Exercicios (1001)-mesclado-221

Prévia do material em texto

Moderna PLUS MATEMÁTICA
10PAIVA
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
MANOEL 
PAIVA
1
4 Com 47,6 kg de ferro moldaram-se duas esferas 
maciças tais que a razão entre suas massas é 3 __ 
4
 . 
Qual é a massa da esfera maior, em quilograma?
Resolução
Sendo m e M as massas em quilograma das esfe-
ras menor e maior, respectivamente, temos:
 m ___ 
M
 5 3 __ 
4
 (I)
m 1 M 5 47,6 (II)
Aplicando a propriedade P.4 na proporção (I), 
temos:
 m ___ 
M
 5 3 __ 
4
 ] m 1 M _______ 
M
 5 
3 1 4 ______ 
4
 (III)
Substituindo (II) em (III), concluímos:
 
47,6
 _____ 
M
 5 7 __ 
4
 ] 7M 5 190,4
} M 5 27,2
Logo, a massa da esfera maior é 27,2 kg.
5 Uma barra de ferro com 2,7 m de comprimento 
deve ser cortada em três pedaços de compri- 
mentos x, y e z, em metro, tais que x __ 
3
 5 
y
 __ 
2
 5 z __ 
4
 . 
Determinar esses comprimentos.
Resolução
Aplicando a propriedade P.6 das proporções, 
temos:
 x __ 
3
 5 
y
 __ 
2
 5 z __ 
4
 
x 1 y 1 z 5 2,7
 ] 
x 1 y 1 z
 __________ 
3 1 2 1 4
 5 x __ 
3
 5 
y
 __ 
2
 5 z __ 
4
 (I)
x 1 y 1 z 5 2,7 (II)
Substituindo (II) em (I), concluímos:
 
2,7
 ___ 
9
 5 x __ 
3
 5 
y
 __ 
2
 5 z __ 
4
 ] x 5 0,9, y 5 0,6 e z 5 1,2
Logo, os comprimentos x, y e z são, respectiva-
mente, 0,9 m, 0,6 m e 1,2 m.
Exercícios propostos
18 Classifique como V (verdadeira) ou F (falsa) cada 
uma das sentenças a seguir.
a) 6 __ 
8
 5 9 ___ 
12
 b) 2 __ 
6
 5 3 __ 
7
 c) 4 __ 
5
 % 8 __ 
4
 
19 Verifique se os números 4 e 6 são proporcionais 
aos números 10 e 15, respectivamente.
20 Verifique se os números 3 e 6 são proporcionais 
aos números 4 e 12, respectivamente.
21 Verifique se os números 2, 3, 6 e 9 formam uma 
proporção, nessa ordem.
22 Determine o valor de x em cada uma das pro-
porções.
a) 2 __ x 5 6 ___ 
15
 d) x 1 1 ______ 
6
 5 x 2 1 ______ 
3
 
b) x __ 
3
 5 9 __ 
2
 e) 
 2 __ 
3
 
 __ 
 1 __ 
4
 
 5 8 ___ 
6x
 
c) 4 __ 
3
 5 x __ 
5
 
23 A razão da área de um terreno A para a área de 
um terreno B é 5 __ 
6
 . Sabendo que a área do terreno 
A é 300 m2, calcule a área de B.
24 A razão da capacidade de um jarro para a capa-
cidade de um copo é 7 __ 
3
 . Se a capacidade do copo 
é 210 mL, qual é a capacidade do jarro, em mi-
lilitro?
25 A água é uma substância composta formada pe-
los elementos hidrogênio e oxigênio. Em qual-
quer quantidade de água, a razão da massa de 
hidrogênio para a massa de oxigênio é 1 __ 
8
 . Se em 
certa quantidade de água a massa de hidrogênio 
é 16 g, qual é a massa de oxigênio, em grama?
26 Em uma mistura de sal e água, a razão da massa 
de sal para a massa de água é 3 __ 
8
 . Se a mistura 
contém 240 g de água, qual é a quantidade de 
sal, em grama?
27 Uma moeda é fabricada com dois tipos de metal: 
cobre e níquel. A razão da massa de cobre para 
a massa de níquel é 3 __ 
4
 . Sabendo que essa moeda 
contém 9 g de cobre, calcule a quantidade de 
níquel, em grama, que a compõe.
28 Em uma cidade com 160.000 eleitores há dois 
candidatos, A e B, concorrendo à prefeitura. 
Após uma pesquisa com 800 eleitores escolhi-
dos ao acaso nessa cidade, constatou-se que 450 
deles votarão no candidato A. Se essa tendência 
se mantiver para todo o eleitorado, quantos vo-
tos terá o candidato A? 
29 Para contar o número de rãs de um charco, um 
biólogo capturou 90 rãs e marcou-as com um 
pingo de tinta não tóxica, devolvendo-as a seguir 
ao charco. Esperou algum tempo para que as rãs 
se espalhassem pelo charco e, depois, capturou 
50 rãs, constatando que entre elas havia 12 rãs 
marcadas com o pingo de tinta. Qual é o número 
estimado de rãs no charco?
30 A razão do comprimento para a largura de um 
retângulo é 5 __ 
3
 . Sabendo que o comprimento desse 
retângulo tem 4 cm a mais que a largura, calcule 
sua área.
W
IM
 W
EE
N
IN
K
/F
O
TO
 N
AT
U
R
A
/
M
IN
D
EN
 P
IC
TU
R
ES
/L
AT
IN
ST
O
C
K
 
