Exercícios Máquinas DC

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Ficha de Exercícios Máquinas DC 
 
1. Um motor série, com uma resistência do induzido de 𝑟𝑎 = 0,2𝛺 e com uma resistência do 
indutor série de 𝑟𝑓 = 0,1𝛺 encontra-se alimentado sob tensão constante de 220V. A 
reacção do induzido é desprezável e o circuito magnético não se encontra saturado. À 
velocidade de 1000 rpm consome uma corrente de 50ª. 
a. Qual é o binário electromagnético desenvolvido? 
b. Qual será a velocidade desta máquina 𝑁2 se a corrente consumida passar para 
metade (𝐼2 = 25𝐴)? 
c. Na situação da alínea b. determine qual o novo valor do binário desenvolvido. 
 
2. Uma máquina CC de quatro pólos, o raio da armadura é 12,5 [cm] e o comprimento de 25 
[cm]. Os pólos cobrem 75% da superfície da armadura. O enrolamento da armadura 
consiste de 33 bobinas com multiplicidade igual a 1, cada bobina tem sete espiras. As 
bobinas são acomodadas em 33 ranhuras. A densidade de fluxo máxima sobre cada pólo é 
0,75 [T]. Se o enrolamento da armadura é imbricado, tem-se: 
a. Determine a constante da armadura Kz; 
b. Determine a tensão induzida na armadura quando a velocidade de rotação da 
armadura é 1000 [rpm]; 
c. Determine a corrente na bobina e o torque electromagnético desenvolvido quando 
a corrente de armadura é de 400 [A]; 
d. Determine a potência desenvolvida pela armadura. 
e. Se o enrolamento da armadura for ondulado, repita os cálculos anteriores 
considerando a potência de armadura é igual a calculada com o enrolamento 
imbricado. 
 
3. Um gerador CC com excitação independente tem tensão terminal em vazio de 125 V, com 
uma corrente de campo de 2,1 A quando gira a 1600 rpm. Supondo que esta operando na 
porção linear da sua curva de magnetização, calcule: 
a. A tensão terminal para quando a corrente de campo é aumentada para 2.6 A. 
b. A tensão gerada quando a velocidade é reduzida para 1450 rpm e a corrente de 
campo aumentada para 2.8 A. 
 
4. Um gerador CC shunt, 55 kW, 250 V tem uma resistência no circuito de campo de 62.5, 
uma queda de tensão nas escovas de 3 V e uma resistência de armadura de 0.025 . Quando 
ele fornece a corrente nominal, com velocidade e tensão nominais, calcule: 
a. As correntes de carga, campo e armadura. 
b. A tensão gerada na armadura. 
 
5. Seja a máquina elementar dada na Fig. 1 e Fig. 2. Considere os seguintes dados para esta 
máquina: 
 
 
a. A máquina esta operando como motor ou gerador? Justifique. (Gerador) 
b. Qual a corrente e a potência fluindo para dentro ou para fora da máquina? (2,5 [A]) 
c. Se a velocidade do rotor aumentar para 275 rad/s, o que acontece com a corrente 
da máquina?(8,75 [A] - gerador) 
d. Se a velocidade do rotor diminuir para 225 rad/s o que acontece com a corrente da 
máquina? (3,75 [A] - motor) 
 
 
 
6. A curva de magnetização de um gerador CC, excitação independente é dada na figura 
abaixo. Os valores nominais deste gerador são 6 KW, 120 V, 50 A e 1800 rpm. O 
enrolamento de campo possui 1000 espiras por pólo possuindo uma resistência de 24, 
existindo em série com este enrolamento uma resistência adicional podendo variar de 0 a 
30. A resistência de armadura é de 0.18. A tensão no circuito de campo está ajustada em 
120 V. Desconsidere a reacção da armadura nos itens a, b e c. 
a. Para o gerador operando a vazio com velocidade nominal, qual a variação de tensão 
terminal que pode ser obtida variando-se a resistência adicional de 0 a 30. 
b. Para o gerador operando a vazio, quais a máxima e a mínima tensões terminais que 
podem ser obtidas variando-se a resistência adicional de 0 a 30 e a velocidade de 
1500 a 2000 rpm. 
c. Se a corrente de armadura for 50 A, a velocidade for 1700 rpm e a tensão terminal 
for 100 V, qual deve ser a corrente de campo fluindo no gerador? 
d. Se o gerador apresentar uma força magnetomotriz de reacção de armadura de 400 
Ae à plena carga, qual será a tensão terminal para If = 5A, 1700 rpm e Ia = 30A? E 
para If = 5A, 1700 rpm e Ia = 50A? (Obs. Considerar o efeito da reação de armadura 
linear com a corrente de armadura) 
 
