rejeição de modo comum, que é a capacidade de rejeitar sinais comuns às entradas.
Para dedução vamos considerar a Figura 26, e adotar os seguintes passos 
(Adaptado de BONI, 2019a).
O primeiro passo será tentar encontrar a tensão no ponto V13 (observar a 
imagem a seguir).
Figura 27 – Corte de parte do Circuito de um amplifi cador subtrator
Fonte: adaptado de Silva (2005).
Para descobrir V13 é só considerar essa região como um divisor de tensão, se 
observar o circuito forma um divisor de tensão. 
Agora como já temos a tensão, podemos calcular a corrente que passa no R2 (IR2).
Por Kirchhoff podemos dizer que:
100
Organizando temos a equação (14).
 
(14).
Exemplo 11. (FIOCRUZ, 2016, visto em Qconcursos (2023b)) Considere o 
amplificador operacional ideal, no qual um circuito subtrator possui todos os resistores 
iguais, o sinal de entrada é de – 2V, porém o sinal na entrada não-inversora é de 4V. Em 
vista disso, a tensão de saída dessa configuração, em volt, vale:
(a) 2 V.
(b) 4 V. 
(c) 6 V.
(d) 8 V.
(e) -6 V. 
Resposta: Para resolução podemos aplicar a equação (13).
Como os resistores são iguais vamos trabalhar com valor R.
Assim, a alternativa correta seria a letra c).
101
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tema de aprendizagem, você aprendeu:
• Que com uso de amplificadores operacionais é possível realizar operações algébricas 
com os sinais aplicados na entrada. 
• Sobre circuitos lineares com amplificadores, e que eles podem amplificar ou até 
mesmo atenuar um sinal com entrada de forma linear, sem adicionar distorções ou 
não-linearidades.
• Que todo circuito linear com amplificadores operacionais é projetado buscando 
sempre que a resposta ao sinal de entrada seja proporcional ao sinal de imposto na 
entrada, sem ocorrência de interferências. 
• Com o circuito amplificador do tipo buffer é possível isolar um sinal de entrada de uma 
carga, sem precisar inverter a fase, além de possuir impedância de entrada elevada e 
impedância de saída baixa, devido ao uso de um amplificador operacional ideal.
• Que o amplificador somador é capaz de receber vários sinais na entrada e somar 
algebricamente as tensões em sua saída, além de ser possível ampliar o sinal.
• O amplificador somador inversor é mais utilizado que o amplificador somador não-
inversor, pois o somador não-inversor a impedância de entrada não é infinita mesmo 
considerando o amplificador operacional ideal, pois as fontes não enxergam essa 
resistência infinita.
• O subtrator também pode realizar operações algébricas em circuitos e é aplicado 
principalmente para amplificar sinais de baixa amplitude em instrumentação, 
principalmente por sua característica de RRMC.
102
AUTOATIVIDADE
1 “O amp op inversor com realimentação negativa possui ganho de tensão estável que 
pode ser projetado conforme a aplicação exigir. A existência do terra virtual permite 
que mais de um sinal seja aplicado a entrada inversora do amplificador.” 
Fonte: https://eletronicagaragem.blogspot.com/2017/04/
amplificador-operacional-amplificador.html. Acesso em: 11 abr. 2023.
Com base no texto, marque a alternativa correta:
a) ( ) O texto trata do circuito amplificador operacional como somador inversor.
b) ( ) O texto trata do circuito amplificador operacional como somador não-inversor.
c) ( ) O texto trata do circuito amplificador operacional como buffer. 
d) ( ) O texto trata do circuito amplificador operacional como comparador.
2 “Este circuito saiu na Radio Electronics de maio de 1989. A revista não mais existe, 
mas o circuito é atual. Neste circuito temos um reforçador de saída com um ganho 
unitário para o 741. A fonte deve ser simétrica de 5 a 12 V e a entrada é para sinais 
DC numa configuração não inversora. As tensões de entrada e sua soma não devem 
ultrapassar as tensões de alimentação.” 
Fonte: newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/151-
amplificadores-operacionais-e-comparadores/5992-cir1058.html
F
Fonte: newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/151-amplificadores-operacionais-e-comparadores/
5992-cir1058.html. Acesso em: 11 abr. 2023.
https://eletronicagaragem.blogspot.com/2017/04/amplificador-operacional-amplificador.html
https://eletronicagaragem.blogspot.com/2017/04/amplificador-operacional-amplificador.html
103
Com base no amplificador mostrado, considere as sentenças.
I- O amplificador da Figura é um amplificador operacional na configuração somador 
não-inversor. 
II- Se as tensões de entrada são todas de 3 V, o resistor R4 poderá ter o valor de 200 k .
III- No caso da Figura, Vout = -(V1+V2+V3) só é válido, pois R1, R2, R3 e R4 são de 
mesmo valor.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
e) ( ) Todas estão corretas.
3 O amplificador operacional do tipo seguidor de tensão ou buffer é um circuito 
constituído para possuir um ganho unitário e isolar estágios de circuitos.
Sobre o amplificador como buffer considere as sentenças:
( ) Em amplificadores buffer na prática, é sempre recomendável alocar resistências na 
entrada e realimentação. 
( ) É importante verificar a temperatura suportada do amplificador que opera como buffer.
( ) O buffer nada mais é do que um amplificador operacional não-inversor, com R1 
infinito (entrada do amplificador) e Rf com valor zero (saída do amplificador).
Assinale a alternativa que apresentaa sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F.
b) ( ) V – F – V.
c) ( ) F – V – F.
d) ( ) V – V – V.
4 Um projetista deseja elaborar um circuito capaz de somar quatro fontes de 1 V e 
retornar na saída do circuito um sinal duas vezes maior que a soma e invertido. Qual 
tipo de circuito ele deve utilizar, e qual os valores dos componentes passivos do 
projeto?
5 Considere que um amplificador operacional em um circuito subtrator, possui todos 
os resistores iguais com exceção da realimentação que o resistor vale duas vezes o 
valor de um dos outros resistores, o sinal de entrada é de – 1V (entrada inversora), e 
tensão de saída são 8 V. Nesse caso, qual o valor aplicado na entrada não-inversora:
104
105
TÓPICO 3 -
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL, 
EXEMPLOS E SIMULAÇÕES
1 INTRODUÇÃO
Prezado acadêmico, nesta trilha de aprendizagem, iremos tratar do amplificador 
operacional real. O amplificador real nada mais é que a implementação física do 
amplificador ideal. Até o momento falamos sobre o amplificador operacional ideal que se 
destacava em ter impedância de entrada infinita e impedância de saída nula. Porém, na 
prática isso não acontece, apesar do comportamento ser semelhante. Dessa forma, é 
essencial conhecer as peculiaridades de um amplificador real.
Quando um amplificador operacional apresenta impedância de entrada infinita 
significa que ao conectar um sinal em sua entrada ele não afetará o circuito, ou seja, a 
corrente que flui para o amplificador é zero. Na prática, como a impedância não é infinita 
uma pequena corrente flui para o interior do amplificador, porém, desprezível (SEDRA; 
SMITH, 2009). 
Já quando falamos que um amplificador operacional tem uma impedância de 
saída nula, significa que poderá fornecer a corrente sem afetar o sinal. Além disso, ao ser 
implementado reduz o efeito de cargas capacitivas e indutivas que existir no circuito. Na 
prática, essa impedância não é nula, porém, ainda é baixa.
Ao projetar um circuito com a amplificador operacional é necessário simular 
para entender o comportamento do circuito e evitar problemas. Por meio da simulação, 
é possível verificar o desempenho, ajustar parâmetros, reduzir tempo durante o projeto 
e até mesmo diminuir custos de elementos não necessários em um circuito.
Assim, vamos abordar os amplificadores operacionais reais e apresentar as 
diferenças em relação ao ideal. Posteriormente, vamos abordar alguns circuitos com 
amplificadores operacionais, e finalizar com simulações envolvendo os amplificadores 
operacionais.
2 O AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL – DEFINIÇÕES E 
CARACTERÍSTICAS
 
Os amplificadores reais têm características próximas do ideal, isso é possível devido 
a evolução da ciência dos materiais e microeletrônica. Porém, nenhum amplificador real é 
UNIDADE 2
106
completamente ideal. Dessa forma, temos que ficar atentos as características, podemos 
destacar com base em conceitos da literatura (SEDRA; SMITH, 2009):
• Limite de Ganho: Todo amplificador real tem um limite de ganho atribuído na sua 
construção, e esse ganho também é alterado em determinadas circunstâncias, por 
exemplo, aumento de temperatura, ou frequência de corte.
• Resposta de Frequência: Na prática a resposta de frequência de um amplificador 
deve ser analisada, pois muda para cada especificação do circuito.
• Impedância de entrada finita: A impedância de entrada aqui tem um valor, ou seja, ela 
não é infinita como no ideal, isso significar que ela deve ser considerada em alguns 
casos.
• Impedância de saída finita: A impedância de saída aqui tem um valor, ou seja, ela não 
é nula como no ideal, isso significar que ela deve ser considerada em alguns casos.
• Ruídos: Existem ruídos no circuito, logo em alguns casos deve-se recorrer para 
amplificadores de altíssima qualidade, pois eles podem incrementar ruídos ao sinal.
Na Quadro 2 é definido as diferenças entre um amplificador real e um ideal. O 
amplificador real em questão é o uA741A. Uma outra coluna apresenta valores médios 
para componentes mais atuais. Observe que temos definido os valores de impedância 
e ganho.
Quadro 2 – Parâmetros de um amplificador operacional ideal e real
Parâmetros Ideal Real (uA741A) Mais atuais
Ganho (A) Infinito Acima de 100000 -
Impedância de Entrada (Zi) Infinita 2 MOhms Acima de 2 TOhms
Impedância de Saída (Zo) Nula 75 Ohms Inferior a 1 Ohm
Resposta em Frequência 
(BW – Largura de Banda)
Zero ao Infinito - Acima de 15 MHz
Fonte: adaptado de Silva (2005) e TI (2018).
107
Um amplifi cador operacional real é igual aos ideais em sua representação, 
porém, podemos montar um circuito equivalente conforme a Figura 28 para expressar 
as impedâncias. Temos na Figura 28 a tensão de saída Vo, o ganho A multiplicado pela 
tensão Vd obtida considerando a resistência na entrada. Vd é a tensão obtida com base 
nos sinais de entrada, nas entradas inversora e não-inversora.
Figura 28 – Circuito equivalente de um amplifi cador real
Fonte: adaptado de Boni (2019b).
Em Boni (2019b) são indicados outros valores típicos para amplifi cadores 
operacionais reais:
• Ganho: 105 a 108.
• Impedância de Entrada (Rin): 106 a 1013 Ω.
• Impedância de Saída (Rout): 10 a 100 Ω.
• Tensão de alimentação: 5 a 24 V.
É importante mencionar que a tensão de alimentação fornecida a um 
amplifi cador infl uencia diretamente nos limites da tensão de saída. Por esse motivo, os 
amplifi cadores reais têm uma faixa ampla de alimentação. Quando ocorre a saturação as 
propriedades lineares são perdidas (BONI, 2019b), essa situação inclusive pode também 
ser utilizada para um tipo de circuito que iremos estudar na próxima unidade.
2.1 EXEMPLO DE UM AMPLIFICADOR REAL
O amplifi cador real é formado internamente por transistores, por isso, a base 
de termos é herdada, como saturação (BONI, 2019b). Nesse momento, é interessante 
verifi car um amplifi cador real. Para isso, vamos tomar como base o LM741 que é um 
dos circuitos integrados de amplifi cadores mais utilizado. A Figura 29 representa 
como é construído internamente o LM741. Observar que temos vários transistores e 
componentes passivos, tudo isso é alocado dentro de um pequeno encapsulamento, 
como visto na Figura 30, com tamanho menor que uma unha geralmente.
108
Figura 29 – Visão interna do Amplifi cador LM741
Fonte: TI (2023).
Figura 30 – Encapsulamento DIP8 do Amplifi cador Operacional LM741 e comparação para escala
Fonte: UsinaInfo (2023).
109
O LM741 pode operar como os circuitos citados anteriormente, bastando 
configurar sua realimentação e escolher as entradas que o projetista deseja trabalhar. 
Os terminais do encapsulamento são listados na Figura 31.
Figura 31 – Terminais do encapsulamento do Amplificador LM741
Fonte: TI (2023).
Esse circuito do LM741 por exemplo, suporta sinais de até ±30 V e trabalha com 
temperatura de até 125 ºC. Algumas aplicações do LM741 são citadas por Dos Reis (2019):
• Amplificadores DC
• Comparadores
• Integradores
• Amplificadores Somadores
• Filtros ativos
• Buffers / Seguidores
• Amplificadores de Transimpedância e Transcondutância
• Pré-Amplificadores de Áudio
• Mixers de Áudio
• Multivibradores
• Circuitos Clipper Inversores
110
2.2 ANÁLISE DE DATA-SHEET DO AMPLIFICADOR 
OPERACIONAL 741
Saber analisar um data-sheet é importante para realização de projetos, seja 
com amplifi cador operacional ou quaisquer outros componentes. Dessa forma, vamos 
utilizar como base o amplifi cador operacional 741 (TI, 2023). 
Na primeira página do data-sheet são realizados comentários pelo desenvolvedor 
sobre as principais características (features) do circuito, sendo o principal que o circuito 
possui proteção contra sobrecarga na entrada e na saída. Além disso, o fabricante 
destaca as aplicações, informa que o 741 tem melhorias quando comparado com o 
LM709, e é idêntico ao LM741A, e difere do LM741C no quesito da faixa de temperatura 
de operação (TI, 2023).
O data-sheet ofi cial do 741 é em inglês, como a maioria dos data-sheets. Para 
a análise foramconsideradas algumas tabelas contidas no documento em formatação 
original para entender como são expressas as variáveis. Na Tabela 1 são destacadas as 
classifi cações máximas absolutas, na Tabela 2 as condições recomendadas de operação 
e a Tabela 3 listou as principais características elétricas.
Tabela 1 – Classifi cações máximas absolutas do 741
Fonte: TI (2023).
Tabela 2 – Condições recomendadas de operação do 741
Fonte: TI (2023).
111
Tabela 3 – Características elétricas do 741
Fonte: TI (2023).
A partir das Tabelas 1, 2 e 3 foram separados alguns pontos importantes que 
podem ser analisados:
• Tensão de alimentação (Supply Voltage): Na Tabela 1 é indicado o valor mínimo 
e máximo de alimentação, sendo ± 22 V, e na Tabela 2 o valor recomendado para 
operação que é de ± 10 V como mínimo e ± 22 V como máximo. Logo, pode-se diferir 
os valores mínimos e máximos em relação ao recomendado durante operação.
• Potência Dissipada (Power Dissipation): Indicando na Tabela 1 o valor de 500 mW.
• Tensão de Entrada (Input Voltage): A tensão entrada deverá ser ± 15 V conforme a Tabela 
1. Logo, dependendo da operação, se o valor extrapolar deve-se escolher outro modelo.
• Temperatura de Operação (Operate Temparature): Na Tabela 1 e Tabela 2 é listado o 
valor da temperatura mínima e máxima de operação, sendo 125 ºC como máximo.