Moderna PLUS MATEMÁTICA
11PAIVA
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
MANOEL 
PAIVA
1
31 Em um campeonato de videogame, ficaram para 
a partida final Luiz e Pedro. Nessa partida, Pedro 
fez 800 pontos a mais que Luiz. Sabendo que a 
razão do número de pontos de Pedro para o nú-
mero de pontos de Luiz foi 5 __ 
4
 , determine o número 
de pontos de Luiz.
32 A razão do salário de Carlos para o salário de João 
é 3 __ 
2
 . Sabendo que João recebe R$ 500,00 a menos 
que Carlos, calcule o salário de Carlos.
33 A vazão de uma das comportas de uma represa 
é 75.000 L em 23 s. Quantos segundos são neces-
sários para que escoem 135.000 L de água por 
essa comporta?
34 Os números x e 5 são proporcionais aos números 
6 e 3, respectivamente. Determine o valor de x.
35 Determine o número x, sabendo que os números 
3x 2 1, 6, 4x 1 1 e 15 formam, nessa ordem, uma 
proporção.
36 Determine os valores desconhecidos na propor-
ção múltipla:
 4 __ 
x
 5 
y
 ___ 
15
 5 8 __ 
z
 5 2 __ 
5
 
37 Sabendo que a __ 
3
 5 b __ 
4
 , com a % 0 e b % 0, calcule as 
razões a __ 
b
 e b __ 
a
 .
38 Que proporção obtemos adicionando 1 a ambos 
os membros da igualdade a __ 
3
 5 b __ 
6
 ?
43 Paulo e Roberto subiram juntos na balança de 
uma farmácia e constataram que a massa dos dois 
juntos é 119 kg. Sabendo que a razão da massa 
de Paulo para a massa de Roberto é 4 __ 
3
 , calcule a 
massa de Roberto.
44 O retângulo representado abaixo tem 28 cm de 
perímetro, e a razão do comprimento x para a 
largura y é 4 __ 
3
 . Calcule a área desse retângulo.
45 Um pedreiro estimou que para cimentar o piso 
de um salão são necessários 18 m3 de uma mis-
tura de areia e cimento, na razão de duas partes 
de cimento para 7 de areia. Calcule a quantida-
de, em metro cúbico, de areia e cimento neces-
sária para realizar o serviço.
46 (Enem) Muitas usinas hidroelétricas estão situa-
das em barragens. As características de algu-
mas das grandes represas e usinas brasileiras 
estão apresentadas no quadro a seguir.
A razão entre a área da região alagada por uma 
represa e a potência produzida pela usina nela 
instalada é uma das formas de estimar a relação 
entre o dano e o benefício trazidos por um projeto 
hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no 
quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em 
termos de área alagada por potência foi:
a) Tucuruí d) Ilha Solteira
b) Furnas e) Sobradinho
c) Itaipu
47 (Enem) Um dos grandes problemas da poluição 
dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre 
pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras 
nos encanamentos que estão interligados com o 
sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros 
de óleo poderão contaminar 10 milhões (107) de 
litros de água potável.
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2.055), 
Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 93) e 
Nova Escola (ed. 208) (adaptado).
Suponha que todas as famílias de uma cidade 
descartem os óleos de frituras através dos en-
canamentos e consumam 1.000 litros de óleo 
em frituras por semana. Qual seria, em litro, a 
quantidade de água potável contaminada por 
semana nessa cidade?
a) 1022 b) 103 c) 104 d) 106 e) 109
Usina
Área alagada 
(km2)
Potência 
(MW)
Sistema 
Hidrográfico
Tucuruí 2.430 4.240 Rio Tocantins
Sobradinho 4.214 1.050
Rio São 
Francisco
Itaipu 1.350 12.600 Rio Paraná
Ilha Solteira 1.077 3.230 Rio Paraná
Furnas 1.450 1.312 Rio Grande
212
°F°C
32
100
0
x
y
39 (Cesgranrio-RJ) As escalas 
termométricas Celsius e 
Fahrenheit são obtidas atri-
buindo-se ao ponto de fu-
são do gelo, sob pressão de 
uma atmosfera, os valores 
0 (Celsius) e 32 (Fahrenheit) 
e à temperatura de ebulição 
da água, sob pressão de uma 
atmosfera, os valores 100 
(Celsius) e 212 (Fahrenheit).
A temperatura 40 wC corresponde a:
a) 104 wF d) 40 wF
b) 98,4 wF e) 4,4 wF
c) 84,8 wF
40A soma de dois números é 42, e a razão entre 
eles é 2 __ 
5
 . Quais são esses números?
41 A razão entre um número x e um número y, nes-
sa ordem, é 3 __ 
5
 . Determine esses números sabendo 
que x 1 y 5 32.
42 Em 40 L de uma mistura de álcool e gasolina, a 
razão do volume de álcool para o volume de ga-
solina é 2 __ 
3
 . Quantos litros de álcool essa mistura 
contém?
Moderna PLUS MATEMÁTICA
12PAIVA
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
MANOEL 
PAIVA
1