 
Figure 1 - Tensões terminal a vazio versus corrente de campo para uma velocidade de 1800 rpm 
 
7. Suponha que o gerador do exercício anterior seja agora conectado como um gerador Shunt. 
A resistência variável foi fixada em 6Ω e a velocidade em 1800 rpm. 
a. Qual a tensão terminal do gerador a vazio? 
b. Desconsiderando a reação da armadura, qual a tensão terminal para uma corrente 
de armadura de 20 A? 50A? 
c. Assumindo uma reacção de armadura de 400 Ae à plena carga, qual a tensão 
terminal para um corrente de 20 A? 50A? (Obs. Considerar o efeito da reacção de 
armadura linear com a corrente de armadura) 
d. 
 
8. Considerando o efeito da reacção da armadura nas máquinas de corrente contínua, 
responda as questões abaixo: 
a. Por que num gerador CC a tensão induzida na armadura é menor que a calculada 
quando desprezamos o efeito da reacção da armadura? 
b. Qual a finalidade dos interpolos na máquina de corrente contínua? Explique 
sucintamente seu funcionamento. 
c. Qual a finalidade dos enrolamentos de compensação na máquina de corrente 
contínua? Explique sucintamente seu funcionamento. 
 
9. A Fig. 1 apresenta duas formas de controle da velocidade de um motor. 1) Controle pela 
tensão da armadura – O aumento da tensão de armadura para uma corrente de campo 
constante provoca o aumento da velocidade do motor. 2) Controle pelo enfraquecimento 
de campo – A redução da corrente de campo com tensão de armadura constante provoca 
aumento da velocidade do motor e uma redução do torque. Com base nessas informações 
e nas equações básicas de tensão induzida e torque do motor, responda: 
a. Por que o aumento da tensão de armadura provoca o aumento da velocidade do 
motor? 
b. Por que a redução da corrente de campo provoca o aumento da velocidade do 
motor? (mantida a tensão de armadura constante) 
 
 
 
10. Um motor cc, ligação shunt, 230 volts tem uma resistência de armadura de 0.05 ohms e 
uma resistência de campo de 75 ohms. O motor retira da rede uma corrente de 7 A quando 
a velocidade no eixo é de 1120 rpm. Considerar que o motor está sendo alimentado com 
tensão nominal. Determine: 
a. A velocidade do motor quando a corrente da rede for de 46 A; 
b. A velocidade do motor quando a resistência do enrolamento de campo for 
aumentada para 100 ohms (considerar que o motor está operando na região linear 
da curva de saturação); 
c. A velocidade do motor quando a resistência da armadura for aumentada para 0.1 
ohm. 
 
11. Um ventilador possui uma curva de torque versus velocidade do tipo quadrático (𝜏𝑚 =
𝛽.𝜔2 , onde 𝛽 é uma constante de proporcionalidade) sendo que para um torque de 30 N.m 
a rotação do motor é de 200 rad/s. Deseja-se accionar o ventilador nesta condição por meio 
de um motor de corrente contínua cuja tensão induzida a vazio na rotação de 200 rad/s é 
de 400 V e resistência de armadura de 2.5 ohms. O motor possui campo em derivação e a 
resistência de campo de 200 ohms. As perdas mecânicas dentro da faixa de operação podem 
ser consideradas constantes e igual a 600 W. Despreze as perdas magnéticas, determine 
para a condição de carga de 30 N.m e rotação de 200 rad/s: 
a. A potência fornecida ao ventilador; 
b. A corrente de armadura; 
c. A tensão que deve ser aplicada ao motor (tensão terminal); 
d. A corrente de excitação (corrente de campo); 
e. A potência de entrada no motor incluindo a excitação (potência total fornecida ao 
motor); 
f. O rendimento do motor. 
 