• Temperatura de Armazenamento (Storage Temperature): Existe uma faixa muito 
elevada, porém, deve-se armazenar em um local que tenha temperatura de – 65 ºC 
até 150 ºC, conforme a Tabela 1.
112
• Corrente e Tensão de Off-set (Off-set Current and Voltage): Na Tabela 3 são apresentados 
os dados de Off-set do circuito, sendo importante já que a tensão representa o valor 
que deverá ser aplicado na entrada do amplificador operacional para que a saída seja 
zero, e a corrente é a que flui quando não se tem tensão na entrada.
• Slew Ratio: O slew ratio é apresentado na Tabela 3, com valor de 0.5 V/us, sendo a taxa 
de variação do sinal que sai de um amplificador operacional pela unidade de tempo.
• Consumo de Energia (Power Consumption): Esse é um dado importante para projetos 
em que se deve reduzir o consumo de energia o máximo possível. Na Tabela 3 é 
listado o consumo do 741 que muda de acordo com a temperatura de operação.
Assim, podemos obter no data-sheet diversos parâmetros importantes para elaboração 
de um projeto, seja para evitar danificar o componente, ou obter um resultado na saída sem 
distorção. Os pontos citados podem ter um impacto no desempenho do circuito que poderá 
prejudicar sua estabilidade, confiabilidade e precisão. Por exemplo, veremos em simulação na 
próxima subseção que a tensão de alimentação deve ser considerada para garantir que o circuito 
forneça o ganho desejado no sinal.
2.3 SIMULAÇÃO DE UM AMPLIFICADOR COM 
ENCAPSULAMENTO REAL
Para entender como implementar o circuito de um amplificador real na prática vamos 
realizar simulações utilizando a plataforma TinkerCAD (TINKERCAD, 2023). A plataforma 
TinkerCAD é gratuita e elaborada pela AutoDESK com intuito de auxiliar em estudos e 
elaboração de circuitos educacionais. Na Figura 32 é mostrada a tela inicial do simulador.
Figura 32 – Tela inicial do simulador
Fonte: TinkerCAD (2023).
113
O TinkerCAD se destaca pela sua facilidade de uso. A interface intuitiva permite 
que os usuários criem rapidamente modelos 3D sem a necessidade de habilidades 
avançadas. O TinkerCAD também possui vários recursos que permitem aos usuários 
criar peças complexas, incluindo uma extensa biblioteca de formas pré-fabricadas que 
podem ser utilizadas para impressão de itens 3D, ferramentas de edição e a capacidade 
de importar arquivos STL de outros programas de modelagem 3D. 
O TinkerCAD é particularmente útil para prototipagem rápida de ideias e 
desenvolvimento de projetos. Já que, é possível os usuários testarem seus projetos 
antes de construí-los fisicamente. Isso economiza tempo, recursos e mais segurança 
na montagem de projetos. O aluno poderá por exemplo, replicar facilmente os exemplos 
mostrados a seguir em sua casa (caso tenha os materiais ou similares) ou laboratórios.
Desenhar um circuito dentro de um simulador em um protoboard permite 
que os projetistas/estudantes experimentem diferentes configurações e valores de 
componentes antes de realmente montar o circuito na prática. Assim, você poderá 
testar ideias rapidamente e encontrar possíveis problemas e limitações. 
Antes de continuar com o desenvolvimento das simulações propostas, 
sugerimos assistir um vídeo sobre a ferramenta TinkerCAD para 
familiarização. Isso é importante para aprender os comandos básicos da 
ferramenta e como usar protoboard caso o estudante ainda tenha dúvidas. 
Veja mais em: https://www.youtube.com/watch?v=5h_sT0PbGfw&ab_
channel=Burgoseletronica
DICA
Simulação 1. Elaborar um circuito com amplificador operacional e encapsulamento 
do 741 no TinkerCAD com ganho unitário, inversão do sinal (Vi = 1,5 V, fonte CC), resistores de 
1 kΩ, e alimentação de 12 V. Conforme a Figura 33. Mostrar a entrada e saída nos multímetros. 
114
Figura 33 – Circuito proposto para Simulação 1
Fonte: Boylestad e Nashelsky (2013, p. 518).
Passos adotados: No primeiro momento foram escolhidos os componentes na 
aba da lateral direita do TinkerCAD e construído o circuito. Para encontrar o componente 
basta digitar o nome ou procurar pela imagem e replicar o desenho da Figura 35. Após 
encontrar o componente o estudante irá clicar com botão esquerdo do mouse e arrastar 
para o circuito. 
O ponto interessante aqui é que a pinagem respeita a Figura 31 onde cada pino 
é um tipo de entrada ou a saída do amplifi cador. É importante destacar que nem todos 
os pinos precisam ser utilizados, geralmente fi cam pinos livres de conexão, já que toda 
confi guração dependerá do circuito projetado. 
Figura 34 – Bibliotecas de Componentes
Fonte: TinkerCAD (2023).
115
Figura 35 – Circuito Final da Simulação 1
Fonte: TinkerCAD (2023).
Na Figura 35 é perceptível a inversão do sinal nos valores lidos pelos multímetros. 
Também é possível perceber que o ganho foi unitário como desejado. Os osciloscópios 
não foram utilizados, pois no TinkerCAD existe a limitação de um sinal em cada 
osciloscópio, dessa forma o melhor caminho é a análise pelos multímetros nesse caso. 
Assim, pode-se concluir que o nosso circuito é um amplifi cador operacional inversor 
com as especifi cações do exemplo.
Simulação 2. No circuito anterior, calcular o resistor Rf para o ganho de 10, 
com R1 1 kΩ, e posteriormente, simular o circuito observando a amplitude do sinal, e 
comentar o que aconteceu.
Passos adotados: O primeiro passo é calcular o valor de Rf, para isso, vamos 
utilizar a equação do amplifi cador inversor.
Substituindo os valores em questão temos:
116
Logo:
Agora o próximo passo é aplicar na simulação. Para isso, foi implementado no 
TinkerCAD e obtido a Figura 36.
Figura 36 – Circuito Final da Simulação 2
Fonte: Feito em TinkerCAD (2023).
Na Figura 36, é possível perceber que apesar do ganho ser 10, o sinal não 
foi amplifi cado 10 vezes, pois o valor na saída de um amplifi cador é limitado a fonte 
implementada, e a fonte escolhida é de 12 V. Assim, pode-se concluir que é importante 
sempre fi car atento as fontes de alimentação impostas no amplifi cador operacional.
Simulação 3. Refazer o circuito anterior aumentando a fonte para 24 V e 
explicar o que aconteceu.
Passos adotados: O circuito foi simulado obtendo a Figura 37. Agora o ganho 
obtido atingiu os 10 como planejado, obtendo -15 V na saída.
Assim, comprova-se que com a fonte de alimentação adequada, os ganhos 
obtidos com o amplifi cador são como previstos e desejados.
117
Figura 37 – Circuito Final da Simulação 3
Fonte: TinkerCAD (2023).
Simulação 4. Refazer o circuito anterior reduzindo o ganho para 7, com as 
fontes em 12 V e explicar.
Passos adotados: O primeiro passo é calcular o valor de Rf, para isso, vamos 
utilizar a equação do amplifi cador inversor.Substituindo os valores em questão temos:
Logo:
Agora o próximo passo é aplicar na simulação. Para isso, foi implementado no 
TinkerCAD e obtido a Figura 38. 
118
Assim, pode-se perceber que o ganho foi obtido como desejado na descrição 
da simulação e o sinal atingiu -10.5 V, ou seja, com polaridade invertida.
Figura 38 – Circuito Final da Simulação 4
Fonte: TinkerCAD (2023).
Simulação 5. Elaborar um circuito com amplifi cador operacional e 
encapsulamento do 741 no TinkerCAD com ganho de 2, não-inversão do sinal (Vi = 2 
V), resistor R1 de 1 kΩ, e alimentação de 12 V. Conforme a imagem a seguir. Mostrar a 
entrada e saída nos multímetros.
Figura 39 – Circuito proposto para Simulação 5
Fonte: Sedra e Smith (2009, p. 68).
119
Passos adotados: O primeiro passo é calcular o valor do resistor Rf para ganho de 2.
Substituindo os valores, temos:
O circuito foi construído no TinkerCAD conforme a Figura 40. E é possível 
observar que o ganho calculado foi obtido com sucesso. A entrada fi cou com 2 V e saída 
com 4 V positiva, ou seja, não ocorreu inversão do sinal. Assim, o circuito funcionou 
conforme esperado em simulação e estaria apto para construção na prática.
Figura 40 – Circuito Final da Simulação 5
Fonte: TinkerCAD (2023).
Assim, percebe-se que com um simulador é possível observar detalhes do 
circuito que poderiam não ser notados somente na teoria, mitigando erros. Porém, cada 
simulador tem certas limitações, seja no comportamento do componente, medição, ou 
tempo de simulação, logo é importante entender o simulador utilizado. Por exemplo, 
existe um tempo de simulação (step) que defi ne a duração de uma simulação. Step baixo 
permite visualizar fenômenos transitórios de circuitos, assunto para outra disciplina. O 
TinkerCAD já considera o circuito funcionando em tempo real.
120
Outro simulador para circuitos com amplificadores é o LTspice (LTSPICE, 
2023). O LTspice é uma ferramenta de simulação de circuito eletrônico 
criada e mantida pela Linear Technology Corporation, que foi adquirida 
pela Analog Devices recentemente. É uma ferramenta bastante utilizada 
em cursos por ser gratuita e possuir diversos recursos interessantes para 
entender o circuito.
O LTspice permite criar e modificar circuitos eletrônicos utilizando 
diversos componentes existentes em sua base, como exemplo: resistores, 
transistores, diodos, capacitores, indutores, amplificadores operacionais e 
entre outros. Além disso, é possível utilizar fontes de sinal personalizadas, 
como formas de onda arbitrárias, personalizando os estudos do usuário. 
Porém, essa é uma ferramenta que não tem foco em circuitos 3D como 
o TinkerCAD.
Recomendamos assistir a um vídeo com simulação do circuito buffer 
e subtrator para entender outras formas de simular e reforçar o 
aprendizado quanto a teoria dos circuitos. O vídeo elaborado pelo canal 
FunBots poderá ser acessado em:
https://www.youtube.com/watch?v=QXNBD63Vbvk&ab_channel=FunBots
DICA
3 ANÁLISE DE CIRCUITOS COM AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
Caro acadêmico, vamos agora analisar vários tipos de circuitos utilizando 
amplificadores operacionais.
3.1 GANHOS COM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS 
Caso desejado aumentar a tensão e existir alguma limitação, ou não querer um 
ganho muito alto em um único amplificador para evitar ruídos, existe a possibilidade de 
ligar a saída de um amplificador na entrada de outro. Isso também pode ser útil para 
um amplificador que inverteu o sinal e o projetista quer inverter novamente. A Figura 41 
mostra um exemplo desse tipo de circuito.
O cálculo matemático continua o mesmo de antes, porém agora deve ser feito 
separado em etapas. Primeiro você irá achar o valor na saída do primeiro amplificador 
e depois, o valor da entrada do segundo amplificador é a saída do primeiro, sendo 
necessário fazer novamente o cálculo, agora para o segundo amplificador.
https://www.youtube.com/watch?v=QXNBD63Vbvk&ab_channel=FunBots
121
Figura 41 – Circuito de múltiplos estágios.
Fonte: o autor.
Exemplo 12. Desenhar um circuito de múltiplos estágios com dois amplifi cadores 
inversores, alimentados com 12 V, e Vi = 2 V, sendo 4 o valor do ganho para o primeiro 
amplifi cador, e ganho unitário para o segundo, e R1 = R2 = 1kΩ. 
Passos adotados: O primeiro passo é calcular o valor de Rf, para isso, vamos 
utilizar a equação do amplifi cador inversor.
Substituindo os valores em questão temos:
Logo:
Agora, podemos achar o Rf2 com a mesma equação, sabendo-se que a tensão 
Vi no segundo amplifi cador é - 4*2V = - 8 V, e o ganho desejável é unitário.
122
Por fi m, foi desenhada a Figura 42.
Figura 42 – Circuito de múltiplos estágios resposta do exemplo
Fonte: o autor.
3.2 ACIONADOR PARA DISPLAY
Para acionar display de lâmpadas (7 segmentos) ou LED, muitas vezes são 
necessários circuitos amplifi cadores para controlar o acionamento. Basicamente, esse 
tipo de circuito funciona quando a entrada não inversora fi ca maior que a inversora, 
daí a saída do amplifi cador operacional é saturada (fi ca com o valor Vcc), conduzindo o 
transistor e acionando a lâmpada (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). Em acionamentos 
de display de lâmpadas (7 segmentos) é crucial observar a limitação de corrente, de 
modo a não danifi car o componente durante o acionamento. A Figura 43 mostra esse 
tipo de circuito, com o modelo de amplifi cador operacional 358.
Figura 43 – Circuito acionador para display
Fonte: adaptado de Boylestad (2013, p. 550).
Assim, nesta seção foi possível conhecer alguns aspectos de circuitos com 
amplifi cadores reais e perceber a importância de observar as especifi cações dos 
componentes para o circuito funcionar em conformidade.
123
AMPLIFICADOR OPERACIONAL - AMPLIFICADOR INVERSOR 
Ângelo Meneguini
Eletrônica de Garagem
Neste texto estarei apresentando o amplificador operacional inversor. Ao 
contrário do amp op não inversor em que o sinal de saída está em fase com o de entrada, 
no amplificador inversor o sinal de saída sofre uma defasagem de 180° em relação ao 
de entrada.
Em muitos casos práticos é interessante obter um sinal de saída invertido. Uma 
das características que diferenciam o amp op inversor do não inversor é o ganho de 
tensão estável. Esta propriedade permite a obtenção de outros tipos de circuitos para 
aplicações diferentes com amp op inversor. 
A Figura 1 a seguir apresenta a conexão do amplificador operacional na 
configuração inversora.
Figura 1 - Circuito amplificador de tensão inversor.
Fonte: Obtida no Texto (MENEGUINE, 2017)
O ganho em malha fechada do circuito pode ser obtido por análise de circuitos. 
Logo, o ganho de tensão é dado por: 
LEITURA
COMPLEMENTAR
124
 Aci=−R1/R2 (1)
Como dito anteriormente, o sinal de entrada é multiplicado por um ganho Acl e 
obtemos uma saída em defasagem à entrada de  180°. O sinal de saída é então: 
 Vout=−Aci*Vin (2)
Fixando-se o valor de  R1  ou  R2  podemos determinar ambos a partir de um 
determinado ganho de tensão. Algumas características do amp op inversor devem ser 
destacadas.
• Alta impedância de entrada;
• Baixa impedância de saída;
• Ganho de tensão estável;
• Tensão de saída amplificada defasada de 180° à de entrada.
Para verificarmos estes comportamentos vamos realizar uma simulação, 
comprovando nossas afirmações sobre o amp op inversor. 