48 (Enem) Um engenheiro, para calcular a área de uma 
cidade, copiou sua planta numa folha de papel 
de boa qualidade, recortou e pesou numa ba-
lança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida, 
recortou, do mesmo desenho, uma praça de di-
mensões reais 100 m # 100 m, pesou o recorte 
na mesma balança e obteve 0,08 g. Com esses 
dados foi possível dizer que a área da cidade, 
em metro quadrado, é de, aproximadamente:
a) 800
b) 10.000
c) 320.000
d) 400.000
e) 5.000.000
49 (Enem) Se compararmos a idade do planeta Ter-
ra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos 
(4,5 # 109 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, 
então, quando começaram a florescer os primei-
ros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só convi-
veu com o homem moderno nas últimas quatro 
horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar 
a plantar e a colher. Há menos de um minuto 
percebeu o ruído de máquinas e de indústrias 
e, como denuncia uma ONG de defesa do meio 
ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos 
que se produziu todo o lixo do planeta!
O texto permite concluir que a agricultura come-
çou a ser praticada há cerca de:
a) 365 anos d) 10.000 anos
b) 460 anos e) 460.000 anos 
c) 900 anos
50 (Enem) Comprimam-se todos os 4,5 bilhões de 
anos de tempo geológico em um só ano. Nes-
ta escala, as rochas mais antigas reconhecidas 
datam de março. Os seres vivos apareceram ini-
cialmente nos mares, em maio. As plantas e ani-
mais terrestres surgiram no final de novembro. 
(Don L. Eicher. Tempo geológico.)
Praça de área
conhecida
Planta
51 Que proporção obtemos subtraindo 1 de ambos 
os membros da igualdade a __ 
5
 5 b __ 
8
 ?
52 A razão entre dois números positivos é 4 __ 
3
 , e a 
diferença entre eles é 6. Quais são esses números?
53 A razão entre dois números positivos é 3 __ 
5
 , e a di-
ferença entre eles é 16. Quais são esses números?
54 Os dinossauros surgiram há cerca de 225 milhões 
de anos, no fim do período triássico, e foram ex-
tintos há cerca de 65 milhões de anos, no fim 
do período cretáceo. Alguns tinham o tamanho 
de um gato; outros, o tamanho de um prédio de 
5 andares. Para se ter uma ideia das dimensões 
que esses répteis podiam atingir, estima-se que 
a razão do comprimento de um braquiossauro 
adulto para sua altura era 5 __ 
3
 , e a diferença entre 
o comprimento e a altura, nessa ordem, era 10 m. 
Calcule o comprimento e a altura dos grandes 
braquiossauros.
Meses JAN FEV MAR ABR MAI JUN
(em milhões 
de anos)
4.500 4.125 3.750 3.375 3.000 2.625
Meses JUL AGO SET OUT NOV DEZ
(em milhões 
de anos)
2.250 1.875 1.500 1.125 750 375
55 Uma panela de água foi colocada no fogo. Após 
algum tempo, uma parte da água evaporou, res-
tando 600 mL de água na panela. A razão entre 
a quantidade de água colocada na panela e a 
quantidade de água evaporada, nessa ordem, é 
 4 __ 
1
 . Calcule a quantidade de água evaporada, em 
mililitro.
56 Sabendo que a constante de proporcionalidade 
da proporção múltipla a __ 
d
 5 b __ 
4
 5 c __ 
9
 é 2, isto é, 
 a __ 
3
 5 b __ 
4
 5 c __ 
9
 5 2:
a) calcule a razão a 1 b 1 c __________ 
d 1 4 1 9
 .
b) calcule os valores b e c.
57 A soma de três números, x, y e z, é 12. Determine 
esses números sabendo que x __ 
6
 5 
y
 __ 
3
 5 z __ 
9
 .
58 A soma de quatro números, a, b, c e d, é 20. Deter-
mine esses números sabendo que 
 a __ 
3
 5 b __ 
9
 5 c ___ 
12
 5 d __ 
6
 .
59 José, Marcelo e Alex são sócios de uma pape-
laria. O lucro dessa loja no mês passado foi 
R$ 18.000,00. Desse lucro, José deve receber x, 
Marcelo deve receber y e Alex deve receber z tal 
que x __ 
3
 5 
y
 __ 
4
 5 z __ 
2
 . Quanto receberá cada um?
Na escala de tempo acima, o sistema solar surgiu 
no início de janeiro e vivemos hoje à meia-noite 
de 31 de dezembro. Nessa mesma escala, Pedro 
Álvares Cabral chegou ao Brasil também no mês 
de dezembro, mais precisamente na:
a) manhã do dia 01.
b) tarde do dia 10.
c) noite do dia 15.
d) tarde do dia 20.
e) noite do dia 31.
 Os braquiossauros 
viveram no fim do 
período jurássico, 
há cerca de 150 
milhões de anos.
A
LB
ER
TO
 P
A
R
ED
ES
/
A
LA
M
Y/
 O
TH
ER
 IM
A
G
ES
Moderna PLUS MATEMÁTICA
13PAIVA
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
MANOEL 
PAIVA
1
60 Aplicando as propriedades das proporções, resolva os seguintes siste-
mas de equações:
a) 
x 1 y 5 20
 