12. Para o motor do exercício 3 deseja-se reduzir a rotação do ventilador para 100 rad/s por 
meio de variação da tensão aplicada na armadura. A tensão de campo será a mantida fixa 
e idêntica ao caso anterior (motor passa operar com excitação independente). Determinar: 
a. Valor da tensão a ser aplicada para que o motor passe a operar nesta nova condição; 
b. Valor da corrente de armadura; 
c. Potência de entrada domotor; 
d. Rendimento do motor; 
e. Vantagens e desvantagens deste método; 
 
13. Para o motor do exercício 3 deseja-se aumentar a rotação do ventilador para 300 rad/s por 
meio de variação da tensão aplicada na armadura. A tensão de campo será a mantida fixa 
e idêntica ao caso anterior (motor passa operar com excitação independente). Determinar: 
a. Valor da tensão a ser aplicada para que o motor passe a operar nesta nova condição; 
b. Valor da corrente de armadura; 
c. Potência de entrada do motor; 
d. Rendimento do motor; 
 
14. Dada a curva de magnetização a 1800 rpm de um motor CC “shunt” de 25 HP, 250 V, 84 
A (corrente terminal). A resistência de campo é de 184Ω, a resistência de armadura de 
0,082Ω. O campo tem 3000 espiras. O efeito desmagnetizante da reacção da armadura é 
de 0,09 A em função da corrente de campo. As perdas rotacionais em vazio são de 1.300 
W e as perdas suplementares correspondem a 1% da potência de saída. Considerando o 
motor operando em condição nominal, calcular: 
a. A velocidade do motor; 
b. A potência mecânica; 
c. A potência de saída; 
d. O conjugado de saída; 
e. O rendimento do motor- 
 
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15. A curva de magnetização de um motor CC série de 150 HP, 250 V, e 510 A é dada na 
figura abaixo (para ω = 900 rpm). A resistência da armadura Ra = 0,0127 Ω, a resistência 
série do campo é igual a 0,0087 Ω. O campo tem 10 espiras e o efeito da reacção da 
armadura é o de produzir uma fmm desmagnetizante equivalente a 250 A-espiras para 
corrente nominal. Esta reacção da armadura varia linearmente com a corrente. Calcular a 
velocidade, a potência eletromagnética e o conjugado para uma corrente de carga de 510 
A (carga nominal) e para metade da carga nominal (255 A). 
 
 
 
16. Um gerador de corrente contínua, ligação shunt, 50 kW, 250 volts, possui resistência de 
armadura de 0.06 ohms e de resistência de campo de 125 ohms. Determine: 
a. A corrente a plena carga; 
b. A tensão induzida a plena carga; 
c. Determine a curva da tensão de saída versus corrente 
d. Potência electromagnética a plena carga; 
e. A potência do enrolamento de excitação; 
f. A potência fornecida pela máquina primária na condição de plena carga 
considerando as perdas mecânicas como 3 kW e as perdas magnéticas de 4 kW; 
g. O torque no eixo a plena carga para uma rotação de 1150 rpm; 
h. O rendimento da máquina na condição de carga nominal. 
 
17. Um motor c.c. derivação de 230 V tem resistência de armadura de 0.05Ω e resistência de 
campo de 75Ω. O motor consome 7 A de corrente de linha quando girando a vazio a 
1120rpm. A corrente de linha a plena carga vale 46A. 
a. Qual é a velocidade do motor a plena carga? 
b. Se nesta carga a resistência de campo é aumentada para 100 , qual é a nova 
velocidade do motor? (considere que o conjugado de carga ficou constante) 
c. Se uma resistência de 0.1Ω é inserida na armadura, quais a velocidade do motor e 
a potência dissipada na resistência? 
d. Se este motor é alimentado por um gerador c.c. excitação independente, discuta os 
efeitos da variação na resistência no campo do motor e do gerador sobre a 
velocidade do motor. 
 