Exemplo de Simulação AOp Configuração Inversora
Vamos verificar o funcionamento do amplificador aplicando um sinal senoidal 
de 1 V de amplitude e 2 Hz de frequência. O ganho adotado será de Acl = 10, ou seja, 
teremos segundo a teoria uma senoide de 10 V de amplitude porém defasada de 180° 
do sinal de entrada.
Admitindo R1 = 10k𝛺 obtemos um resistor R2 de 1k𝛺. Enfim, reunindo todos os 
componentes escolhidos para a simulação.
Amp Op LM358;
R1 = 10k𝛺;
R2 = 1k𝛺;
Acl = 10;
+Vcc = 15V e -Vcc = -15V.
Para tal simulação foi montado o esquema que pode ser visto a seguir.
125
Figura 2 - Esquema de simulação do amp op inversor.
Fonte: Obtida no Texto (MENEGUINE, 2017)
Novamente dou ênfase à grande utilidadedas janelas gráficas do Proteus que 
auxiliam muito nas análises. Devemos obter um sinal de saída, e conforme esperado 
pode ser visualizado a seguir.
Figura 3 - Gráfico das tensões do Amp Op inversor.
Fonte: Obtida no Texto (MENEGUINE, 2017)
Graficamente podemos conferir que conforme esperado o sinal de  1 V  de 
126
amplitude aplicado na entrada do amplificador sofreu o ganho de 10 vezes. E obtemos 
na sua saída um sinal com amplitude de 10 V.
Observe que os sinais estão defasados de 180°.
Teste Prático do Circuito AOp Inversor
Para complementar este texto, decidi montar o circuito amplificador inversor na 
bancada para apresentar os resultados à vocês. Para o teste, utilizei os seguintes materiais: 
• Osciloscópio analógico; 
• Fonte de alimentação simétrica; 
• Gerador de sinais (utilizado o computador como gerador);
• Protoboard; 
• Fios e jumpers; 
• R1 = 100 KΩ; 
• R2 = 10 KΩ; 
• AOp LM741 (clássico na eletrônica).
Para o gerador de sinais, utilizei um gerador de tons online, o Online Tone 
Generator, que para nosso teste serve muito bem. Tendo possibilidade de gerar ondas 
triangulares, retangulares e dente de serra. É claro que a resolução da placa de áudio irá 
definir a distorção do sinal de saída. 
O esquema de conexão do circuito amplificador inversor é mostrado na Figura 4.
Figura 4 - Esquema de conexão do AOp LM741 na configuração inversora.
Fonte: Obtida no Texto (MENEGUINE, 2017)
O sinal de entrada Vi é um sinal senoidal com 0,1 V de pico e frequência de 10 
KHz. Uma imagem da minha montagem em bancada pode ser vista na Figura 5.
127
Figura 5 - Montagem em protoboard do LM741 na configuração inversora.
Fonte: Obtida no Texto (MENEGUINE, 2017)
Com o osciloscópio podemos obter o sinal de saída amplificado e defasado 
em 180° do sinal de entrada. Essas características podem ser visualizadas na Figura 6.
Figura 6 - Sinal de saída amplificado do circuito amplificador inversor.
Fonte: Obtida no Texto (MENEGUINE, 2017)
Do resultado experimental da Figura 6, podemos concluir que:
128
 Aci=−Vo/Vi=1,0/0,1=10 (3)
E o ganho teórico é dado por:
 Aci=−R1/R2=100K/10K=10 (4)
Logo, podemos verificar com resultados práticos o funcionamento do circuito 
amplificador na configuração inversora, utilizando o clássico LM741.
Considerações Finais
Na prática não há idealidades, ou seja, este modelo de amplificador inversor 
sofre pequenas variações, seja pela tolerância dos resistores ou mesmo pelo fato de 
não existir um amplificador de ganho infinito. Uma solução prática para este problema 
é substituir o resistor R1 da realimentação por um trimpot de modo que o ganho possa 
ser ajustado manualmente.
No mercado podemos encontrar diversos CI's Amp Op. O mais famoso e barato 
é o LM 741, também temos o LM 358. Há também CI's com quatro Amp Op, como por 
exemplo, o TL 074. Uma busca rápida em manuais ou no Google pode nos fornecer uma 
lista completa de Amp Ops comerciais.
Obviamente dos diversos Amp Ops que são comercializados cada um possui 
características que se enquadram em situações específicas e isso inclui uma despesa a 
mais no projeto, ou seja, o custo do CI acaba sendo maior.
Fonte: https://eletronicagaragem.blogspot.com/2017/03/amplificador-operacional-amplificador_30.html. 
Acesso em: 28 fev. 2023. 
129
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tema de aprendizagem, você aprendeu:
• Que o amplificador real difere do ideal, pois o mesmo não apresenta resistência infinita 
na entrada e nem nula na saída, existindo um valor definido em cada modelo e que 
deve ser analisado em determinadas aplicações.
• Existem ruídos em circuitos com amplificadores operacionais reais, e estes podem 
interferir em funcionamento de circuitos.
• A considerar a tensão de alimentação em um amplificador, pois a mesma influencia 
diretamente nos limites da tensão de saída. 
• Que é possível associar amplificadores operacionais. Caso o projetista deseje 
aumentar a tensão e exista alguma limitação de circuito, é possível associar mais de 
um amplificador operacional.
• É dever de todo projetista realizar simulações dos circuitos com amplificadores, pois é 
possível verificar o desempenho, ajustar parâmetros, reduzir tempo durante o projeto 
e até mesmo diminuir custos de elementos não necessários em um circuito.
130
AUTOATIVIDADE
1 “Existem componentes que se tornam tão populares que, mesmo com o avanço da 
eletrônica criando novas tecnologias, novos equivalentes com melhor desempenho, 
não deixam de ser usados. Na verdade, são componentes que vendem bilhões de 
unidades todos os anos, podendo ser usados numa infinidade de aplicações. Um 
desses componentes é o amplificador operacional 741, ao qual dedicamos este 
importante artigo de finalidade didática e também informativa. Antes dos modernos 
microprocessadores e microcontroladores digitais estarem disponíveis, as aplicações 
que executavam cálculos, como os computadores, usavam circuitos puramente 
analógicos. Estes circuitos, diferentemente dos circuitos digitais que conhecemos 
que trabalham com apenas dois níveis de sinais, operam com uma faixa contínua de 
valores que representavam as grandezas que entravam no processo de cálculo. Ou 
seja, havia uma analogia entre as grandezas físicas ou matemáticas e as grandezas 
elétricas, daí serem denominados circuitos computadores analógicos.” 
Fonte: newtoncbraga.com.br/index.php/como-
funciona/15404-conheca-o-amplificador-operacional-741-
parte-1-art1725.html. Acesso em: 11 abr. 2023.
Sobre o 741, considerar as alternativas e marcar a correta:
a) ( ) No 741 a entrada 2 é a entrada inversora, e é importante considerar as impedâncias 
de entrada e saída em determinados projetos.
b) ( ) No 741 a entrada 1 é a entrada inversora, e é importante considerar as impedâncias 
de entrada e saída em determinados projetos.
c) ( ) No 741 a entrada 2 é a entrada inversora, e a entrada 1 é a não-inversora.
d) ( ) No 741 a entrada 1 é a entrada inversora, e a entrada 2 é a não-inversora.
2 A simulação de circuitos eletrônicos é essencial para um projeto. Pois, fornece meios 
para observar o comportamento do circuito calculado. Sobre simulações de circuitos, 
considere os seguintes itens:
I- Amplificadores Operacionais reais não podem ser simulados em simuladores, já que 
são componentes reais e não ideais. 
II- Em qualquer simulador deve ser observado suas limitações, pois por exemplo, existe 
tempo (step) de simulações e componentes que não tem característica real as vezes.
III- O tempo (step) que um sinal é analisado em simulação não importa na maioria das vezes.
131
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
3 Sobre o amplificador somador, considere as seguintes afirmações:
( ) É possível a construção do circuito comentado no texto com amplificador 
operacional 741. 
( ) Um amplificador operacional somador real, foi projetado para ter uma saída de 
10.97 V, sua alimentação foi de 9 V nos terminais positivo e negativo, devido a 
fonte existente em bancada. Com esse valor, a saída que era para ser 10.97 V ficará 
limitada em 9 V.
( ) Um amplificador somador que tem uma saída limitada em 5 V, porém o usuário 
deseja expandir para 12 V, não pode utilizar um novo amplificador associado, pois 
existe a chances de gerar ruídos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F.
b) ( ) V – V – F.
c) ( ) F – V – F.
d) ( ) F – F – V.
4 Sabendo-se que o amplificador operacional 741 possui o slew ratio de 0,5V/µs e 
frequência de ganho unitário 1 MHz. Se a entrada do amplificador é um sinal senoidal 
de 2 Vpp (pico-a-pico), com frequência de 500 kHz, qual é a tensão de pico máxima 
que pode ser observada na saída do amplificador?
5 Projetar um circuito de múltiplos estágios com dois amplificadores inversores, sendo 
o primeiro com entrada de tensãode 2 V e saída 5 V. Já para o segundo, a saída de 
tensão deverá ser 6.5 V, considerar os resistores das entradas inversores em ambos 
os estágios 1 kΩ, ou seja, R1 = R2 = 1kΩ. Calcular os resistores da realimentação.
132
REFERÊNCIAS
BONI, D. Amplificador subtrator, 2019a. Disponível em: https://professoreletrico.
com/cursos/circuitos/amplificador-subtrator/. Acesso em: 25 fev. 2023.
BONI, D. AMPOP real e ideal, 2019b. Disponível em: https://professoreletrico.com/
cursos/circuitos/ampop-real-e-ideal/. Acesso em: 25 fev. 2023.
BURGOS, E. O Tinkercad - Simulador de circuitos grátis online. 2018. 
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=5h_sT0PbGfw&ab_
channel=Burgoseletronica. Acesso em: 16 mar. 2023.
BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 11. 
ed. São Paulo: Pearson, 2013.
DOS REIS, F. O Amplificador Operacional LM741 – Características e Aplicações, 
2019. Disponível em: http://www.bosontreinamentos.com.br/eletronica/o-amplificador-
operacional-lm741-caracteristicas-e-aplicacoes/. Acesso em: 28 fev. 2023.
LTspice. LTspice. Disponível em: https://www.analog.com/en/design-center/design-
tools-and-calculators/ltspice-simulator.html. Acesso em: 20 mar. 2023.
MATLAB. Millions of Engineers and Scientists Trust MATLAB. Disponível em: 
https://www.mathworks.com/products/matlab.html. Acesso em: 28 de Fev. de 2023.
MENEGUINI, A. (2017) Amplificador Operacional. Disponível em: https://
eletronicagaragem.blogspot.com/2017/03/amplificador-operacional-amplificador_30.
html. Acesso em: 28 fev. 2023.
MULTISIM. Simulador Multisim. Disponível em: https://www.ni.com/pt-br/support/
downloads/software-products/download.multisim.html. Acesso em: 28 fev. 2023.
OLIVEIRA, T. R. Amplificador Operacional #07 - Somador Não-Inversor. 
2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=NwSAP3LmOIA&ab_
channel=Eletr%C3%B4nicaGeral. Acesso em: 25 fev. 2023.
PERTENCE JR, A. Amplificadores operacionais e filtros ativos: eletrônica 
analógica. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
QCONCURSOS. Questões de Concursos. 2023a. Disponível em: http://qconcursos.
com/questoes-militares/questoes/dadd933b-82. Acesso em: 28 fev. 2023.
133
QCONCURSOS. Questões de Concursos. 2023b. Disponível em: https://www.
qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/27f9d6c8-e3. Acesso em: 28 
fev. 2023.
QCONCURSOS. Questões de Concursos. 2023c. Disponível em: https://www.
qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/2bcda2c0-e2. Acesso em: 28 
fev. 2023.
SAVANT, C. J.; MARTIN, S. R.; CARPENTER, G. L. Electronic Design: Circuits and 
Systems. 2. ed. Michigan: Universidade de Michigan: Benjamin/Cummings Publishing 
Company, 1991.
SEDRA, A. S.; SMITH D. C. Microelectronic Circuits. 6. ed. Oxford: Oxford University 
Press, 2009.
SILVA, C. Notas de aula do professor Clodoaldo Silva – Amplificadores 
Operacionais, 2005. Clube da Eletrônica. Disponível em: http://www.
clubedaeletronica.com.br/p/eletronica-geral.html. Acesso em: 25 fev. 2023.
TI. LM741. Disponível em: https://www.ti.com/product/LM741, 2023. Acesso em: 28 
fev. 2023.
TI. uA741, 2018. https://encr.pw/FZ7ir. Disponível em: . Acesso em: 16 mar. 2023.
TINKERCAD. Simulador de Circuitos Educacionais, 2023. Disponível em: https://
www.tinkercad.com/. Acesso em: 28 fev. 2023.
USINAINFO. LM741 Amplificador Operacional - Kit com 5 Unidades, 2023. 
Disponível em: usinainfo.com.br/amplificador-operacional/lm741-amplificador-
operacional-kit-com-5-unidades-3707.html. Acesso em: 28 fev. 2023.
134
135
APLICAÇÕES AVANÇADAS 
COM AMP-OP
UNIDADE 3 — 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• saber como aplicar operações de integral e derivada em circuitos com amplificadores 
operacionais;
• conhecer problemas que existem em aplicações práticas de amplificadores 
operacionais durante utilização como diferenciador e integrador;
• entender e projetar circuitos não-lineares com amplificadores operacionais;
• definir e reconhecer filtros ativos com amplificadores operacionais em circuitos.
A cada tópico desta unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar 
o conteúdo apresentado.
TEMA DE APRENDIZAGEM 1 – CIRCUITOS DIVERSOS E CASOS REAIS COM AMP-OP
TEMA DE APRENDIZAGEM 2 – CIRCUITOS NÃO LINEARES COM AMP-OP
TEMA DE APRENDIZAGEM 3 – FILTROS ATIVOS COM AMP-OP
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure 
um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.
CHAMADA
136
CONFIRA 
A TRILHA DA 
UNIDADE 3!
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137
TÓPICO 1 — 
CIRCUITOS DIVERSOS E CASOS REAIS COM 
AMP-OP
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Olá, acadêmico! 
Nesta trilha de aprendizagem, você irá conhecer outros circuitos com 
amplificadores operacionais (amp-op), circuitos não-lineares, e filtros ativos. O objetivo 
será aplicar os conceitos da unidade anterior para entender circuitos mais avançados 
que são importantes em aplicações de eletrônica analógica. Nesta unidade, aplicações 
reais também serão demonstradas em simuladores.
Na primeira parte, vamos conhecer os circuitos diferenciadores que são circuitos 
projetados com amplificadores operacionais para diferenciar um sinal que é adicionado 
na entrada em relação ao tempo. Como assim? Bem, lembram da derivada que vocês 
aprenderam em Cálculo? Os circuitos diferenciadores aplicam a operação matemática 
da diferenciação em um sinal, de modo que a saída do circuito é proporcional à inclinação 
da função do sinal aplicado na entrada. Em outras palavras, a função do circuito é obter 
uma medida da taxa de variação do sinal de entrada.
