Prova - XXXI (Funções_ Transformações e Equações)

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Prova - XXXI (Funções: Transformações e Equações)
Introdução:
Esta prova enfoca as transformações de funções (deslocamentos, dilatações, etc.), além de resolver equações que envolvem funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. Prepare-se para analisar as mudanças nos gráficos e resolver os problemas algébricos.
Questões:
1. Qual é o gráfico da função f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2f(x)=3x+2?
· a) Uma reta crescente
· b) Uma reta decrescente
· c) Uma parábola voltada para cima
· d) Uma parábola voltada para baixo
· e) Uma linha horizontal
2. O vértice da função quadrática f(x)=−x2+4x+1f(x) = -x^2 + 4x + 1f(x)=−x2+4x+1 é:
· a) (2,5)(2, 5)(2,5)
· b) (2,−5)(2, -5)(2,−5)
· c) (−2,5)(-2, 5)(−2,5)
· d) (−2,−5)(-2, -5)(−2,−5)
· e) (1,6)(1, 6)(1,6)
3. A solução de log⁡4(x)=2\log_4(x) = 2log4​(x)=2 é:
· a) x=8x = 8x=8
· b) x=4x = 4x=4
· c) x=16x = 16x=16
· d) x=2x = 2x=2
· e) x=3x = 3x=3
4. Para qual valor de xxx a função f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x atinge o valor 323232?
· a) x=4x = 4x=4
· b) x=5x = 5x=5
· c) x=3x = 3x=3
· d) x=2x = 2x=2
· e) x=6x = 6x=6
5. O domínio da função f(x)=log⁡(x+5)f(x) = \log(x + 5)f(x)=log(x+5) é:
· a) x>−5x > -5x>−5
· b) x≥−5x \geq -5x≥−5
· c) x0x > 0x>0
6. A solução de 2x+1=642^{x+1} = 642x+1=64 é:
· a) x=5x = 5x=5
· b) x=6x = 6x=6
· c) x=3x = 3x=3
· d) x=4x = 4x=4
· e) x=2x = 2x=2
7. O gráfico da função f(x)=x2+6x+9f(x) = x^2 + 6x + 9f(x)=x2+6x+9 é:
· a) Uma parábola voltada para cima
· b) Uma parábola voltada para baixo
· c) Uma reta
· d) Uma hipérbole
· e) Uma linha horizontal
8. Qual é o valor de log⁡2(256)\log_2(256)log2​(256)?
· a) 4
· b) 8
· c) 6
· d) 5
· e) 7
9. As raízes da equação x2−6x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0x2−6x+9=0 são:
· a) x=3x = 3x=3
· b) x=−3x = -3x=−3
· c) x=6x = 6x=6
· d) x=0x = 0x=0
· e) x=−6x = -6x=−6
10. Qual é o valor de f(x)=10x+1f(x) = 10^{x+1}f(x)=10x+1 para x=0x = 0x=0?
· a) 100
· b) 1000
· c) 10
· d) 1
· e) 10
Gabarito e Justificativas:
1. a) Uma reta crescente
(Função afim f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2f(x)=3x+2, com coeficiente angular positivo.)
2. a) (2,5)(2, 5)(2,5)
(Função quadrática f(x)=−x2+4x+1f(x) = -x^2 + 4x + 1f(x)=−x2+4x+1, o vértice é (2,5)(2, 5)(2,5).)
3. c) x=16x = 16x=16
(Solução de log⁡4(x)=2\log_4(x) = 2log4​(x)=2, ou seja, x=42=16x = 4^2 = 16x=42=16.)
4. b) x=5x = 5x=5
(Função exponencial f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x, para 2x=322^x = 322x=32, temos x=5x = 5x=5.)
5. a) x>−5x > -5x>−5
(Função logarítmica f(x)=log⁡(x+5)f(x) = \log(x + 5)f(x)=log(x+5), o domínio exige x>−5x > -5x>−5.)
6. a) x=5x = 5x=5
(Solução de 2x+1=642^{x+1} = 642x+1=64, ou seja, x=5x = 5x=5.)
7. a) Uma parábola voltada para cima
(Função quadrática f(x)=x2+6x+9f(x) = x^2 + 6x + 9f(x)=x2+6x+9, com coeficiente positivo para x2x^2x2.)
8. b) 8
(Logaritmo log⁡2(256)=8\log_2(256) = 8log2​(256)=8, pois 28=2562^8 = 25628=256.)
9. a) x=3x = 3x=3
(Solução de x2−6x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0x2−6x+9=0, as raízes são x=3x = 3x=3.)
10. b) 100
(Função exponencial f(x)=10x+1f(x) = 10^{x+1}f(x)=10x+1, para x=0x = 0x=0, temos f(0)=101=10f(0) = 10^1 = 10f(0)=101=10.)
Essas variações de provas abordam diferentes aspectos das funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica, com questões tanto teóricas quanto algébricas.