18. Um motor de corrente contínua excitação independente de 25hp e 230V possui resistência 
de armadura igual a 0,20Ω e resistência de campo igual a 216Ω. Se a corrente de armadura 
vale 60A e a velocidade vale 1500rpm, calcule: 
a. A força electromotriz interna. 
b. O conjugado electromagnético Se a tensão terminal for reduzida para 50% 
mantendo-se o mesmo conjugado de carga e a mesma corrente de excitação, 
calcule: 
i. A velocidade. 
ii. A corrente de armadura 
Se a corrente de campo é reduzida para 50% (considere relação linear entre 
fluxo de campo e corrente de campo), mantendo-se o mesmo conjugado 
anterior e com tensão nominal na armadura, calcule: 
iii. A velocidade 
iv. A corrente 
19. Questão: Um gerador c.c. derivação possui a seguinte característica de magnetização: 
𝐸𝑎 =
𝐼𝑓𝑑
𝐾 + 𝐼𝑓𝑑
 
 
Sendo K uma constante, para a situação a vazio a tensão terminal de 140V corresponde a 
corrente de campo de 1,4 A e para Ra = 0,5Ω, calcule: 
a. A resistência crítica de campo; 
b. A tensão terminal e as correntes de armadura e de campo, quando a resistência de 
campo vale 100Ω e a resistência de carga vale 10Ω. 
 
20. Dois geradores derivação funcionam em paralelo e fornecem 3000A a uma carga. Cada 
máquina tem uma resistência de armadura de 0,5Ω e uma resistência de campo de 100Ω. 
Calcule a tensão na carga e as correntes no campo e armadura de cada máquina se as 
tensões internas nas armaduras das duas máquinas valem 200V e 210 V. 
 
21. Um gerador c.c. excitação separada de 500V, 450rpm, 750kW opera a condições nominais 
com perdas rotacionais de 12180W. Considere a reacção de armadura desprezível, 
Ra=0.007Ω e Rfd=35Ω. Para condições nominais de operação calcule: 
a. Força electromotriz interna; 
b. Conjugado no eixo; 
c. Rendimento, se a corrente de campo If=14 A. 
d. Se a velocidade for modificada para 225 rpm, sem ajuste da corrente de campo, 
calcule: 
e. Máxima potência de saída. 
 
22. Um gerador de corrente contínua, cujos dados e parâmetros encontram-se na tabela abaixo, 
opera a velocidade constante nominal alimentando carga nominal. GERADOR CC 
Excitação Independente – Dados nominais e parâmetros 
P (kW) Va(V) Ifd(A) RPM Ra(Ω) 
2145 750 56 340 0,005 
 
a. Calcule a corrente nominal de armadura. 
b. Calcule o conjugado mecânico exigido no eixo do gerador na condição nominal. 
c. Considerando a característica de magnetização linear, e que um regulador de tensão 
é empregado para gerar tensão nominal em ampla faixa de velocidades (50% a 
100%): 
d. Calcule a corrente de campo necessária para o gerador operar a tensão nominal com 
50% da velocidade e 50% da carga nominal; 
e. Calcule o conjugado exigido na situação indicada em c. 
f. Avalie quais as consequências no projecto da máquina para que esta possa operar 
com regulação de tensão nesta faixa de variação de velocidade. 
 
23. Um motor de excitação independente de 50 kW, 230 V, rendimento de 94,5%, 1200 RPM, 
Ra=0,04Ω. Determinar a curva característica natural W x T do motor. Suponha que o motor 
acciona um elevador, cujo torque nominal é de 350 Nm. 
a. Determinar o ponto de operação para o motor alimentado na tensão nominal. 
b. Nestas condições determinar a corrente absorvida pelo barramento. 
c. Esboce os gráficos da curva característica natural W x T do motor e da carga. 
 