Em seguida, o circuito integrador é estudado. Similar ao diferencial, o integrador 
nada mais é que a aplicação da integral em um sinal adicionado na entrada de um 
amplificador operacional. Devemos entender o princípio de funcionamento destes 
circuitos, os quais aplicam capacitores.
2 DIFERENCIADOR
Os circuitos diferenciadores com amp-op (amplificador operacional) possuem 
uma análise que leva em conta elementos derivativos, devido a existência de capacitores 
ou indutores.
O circuito diferenciador é similar ao amplificador operacional inversor, com a 
diferença do uso dos capacitores no terminal de entrada. A função do amplificador 
operacional diferenciador é fornecer uma saída proporcional à taxa de variação do sinal 
no tempo, acoplado na entrada (PERTENCE JR., 2015). Ou seja, é como se aplicasse 
uma derivada no sinal de entrada. A Figura 1 é um modelo clássico dessa aplicação. 
138
Figura 1 – Amplificador Operacional Diferenciador
Fonte: adaptado de Pertence Jr. (2015, p. 62).
A dedução para esse tipo de circuito pode ser feita aplicando a Lei de Kirchoff (LKT). 
Sabemos também que a tensão no terminal inversor é a mesma do terminal não inversor no 
ponto de entrada do amplificador devido à alta impedância de entrada (BONI, 2019), dessa 
forma, sendo V1 entrada não inversora, e V2 entrada inversora, pode-se dizer que:
V1 = V2 = 0 V
V0 = V1 - RI0
E a corrente que passa em um capacitor é definido por (1).
(1)
(2)
(3)
E como já vimos no caso do amplificador operacional inversor, a corrente passa 
pelo resistor na malha de realimentação. Podendo determinar a tensão como (BONI, 2019):
Assim, (2) é a equação principal para definir a tensão de saída em um amplificador 
operacional diferencial.
Nesta topologia, o ganho do amplificador é definido por (3), que seria parte de (2).
A = - RC
139
Figura 2 – Amplificador Operacional Diferenciador com indutor
Fonte: adaptado de Boni (2019).
(4)
(5)
Uma outra topologia, contudo, quase não utilizada na prática, é o amplificador 
operacional diferencial com indutor. Para isso, o indutor é inserido na realimentação do 
circuito, e na entrada um resistor é posto no lugar do capacitor conforme a Figura 2. 
V1 = V2 = 0 V
Em (4) pode-se calcular a tensão de saída nesse caso (BONI, 2019), e a equação 
(5) representa o ganho. Considerando a posição que:
Exemplo 1.Considerando a aplicação de um sinal de onda triangular na entrada do 
amplificador operacional da Figura 1, qual seria a forma de onda em sua saída? Dados: 
Tensão pico a pico de 2E, com frequência de 1kHz (T = 1ms).
R: Nesse exemplo temos que lembrar que estamos trabalhando com uma aplicação 
de derivada, assim ao derivar uma onda triangular, temos como resultado uma onda 
quadrada conforme a resolução (PERTENCE JR., 2015), definida pela equação (6).
Sabendo que o sinal é periódico, podemos analisar apenas em um período. 
Ademais, pode-se dividir o sinal em duas funções de primeiro grau, uma decrescente 
entre 0 a T/2 e outra crescente de T/2 a T. 
F(x) = (-4xE/T +E) para t=0 a T/2 
F(x) = (4xE/T -E) para t =T/2 a T 
E assim por diante. Derivando F(x) em relação a x, tem-se os degraus para os 
instantes de tempo.
140
Figura 3 – Resposta do exemplo, sinal de entrada
Figura 4 – Resposta do exemplo, sinal de saída
Fonte: adaptado de Pertence (2015, p. 63).
Fonte: adaptado de Pertence (2015, p. 63).
Figura 5 – Exemplos de formas de onda, (a) quadrada, (b) senoide
(a)
Similar ao exemplo anterior, o resultado da saída de um amplificador operacional diferencial 
pode ser representado com a derivada do sinal de entrada. Por exemplo, podemos ter outras 
aplicações como mostrado em Eletrônica24h (2023). Ao aplicar um sinal quadrado à entrada, 
Ve, do amp-op em (a), obtemos pulsos na saída Vs, e ao aplicar um sinal senoidal a entrada 
Ve em (b), vamos só ter uma defasagem na saída Vs. Recomendamos a leitura da referência.
DICA
141
Fonte: http://www.eletronica24h.net.br/aulaca011.html. Acesso em: 12 abr. 2023.
Entrada
5 V/Div
Saída
500 mV/Div
(b)
Antes de continuar a leitura do livro, recomendamos assistir ao vídeo 
sobre fasores a fim de revisar esse conceito que é importante para 
análises de ganho com elementos passivos: https://www.youtube.com/
watch?v=g81UHJHAy1I&ab_channel=MeSalva%21ENEM2023
DICA
2.1 DIFERENCIADOR NA PRÁTICA
Os detalhes apresentados do amplificador operacional como diferenciador 
anteriormente foram considerando o amp-op ideal. Na prática, o problema do 
amplificador operacional como diferenciador é sua saturação rápida devido seu ganho 
ser proporcional à frequência. Isso ocorre devido a constante de tempo que o circuito 
RC ser pequena. Para evitar isso, podemos realizar algumas alterações no circuito e 
melhorar sua estabilidade (PERTENCE JR., 2015). 
Podemos acrescentar dois resistores, um em cada entrada do circuito. A Figura 
6 mostra um exemplo prático.
https://www.youtube.com/watch?v=g81UHJHAy1I&ab_channel=MeSalva%21ENEM2023
https://www.youtube.com/watch?v=g81UHJHAy1I&ab_channel=MeSalva%21ENEM2023
142
Figura 6 – Montagem prática do Amplificador Operacional Diferenciador
Fonte: adaptado de Pertence Jr. (2015, p. 65).
Nessa situação em altas frequências o amplificador iria atuar como inversor 
e não diferenciador. O diferenciador exibe uma constante de tempo RC pequena, e a 
corrente de carga circula apenas durante um breve intervalo de tempo, provocando o 
aparecimento de um pico de tensão negativa na saída do circuito. Temos um limite de 
corte definido pela equação (6) (PERTENCE JR, 2015). 
O ganho em módulo, é calculado como (PERTENCE JR., 2015):
(6)
(7)
3 INTEGRADOR
Semelhante ao diferenciador, o integrador também serve para realizar a operação 
matemática que está expressa em seu nome. Assim, um sinal acoplado na entrada é 
integrado ao longo do tempo. Para isso, um capacitor é alocado ao amplificador, que irá 
aumentar o sinal de tensão em cima do capacitor. Dessa forma, a saída é proporcional à 
taxa de aumento da tensão no capacitor (SEDRA; SMITH, 2011).
Esse tipo de circuito pode ser utilizado em situações que é preciso controlar o 
feedback de plantas industriais, quando é necessário gerar uma resposta proporcional 
ao tempo. A Figura 7 mostra um exemplo desse tipo de amplificador operacional.
143
Figura 7 – Amplificador Operacional Integrador
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2011, p. 70).
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
A dedução é similar a anterior, vamos considerar as tensões na entrada do 
amplificador sendo (8):
V1 = V2 = 0 V
V0 = V1 - RI
Assim, sendo a tensão no capacitor é representada por (10).
Logo, podemos definir a tensão de saída, conforme a equação (11):
Aplicando a lei de Ohm na corrente:
Como R é constante, temos:
O ganho do amplificador poderá ser calculado conforme (14), isolando parte de (13):
144
Em circuitos integradores caso o capacitor esteja carregado com uma tensão 
inicial, esse valor será somado na tensão de saída. Assim, é bem comum na prática 
alocar uma chave com uma resistência em paralelo ao capacitor para descarregar o 
capacitor (PERTENCE JR., 2015).
3.1 INTEGRADOR NA PRÁTICA
Como no caso do amplificador operacional como diferenciador, existem alguns 
problemas na aplicação prática do integrador. O ganho pode não ser estável em baixas 
frequências, uma vez que o capacitor pode funcionar como um filtro passivo. Para 
corrigir esse problema podemos aplicar um resistor em paralelo ao capacitor (PERTENCE 
JR., 2015). A Figura 8 mostra o circuito.
Figura 8 – Montagem prática do Amplificador Operacional Integrador
Fonte: adaptado de Pertence Jr. (2015, p. 68).
Na situação ilustrada na Figura 8, em baixas frequências, o amplificador iria 
atuar como inversor e não integrador, pois o capacitor ficará carregado, podendo ser 
visto como uma malha aberta com a tensão resultante como (Vo - V-) . Temos então 
uma frequência limite definida por (15) (PERTENCE JR., 2015):
O ganho em módulo, seria calculado como (PERTENCE JR., 2015):
(15)
(16)
145
Assim, na prática podemos ter as seguintes condições expressas por Pertence 
Jr. (2015) durante a escolha dos resistores:
(a) 
(b) 
Quando trabalhamos com amplificadores, é possível encontramos o 
termo Função de Transferência. Conceito que envolve a relação do sinal 
de saída com o sinal de entrada em um dado sistema.
Para se aprofundar nesse tópico de funções de transferência veja o link:
https://bit.ly/40uOO0N
DICA
146
RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico, você aprendeu:
• Existem circuitos com amplificadores operacionais capazes de obter derivadas e 
integrais de sinais acoplados na entrada do amplificador.
• O circuito diferenciador é similar ao amplificador operacional inversor, com a 
diferença do uso de capacitores ou indutores.
• Há um problema de saturação rápida na montagem de circuitos diferenciadores com 
amplificadores operacionais. Este efeito ocorre devido ao ganho ser proporcional à 
frequência. Para corrigir, são inseridos resistores ao circuito, porém o cálculo do 
ganho é alterado.
• O circuito integrador com amplificadores operacionais é semelhante ao diferenciador, 
porém mudando a posição do capacitor que agora é alocado na realimentação. 
Com isso, é possível que um sinal acoplado na entrada tenha como resultado a sua 
integração ao longo do tempo.
• Assim como no caso do amplificador operacional como diferenciador, existem alguns 
problemas na aplicação prática do integrador. O ganho pode não ser estável em 
baixas frequências, sendo necessário inserir um resistor em paralelo ao capacitor.
147
AUTOATIVIDADE
1 “Se a resistência de entrada no terminal de inversão for substituída por um 
capacitor, uma Rede RC foi estabelecida através do caminho de feedback negativo 
dos amplificadores operacionais. Este tipo de configuração de circuito ajuda a 
implementar a diferenciação da tensão de entrada e esta configuração de circuito 
amplificador operacional é conhecida como circuito diferenciador com amplificador 
operacional. Um amplificador operacional diferenciador funciona basicamente como 
um filtro passa-alta e, a amplitude da tensão de saída produzida pelo diferenciador é 
proporcional à mudança da tensão de entrada aplicada.” 
Fonte: https://bit.ly/3MSeHUT. Acesso em: 12 abr. 2023.
 Com base no dispositivo discutido no texto e sabendo que os filtros passa-altas são 
filtros que deixam passarsinais que estejam acima de uma certa frequência, marque 
a alternativa correta:
a) ( ) Na prática é possível aplicar o circuito comentado sem preocupação com valor da 
frequência inserida.
b) ( ) Deve-se tomar cuidado para o valor limite de frequência inserido.
c) ( ) Deve-se tomar cuidado com o menor valor limite de frequência inserido, pois este 
poderá saturar o amplificador.
d) ( ) Na prática é necessário adicionar outros capacitores no amplificador para evitar 
mudança de frequência do sinal e controlar o ganho.
2 O amplificador operacional 741 é bastante utilizado na indústria. Sua utilização típica 
é mostrada na figura a seguir:
Fonte: https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf. Acesso em: 12 abr. 2023.
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
148
Com base no amplificador mostrado, considere as sentenças.
I- Não é possível construir um circuito diferenciador com o amplificador 741.  
II- É possível trocar o resistor R2 por um capacitor para construir um amplificador 
diferenciador.
III- É possível trocar o resistor R1 por um capacitor para construir um amplificador 
diferenciador.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
e) ( ) Todas estão corretas.
3 “Um caminho de realimentação em um amp-op foi feito através de um capacitor, 
com uma resistência criando um circuito RC entre o terminal negativo e saída do 
amplificador operacional. Essa configuração de circuito auxilia na implementação de 
operação matemática.” 
Fonte: https://pt.lambdageeks.com/rich-discussion-
integrator-and-differentiator/. Acesso em: 12 abr. 2023.
Sobre o circuito citado anteriormente considere as sentenças:
( ) O circuito anterior é um amplificador atuando como integrador. 
( ) O circuito anterior é um amplificador atuando como diferenciador. 
( ) No circuito comentado, na montagem prática poderá acontecer do ganho não ficar 
estável em baixa frequência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F.
b) ( ) F – F – V.
c) ( ) F – V – F.
d) ( ) V – F – V.
4 Considerando um amplificador operacional como diferenciador com capacitor de 0,1 
uF, R1 = 220Ω e R2 = 2,2 kΩ, qual seria a frequência de corte. Comentar os efeitos da 
frequência de corte. 
5 Na prática o amplificador operacional seja como diferenciador ou como integrador 
possuem problemas de acordo com a frequência aplicada. Dissertar sobre isso e 
possíveis soluções.
https://pt.lambdageeks.com/rich-discussion-integrator-and-differentiator/
https://pt.lambdageeks.com/rich-discussion-integrator-and-differentiator/
149
CIRCUITOS NÃO LINEARES COM 
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
1 INTRODUÇÃO
Vamos conhecer um conceito diferente de tudo já visto até aqui, que é a 
aplicação dos amplificadores operacionais em circuitos não-lineares. Circuitos não-
lineares são todos os tipos de circuitos que ao adicionar um sinal na entrada, a saída 
não é proporcional a entrada. Isso pode parecer estranho, porém seria um circuito que 
não iria atender à lei de ohm, por exemplo.
Os circuitos não lineares com amplificadores operacionais são importantes na 
eletrônica moderna e têm aplicações em várias áreas, como processamento de sinais, 
comunicações, instrumentação, controle, entre outras (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). 
Neste tema, iremos abordar alguns conceitos básicos sobre circuitos não lineares com 
amplificadores operacionais, seus principais tipos e aplicações práticas 
Quando falamos de circuitos não-lineares consideramos os circuitos que 
possuem amplificadores operacionais, porém, não apresentam uma relação linear entre 
a tensão aplicada na entrada e a corrente que flui através da realimentação. Podemos 
dizer que esses componentes não seguem a lei de ohm. A lei de ohm descreve uma 
relação linear entre a tensão e a corrente em um componente resistivo.
Neste Tema iremos trabalhar com amplificadores comparadores onde é possível 
comparar dois sinais e gerar uma saída com base nesses sinais. Posteriormente, vamos 
abordar o oscilador com ponte Wien, e o temporizador 555, circuito muito utilizado em 
aplicações práticas.
