Gráficos

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1. Obtenha os intervalos em que cada função é côncava para cima ou côncava para baixo, indicando eventuais pontos de inflexão:
a) f(x) = (x+1)/(x-1)
Resolução:
Então você deve derivar duas vezes e então estudar o sinal da segunda derivada. Onde ela for positiva você terá conc. para cima, onde for negativa a conc. será para baixo, e as raízes e suas respectivas ordenadas serão os pontos de inflexão.
>y=(x+1)/(x-1)
y'=[(x-1)-(x+1)]/(x²-2x+1)=-2/(x²-2x+1)=-2(x²-2x+1)^(-1)
y''=-2[(-1(x²-2x+1)^(-2)](2x-2)=2[(2x-2)/(x²-2x+1)²]
 Estudo do sinal de y'':
 
- - - - - - - -     + + + + +
___________ 1 _________ (Numerador)
+ + + + + +    + + + + +
___________ 1 _________ (Denominador)
- - - - - - - - -   + + + + +
___________ ∉ _________ (f'')
 
>Logo, o intervalo de conc. para baixo é : (-∞,1)
E o de conc. para cima é : (1,∞)
Não há ponto de inflexão, pois o denominador da segunda derivada tem uma raiz em x=1, logo não há derivada naquele ponto, assim não existem pontos de inflexão.