Esboce em um mesmo par de eixos coordenados os gráficos das funções ????(????) = −√ ???? + 2 + 2, ????1(????) = (???? − 2)2 − 2, para ???? ≤ 2 e ???? = ????. Indique...

Para esboçar os gráficos das funções ????1(????) = −√ ???? + 2 + 2 e ????2(????) = (???? − 2)² − 2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos onde os gráficos cruzam os eixos coordenados: - Para ????1(????), temos ????1(0) = −√2 + 2 + 2 = 4 − √2, ou seja, o gráfico cruza o eixo y em (0, 4 − √2). - Para ????2(????), temos ????2(0) = (0 − 2)² − 2 = 2, ou seja, o gráfico cruza o eixo y em (0, 2). Além disso, temos ????2(4) = (4 − 2)² − 2 = 2, ou seja, o gráfico cruza o eixo x em (4, 0). 2. Encontrar os pontos críticos das funções: - Para ????1(????), temos ????1'(????) = −1/(2√???? + 4), que se anula em ???? = 0. Além disso, ????1(2) = 2, que é o valor máximo da função. Portanto, o gráfico de ????1(????) é uma parábola com concavidade para baixo, que atinge seu máximo em (2, 2) e tende a −∞ quando ???? se aproxima de 0. - Para ????2(????), temos ????2'(????) = 2(???? − 2), que se anula em ???? = 2. Além disso, ????2(2) = −2, que é o valor mínimo da função. Portanto, o gráfico de ????2(????) é uma parábola com concavidade para cima, que atinge seu mínimo em (2, −2) e tende a +∞ quando ???? se aproxima de −∞ ou +∞. 3. Esboçar os gráficos: - Podemos usar os pontos encontrados nos passos anteriores para esboçar os gráficos das funções em um mesmo par de eixos coordenados. O gráfico de ????1(????) é uma parábola com concavidade para baixo, que passa por (0, 4 − √2) e (2, 2). O gráfico de ????2(????) é uma parábola com concavidade para cima, que passa por (0, 2) e (2, −2). Os gráficos se cruzam em (2, 2).