UNIDADE 3 TÓPICO 2 - 
2 COMPARADORES
Comparadores utilizando amplificadores operacionais são circuitos eletrônicos que 
comparam duas entradas e geram uma saída que indica qual delas é maior. Os comparadores 
são amplamente utilizados em eletrônica analógica e digital em aplicações que envolvem 
detecção de nível, tomada de decisão e controle (ALEXANDER; SADIKU, 2017).
Um comparador básico é um amplificador operacional com um valor de 
referência no terminal positivo, vide Figura 9. O ganho em malha aberta do amplificador 
operacional é muito elevado, de tal forma que satura para qualquer valor diferente 
de zero. Para o caso do sinal de entrada no terminal positivo for maior que o sinal de 
150
referência, o valor de saída será igual a Vcc (tensão de alimentação positiva). Já quando 
o valor do terminal positivo for menor que do terminal negativo, o sinal de saída será 
-Vcc (tensão de alimentação negativa).
Figura 9 – Comparador com amplificador operacional e nível de saída
Fonte: adaptado de Wendling (2010).
Uma das principais aplicações dos comparadores é na detecção de nível. Eles 
podem ser usados para verificar se uma tensão de entrada está acima ou abaixo de um 
determinado valor de referência. Quando a tensão de entrada está acima do valor de 
referência, a saída do comparador é alta, e quando a tensão de entrada está abaixo do 
valor de referência, a saída do comparador é baixa. (ALEXANDER; SADIKU, 2017).
Os comparadores também são usados em aplicações de controle, como 
sistemas de controle de temperatura, sistemas de iluminação automática e em sistemas 
de alarme. Eles podem ser usados para detectar quando uma variável está fora de uma 
faixa aceitável e, em seguida, acionar um sistema de controle para corrigir o problema. 
(ALEXANDER; SADIKU, 2017).
2.1 TIPOS DE COMPARADORES
Os comparadores usando um amplificador operacional podem ser definidos por 
qual terminal o sinal que vai ser analisado se conecta e se haverá sinal de referência 
(podendo ser contínuo ou não) ou referencial nulo.
2.1.1 Comparador Não-Inversor
Partindo para uma configuração, em que um sinal de entrada é aplicado na 
entrada não inversora com a entrada inversora conectada à terra (referencial nulo), 
Figura 10, tem-se um comparador não-inversor com referência de tensão zero. 
151
Figura 10 – Circuito de um amplificador operacional não-inversor com referência zero
Figura 11 – Gráfico de relação de tensões em um Circuito de um amplificador operacional não-inversor com 
referência zero
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 15).
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 15).
Nesse circuito, caso a tensão de entrada vi> 0, o sinal na saída é o da alimentação 
positiva (Vcc), caso contrário, o sinal de saída é o da alimentação negativa (-Vee). 
Obtendo o gráfico da Figura 11.
2.1.2 Comparador Inversor
Para o caso do circuito de um Comparador inversor com referência zero, temos 
a Figura 12, onde a tensão vi é aplicada na entrada inversora. 
152
Figura 12 – Circuito de um amplificador operacional inversor com referência zero
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 16).
Desse modo, se vi for maior que zero, na saída tem-se o valor de -Vee. 
Porém, se vi for menor que zero, a saída será o Vcc. O gráfico da Figura 13 ilustra esse 
comportamento.
Figura 13 – Gráfico de relação de tensões em um Circuito de um amplificador operacional inversor com 
referência zero
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 18).
2.1.3 Comparador Não-Inversor com referência não nula
O terceiro caso do amplificador operacional como comparador é o não-inversor, 
com a tensão de referência maior que zero. Nesse caso, temos o circuito da Figura 14. 
Uma fonte principal é inserida no terminal não-inversor e outra no inversor comvalor 
maior que zero. Dessa forma, ao atingir o valor da tensão de entrada no não-inversor (vi) 
maior que o Vref, a tensão na saída é a da fonte positiva (Vcc), do contrário o valor será 
da negativa (-Vee). 
153
Figura 14 – Circuito de um amplificador operacional não-inversor com referência
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 19).
Figura 15 – Gráfico de relação de tensões em um Circuito de um amplificador operacional não-inversor com 
referência
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 19).
Para o gráfico da função de transferência podemos definir conforme a Figura 
15, mostrando que o valor da saída dependerá da comparação entre o vi e Vref. Este é o 
caso ilustrado no início do capítulo.
2.1.4 Comparador Inversor com referência não nula
O último caso para circuitos com amplificadores operacionais como compara-
dores é o inversor com referência maior que zero. Nesse caso, temos o circuito da Figu-
ra 16. Uma fonte principal é inserida no terminal inversor e outra no não-inversor com 
valor maior que zero. Dessa forma, ao atingir o valor da tensão de entrada no inversor 
(vi) maior que o Vref, a tensão na saída é a da fonte negativa (-Vee), do contrário o valor 
será da positiva (Vcc).
154
Figura 16 – Circuito de um amplificador operacional inversor com referência
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 19).
Para o gráfico da função de transferência podemos definir conforme a Figura 
17, mostrando que o valor da saída dependerá da comparação entre o vi e Vref, sendo o 
gráfico espelho do anterior.
Figura 17 – Gráfico de relação de tensões em um Circuito de um amplificador operacional inversor com 
referência
Fonte: adaptado de Wendling (2010, p. 19).
Exemplo 2. Com base nos circuitos utilizando amplificadores operacionais cujos 
circuitos sejam representados pelas imagens a seguir, esboce os gráficos da tensão de 
saída x tensão de entrada desses comparadores: 
155
(a)
(b)
Resposta:
(a) 
(b) 
156
Assim, com os circuitos do exemplo é possível realizar a comparação e com 
base na saída, saber se um sinal é maior ou menor que outro.
2.2 APLICAÇÕES DE COMPARADORES
Os comparadores com amplificadores operacionais podem ter diversas 
aplicações destacadas na literatura vistas em Boylestad e Nashelsky (2013), Sobrinho et 
al. (2000), Trabuco e Zugaib, (2017), Pertence Jr. (2015), como:
• Detecção de nível: um comparador pode detectar o nível de uma tensão ou corrente. 
Por exemplo, um comparador pode ser usado para detectar se uma tensão está 
acima ou abaixo de um certo limite.
• Detecção de falhas: um comparador pode ser usado para detectar falhas em um 
sistema. Por exemplo, um comparador pode ser usado para detectar se a tensão de 
alimentação de um circuito cai abaixo de um certo limite.
• Controle de processos: um comparador pode ser usado para controlar um processo 
baseado em um sinal de entrada. Por exemplo, um comparador pode ser usado para 
controlar a temperatura em um forno, desligando-o quando a temperatura atinge 
um valor máximo.
• Acionamento de relés: um comparador pode ser usado para acionar um relé quando 
uma condição é atendida. Por exemplo, um comparador pode ser usado para acionar 
um relé quando a temperatura de um motor atinge um valor máximo.
• Conversão de sinais: um comparador pode ser usado para converter sinais analógicos 
em digitais. Por exemplo, um comparador pode ser usado para converter um sinal 
de áudio em um sinal digital que pode ser processado por um computador.
• Controle de tensão: um comparador pode ser usado para controlar a tensão em um 
circuito. Por exemplo, um comparador pode ser usado para controlar a tensão de 
saída de um regulador de tensão.
2.3 O COMPARADOR SCHMITT TRIGGER
O Schmitt trigger é um circuito comparador com histerese que produz um sinal 
de saída que muda de estado quando o sinal de entrada atravessa um determinado 
limite (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). Como mostrado na Figura 18, um sinal analógico 
é convertido para um sinal digital por meio deste circuito. 
O princípio de funcionamento da histerese no Schmitt trigger é que ele altera 
o valor de saída apenas quando o valor de entrada ultrapassa um limiar, positivo ou 
negativo. No caso ilustrado, o sinal de entrada (Vin) está na entrada inversora. Quando 
o valor ultrapassa o Limite superior, a saída (Vout) muda seu valor para 0. Logo, a saída 
mantém seu valor até que a entrada mude o suficiente para disparar uma mudança, ou 
seja, até que ultrapasse o Limite inferior.
157
O circuito do comparador Schmitt trigger da Figura 18 é construído com um 
amplificador operacional com um divisor de tensão com R1 e R2 na entrada não inversora, 
que fornece uma tensão de referência para a entrada do amplificador operacional. 
Figura 18 – Circuito de um amplificador operacional inversor com referência
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2011, p. 919).
Quando o sinal de entrada é menor do que a tensão de referência, a saída do 
amplificador operacional é baixa. Quando o sinal de entrada aumenta e ultrapassa a 
tensão de referência, a saída do amplificador operacional muda para alta. No entanto, 
o feedback positivo do circuito faz com que a tensão de referência aumente, de modo 
que a tensão de referência se torna mais alta do que a tensão de entrada. Isso mantém 
a saída do amplificador operacional alta, mesmo que a tensão de entrada volte a ser 
menor do que a tensão de referência original.
A tensão de referência só é reduzida novamente quando a tensão de entrada 
cai abaixo de um segundo limite, que é menor do que o limite superior original. Isso 
faz com que a saída do amplificador operacional volte a ser baixa. O feedback positivo 
faz com que a tensão de referência continue a diminuir até que a tensão de entrada 
ultrapasse novamente o limite superior.
O comparador Schmitt trigger produz um sinal de saída que muda rapidamente 
de estado quando o sinal de entrada cruza os limites superior e inferior, o que o torna 
útil em aplicações em que é necessário detectar rapidamente se um sinal está acima ou 
abaixo de um limite específico. Uma vez que esses cruzamentos serão observados pelas 
bordas de subida e descida na saída do Schmitt trigger.
158
Figura 19 – Oscilador em ponte de Wien
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2011, p. 905).
Quando o circuito é ligado, o amplificador operacional gera um sinal na saída. O 
circuito de feedback, juntamente com o circuito RC, fornece uma retroalimentação positi-
va para o amplificador operacional. A retroalimentação positiva cria uma fase de 180 graus 
no sinal de saída do amplificador, que é então aplicado ao circuito RC em forma de ponte.
O circuito RC em forma de ponte é projetado para fornecer uma impedância 
negativa, o que significa que ele fornece uma fase de 180 graus do sinal. Quando o sinal 
de saída do amplificador é aplicado ao circuito RC em forma de ponte, a fase do sinal é 
invertida em 180 graus, resultando em uma fase de 360 graus no circuito. Isso significa 
que o sinal se regenera e continua a oscilar, produzindo um sinal senoidal.
A frequência de oscilação do circuito é determinada pelos valores dos resistores 
e capacitores no circuito RC em forma de ponte. A frequência de oscilação pode ser 
ajustada variando-se os valores dos resistores e capacitores. É por isso que o oscilador 
3 OSCILADOR EM PONTE DE WIEN
Um oscilador em ponte de Wien é um circuito eletrônico que produz um 
sinal senoidal de frequência fixa ou variável. O circuito foi inventado pelo engenheiro 
alemão Max Wien em 1891 e é amplamente utilizado em aplicações de áudio e medição 
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
O circuito é composto por um amplificador operacional, um circuito de feedback 
e um circuito RC (resistor-capacitor) em forma de ponte. O circuito RC é composto por 
R1 e C1 em paralelo, que estão em série com outro circuito RC, composto por R2 em série 
com C2, sendo a realimentação positiva, vide Figura 19. 
159
em ponte de Wien é comumente utilizado em circuitos de áudio, onde é necessário 
ajustar afrequência do sinal. O ganho da malha negativa será fornecido por Rf e Rg.
A equação (17) define a frequência do sinal senoidal de saída do oscilador em 
ponte de Wien:
(17)
O oscilador em ponte de Wien é principalmente utilizado em aplicações de áudio 
e medição, em que é necessário gerar um sinal senoidal de frequência fixa ou variável.
Existem vários exemplos de aplicações comuns do oscilador em ponte de Wien, 
dos quais pode-se destacar:
• Gerador de sinal de áudio: O oscilador em ponte de Wien é comumente utilizado 
em geradores de sinal de áudio, como sintetizadores musicais e equipamentos de 
teste de áudio. A frequência de oscilação do circuito pode ser ajustada para produzir 
diferentes frequências de áudio.
• Filtro passa-baixa: O oscilador em ponte de Wien pode ser usado como um filtro 
passa-baixa, que permite a passagem de frequências abaixo de uma determinada 
frequência de corte. Isso é útil em aplicações de áudio, onde é necessário remover 
frequências mais altas indesejadas.
• Sensor de temperatura: O oscilador em ponte de Wien pode ser usado como um 
sensor de temperatura, onde a frequência de oscilação varia com a temperatura. 
Isso é útil em aplicações de monitoramento de temperatura, onde é necessário 
detectar mudanças na temperatura.
• Medidor de frequência: O oscilador em ponte de Wien pode ser usado como um 
medidor de frequência, onde a frequência de oscilação do circuito é comparada 
com uma frequência de referência. Isso é útil em aplicações de medição, onde é 
necessário medir a frequência de um sinal.
• Gerador de sinal de radiofrequência: O oscilador em ponte de Wien também pode ser 
usado como um gerador de sinal de radiofrequência, produzindo um sinal senoidal 
de frequência fixa ou variável na faixa de radiofrequência. Isso é útil em aplicações 
de comunicação sem fio e de teste de equipamentos de RF.
Exemplo 3. Determine a frequência de ressonância do oscilador em ponte de Wien da 
figura a seguir.
160
Figura 20 – Circuito com dados para Exemplo 3
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2011, p. 905).
Para determinar a frequência de ressonância, utilizamos (17) a seguir:
O sinal de saída irá variar na frequência de 3,18kHz. A amplitude do sinal será 
defina pela relação dos resistores Rf e Rg.
4 TEMPORIZADOR 555
O temporizador 555 é um circuito integrado (CI) que pode ser usado em uma 
variedade de aplicações, como temporizadores, osciladores, disparadores de pulso, 
geradores de tom, entre outros. Foi inventado por Hans Camenzind em 1971 e é um dos 
CIs mais populares já produzidos (HORIWITZ; HILL, 2017).
O CI 555 é composto por dois comparadores de tensão, um flip-flop RS, um 
amplificador de saída e uma rede de resistores e capacitores. Ele é projetado para operar 
com uma fonte de alimentação de 5 a 18VDC e pode fornecer uma corrente de saída de 
até 200mA. A Figura 21 mostra o diagrama do CI 555.
161
Figura 22 – CI 555 em configuração monoestável
Figura 21 – Diagrama do CI 555
Fonte: adaptado de Mattede (2023).
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 610).
O funcionamento do temporizador 555 é baseado em três modos de operação: 
modo monoestável, modo astável e modo biestável.
No modo monoestável (Figura 22), o temporizador 555 é configurado para 
produzir um pulso de saída de duração fixa quando é acionado por um sinal de entrada. 
O tempo de duração do pulso de saída é determinado por um resistor e um capacitor 
conectados ao CI. Quando um sinal de entrada é aplicado ao pino de disparo (pino 2), 
o CI 555 produz um pulso de saída com duração fixa determinada por (18) onde t é o 
tempo de duração do pulso, R é o valor do resistor e C é o valor do capacitor.