x
 __ 
y
 5 3 __ 
7
 
 c) 
y 2 x 5 6
 x __ y 5 2 __ 
3
 
 e) 
x 1 y 5 9
 x ___ 
12
 5 
y
 ___ 
15
 
b) 
x 2 y 5 8
 
x
 __ 
y
 5 2
 d) 
x 1 y 1 z 5 12
 x __ 
3
 5 
y
 __ 
2
 5 z __ 
1
 
 
61 Sabendo que a 1 4b 1 5c 5 48 e que a __ 
3
 5 b __ 
6
 5 c __ 
9
 , determine os números 
a, b e c.
(Sugestão: Obtenha a razão equivalente a b __ 
6
 , com antecedente 4b; e a 
razão equivalente a c __ 
9
 , com antecedente 5c.)
62 Aplicando as propriedades das proporções, resolva o sistema de equações.
a 1 3b 1 c 1 2d 5 18
 a __ 
3
 5 b __ 
6
 5 c __ 
9
 5 d ___ 
12
 
A média aritmética entre os n números x1, x2, x3, ..., xn é o número x determinado 
por: x 5 
x1 1 x2 1 x3 1 ... 1 xn ___________________ n 
Algumas razões especiais
Média aritmética
Nas primeiras 4 partidas de um campeonato de futebol, um atacante marcou 
1, 2, 3 e 2 gols, respectivamente. Distribuindo igualmente, pelas 4 partidas, o total 
de gols marcados, obtemos o número:
 1 1 2 1 3 1 2 ______________ 
4
 5 2
Esse número é a média aritmética de gols marcados por jogo pelo jogador nas 
4 primeiras partidas do campeonato.
Generalizando, dizemos que a média aritmética entre dois ou mais números é a 
razão cujo antecedente é a soma desses números e o consequente é a quantidade 
desses números. Em símbolos, temos:
Exercício resolvido
6 A tabela abaixo mostra as estaturas dos jogadores de uma equipe de 
basquetebol. Qual é a estatura média desses jogadores?
Resolução
A estatura média dos jogadores é a média aritmética entre suas esta-
turas, isto é:
x 5 
1,96 1 1,92 1 1,86 1 2,00 1 2,06
 _______________________________ 
5
 5 1,96
Logo, a estatura média é 1,96 m.
Atleta Estatura (em metro)
Cezar Augusto Viana 1,96
David Medeiros 1,92
Ernesto de Paula 1,86
Edvaldo Ramos Filho 2,00
Ronaldo dos Santos Vieira 2,06