24. Seja um gerador CC de excitação paralela apresentando os seguintes dados: resistência de 
armadura de 0,15Ω; resistência do campo de 200Ω, 4 pólos, 600 condutores na armadura, 
enrolamento imbricado. O gerador opera a uma velocidade de 1788 RPM para atender uma 
carga que solicita 45 A a 210 V, para está condição determinar o fluxo magnético por pólo. 
 
25. Um motor derivação, 230 V, tendo uma resistência da armadura de 0,05Ω e uma resistência 
do campo de 75Ω, quando ligado em vazio, solicita uma corrente da linha de 7 A e gira a 
1120 RPM. A corrente de linha a uma certa carga é de 46 A. Determine: 
a. Velocidade do motor para esta carga. 
b. Rendimento do motor. 
c. Perdas totais mecânicas e no núcleo. 
 
26. Seja um motor de excitação independente que a 1064 RPM , consome uma corrente na 
armadura de 90 A a 130 V, com uma corrente de campo constante. A resistência da 
armadura é 0,1Ω. Para uma determinada carga a tensão Va é mantida constante bem como 
a corrente de campo e o motor gira a 1081 RPM, determinar: 
a. Corrente absorvida da rede. 
b. Conjugado desenvolvido. 
 
27. Um motor de excitação “shunt”; 120 V; enrolamento ondulado; 2 pólos; 360 condutores 
na armadura; resistência de campo de 120Ω e resistência de armadura de 0,15Ω; 0,30 
Wb/pólo; consome uma corrente de armadura a plena carga de 60 A. 
a. Calcule o conjugado desenvolvido pelo motor. 
b. Calcule o rendimento do motor, considerandoperdas no núcleo e rotacionais de 
750 W. 
 
28. Um gerador com excitação shunt tem os seguintes dados: resistência de armadura de 
0,15Ω; resistência do campo de 50Ω; perdas mecânicas e no núcleo são 1000 W. O gerador 
alimenta uma carga de 15 KW com tensão terminal de 220 V. Calcule: 
a. A tensão induzida na armadura, considerando a queda de tensão total nas escovas 
de 2 V. 
b. O rendimento do gerador. 
c. A velocidade com que a armadura gira. Sendo K𝜙 = 1,78 V/(rad/s). 
MAUTA
Typewriter
com solucoes na apostila
d. A nova velocidade que a armadura deverá girar se a carga for reduzida pela metade, 
mas com tensão terminal nominal. Desprezar a queda de tensão nas escovas para 
essa condição. 
 
29. Um gerador cc com excitação independente tem os seguintes dados: resistência do induzido 
de 0,04Ω; resistência do indutor de 110Ω; perdas mecânicas e no núcleo são 960 W, tensão 
no indutor de 230 V. O gerador alimenta uma carga com tensão terminal de 230 V. Calcule: 
a. A corrente no induzido para a qual o gerador tem rendimento máximo. 
b. O valor máximo do rendimento do gerador. 
c. A tensão induzida e a constante de fluxo magnético (K𝜙), sendo que o induzido 
gira a 1725 RPM. 
 
30. Um motor de derivação opera com um fluxo de 25 mWb por pólo, tem enrolamento 
imbricado, 2 pólos e 360 condutores. A resistência da armadura é de 0,12Ω e o motor é 
projectado para operar a 115 V, consumindo a plena carga 60 A na armadura. 
a. Determine o valor da resistência externa a ser inserida no circuito da armadura tal 
que, na partida, a corrente de armadura não exceda ao dobro do valor a plena carga. 
b. Quando o motor alcança uma velocidade de 400 RPM, a resistência externa é 
reduzida para 50%. Qual é então a corrente na armadura, a esta velocidade? 
c. A resistência externa é completamente eliminada quando o motor alcança a sua 
velocidade final, a corrente de armadura atinge então o seu valor de plena carga. 
Calcule a velocidade do motor. 
d. Calcule o conjugado desenvolvido pelo motor nos itens a, b e c. 
 
 
	te terminal). A resistência de campo é de 184Ω, a resistência de armadura de 0,082Ω. O campo tem 3000 espiras. O efeito desmagnetizante da reacção da armadura éde 0,09 A em função da corrente de campo. As perdas rotacionais em vazio são de 1.300W e as perdas su