(18)
162
No modo astável (Figura 23), o temporizador 555 é configurado para produzir 
um sinal de saída que oscila entre dois estados (alto e baixo) em uma frequência 
determinada por um resistor e um capacitor conectados ao CI. O tempo de permanência 
em cada estado é determinado por (19), onde t é o tempo de permanência em cada 
estado, R1 é o valor do resistor conectado ao pino 7, R2 é o valor do resistor conectado 
ao pino 6 e C é o valor do capacitor conectado ao CI.
(19)
Figura 23 – CI 555 em operação astável
Figura 24 – 555 em operação biestável
astável
Fonte: adaptado de Mattede (2023).
Fonte: adaptado de Mattede (2023).
No modo biestável (Figura 24), o temporizador 555 é configurado para produzir um 
sinal de saída que permanece em um estado alto ou baixo, dependendo do estado do pino de 
entrada (pino 2). Quando o pino de entrada é baixo, o sinal de saída permanece em um estado 
alto e quando o pino de entrada é alto, o sinal de saída permanece em um estado baixo.
biestável
163
O temporizador 555 é uma tecnologia eletrônica clássica e bastante antiga, 
porém bastante utilizada nos dias de hoje. Dessa forma, possui algumas vantagens e 
desvantagens (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
Vantagens:
• Disponibilidade: o temporizador 555 é um componente eletrônico muito comum e 
fácil de encontrar.
• Baixo custo: o temporizador 555 é um circuito integrado simples e de baixo custo, 
tornando-o acessível para uso em muitas aplicações eletrônicas.
• Versatilidade: o temporizador 555 pode ser usado em muitas aplicações diferentes, 
como temporizadores, osciladores, geradores de tom, entre outros.
Desvantagens:
• Limitado em alta frequência: o temporizador 555 não é adequado para aplicações 
de alta frequência, pois sua taxa máxima de operação é relativamente baixa em 
comparação com a tecnologia atual.
• Precisão: em comparação com as tecnologias atuais, a precisão do temporizador 555 
pode ser limitada, o que pode ser um problema em algumas aplicações eletrônicas.
• Consumo de energia: o consumo de energia do temporizador 555 é relativamente 
alto em comparação com as tecnologias atuais, o que pode ser um problema em 
aplicações de baixo consumo de energia.
Assim, o temporizador 555 ainda é um circuito integrado útil e acessível para 
muitas aplicações eletrônicas, mas ele tem algumas limitações em relação à tecnologia 
atual, principalmente em termos de velocidade, consumo de energia e precisão.
A ferramenta online 555 Timer Calculator da Digi-Key permite escolher 
as configurações entre monoestável e astável, para operação do 
temporizador 555 (DIGIKEY, 2023). Ao preencher os valores de R e C de 
cada configuração, é possível obter a duração do pulso de saída (para 
o caso de monoestável) e tempo alta, tempo baixo e frequência (para o 
caso astável).
Você, caro aluno, pode simular conforme as Figuras 25 e 26.
DICA
164
Figura 25 – Exemplo do temporizador 555 em modo monoestável
Figura 26 – Exemplo do temporizador 555 em modo astável
Fonte: adaptado de Digikey (2023).
Fonte: adaptado de Digikey (2023).
Exemplo 4. Ano: 2021 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PG-DF Prova: CESPE / 
CEBRASPE - 2021 - PG-DF - Técnico Jurídico - Eletricidade e Comunicação.
Circuitos comparadores sempre utilizam amplificadores operacionais em malha-
fechada.
165
Alternativas:
Certo
Errado
R: Errado, pois os circuitos comparadores operam em malha aberta.
Exemplo 5. Ano: 2017 Banca: IBFC Órgão: POLÍCIA CIENTÍFICA-PR Prova: IBFC - 2017 - 
POLÍCIA CIENTÍFICA-PR - Perito Criminal - Área 4. Adaptado
Os osciladores estão presentes em muitas aplicações, que vão desde equipamentos 
domésticos, como relógios digitais, receptores de rádio e TV e computadores 
pessoais, até equipamentos industriais de telecomunicação, entre outros. Para isso, 
são necessários vários tipos de circuitos específicos. Assinale a alternativa CORRETA 
referente a um circuito oscilador.
Alternativas
a) Osciladores com amp-op usam atraso de fase como princípio de funcionamento.
b) Oscilador em ponte Wien usam apenas capacitores
c) Oscilador com circuito sintonizado com sinal CC na entrada inversora do amp-op
d) Osciladores usam apenas capacitores para realimentação de malha no amp-op
e) Osciladores usam capacitores e resistores para realimentação de malha no amp-op
R: A alternativa correta é a “e”.166
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu:
• Existem amplificadores que trabalham em circuitos não-lineares, que são os 
circuitos que possuem amplificadores operacionais, porém, não apresentam uma 
relação linear entre a tensão aplicada na entrada e a tensão de saída. 
• Pode-se comparar duas entradas com amplificadores operacionais operando como 
comparadores em malha aberta.
• A principal aplicação dos comparadores é na detecção de nível. Eles podem ser 
usados para verificar se uma tensão de entrada está acima ou abaixo de um 
determinado valor de referência.
• Um comparador Schmitt trigger é um circuito eletrônico que compara um sinal 
de entrada com um valor de referência e produz um sinal de saída que muda de 
estado quando o sinal de entrada atravessa um determinado limite. Este princípio 
de operação é chamado de histerese.
• Um oscilador em ponte de Wien é um circuito eletrônico que produz um sinal senoidal 
de frequência fixa ou variável, sendo bastante aplicado para trabalhos com áudio.
• Um oscilador em ponte de Wien é um circuito eletrônico que produz um sinal 
senoidal de frequência fixa ou variável, e é um circuito bastante utilizado até os dias 
atuais, mesmo sendo antigo, principalmente pelo seu custo.
• O CI 555 é um circuito versátil e mesmo sendo considerada antiga, ainda apresenta 
vantagens de uso e implementação, contando com três modos de operação.
167
AUTOATIVIDADE
1 “Os circuitos comparadores são uma topologia de circuitos não-lineares com 
amplificadores operacionais, ou seja, a saída não é uma operação linear de uma 
entrada. Basicamente, temos dois tipos de circuitos comparadores, o comparador 
inversor e o comparador não inversor.” 
Fonte: https://bit.ly/3mzqm0h. Acesso em: 12 abr. 2023.
Com base no texto, marque a alternativa correta:
a) Circuitos comparadores geralmente apresentam realimentação negativa, com a 
tensão de referência na entrada não inversora.
b) Circuitos comparadores geralmente apresentam realimentação positiva, com a 
tensão de referência na entrada inversora.
c) Circuito comparador não-inversor com referência de tensão zero, quando a tensão 
de entrada for maior que zero, o sinal na saída é o da alimentação positiva.
d) Circuito comparador inversor com referência de tensão zero, quando a tensão de 
entrada for maior que zero, o sinal na saída é o da alimentação positiva.
2 “Muitos projetistas acham que amplificadores e operacionais são semelhantes e que 
podem ser usados nas mesmas aplicações, sem maiores problemas. Até mesmo 
o símbolo destes componentes é o mesmo, mas é justamente a partir daí que as 
confusões começam. Amplificadores Operacionais são iguais, mas só que diferentes, 
usando uma frase que costumo empregar com frequência na redação da Revista 
Saber Eletrônica, para indicar coisas que se parecem, nas que no fundo são bastante 
diferentes. Veja neste artigo, baseado em material da TEXAS INSTRUMENTS, porque 
os projetistas não devem confundir Amplificadores Operacionais com Comparadores 
de Tensão. Amplificadores operacionais e comparadores de tensão são usados 
numa ampla série de circuitos modernos, como por exemplo na aquisição de dados 
e controle, interfaceando microcontroladores e DSPs. Desta forma, a importância 
destes circuitos, relativamente simples, não deve ser desprezada, e um descuido na 
escolha da configuração ou do tipo correto pode comprometer projetos relevantes de 
uma forma que muitos dos leitores não imaginam.” 
Fonte: https://bit.ly/41Bb0Y0. Acesso em: 12 abr. 2023.
168
Com base em amplificadores operacionais e comparadores, considere as sentenças.
I- Sempre devemos estudar bem o modelo do amplificador operacional real antes de 
qualquer aplicação devido limitações em certas configurações.  
II- Não existem problemas em adaptar um amplificador operacional para uma utilidade 
não indicada no data sheet.
III- Um comparador Schmitt trigger é um circuito eletrônico que compara um sinal de 
entrada com um valor de referência e produz um sinal de saída que muda de estado 
quando o sinal de entrada atravessa um determinado limite.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença II está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
e) ( ) Todas estão corretas.
3 “O circuito CI 555 é um Circuito Integrado que foi desenvolvido originalmente para 
servir como um oscilador e timer com um uso geral. Ele foi criado pelo engenheiro 
Hans Camenzind em 1970, e mesmo passados 50 anos da sua criação, pouco se 
mudou na composição deste circuito! Existem teorias dizendo que a sua identificação 
como 555 é feita por causa do divisor de tensão interno que ele possui, que tem três 
resistores com 5.000 Ohms cada. Devido à grande versatilidade deste componente, 
foram e ainda são criadas incontáveis aplicações para o mesmo.” 
Fonte: https://bit.ly/3mL3ZVt. Acesso em: 12 abr. 2023.
Sobre temporizador 555 verificar as alternativas:
( ) O CI 555 é composto por três comparadores de tensão, um flip-flop RS, um 
amplificador de saída e uma rede de resistores e capacitores.
( ) Foi projetado para operar com uma fonte de alimentação de 5 a 18VDC e pode 
fornecer uma corrente de saída de até 200mA.
( ) Tem custo relativamente baixo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – F – F.
b) ( ) V – F – V.
c) ( ) F – V – F.
d) ( ) F – V – V.
169
4 O funcionamento do temporizador 555 é baseado em três modos de operação: modo 
monoestável, modo astável e modo biestável. Dissertar sobre os modos de operação.
5 “O circuito CI 555 é um Circuito Integrado que foi desenvolvido originalmente para 
servir como um oscilador e timer com um uso geral. Ele foi criado pelo engenheiro 
Hans Camenzind em 1970, e mesmo passados 50 anos da sua criação, pouco se 
mudou na composição deste circuito! Existem teorias dizendo que a sua identificação 
como 555 é feita por causa do divisor de tensão interno que ele possui, que tem três 
resistores com 5.000 Ohms cada. Devido à grande versatilidade deste componente, 
foram e ainda são criadas incontáveis aplicações para o mesmo.” 
Fonte: https://www.mundodaeletrica.com.br/ci-555-
aplicacoes-caracteristicas/. Acesso em: 12 abr. 2023.
Quais as vantagens e desvantagens no uso do CI 555.
170
171
TÓPICO 3 - 
FILTROS ATIVOS COM AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
1 INTRODUÇÃO
Vamos estudar um tema que consideramos um dos mais importantes desse 
livro, que são os filtros ativos. Falamos um pouco sobre eles na unidade passada, porém 
agora vamos aprender as suas peculiaridades e como projetar diferentes tipos. Caro 
acadêmico, quando falamos de filtros ativos, estamos tratando de circuitos eletrônicos 
utilizados para filtrar sinais elétricos, geralmente de áudio ou de frequências específicas. 
Eles usam amplificadores operacionais para amplificar e filtrar sinais, com o objetivo de 
permitir a passagem de sinais desejados e atenuar, em faixas de frequência, os sinais 
indesejados (ALEXANDER; SADIKU, 2017). 
O filtro ativo pode ser projetado para atuar de maneira seletiva para um certo 
sinal variante no tempo. Conforme permite a passagem de um sinal em relação a sua 
frequência, o circuito pode ser considerado como um filtro passa-baixa, passa-alta ou 
passa-faixa. Eles são amplamente utilizados em aplicações de áudio, como em sistemas 
de som, equalizadores e processadores de efeitos. 
Os filtros ativos possuem também componentes passivos e em suas 
configurações que permite os ajustes no circuito. Mas como envolvem elementos cuja 
características são derivativas e integrativos (capacitores ou indutores dependendo 
da grandeza elétrica), seus arranjos permitem que os filtros ativos tenham ordens de 
filtragem, que remete a análise no domínio da frequência. Neste Tema, vamos abordar 
apenas filtros de 1ª e 2ª ordem, nos quais possuem um estágio de circuito RC e dois 
estágios de circuitos RC, respectivamente.
UNIDADE 32 CONCEITOS SOBRE FILTROS ATIVOS COM 
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Os filtros ativos com amplificadores operacionais são circuitos eletrônicos 
usados para filtrar sinais elétricos em frequências específicas, permitindo a passagem 
de sinais desejados e atenuando sinais indesejados. 
Existem três tipos principais de filtros ativos com amplificadores operacionais: 
filtro passa-baixa que amplificar/atenuar até um valor de frequência, filtro passa-alta 
que amplificar/atenua a partir de um valor de frequência e filtro passa-faixa. Este é 
projetado para atenuar ou amplificar sinais até uma determinada faixa de frequência.
172
Figura 27 – Resposta de filtros ideais
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 552).
Um exemplo de aplicação de filtro passa-baixa é em sistemas de áudio para 
atenuar frequências altas, reduzindo ruídos e interferências. Em um amplificador de 
som, um filtro passa-baixa pode ser usado para retirar frequências acima de 20kHz 
do sinal de áudio, que são inaudíveis para a maioria das pessoas, mas podem causar 
interferência no som.
O filtro passa-alta pode ser utilizado na eliminação de ruídos de linha em 
sistemas de áudio. O filtro passa-alta é usado para atenuar as frequências baixas abaixo 
da faixa de frequência do sinal desejado, como ruídos de baixa frequência que podem 
ser audíveis (tipo um zumbido) no sinal de energia da linha elétrica, que podem ser 
causados por interferências eletromagnéticas.
O filtro passa-faixa tem como exemplo de aplicação, os sistemas de rádio, 
onde é necessário receber apenas sinais em uma faixa de frequência específica. O filtro 
passa-faixa é usado para permitir a passagem de sinais nessa faixa de frequência e 
atenuar sinais fora dela.
Outras aplicações de filtros ativos com amplificadores operacionais incluem 
processamento de sinais biomédicos, sistemas de controle, comunicações de dados, 
sistemas de detecção e instrumentação eletrônica (SEDRA; SMITH, 2011).
Com o conceito de módulo e fase presentes em uma função de transferência, 
podemos empregar gráficos para nos ajudar a compreender o comportamento 
de um circuito, dada um sinal de entrada. Um dos gráficos que mais auxiliam 
nessa análise é o Diagrama de Bode, que é composto pelos Diagrama de 
Magnitude e Diagrama de Fase.
Quando trabalhamos com Filtros ativos, tem-se os termos de 1ª ordem, 2ª 
ordem, etc. Esses termos são vistos diretamente no Digrama de Magnitude, 
que representa o decaimento do ganho da função. No qual, cada 20dB de 
atenuação para incremento de 10 da frequência equivale a uma ordem, ou seja, 
para um filtro de segunda ordem, o decaimento é de 40dB/década. Podemos 
encontrar uma análise sobre esses conceitos no link: https://bit.ly/43DwPYu 
DICA
173
2.1 FILTROS ATIVOS X PASSIVOS
Os filtros passivos e ativos são dois tipos de filtros eletrônicos que têm diferenças 
conceituais e de aplicação.
