Prova - Funções Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica_ Desafios e Cálculos

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Prova - Funções Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica: Desafios e Cálculos
Introdução:
A proposta desta prova é explorar seu entendimento sobre funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. Aqui, você encontrará questões que exigem conhecimento sobre as propriedades dessas funções, bem como habilidades para resolver expressões e analisar comportamentos gráficos.
1. Qual é o valor de f(2)f(2)f(2) para a função f(x)=x2+3x+2f(x) = x^2 + 3x + 2f(x)=x2+3x+2?
· A) 8
· B) 6
· C) 10
· D) 12
· E) 9
2. Qual é o gráfico da função f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4f(x)=3x−4?
· A) Uma parábola voltada para cima
· B) Uma parábola voltada para baixo
· C) Uma linha reta crescente
· D) Uma linha reta decrescente
· E) Uma hipérbole
3. O valor de f(0)f(0)f(0) para a função f(x)=4xf(x) = 4^xf(x)=4x é:
· A) 0
· B) 1
· C) 4
· D) 2
· E) 3
4. Qual é o valor de f(1)f(1)f(1) para a função f(x)=log⁡2(x+3)f(x) = \log_2(x + 3)f(x)=log2​(x+3)?
· A) log⁡2(4)\log_2(4)log2​(4)
· B) 0
· C) 1
· D) 3
· E) 2
5. A função f(x)=−x2+4x−5f(x) = -x^2 + 4x - 5f(x)=−x2+4x−5 tem um ponto de:
· A) Máximo
· B) Mínimo
· C) Interseção com o eixo xxx
· D) Interseção com o eixo yyy
· E) Ponto de inflexão
6. Para a função f(x)=2x−7f(x) = 2x - 7f(x)=2x−7, qual é o valor de f(4)f(4)f(4)?
· A) 3
· B) 4
· C) 1
· D) 5
· E) 7
7. Qual é o domínio da função f(x)=log⁡4(x−2)f(x) = \log_4(x - 2)f(x)=log4​(x−2)?
· A) x>2x > 2x>2
· B) x≥2x \geq 2x≥2
· C) x>0x > 0x>0
· D) x≥1x \geq 1x≥1
· E) x>−2x > -2x>−2
8. O gráfico de f(x)=x2−6x+9f(x) = x^2 - 6x + 9f(x)=x2−6x+9 é:
· A) Uma reta crescente
· B) Uma parábola voltada para cima
· C) Uma parábola voltada para baixo
· D) Uma linha reta decrescente
· E) Uma hipérbole
9. Qual é o valor de f(3)f(3)f(3) para a função exponencial f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x?
· A) 125
· B) 25
· C) 5
· D) 10
· E) 3
10. Qual é a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2 no ponto x=1x = 1x=1?
· A) y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
· B) y=x+1y = x + 1y=x+1
· C) y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1
· D) y=x−1y = x - 1y=x−1
· E) y=x+2y = x + 2y=x+2
Gabarito e Justificativas
1. B) 6
Justificativa: Substituindo x=2x = 2x=2 na função f(x)=x2+3x+2f(x) = x^2 + 3x + 2f(x)=x2+3x+2, temos f(2)=22+3(2)+2=4+6+2=12f(2) = 2^2 + 3(2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12f(2)=22+3(2)+2=4+6+2=12.
2. C) Uma linha reta crescente
Justificativa: A função f(x)=3x−4f(x) = 3x - 4f(x)=3x−4 é afim, com coeficiente de xxx positivo, o que indica que o gráfico é uma reta crescente.
3. B) 1
Justificativa: Para f(x)=4xf(x) = 4^xf(x)=4x, substituindo x=0x = 0x=0, temos f(0)=40=1f(0) = 4^0 = 1f(0)=40=1.
4. C) 1
Justificativa: Para f(x)=log⁡2(x+3)f(x) = \log_2(x + 3)f(x)=log2​(x+3), substituindo x=1x = 1x=1, temos f(1)=log⁡2(4)=2f(1) = \log_2(4) = 2f(1)=log2​(4)=2, então a alternativa correta é CCC.
5. A) Máximo
Justificativa: A função f(x)=−x2+4x−5f(x) = -x^2 + 4x - 5f(x)=−x2+4x−5 é uma parábola voltada para baixo, portanto, ela possui um ponto de máximo.
6. D) 5
Justificativa: Substituindo x=4x = 4x=4 na função f(x)=2x−7f(x) = 2x - 7f(x)=2x−7, temos f(4)=2(4)−7=8−7=1f(4) = 2(4) - 7 = 8 - 7 = 1f(4)=2(4)−7=8−7=1.
7. A) x>2x > 2x>2
Justificativa: A função f(x)=log⁡4(x−2)f(x) = \log_4(x - 2)f(x)=log4​(x−2) é definida quando x−2>0x - 2 > 0x−2>0, ou seja, x>2x > 2x>2.
8. B) Uma parábola voltada para cima
Justificativa: A função f(x)=x2−6x+9f(x) = x^2 - 6x + 9f(x)=x2−6x+9 é uma parábola voltada para cima, já que o coeficiente de x2x^2x2 é positivo.
9. A) 125
Justificativa: Para f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x, substituindo x=3x = 3x=3, temos f(3)=53=125f(3) = 5^3 = 125f(3)=53=125.
10. A) y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
Justificativa: A reta tangente ao gráfico de f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2 no ponto x=1x = 1x=1 tem coeficiente angular f′(x)=2xf'(x) = 2xf′(x)=2x, logo no ponto x=1x = 1x=1, a tangente tem coeficiente angular 2(1)=22(1) = 22(1)=2 e a equação é y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1.
Essas variações de prova abordam diferentes aspectos das funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica, com foco em cálculos diretos e interpretação de gráficos e equações.