Um filtro passivo é composto apenas de componentes passivos, como 
resistores, capacitores e indutores. Esses componentes não requerem fonte de energia 
externa e funcionam apenas com as propriedades elétricas dos próprios componentes. 
Filtros passivos são relativamente simples e são amplamente usados em aplicações 
de baixa frequência, como em áudio, por exemplo, para eliminar ruídos (BOYLESTAD; 
NASHELSKY, 2013).
Por outro lado, um filtro ativo é composto por componentes passivos e 
elementos ativos, como transistores, diodos ou amplificadores operacionais, no qual 
este fornece ganho de sinal e capacidade de processamento. Os filtros ativos são mais 
complexos que os filtros passivos e geralmente requerem fonte de energia externa. Os 
filtros ativos são usados em aplicações de até 100kHz, como em telecomunicações e 
processamento de sinais. São menos confiáveis que os passivos, uma vez que envolvem 
mais componentes e conexões, assim como alimentação externa.
2.2 FILTROS ATIVOS PASSA BAIXAS
Os filtros ativos passa-baixas são projetados para atenuar as frequências acima 
de uma determinada frequência de corte e permitir a passagem de frequências abaixo 
dessa frequência. O conceito de ordem em um filtro envolve análise deles no domínio 
do tempo, mas pode ser compreendido como quando maior a quantidade de elementos 
como capacitores e indutores, a tendencia é aumentar a ordem desse filtro.
O funcionamento de um filtro ativo passa-baixas é baseado em um circuito 
com amplificador operacional e componentes passivos, como resistores e capacitores. 
A frequência de corte é definida pela relação dos valores de R e C. O ganho do filtro 
é controlado pelos valores dos componentes passivos e pelas características do 
amplificador operacional. Na Figura 28, é apresentado um exemplo.
174
Figura 28 – Filtro ativo passa baixas
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2011, p. 830).
O ganho de tensão em frequências abaixo da frequência de corte é definido por (20):
(20)
(21)
A frequência de corte do filtro passa-baixas de primeira ordem é definida através 
de (21):
Ao utilizarmos duas seções de filtro passa baixas concatenados, pode-se obter 
um filtro passa-baixas de segunda ordem (Figura 29), aproximando a resposta do ideal. 
Após a frequência de corte a resposta do filtro ocorre com -40dB/década.
Figura 29 – Filtro ativo passa baixas de segunda ordem
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 553).
175
Figura 30 – Filtro de segunda ordem Sallen Key
Fonte: adaptado de Neto, Marques e Garcia (2021).
Um exemplo comum de filtro ativo passa-baixas é o filtro Sallen-Key (Figura 
30), que é baseado em um circuito RC. Esse filtro consiste em dois resistores, dois 
capacitores e um amplificador operacional. O sinal de entrada é aplicado ao primeiro 
capacitor e, em seguida, ao amplificador operacional, que amplifica o sinal de saída. O 
segundo capacitor é conectado à saída do amplificador e entre o resistor de entrada (R1) 
e o resistor conectado a saída inversora (R2) formando um circuito de realimentação. O 
primeiro amplificador é usado para amplificar o sinal de entrada e o segundo amplificador 
é usado para atenuar o sinal em frequências acima da frequência de corte.
Esse circuito é projetado para atenuar as frequências acima da frequência de 
corte do filtro e amplificar as frequências abaixo dessa frequência.
A frequência de corte do filtro é determinada pelos valores dos capacitores e dos 
resistores no circuito. Quanto menor o valor do capacitor e/ou maior o valor do resistor, 
menor será a frequência de corte do filtro. É importante notar que os filtros ativos passa-
baixas podem ter uma inclinação de atenuação maior do que os filtros passivos, o que 
significa que eles podem atenuar mais em frequências acima da frequência de corte, 
ou seja, filtros passivos de 1ª ordem atenuam 20dB/década enquanto filtros ativos de 2ª 
ordem atenuam em 40dB/década.
Os filtros ativos passa-baixas são circuitos eletrônicos usados para atenuar as 
frequências acima de uma determinada frequência de corte e permitir a passagem de 
frequências abaixo dessa frequência. Eles são projetados com amplificadores operacionais 
e componentes passivos, como resistores e capacitores, e são muito usados em aplicações 
de áudio e eletrônica em geral para remover ruídos e interferências em sinais.
Utilizando a ferramenta Filter Design Tool da Texas Instruments (TI, 2023), 
podemos obter as respostas de um filtro passa baixas de 1ª ordem, de topologia Sallen-
Key e frequência de corte em 5kHz. A ferramenta inclusive recomenda os valores de R, 
C e qual amplificador utilizar.
176
Figura 31 – Exemplo de filtro passa-baixas
Fonte: TI (2023, s.p.).
De maneira comparativa, pode-se utilizar a mesma ferramenta para projetar um 
filtro semelhante em características, também de 2ª ordem, mas com topologia diferente 
da Sallen-Key. Pode-se por exemplo projetar um filtro de topologia Multiple Feedback, 
conforme mostrado a seguir.
177
Figura 32 – Exemplo 2 de filtro passa-baixas
Fonte: TI (2023, s.p.).
2.3 FILTROS ATIVOS PASSA-ALTAS
Os filtros ativos passa-altassão circuitos eletrônicos projetados para atenuar 
as frequências abaixo de uma determinada frequência de corte e permitir a passagem 
de frequências acima dessa frequência. Eles são amplamente utilizados em aplicações 
de áudio e eletrônica para remover ruídos de linha elétrica e outras interferências de 
frequência baixa (SEDRA; SMITH, 2011).
178
O funcionamento de um filtro ativo passa altas é similar ao de um filtro passa 
baixas, mas com a diferença de que os componentes são dispostos de maneira a atenuar 
as frequências abaixo da frequência de corte em vez de atenuar as frequências acima 
da frequência de corte. O circuito do filtro passa altas é baseado em um amplificador 
operacional e componentes passivos, como capacitores e resistores. Na Figura 33, é 
apresentado o filtro ativo passa altas.
Figura 33 – Filtro ativo passa-altas
Fonte: adaptado de Sedra e Smith (2011, p. 830).
O ganho de tensão em frequências abaixo da frequência de corte é definido por (22):
A frequência de corte do filtro passa-baixas de primeira ordem é definida através 
de (23):
(22)
(23)
A frequência de corte do filtro é determinada pelos valores do capacitor e do 
resistor no circuito. Quanto maior o valor do capacitor e/ou menor o valor do resistor, 
maior será a frequência de corte do filtro.
É importante notar que os filtros ativos-passa altas podem introduzir um atraso 
de fase no sinal de saída, o que pode ser indesejável em algumas aplicações. Além 
disso, os filtros passa-altas podem aumentar o nível de ruído em frequências mais altas 
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Os filtros ativos passa-altas são circuitos eletrônicos usados para atenuar as 
frequências abaixo de uma determinada frequência de corte e permitir a passagem 
de frequências acima dessa frequência. Eles são projetados com amplificadores 
179
Figura 34 – Exemplo de filtro passa-altas
operacionais e componentes passivos, como capacitores e resistores, e são amplamente 
utilizados em aplicações de áudio e eletrônica para remover ruídos de linha elétrica e 
outras interferências de frequência baixa.
Utilizando a ferramenta Filter Design Tool da Texas Instruments (TI, 2023), podemos 
obter as respostas de um filtro passa-altas de 2ª ordem, de topologia Sallen-Key e frequência 
de corte em 10kHz. A ferramenta inclusive recomenda os valores de R, C e qual amplificador 
operacional utilizar, com a metodologia para design de Butterworth (vide Figura 34).
Fonte: Gerado em TI (2023, s.p.).
180
2.4 FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXAS
Um filtro passa faixas pode ser construído utilizando dois estágios. Com o 
primeiro sendo um passa-altas e o segundo um passa-baixas, vide Figura 35 e 36. A 
combinação dos dois filtros resulta, para o correto ajuste das frequências de corte, na 
operação de um passa-faixas ou rejeita-faixa.
Figura 35 – Filtro ativo passa-faixas
Figura 36 – Gráficos do Filtro ativo passa-faixas
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 555).
Fonte: adaptado de Boylestad e Nashelsky (2013, p. 555).
181
Figura 37 – Exemplo de um filtro passa-faixas
Fonte: Gerado em TI (2023, s.p.).
Utilizando a ferramenta Filter Design Tool da Texas Instruments (TI, 2023), 
podemos obter as respostas de um filtro passa faixas de 2ª ordem, de topologia Sallen-
Key e frequência central em 7,5kHz e banda de passagem de 2,5kHz. A ferramenta 
inclusive recomenda os valores de R, C e qual amplificador operacional utilizar, com a 
metodologia para design de Butterworth.
182
2.5 COMO CALCULAR UM FILTRO ATIVO COM 
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
Para calcular um filtro ativo com amplificadores operacionais (op-amps), é 
necessário seguir os passos:
Passo 1: Escolha o tipo de filtro que você precisa para a sua aplicação (passa-
baixas, passa-altas, passa-faixas ou rejeita-faixas).
Passo 2: Determine as características do filtro, como a frequência de corte, a 
largura de faixa ou a faixa de rejeição, dependendo do tipo de filtro selecionado.
Passo 3: Escolha o amplificador operacional que será usado no filtro. A escolha 
do amplificador dependerá das especificações do filtro, incluindo a impedância de 
entrada e saída, a faixa de ganho, a largura de faixa e a corrente de polarização. É 
importante escolher um amplificador que seja capaz de lidar com as características do 
filtro desejado.
Passo 4: Determine os valores dos componentes passivos, como resistores e ca-
pacitores, que serão usados no filtro. Isso envolve cálculos usando equações matemá-
ticas para determinar a impedância, a frequência de corte e outros parâmetros do filtro.
Passo 5: Desenhe o circuito do filtro usando o amplificador e os componentes 
passivos. Certifique-se de seguir as diretrizes de projeto e considerar a polaridade e a 
posição dos componentes.
Passo 6: Teste o filtro em uma configuração de protótipo. Isso envolve a construção 
do circuito e a realização de testes para verificar se ele atende às especificações do filtro.
Em resumo, o processo de cálculo de um filtro ativo com amplificadores 
operacionais envolve a escolha do tipo de filtro, determinação das características do filtro, 
escolha do amplificador, cálculo dos componentes passivos, desenho do circuito e teste 
do protótipo. É importante seguir as diretrizes de projeto e considerar as especificações 
do amplificador e os parâmetros do filtro para garantir o melhor desempenho possível.
2.6 FILTROS ATIVOS COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
PATENTEADOS UTILIZADOS COMERCIALMENTE
Nesta subseção vamos explorar alguns exemplos de filtros ativos com 
amplificadores operacionais patenteados que são utilizados comercialmente. Existem 
vários tipos de filtros ativos com amplificadores operacionais patenteados usados 
comercialmente, cada um com suas próprias características e aplicações específicas. 
183
O filtro de Butterworth é um tipo de filtro passa-baixas com uma resposta de 
frequência plana e máxima planicidade de faixa passante, Figura 38. É amplamente 
utilizado em eletrônica de áudio e aplicações de telecomunicações (SEDRA; SMITH, 2011).
Figura 38 – Filtro de Butterworth
Figura 39 – Filtro Sallen-Key
Fonte: adaptado de Williams (1998, p. 352).
Fonte: adaptado de Horiwitz e Hill (2017, p. 242).
O filtro Sallen-Key, Figura 39, é um tipo de filtro passa-baixas com duas etapas 
de amplificação. É um dos filtros ativos mais comuns e é usado em muitas aplicações, 
incluindo eletrônica de áudio, telecomunicações e processamento de sinais.
184
O filtro de Chebyshev, Figura 40 é um tipo de filtro passa-baixas que apresenta 
uma resposta de frequência mais abrupta do que o filtro de Butterworth. É usado em 
muitas aplicações de telecomunicações, incluindo telefonia celular e sistemas de 
satélite (SEDRA; SMITH, 2011).
Figura 40 – Filtro de Chebyshev
Figura 41 – Filtro de estado variável
Fonte: adaptado de Durmuş; Temurtaş; Özyön (2020, p. 2).
Fonte: adaptado de Horiwitz e Hill (2017, p. 411).
O filtro de estado variável é um tipo de filtro passa-baixas que usa dois op-amps 
e três resistores para criar uma resposta de frequência ajustável. É usado em muitas 
aplicações de áudio, incluindo processamento de sinais e síntese sonora.
Exemplo 7. Ano: 2018 Banca: Quadrix Órgão: SEDF Prova: Quadrix - 2018 - SEDF - 
Professor Substituto – Eletrônica. Adaptado
Com relação à eletrônica analógica, julgue o próximo item.
185
Filtros de frequência podem ser da variante ativa ou passiva. Os filtros passivos 
utilizam necessariamente resistores e capacitores, enquanto os ativos utilizam apenas 
elementos polarizáveis, como amplificadores operacionais.
Alternativas:
Certo
Errado
R: Errado, para o caso de filtros ativos com amp-op, utiliza-se capacitores e resistores 
também.
Exemplo 8: Ano: 2012 Banca: CESGRANRIO Órgão: Transpetro Prova: CESGRANRIO - 
2012 - Transpetro - Engenheiro Júnior – Automação. Adaptado.
Um filtro é uma estrutura capaz de atenuar ou rejeitar certa faixa de frequência de um 
sinal, permitindo a passagem das demais frequências, e tem, entre outras, inúmeras 
aplicaçõesem engenharia elétrica, eletrônica e de telecomunicações.
Uma vantagem dos filtros ativos, construídos usando-se amplificadores operacionais, é 
que tais filtros
Alternativas
a) Necessitam de fonte de alimentação CC.
b) Não necessitam do uso de indutores.
c) Dependem da resposta de frequência do amplificador operacional usado.
d) São largamente associados aos inversores com retificadores controlados de silício 
(SCR) usados em linhas de transmissão de corrente contínua ou em qualquer outro 
sistema envolvendo alta potência.
e) São usados apenas em filtros passa-baixa e passa-alta.
R: Com amplificadores operacionais não precisamos utilizar indutores nos filtros citados, 
logo a alternativa correta é a letra b.
Exemplo 9: Ano: 2015 Banca: CETRO Órgão: AMAZUL Prova: CETRO - 2015 - AMAZUL - 
Engenheiro Eletrônico.
Existem várias configurações simples de circuitos, também chamadas de redes, que 
são de grande importância principalmente para os circuitos eletrônicos. Essas redes 
são chamadas de filtros. Quanto à tecnologia empregada, assinale a alternativa que 
apresenta o tipo do filtro ao qual a descrição abaixo se refere.
“São os filtros que empregam na sua construção elementos passivos associados a 
algum elemento ativo amplificador, como por exemplo, transistores e amplificadores 
operacionais.”
Alternativas:
a) Passivo.
b) Ativo.
186
c) Digital.
d) Passa-Altas.
e) Passa-Baixas.
R: A alternativa correta é a letra b, conforme vimos durante o nosso capítulo com a 
aplicação de filtros com componentes passivos e amplificadores.
187
AMPLIFICADOR OPERACIONAL – COMPARADORES
Ângelo Meneguini
Eletrônica de Garagem
No texto de hoje será apresentado o uso dos amplificadores operacionais como 
comparadores de tensão. Basicamente este circuito compara dois níveis de tensão, e 
quando a condição de comparação é satisfeita o circuito apresenta uma determinada 
resposta na saída.
Em algumas situações práticas é necessário comparar dois sinais de tensão, 
e nessas horas o amplificador operacional pode ser muito útil para realizar esta tarefa. 
Os circuitos comparadores são uma topologia de circuitos não-lineares com 
amplificadores operacionais, ou seja, a saída não é uma operação linear de uma entrada. 
Basicamente, temos dois tipos de circuitos comparadores, o comparador inversor e o 
comparador não inversor.
Amplificador Operacional - Comparador Não Inversor 
O circuito básico do amplificador operacional não inversor da Figura 1 (a), possui 
uma entrada de sinal na entrada não inversora. E a entrada inversora é mantida no terminal 
comum (GND) do circuito. Esta configuração é denominada de comparador não inversor.
LEITURA
COMPLEMENTAR
Figura 1 - Circuito amplificador operacional comparador não inversor.
188
A característica de transferência deste circuito pode ser vista na Figura 1 
(b). Podemos concluir que, quando o sinal de entrada vI  for maior que 0, a saída do 
comparador é levada a +VSAT, ou seja, a saturação positiva.
No entanto, quando o sinal de entrada vI for menor que 0, a saída do circuito é 
levado a −VSAT, ou seja, a saturação negativa. 
A equação (1) resume a operação do amplificador comparador não in-
versor. Perceba que a tensão de entrada é comparada com um valor nulo (GND). 
Podemos utilizar um valor não-nulo para compararmos o sinal de entrada vI. 
Este processo é chamado de mudar o ponto de desengate, ou simplesmente, alterar o 
valor de referência. A Figura 2 (a) apresenta o circuito comparador não inversor com o 
ponto de desengate não-nulo.
Figura 2 - Amplificador operacional comparador não inversor com referência.
De modo similar, a característica de transferência da Figura 2 (b) nos revela que, 
quando vI for maior que VREF, a saída será igual à +VSAT, ou seja, saturação positiva. E 
quando vI for menor que VREF, a saída será −VSAT, saturação negativa.
Resumindo,
A equação (2) se reduz à equação (1), quando VREF igual a 0. De modo geral, o 
comparador não inversor é aquele que apresenta uma saída positiva quando a condição 
de comparação é verificada.
Mais adiante, no exemplo de simulação, poderemos verificar o funcionamento 
do comparador não inversor.
189
Figura 3 - Amplificador operacional comparador inverso
Amplificador Operacional - Comparador Inversor
Quando o sinal de entrada  VI  do comparador é conectado à uma entrada 
inversora, temos o comparador inversor da Figura 3 (a). Neste caso, a tensão de 
referência é mantida em 0 (GND) e a tensão a ser comparada é entregue na entrada 
inversora do amplificador operacional.
Analisando a Figura 3 (a), podemos chegar a conclusão que, quando o sinal de 
entrada vI for maior que 0, a tensão de saída será −VSAT. No entanto, quando o sinal de 
entrada vI for menor que 0, a tensão de saída será igual a +VSAT. Esse resultado pode 
ser observado na característica de transferência do circuito, Figura 3 (b).
De modo geral, podemos resumir o funcionamento do circuito comparador 
inversor como:
Assim como no comparador não inversor, podemos mudar o ponto de desengate 
do comparador inversor. Para isto, o sinal de referência deve ser conectado à entrada 
não inversora, conforme mostra a Figura 4 (a).
190
Figura 4 - Amplificador operacional comparador inversor com referência.
A característica de transferência do circuito é apresentada na Figura 4 (b). 
Analisando a Figura 4 (b) temos que, quando vI for maior que VREF, a saída é levado a 
saturação negativa. Porém, quando o sinal de entrada vI for menor que VREF, a saída é 
levado a saturação positiva. 
Resumindo,
Perceba que a equação (4) é idêntica a equação (3) quando VREF igual a 0. Após 
conhecermos os tipos de circuitos comparadores com amplificador operacional, vamos 
verificar o seu funcionamento na simulação computacional.
Simulação do Circuito Comparador Não Inversor e Inversor
Vimos basicamente quais os tipos de circuitos comparadores utilizando um 
amplificador operacional. Vamos agora verificar seu funcionamento utilizando o software 
LTspice, este software além de gratuito é relativamente simples de utilizar e permite 
simular diversos circuitos. 
Para simular os circuitos comparadores, vou utilizar como sinal de entrada (vI) 
uma senoide de 4 V de pico e frequência de 100 Hz. E alimentação simétrica de 12 V. 
Para os circuitos com referência, vamos utilizar VREF de 2 V. 
O LTspice nos permite desenhar o esquemático de vários circuitos em uma 
mesma área de trabalho. Assim, desenhei todos os circuitos comparadores na mesma 
janela. O esquema final pode ser observado na Figura 5.
191
Figura 5 - Esquema de simulação dos circuitos comparadores no LTspice.
Com o esquema de simulação desenhado, podemos verificar o funcionamento 
de cada um dos circuitos comparadores apresentados.
Os resultados de simulação do circuito comparador não inversor podem ser 
visualizados na Figura 6.
Figura 6 - Resultados de simulação comparador não inversor.
192
Podemos verificar que, a cada semi-ciclo positivo do sinal senoidal de entrada, 
a saída do circuito apresenta um sinal de saída positivo, ou seja, saturação positiva. 
Perceba neste caso que, a tensão de entrada é comparada com 0 V (GND).
Note também que, quando o sinal de entrada é menor que 0 V, o sinal de saída 
é de -12 V, conforme havíamos discutido anteriormente.
O resultado do circuito comparador quando o sinal de entrada vI é comparado 
com uma tensão de referência de 2 V, pode ser visto na Figura 7.
Figura 7 - Resultado de simulação comparador não inversor com tensão de referência.
Perceba neste caso que a saída não atinge a saturação positiva enquanto o 
sinal de entrada não for maior que 2 V. No entanto, para valores do sinal de entrada 
menores que 2 V o sinal de saída é -12 V. Conforme foi apresentado anteriormente.
Mais simulações e continuação no blog: https://eletronicagaragem.blogspot.
com/2018/07/amplificador-operacional-comparadores.html
Considerações Finais
Neste texto, apresentei os circuitos comparadores de tensão simples, que 
utilizam amplificador operacional.No mercado existe CIs dedicados a funcionar como 
comparadores, por exemplo, o LM311, LM339 e o NE529 são exemplos desses circuitos. 
Cabe destacar também que, o LM741 não é indicado a trabalhar como comparador em 
altas frequências, isso pois ele é um amplificador mais lento, ou seja, apresenta um 
tempo de subida é maior.
Recomendo também que consulte a bibliografia técnica em busca de maior 
aprofundamento no estudo de comparadores.
https://eletronicagaragem.blogspot.com/2018/07/amplificador-operacional-comparadores.html
https://eletronicagaragem.blogspot.com/2018/07/amplificador-operacional-comparadores.html
193
Por fim, tivemos a oportunidade de verificar que estes circuitos funcionam, e 
possuem inúmeras aplicações práticas, desde controles on-off simples a circuitos muito 
complexos. Mais adiante, apresentarei um segundo tipo de comparador, o comparador 
de "janela" ou "histerese". Circuito muito interessante e de ampla aplicação.
Fonte: https://eletronicagaragem.blogspot.com/2018/07/amplificador-operacional-comparadores.html. 
Acesso em: 28 fev. 2023. 
194
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu:
• Que filtros ativos são circuitos eletrônicos utilizados para filtrar sinais elétricos, 
geralmente de áudio ou de frequências específicas.
• Existem Filtros Ativos e Passivos. Um filtro passivo é composto apenas de 
componentes passivos, como resistores, capacitores e indutores. Por outro lado, um 
filtro ativo é composto por componentes passivos e um amplificador operacional, 
que fornece ganho de sinal e capacidade de processamento.
• Os filtros ativos passa-baixas são projetados para atenuar as frequências acima de 
uma determinada frequência de corte e permitir a passagem de frequências abaixo 
dessa frequência.
• Os filtros ativos passa-altas são circuitos eletrônicos projetados para atenuar as 
frequências abaixo de uma determinada frequência de corte e permitir a passagem 
de frequências acima dessa frequência. .
• Um filtro passa-faixas pode ser construído utilizando dois estágios. Com o primeiro 
sendo um passa-altas e o segundo um passa baixas.
195
AUTOATIVIDADE
1 Sobre Filtros Passivos e Ativos considere as seguintes alternativas e marque a correta:
A diferença principal entre filtros passivos e ativos é a existência de elementos como 
amplificador no filtro ativo.
A diferença principal entre filtros passivos e ativos é a existência do amplificador no filtro 
passivo.
A diferença principal entre filtros passivos e ativos é a existência de resistores no filtro 
ativo.
A diferença principal entre filtros passivos e ativos é a existência de resistores no filtro 
passivo.
2 “Um filtro passivo é composto por componentes passivos, ou seja, que não necessitam 
de alimentação para operarem. Um filtro ativo, ao contrário, possui componentes 
ativos (que necessitam de alimentação, por exemplo, amplificadores operacionais) e 
passivos. Os filtros passivos comumente são usados após o amplificador, antes dos 
alto-falantes. Os filtros ativos são utilizados antes do amplificador, ou seja, entre a 
geração do sinal e o amplificador.” 
Fonte: https://bit.ly/41AqriT. Acesso em: 12 abr. 2023.
Sobre filtros, considere os seguintes itens:
I- Os filtros ativos passa-baixas são projetados para atenuar as frequências acima de 
uma determinada frequência de corte e permitir a passagem de frequências abaixo 
dessa frequência.  
II- Os filtros ativos passa-baixas são projetados para atenuar as frequências abaixo de 
uma determinada frequência de corte e permitir a passagem de frequências acima 
dessa frequência..
III- Um filtro passivo é composto componentes passivos, como resistores, capacitores e 
indutores, e poderá ser adicionado um amplificador.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.
b) ( ) Somente a sentença I está correta.
c) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
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3 “O dimensionamento e projeto de circuitos é fundamental para garantir o funcio-
namento adequado de sistemas eletrônicos e elétricos. Esses processos envolvem 
a escolha dos componentes corretos e a determinação dos parâmetros de opera-
ção, levando em consideração as especificações de desempenho, limitações físicas, 
ambientais e econômicas. O processo de dimensionamento e projeto de circuitos é 
crucial para garantir a segurança dos usuários e do equipamento, além de prevenir 
falhas que possam causar danos ou acidentes. Por exemplo, em um circuito elétrico, 
a escolha de um fio com diâmetro muito pequeno pode causar superaquecimento 
e até incêndios. Da mesma forma, a escolha de componentes inadequados pode 
levar a falhas prematuras ou perda de desempenho. Além disso, um bom projeto de 
circuitos também pode ajudar a reduzir custos e aumentar a eficiência do sistema. 
Ao escolher componentes com o desempenho ideal para cada aplicação, é possível 
reduzir o desperdício de energia e melhorar a eficiência energética do sistema.” 
Fonte: https://chat.openai.com/chat. Acesso em: 12 abr. 
2023.
 Sabendo-se da importância de projetar bem um circuito, disserte sobre os passos de 
um projeto de filtro ativo.
5 Os filtros ativos passam altas são circuitos eletrônicos projetados para atenuar as 
frequências abaixo de uma determinada frequência de corte e permitir a passagem de 
frequências acima dessa frequência. Eles são amplamente utilizados em aplicações 
de áudio e eletrônica para remover ruídos de linha elétrica e outras interferências de 
frequência baixa. A problemática envolvendo os filtros ativos é que os passa-altas 
também possuem efeitos negativos em circuitos. Comente os possíveis problemas 
que um circuito pode ter quando se tem um filtro passa-altas.
https://chat.openai.com/chat
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REFERÊNCIAS
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentals of Electric Circuits. Nova Iorque: 
McGraw-Hill, 2017.
BONI, DJONES. Amplificador diferenciador. 2019. Disponível em: https://professore-
letrico.com/cursos/circuitos/amplificador-diferenciador/. Acesso em: 13 Mar. 2023.
BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 11. 
Ed. São Paulo, Pearson, 2013.
DIGIKEY.  Calculator 555 timer. Disponível em: https://bit.ly/41Ar247. Acesso em: 25 
fev. 2023.
ELETRÔNICA24H. Diferenciador. Disponível em: http://www.eletronica24h.net.br/
aulaca011.html/. Acesso em: 13 Mar. 2023.
DURMUŞ, B.; TEMURTAŞ, H.; ÖZYÖN, S. The design of multiple feedback topology 
Chebyshev low-pass active filter with average differential evolution algorithm. Neural 
Computing and Applications, v. 32, p. 17097-17113, 2020.
HOROWITZ, P.; HILL, W. A arte da eletrônica: Circuitos eletrônicos e microeletrônicos. 
Terceira Edição. Porto Alegre: Bookman, 2017.
MATTEDE, H. CI 555, aplicações e características! Disponível em: https://www.
mundodaeletrica.com.br/ci-555-aplicacoes-caracteristicas/. Acesso em: 13 Mar. 2023.
MOI, R. Entendendo o 555 – O canivete suíço da eletrônica. 2020. Disponível em: 
https://bit.ly/3A6wIaj. Acesso em: 13 Mar. 2023.
NETO, F. F. F.; MARQUES, F. G.; GARCIA, C. Desenvolvimento de um Posicionador Digital 
em FPGA para Compensar o Atrito de uma válvula de Controle Pneumática. In: XV SIM-
PÓSIO BRASILEIRO DE AUTOMAÇÃO INTELIGENTE – SBAI. Anais [...], p. 619-624, 2021.
OPENAI.  Chat OpenAI. Disponível em: https://openai.com/. Acesso em: 25 fev. 2023.
PERTENCE JR, A. Amplificadores operacionais e filtros ativos: eletrônica analógi-
ca. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
SEDRA, S. A.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2011.
198
SILVA, O. Conhecendo o circuito integrado 555. 2021. Disponível em: https://bit.
ly/41iLTcG. Acesso em: 30 mar. 2023.
TI.  Filter Design Tool. Disponível em: https://webench.ti.com/filter-design-to-
ol/. Acesso em: 25 fev. 2023.
WENDLING, M. Amplificadores Operacionais. 2010. Disponível em: https://bit.
ly/3MSbULy. Acesso em: 25 fev. 2023.
WILLIAMS, J. The Art and Science of Analog Circuit Design. São Paulo: Elsevier,1998.
https://webench.ti.com/filter-design-tool/
https://webench.ti.com/filter-design-tool/